当前位置：文档之家 › 应用矩阵的性质求解行列式【文献综述】

应用矩阵的性质求解行列式【文献综述】

  • 格式：doc
  • 大小：21.50 KB
  • 文档页数：3

毕业论文文献综述
数学与应用数学
应用矩阵的性质求解行列式
1.本课题的研究意义
《高等代数》历来作为数学系各个专业的重要基础课，它在线性规划、离散数学、管理科学、计算机以及物理、化学等学科中也有极为广泛的应用；同时它也是学习相关专业课程的重要语言和工具。

矩阵理论是高等代数中的重要内容之一，而在矩阵理论中，方阵是最为重要的研究对象之一，方阵的可逆性在高等代数的许多领域有着举足轻重的作用。

在线性方程组的求解，线性空间结构问题，二次型的研究以及欧氏空间等等方面都可见其身影。

矩阵的可逆性研究离不开行列式的计算。

在行列式的计算中，当行列式转换成上三角行列式或者是下三角行列式，对角行列式和特殊行列式时计算就会会相对来说简单，于是在计算行列式时就尽量将其转化成三角型行列式，行列式的计算还有其他很多算法(降阶法，加边法，数学归纳法，按一行或一列展开法)还有些特殊的行列式还可以通过范德蒙公式来计算。

在行列式的计算中，运用了大量的矩阵的性质（矩阵的加法，减法，乘法，数乘，还用到了矩阵的分块，矩阵的秩）将行列式转换成三角型行列式。

所以本文从行列式和矩阵的相关性来阐述，运用矩阵的相关性质来求解行列式，以达到简化行列式，是复杂问题简单化，从而解出行列式。

2．目前国内、外的研究现状
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。

欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。

德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。

早在17世纪和18世纪初行列式就在解线性方程组中出现，1772年法国数学家范德蒙首先把行列式作为专门理论独立于线性方程之外进行研究，到了19世纪，是行列式理论形成和发展的重要时期，19世纪中叶出现了行列式的大量定理。

矩阵最早来于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出，林谨瑜运用分块矩阵的若干性质来解决行列式的计算。

当然一切数学理论都要运用到实际，行列式解法在实际应用中也起着一定的作用,在图书流通管理中可应用广义范德蒙行列式的纵向思维过程;关于WJ-AVE5数学特技机载电视节目制作过程中的
使用可应用广义范德蒙行列式的统计运算功能;目前许多行业,如饲料工业的应用、肉碱在畜禽水产养殖上的应用、计算机应用基础课程教学模式的探究、计算机辅助教学课件的应用分析等等,都在利用数学模拟计算方法包括广义范德蒙行列式在内的一系列新的基础数学理论,以精确可靠的理论数据进行可维护性的实践操作.但是我们对这方面的研究还是很不足的,深入研究广义范德蒙行列式的计算方法仍是今后我们要探究的问题. 法国数学家笛卡儿有一个期望，他希望：“一切问题都可以归为数学问题”，有很多问题都可以归为行列式解法问题，最后把问题简便、明确的解决掉.
3．本课题研究方向和重点
本文主要从研究行列式和矩阵悠久的历史，通过矩阵的基本运算，矩阵乘积的行列式与秩和矩阵的分块等研究来计算行列式。

主要介绍的证明思路和方法：介绍矩阵和行列式的相关定义，研究矩阵的各种性质和了解行列式的性质和计算，然后再通过的矩阵的性质来求解行列式。

解决的主要问题：
（一）对行列式和矩阵作一个简单介绍，给出矩阵的相关性质
（二）对行列式的计算和矩阵的性质做较系统的研究，通过矩阵的相关性质来求解行列式。

（三）通过对矩阵和行列式的研究来解决生活中的实际问题，给我们生活带来方便。

4．本课题研究所存在的问题
在本文中会很少阐述拉普拉斯定理，行列式的乘法规则，矩阵的不变因子，矩阵的相似的条件，若而当标准形等，虽然在行列式的计算时，我们可以将行列式转换成三角型行列式，但是在行列式中还有一大部分不能转换成三角型行列式，在计算的过程中计算量非常大，对一些高阶的行列式的计算仍然还有很多问题没解决，所以我们只能解决一小部分的行列式。

