2016年湖北省恩施州巴东县中考适应性考试数学试题

2016年中考适应性测试数学试题时间120分钟满分120分 2016.5.9 一、选择题（每小题3分，共24分）1.给出四个数012，-1，其中最小的是（）A．-1 BC．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．3.把不等式组123xx>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．A. B． C． D．P CBAP CBAP CBAP CBA5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△1，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n +1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积=（ ）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100第6题图 第8题图7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3613611.4145x x -=-B ．3613611.4145x x -=-C ．3613611.4145x x -=+D ． 1.4(145)361x x ++=8.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.___________．10.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=__________．11.微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13.反比例函数ky x =经过点A (-3，1)，设1122()()B x y C x y ，，，是该函数图象上的两点，且120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系是___________（填12y y >“”，12y y =“”或12y y <“”）．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．15.已知一个矩形纸片OACB ，OB =6，OA =11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C21G FE D CBA Q C'B'P C B AO重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得折痕PQ 和点C ′，当点C ′恰好落在边OA 上时BP 的长为____________． 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简211()242a a a a a -+÷+-+，再求值．a 为整数且-2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值． 17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图（单位:棵）（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18.（9分）如图，已知 A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是 A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交 A 于点D ，弦EF 平行于AB ，连接DF ，AF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB =______时，四边形ADFE 为菱形； （3）当AB =_______时，四边形ACBF 为正方形．19.（9分）已知：关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．ADEF20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC =0.64米，AD =0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32︒≈︒≈︒≈，，）．（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN =0.8米，计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度（结果保留π）．图2αN MEDC B A21.（10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交y直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PM QN的值； （3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN 的值（用含β的式子表示）．Q N M PE 2F 2图2F 1E 1CB图1G FED C BA23.（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)，B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【参考答案】 一、选择题9．2 10．140° 11．63.1310⨯ 12．3813．21y y > 14．(2)π- 15．111133三、解答题 16．原式12a a -=-，当1a =-时，原式 23（答案不唯一）．17．（1）50，2；（2）统计图略；（3）3．18．（1）证明略；（2）60°；（3） 19．（1）k <1 （2）x 1=2，x 2=-220．（1）AB =1.29 （2）0.48π21．（1）213y x =；2501200y x =+ （2）50 （3）4022．（1）30° （2）3 （3）1tan β23．（1）223y x x =-++ （2）存在，211()39-，（3）2253024692303t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪=-+<⎨⎪>⎪⎩≤≤≤（）（）（）。

湖北省中考适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．-5的绝对值是 （ ） A ．51 B ． 5 C ．51- D ． -5 2．下列各图中，不是中心对称图形的是 （ ）3．下列计算正确的是（ ） A ．()623a a -=- B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a += D ．336a a a =÷ 4．分解因式2m ma -的结果是（ ）A.(1)(1)m a a +-B.2(1)m a +C.2(1)m a - D.(1)(1)a a -+5．如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE6．已知m 10x =，n 10y =，则2310x y +等于( )A ．n 3m 2+B ．22n m +C ．mn 6D ．32n m7．如图，已知△ABC 中，∠C=090，若沿图中虚线剪去∠C ，则 ∠1+∠2等于 ( ) A ．90° B ．135° C ．270° D ．315°8．已知一元二次方程2x 2+mx-7=0的一个根为x=1，则另一根为（ ） A ．1 B ．2 C ．-3．5 D ．-59．在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ≠0 C ．x ＞3 D ．x ≠－310．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上． B ．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上．C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次．D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．11．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第 一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1)12．