5．参考文献
[1]北京大学数学系几何与代数小组教研室前代数小组.高等代数（第三版）［M］高等教育出版社，2003。

[2]王品超，高等代数新方法。

山东教育出版社。

[3]陈黎钦，关于求解行列式的几种特殊的方法。

2007第1期，P95-98
[4]刘和义, 玉强. 矩阵特征值的一种新型求法[J].衡水学院学报, 2010-01-009，P53-58.（01）
[5]冯俊艳，马丽。

讨论矩阵的特征值与行列式的关系[J].价值工程，2010第11期，（11）
[6]石华，矩阵在高等代数中的应用[J].黑龙江科技信息，2010年31期，P85-96，（05）
[7]韩宝燕，行列式的计算方法与应用[J].科技信息，2010年第三期，P56-61，（03）
[8]薛利敏, 舒尚奇.利用行列式性质求矩阵的特征值[J]，渭南师范学院报，2010年Z5期P56-60（02）
[9]王作中，行列式的计算方法与技巧[J]，民营科技，2010年第8期，P34-39，（08）
[10]林谨瑜，分块矩阵的若干性质及其在行列式计算中的应用。

第15卷，总第58期，P109-112.。

合集下载

【文献综述】分块矩阵的性质及其应用

【文献综述】分块矩阵的性质及其应用

通过上面对矩阵历史的了解我们发现矩阵是很容易理解和掌握的. 然而, 矩阵在实际应
用中还是会遇到很多问题, 在实际生活中, 我们的很多问题可以用矩阵抽象出来, 但这些矩阵
一般都是高阶矩阵, 行数和列数都是一个相当大的数字, 因此我们在计算和证明这些矩阵时
会遇到很烦琐的任务. 这时我们得有一个新的矩阵处理工具, 来使这些问题得到更好的解决！
在文献[3]中给出了分块矩阵定义: 把一个 m n 矩阵 A , 在行的方向分成 s 块, 在列的方
向分成 t 块, 称为 A 的 s t 分块矩阵, 记作 A Akl st , 其中 Akl , k 1, 2,, s ,
l 1, 2,, t 称为 A 的子块, 它们是各种类型的小矩阵.
A
=
I3 0
A1
A2
并称它是 A 的一个 2 2 分块矩阵, 其中的每一个小矩阵称为 A 的一个子块. 常用的矩阵分块
方法, 除了上例中的 4 块矩阵, 矩阵的分块还有以下几种常用的分法:
(1) 按行分块
a11 a12 ... a1n A1
A
a12Βιβλιοθήκη ...a22 ...
... ...
| M || BC | | CA1B | .
文献[5-12]中还提到了有关分块矩阵的一些用法, 比如用分块矩阵证明有关矩阵乘积的
秩的定理: 矩阵乘积的秩不超过其因子的秩, 即 r( AB) r( A), 且 r( AB) r(B), 或者表示成
r( AB) min{r( A), r(B)}, 其中 r( A) 表示矩阵 A 的秩. 还可以利用分块矩阵求矩阵的行列
AD
式问题, 比如利用分块矩阵求高阶行列式
: 设 A, C 都是 n 阶矩阵, 其中| A | 0 , 并且
矩阵与行列式解析矩阵与行列式的性质与运算规律

矩阵与行列式解析矩阵与行列式的性质与运算规律

矩阵与行列式解析矩阵与行列式的性质与运算规律矩阵和行列式是线性代数中重要的概念和工具。

它们在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

本文将详细解析矩阵与行列式的性质和运算规律。

一、矩阵的性质与运算规律1. 矩阵的定义矩阵是一个按照长方阵列排列的数。

它由m行n列元素组成，记作A=(a_ij),其中1≤i≤m，1≤j≤n。

矩阵的行数和列数分别称为矩阵的阶数或维数。

2. 矩阵的运算规律2.1 矩阵的加法和减法设A=(a_ij)和B=(b_ij)是两个同阶矩阵，则它们的和C=A+B的定义为C=(c_ij)，其中c_ij=a_ij+b_ij。