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙O 上一点，连接P D ．已知PC =PD =B C ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO =CD ；（4）弧AC=弧AD ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13．计算：)3223)(3223(-+=__________________．14．央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于 200000000多人一年的口粮,把200000000用科学计数法表示为___________________．15．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.6516．一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测 得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事 故船C 处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．17． 在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在线段CA 的延长线上， 且∠ABP ＝30°，则CP 的长为_______.43和6成绩（m ）1.501.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 A B C 30O60O(港口）(海警船）(游船）三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18．已知15-=x ，求代数式652-+x x 的值．19．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．20．如图，直径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ． 已知DE=3，∠BAC+∠EAD=180°，求点A 到BC 的距离．21．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，双曲线1y =xm与直线2y =b x +-交于A ，D 两点，直线2y =b x +-交x 轴于点C ，交y 轴于 点B ，点B 的坐标为（0，3）,3==∆∆D O C AO B s s ．（1）求m 和b 的值；（2）求21y y >时x 的取值范围．22．下图是某校未制作完整的三个年级假期义工（不计报酬，为他人提供服务的人）的统计 图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有假期义工_______名； （2）将两幅统计图补充完整；（3）要求从七年级、九年级义工中各推荐一名队长候选人，八年级义工中推荐两名队长候选人，再从四名候选人中先后选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级义工的概率是多少？23．如图，四边形ABCD 为菱形，Ｅ为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ．（1） 求证：∠AFD=∠EBC ；（2） 若∠DAB=90°，当∆BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．24．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现：销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．（1）求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．商场根据公司生产调拨计划得知，每月商场最多可销售这种节能灯300个，在这种情况下，商场每月销售这种节能灯最多可获得多少利润？A B CD E F ABC D E F (备用图）25．如图，AB为⊙O的直径，C,E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；3,求图中阴影部分的面积.(3)若AD-OA=1.5，AC=326．如图，矩形OABC的顶点O，A，C都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M是BC 边的中点．（1）求出点M的坐标和△COM的周长；（2）若点P是矩形OABC的对称轴MN上的一点，使以O,M,C,P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标；（3）若P是OA边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，设运动时间为t秒．是否存在在某一时刻t，使以P，O，M为顶点的三角形与△C OM 相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案评分说明：1.若与参考答案有不用的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分。

中考适应性数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．12．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m64．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×10126．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.57．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣279．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 410．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=度．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为；当a=时，四边形PMEF周长最小．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式判断即可．解答：解：A、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；B、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；C、结果是m2+2mn+n2，故本选项错误；D、结果是m6，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式的应用，能熟练地运用法则进行判断和计算是解此题的关键．4．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：先由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC=4，再根据勾股定理即可求出AC．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC===2；故选：B．点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8082亿=8082 0000 0000=8.082×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.5考点：众数；中位数．分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解答：解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，∴圆锥的高为=4，故选C．点评：本题考查了圆锥的计算及勾股定理的知识，解题的关键是了解圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，难度不大．8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27考点：二次函数的性质．分析：根据表中所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，则可求得x=﹣1时的函数值与x=﹣5时的函数值相等，可求得答案．解答：解：由表所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，∵x=﹣5和x=﹣1关于直线x=﹣3对称轴，∵x=﹣5时y的值为﹣3，∴x=﹣1时y的值为﹣3，故选B．点评：本题主要考查二次函数的对称性，由所给数据得出函数的对称轴是解题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．10．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．解答：解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．解答：解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次．考点：用样本估计总体．分析：由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答．解答：解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为：600÷=600×=1600（人）．故答案为1600．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．总体=样本除以相应比例．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．解答：解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+，3）；当a=时，四边形PMEF周长最小．考点：抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．分析：根据抛物线的解析式易求点C的坐标，再根据四边形PMEF的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：∵y=﹣x2+4x+5与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，5）又∵M（0，1），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．（如图所示）将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．故答案为：（2+，3），．点评：本题是二次函数综合题，用到的知识点等腰三角形的判定和性质、二元一次方程组的运用以及二次函数的最值和轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质进行计算即可．解答：解：原式=3+4﹣1﹣6=0．点评：本题主要考查的是二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质，掌握二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质是解题的关键．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先运用完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．解答：解：原式=1﹣a2+a2+4a+4=4a+5，把a=代入4a+5=6．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是根据完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，由∠A+∠B=90°，得出∠ADC+∠ODB=90°，因此∠ODC=90°，即可得出结论；（2）由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=DC，OD=OB，∴∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AC=3，BC=5，∴CD=3，OB=OD=r，OC=5﹣r，∵∠ODC=90°，∴CD2+OD2=OC2，即32+r2=（5﹣r）2，解得：r=1.6；即⊙O的半径r=1.6．点评：本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由顶点坐标和A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的坐标；（2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的长，可判断△ACD的形状；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，过点C作CE∥AD，求出直线CE的解析式，联立直线CE与抛物线的解析式即可得出E点坐标，在直线CD上截取CD=DF，求出F 点的坐标，过点F作FG∥AD，利用待定系数法求出直线FG的解析式，联立此直线与抛物线的解析式即可得出E点坐标．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（3，0），D（0，3），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x+3．过点C作CE∥AD，则直线CE的解析式为y=﹣x+c（a≠0），∵C（1，4），∴﹣1+c=4，解得c=5，∴直线CE的解析式为y=﹣x+5，∴，解得，∴E1（2，3）；设直线CD的解析式为y=mx+n（m≠0），∵C（1，4），D（0，3），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3．∵CD==，∴DF=．设F（x，x+3）且x＜0，则DF==，解得x=﹣1，∴F（﹣1，2）．令直线FG的解析式为y=﹣x+d，则1+d=2，解得d=1，∴直线FG的解析式为y=﹣x+1，∴，解得或，∴E2（，），E3（，）．综上所示，E1（2，3），E2（，），E3（，）．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到待定系数法及勾股定理的逆定理，根据抛物线的顶点坐标写出其顶点式求得抛物线的解析式是解题的关键．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）BE=AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS=∠CTQ=60°﹣∠TCQ=30°，而∠R=60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC=∠QCT=30°，因此RT=RQ﹣QT=RQ﹣QC=3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．（3）本题可通过证△GEM和△NGO相似来求解．解答：解：（1）BE=AD．证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=2﹣x，∵∠RTS+∠R=90°∴∠RST=90°。

2024年中考适应性考试数学试题卷考时：120分钟 满分：120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．一、选择题（每小题3分，共30分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列为负数的是（ ）A ．BC ．0D ．3．如图，点是的内心，若，则等于（）（第三题图）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）|2|-5-I ABC △130AIB ∠=︒C ∠65︒70︒75︒80︒223x x x+=326x x x ⋅=()236xx =331x x -=A ．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B ．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C ．冬暖夏凉，降水集中在春季D ．冬冷夏热，降水集中在夏季6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式和中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（ ）A ．+B ．-C ．×D ．÷8．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（）……54210.50.25…………2025304050100200400……A ．的值为2.5B ．与之间的函数表达式为C ．当时，D ．