矩阵的减法定义类似。

2.2 矩阵的数乘设A=(a_ij)是一个矩阵，k是一个数，则kA的定义为kA=(ka_ij)，其中ka_ij=ka_ij。

2.3 矩阵的乘法设A=(a_ij)是一个m行n列的矩阵，B=(b_ij)是一个n行p列的矩阵，则它们的乘积C=AB的定义为C=(c_ij)，其中c_ij=a_i1b_1j+...+a_inb_nj。

3. 矩阵的性质3.1 矩阵的转置设A=(a_ij)是一个m行n列的矩阵，A的转置记作A^T，定义为A^T=(a_ji)是一个n行m列的矩阵。

3.2 矩阵的逆设A是一个n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵，则称矩阵A可逆，B为A的逆矩阵。

若A不可逆，则称为奇异矩阵。

3.3 矩阵的行列式矩阵A的行列式记作|A|，行列式是一个标量，它由矩阵元素按一定规则计算而得。

行列式的性质包括行列式的加法性、数乘性、转置性等。

二、行列式的性质与运算规律1. 行列式的定义行列式是一个方阵的特征值之一。

设A=(a_ij)是一个n阶方阵，行列式的定义为|A|=a_11a_22...a_nn-a_11a_23...a_n(n-1)-...-a_1n-1a_2n...a_n。

2. 行列式的运算规律2.1 行列式的数乘若k是数，A是n阶方阵，则kA的行列式等于k的n次方乘以A 的行列式，即|kA|=k^n|A|。

行列式的计算方法文献综述

行列式的计算方法文献综述

行列式的计算方法文献综述行列式是线性代数中的重要概念，广泛应用于各个科学领域的数学问题中。

在计算行列式的过程中，有多种方法可供选择，本综述将对其中几种主要的计算方法进行介绍和比较。

一、初等变换法：初等变换法是最早也是最基础的行列式计算方法之一、该方法通过对行列式进行一系列的初等行变换，将行列式转化为上(下)三角阵，然后通过对角线上元素的乘积得到行列式的值。