随的增大而减小9．如图，已知钝角，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作，垂足为点，过点作，交于点．若，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．510．在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）22a a -442a a--2a -I A R Ω/I A 103m/R Ωm I R 100I R=20I A ≤5R ≤ΩI R BAC ∠A AB AC M N M N 12MN D AD D DC AC ⊥C D DB AC ∥AB B 2,5AC AD ==BD 254112214()()1122,,,M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <x t =124x x +>12y y <t 1t <1t ≤2t <2t ≤11．分解因式：______．12．“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为______．商鞅变法 改革开放 虎门销烟 香港回归13．《九章算术》中记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何?”若设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为______．14．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，．则的长为______．15．如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______．三、解答题（共75分）16．（6”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：．17．（6分）如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．18．（6分）【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．2(1)22a a +--=x y 90BCA ∠=︒BAC α∠=BC h =AB ABCD AC ACEF CF ,FCGH 30(2)(1|3|2cos 45--+---+︒ABCD ,G H ,AB CD E F AC AE CF =EGFH【规律总结】请用含的式子填空：（1）第个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求的值．19．（8分）1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2024年“全国爱眼日”前夕，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47．4中位数众数7合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）n n 12⨯23⨯34⨯45,⨯ n n n 55556677777888999101010.abc 85%80%a =b =c =20．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，轴，．（1）若点的坐标为，则的值是______．（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，，与之间的距离为1，求的值．21．（8分）如图，在Rt 中，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．22．（10分）【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．A (0)a y x x =>B by x=x 0<AB x ∥2AB =A 1,22⎛⎫⎪⎝⎭a b +C (0)a y x x =>D (0)by x x=<CD AB ∥3CD =AB CD a b -ABC △90,C AD ∠=︒ABC △O AB A D O AB AB E BC O 33,sin 5AC B ==OB P ,CD AD 13m 6m 28m ABCD ,AB BC m AB x =P ABCD S x AB（1）请用含有的代数式表示的长；（2）花园的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由：（3）求面积与的函数解析式，写出的取值范围：并求当为何值时，花园面积最大？23．（11分）将一个矩形和一个如图1放置，已知，，点是和的中点，将绕点顺时针旋转．（1）如图1，当时，连接，，，，．请你判断四边形的形状，并说明理由：（2）在（1）的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；（3）若将绕点旋转，当时，边与交于，如图3，试直接写出线段的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点为第四象限的抛物线上一动点．x BC 2192m x S x x x S ABCD Rt EFG △8,12AB FG AD EF ====90EFG ∠=︒M AD EF EFG △M α0180α︒<<︒AE ED DF FA AEDF CG DFCGEFG △M 60α=︒FG BC H GH xOy 2y x bx c =++x (2,0)A (2,0)B -y ,C M（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）连接和，当四边形的面积为9时，求点的坐标；（3）请完成以下探究．【动手操作】作直线，交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，分别交直线，直线于点．【猜想证明】随着点的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．,BC CM AM ABCM M OM N C y AM BN ,D E M DE数学试题参考答案一、选择题ADDCB CACAD二、填空题11． 12．13． 14． 15．三、解答题16．解：所填写之数大于或等于0且不等于1．原式17．证明：四边形是平行四边形，，点、分别是、的中点，又，，四边形是平行四边形.（6分）18．解：（1）（2）（3）由题意得：化简得：解得：（舍去）的值为919．解：（1）（1）（正确一个得1分）（2）．（3）从样本的合格率看，七年级的成绩优于八年级的成绩．20．（1）．（2）设点的纵坐标为，则点的纵坐标为，轴，，，(1)(1)a a +-165210258x y x y +=⎧⎨+=⎩sin h AB a=20236=+ ABCD AB CD ∴∥AB CD =BAC DCA∴∠=∠ G H AB CD 11,22AG AB CH CD ∴==AG CH ∴=AE CF = AGE CHF∴≌△△,GE FH AEG CFH ∴=∠=∠GEF HFE ∴∠=∠GE FH∴∥∴EGFH 24n +(1)n n +(1)(24)68n n n +-+=2720n n --=129,8n n ==-∴n 7.5,7,7a b c ===5612003302020+⨯=+2a b +=-A n C 1n -AB x ∥ 2AB =,,,a b A n B n n n ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．21．解：（1）与相切．理由如下：如图，连接，，，平分，，，，，，且在圆上，与圆相切（2）在Rt 中，，，在Rt 中，，，22．解：（1）由题意，，（2），则，解得：或，，花园的面积可等于，此时的值为（3）．点与的距离分别是和，，面积与的函数解析式为：2a bn n∴-=2a b n ∴-=,3CD AB CD =∥ ,1,,111a b C n D n n n ⎛⎫⎛⎫∴-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭311a bn n ∴-=--33a b n ∴-=-233n n ∴=-3n ∴=26a b n ∴-==BC O OD OA OD = ODA OAD ∴∠=∠ AD CAB ∠CAD DAO ∴∠=∠CAD ODA ∴∠=∠∴DO AC ∥ AC CD ⊥∴OD BC ⊥D O ∴BC O ABC △33,sin 5AC B ==5AB ∴=BDO △3sin 5OD ODB OB AB OD===-158OD OA ∴==258OB AB OA ∴=-=AB xm =(28)BC x m ∴=- AB x =(28)BC x =-(28)192,x x ∴-=12x =16x =2813x -≥ 15x ∴≤12x ∴=∴2192m x 12m22(28)28(14)196S x x x x x =-=-+=--+ P ,CD AD 13m 6m ∴6,2813x x ≥-≥∴615x ≤≤∴S x 2(14)196(615)S x x =--+≤≤，抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，取到最大值，即当时，花园面积最大，最大值为23．