初等变换法的计算过程较为简单，易于操作。

然而，初等变换法需要进行多次的计算操作，当行列式的规模较大时，计算效率会较低。

二、按行（列）展开法：按行（列）展开法是另一种常用的行列式计算方法。

该方法通过选择行或列，将行列式展开为多个较小规模的子行列式，并使用递归的方法计算子行列式的值，最终将这些子行列式的值代入求和得到行列式的值。

按行（列）展开法可以用于计算任意规模的行列式，计算过程相对简单明了。

然而，按行（列）展开法需要进行多次的递归计算，这在计算较大规模的行列式时可能会导致计算时间过长。

三、特征值法：特征值法是一种较为高级的行列式计算方法。

该方法通过求解行列式与特征值之间的关系式，将行列式的计算转化为特征值的计算。

具体而言，首先求解特征值，然后根据特征值求解特征向量，最后代入特征向量计算行列式的值。

特征值法相对于初等变换法和按行（列）展开法而言，计算过程更为复杂，但其思想更加深入和抽象，适用于解决较为复杂的行列式计算问题。

四、Laplace定理：Laplace定理，也称为拉普拉斯展开定理，是另一种重要的行列式计算方法。

该定理通过选择行或列，将行列式展开为多个较小规模的子行列式，然后使用归纳的方法计算子行列式的值，最终将这些子行列式的值代入求和得到行列式的值。

Laplace定理可以看作是按行（列）展开法的一种推广和总结，通过较为规则的计算步骤，使得计算过程更加简洁和高效。

综上所述，行列式的计算方法有初等变换法、按行（列）展开法、特征值法和Laplace定理等。

行列式的计算方法文献综述

行列式的计算方法文献综述


n! Dk (k 1, 2, n 1) 。 从 而 k!
f a f a f
1 1
2
a
n 2
f
n 2
a 0 ，
f
n 1
x n !x 。 接 下来 解 决 的问 题是 已知
f a f a f
参考文献
3
[1]黄娟霞. n 阶行列式的几种特殊计算方法[J]. 吕梁教育学院学报,2009,03:69-71. [2]陈黎钦. 关于求解行列式的几种特殊的方法[J]. 福建商业高等专科学校学报,2007,01:95-98. [3]胡乔林. 关于行列式的定义及其计算法[J]. 科技信息(科学教研),2007,25:480. [4]李辉,毋光先. 行列式的常用计算方法[J]. 科技信息(学术研究),2008,06:81-86. [5]吴中林,吴常群. 行列式的几种计算方法[J]. 天中学刊,2007,05:83-84. [6]张玉兰. 行列式的几种计算方法[J]. 科技信息,2009,30:104-106. [7]张新功. 行列式的计算方法探讨[J]. 重庆师范大学学报(自然科学版),2011,04:88-92. [8]王作中. 行列式的计算方法与技巧[J]. 民营科技,2010,08:97+186. [9]韩宝燕. 行列式的计算方法与应用[J]. 科技信息,2010,03:168+87. [10]钱吉林,蔡剑芳,陈良植,张明辉,李淑琼,李桃生. 行列式的计算技巧[J]. 华中师院学报(自然科学 版),1980,03:106-114. [11]杨鹏辉. 行列式的计算技巧[J]. 宜春学院学报,2011,04:27-30. [12]徐安德. 行列式的两种计算方法探究[J]. 科技信息,2011,33:288+335. [13]盛兴平. 行列式计算的几种方法[J]. 阜阳师范学院学报(自然科学版),2002,01:46-48. [14]郭静莉. 几种不同类型行列式的计算[J]. 南昌教育学院学报,2011,01:82+84. [15]娄建军. 灵活运用行列式的性质计算 n 阶行列式[J]. 科技风,2011,14:251+253. [16]王玉华. 浅谈行列式的计算[J]. 临沧师范高等专科学校学报,2008,02:98-99+108. [17]齐成辉. 求解行列式的方法和技巧[J]. 陕西师范大学学报(自然科学版),2003,S1:26-29. [18]南岳兵. 谈谈关于行列式的计算[J]. 岳阳师专学报,1981,03:8-25. [19]曾海福. 一道行列式题的七种解法[J]. 科技信息,2012,33:257-258. [20]张福阁,磨晓丽. 一个行列式的计算与应用[J]. 齐齐哈尔大学学报,2006,05:69-71. [21]王开帅. 用待定系数法计算行列式[J]. 唐山高等专科学校学报,2001,04:21-24. [22]虞莉娟,熊惠民. 用递归法计算行列式[J]. 高等函授学报(自然科学版),2008,03:14-17. [23]陈炜. 用间接递推法计算行列式[J]. 绵阳师范学院学报,2007,11:142-146. [24]冯锡刚. 范德蒙行列式在行列式计算中的应用[J]. 山东轻工业学院学报,2000,06:77-80. [25]欧伯群. 微积分在行列式计算中的应用[J]. 广西师院学报(自然科学版),2000,01:61-64. [26]吴静. 对行列式的几点认识与思考[J]. 科技创新导报,2008,09:153. [27]陈文华. 计算行列式的几种特殊方法[J]. 保山师专学报,2009,02:17-19. [28]杨文泉. 行列式的应用[J]. 中国科技信息,2009,14:69-70. [29]梁波. 例谈行列式的几个应用[J]. 毕节学院学报(综合版),2006,04:27-29. [30]邓勇,谭卫群. 从函数的角度研究行列式[J]. 思茅师范高等专科学校学报,2009,03:87-88.