解：解：（1）四边形为矩形，理由如下：点是和的中点，，四边形为平行四边形，又，四边形为矩形（2）解：连接，，，，，，，点是的中点，，（3）过点作于，延长交于，则四边形是矩形，，，，，，，10-<14x =∴14x =S 2(1414)196196=--+=14x m =S 2196mAEDF M AD EF ∴,MA MD ME MF ==∴AEDF AD EF =∴AEDF ,MC MG ,,MD MF CD GF CDM GFM ==∠=∠∴CDM GFM≌△△∴,MC MG DMC FMG =∠=∠∴DMF CMG α∠=∠=∴MD MFMC MG =∴DMF CMG △△∽∴DF MDCG MC=M AD ∴1112622DM AD ==⨯=∴10CM =∴63105DF MD CG MC ===F PQ AD ⊥P PF BC Q PQCD 90,FPM FQH PQ CD ∴∠=∠=︒=60,90PMF EFG α∠==︒∠=︒ 60QFH ∴∠=︒12,8EF AB FG === 16,82MF EF PQ CD AB ∴=====sin 60PF MF ∴=⋅︒=8QF =-24．解：（1）解：由题意得：，即抛物线的表达式为：．（2）解：如图1，连接，过点作轴交于点，由点、的坐标得，直线的表达式为：，设点，则点，则四边形的面积，解得：，即点；（3）该定值为2证明：依据题意作图如图2，设点、的坐标分别为：，由点、的坐标得，直线的表达式为：，将代入上式得：，16cos 60QF HF ∴==-︒8GH FG HF ∴=-=2(2)(2)4y x x x =+-=-24y x =-AC M MH y ∥AC H (0,4)C -A AC 24y x =-()2,4M m m -(,24)H m m -ABCM ()211114422442222ABC ACM S S AB CO AO MH m m ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯--+9=1m =(1,3)M -M N ()()22,4,,4m m n n --M N MN 2()()4y m n x m m =+-+-(0,0)20()(0)4m n m m =+-+-整理得：；同理可得，直线的表达式为：，当时，，解得：，同理可得：，，则．4mn =-AM (2)(2)y m x =+-4y =-4(2)(2)m x -=+-422D x m =-++422E x n =---4mn =- 444224422224D E m n DE x x m n m n mn -+⎛⎫⎛⎫=-=-+---=- ⎪ ⎪+--+-⎝⎭⎝⎭4442228m n m n -+=-⨯=-+。

湖北省恩施州利川市2016年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．恩施土家族苗族自治州的面积大约是2.4万平方千米．其中“2.4万”用科学记数法表示正确的是（）A．2.4×104B．2.4×105C．2.4×103D．2.4×10﹣43．甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A．5、5 B．40、40 C．8、8 D．25、244．若代数式的值等于零，则x的值等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±45．已知多项式A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，则2B﹣A=（）A．0 B．2b2C．﹣b2D．﹣4b26．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD=60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，把两条足够长的等宽的纸带交叉放置（不重合），重叠部分形成四边形ABCD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形或矩形 B．菱形或正方形C．平行四边形或正方形D．矩形或菱形9．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0有实根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m＜﹣3 C．m≥﹣3 D．m＞﹣310．如图，△ABC顶点的坐标分别是A（4，4），B（1，2），C（3，2），现将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，再将△A′B′C′向下平移4个单位长度得到△A″B″C″，则下列点的坐标正确的是（）A．A′（4，﹣4）B．B′（﹣1，2）C．A″（﹣4，﹣4）D．C″（﹣2，﹣1）11．不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（2016•利川市模拟）方程的解是______．14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，已知△OBC 是正三角形，则∠BAC=______．15．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论： ①4a﹣2b+c ＜0；②2a﹣b ＜0；③abc＜0；④b 2+8a ＜4ac ． 其中正确的结论有______．（填写正确结论的序号）16．观察图形：把图形中间的三角形的各边中点顺次相连，得到后一图形．第1个图中有1个三角形，第2个图中有5个三角形，第3个图中有9个三角形，…．按此规律，第n 个图中有______个三角形．（用正整数n 表示）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．求代数式的值，其中．18．已知如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，AE=AH=CF=CG，求证：四边形EFGH是矩形．19．了了解九年级男生的立定跳远成绩，体育老师对该校九年级的260位男生进行了一次立定跳远测试．已知，九年级男生立定跳远成绩（x）的达标要求是：x＜185为不合格；185≤x＜225为合格；x≥225为优秀（单位：cm）．随机以40位男为生的测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在第几组？（3）估计该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有多少人？20．如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶的高BF=0.6米，A、B、F在同一直线上，求旗杆顶部A离地面的高度AF（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，其中点B的纵坐标为﹣2．（1）求双曲线的解析式；（2）过原点O的另一条直线l在第一象限交于点P （异于点A），直线PA交x轴于点M，若△AOM的面积等于12，求l的函数解析式．22．（10分）（2016•利川市模拟）在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？23．（10分）（2016•利川市模拟）如图，在Rt△ACB中，∠A=30°，过点B、C的⊙O交AB于D，交AC于E，点F在AE上，连接DE、DC、BE和DF，已知BC=EC，AD=AF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当BC=4时，求弦CD的长．24．（12分）（2016•利川市模拟）已知，在菱形OABC中，∠OAB=60°，OC=2．若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第四象限内．将菱形OABC沿直线OA折叠后，点C落在点E处，点B落在点D出．（1）求点D和E的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过C、D、E点，求抛物线的解析式；（3）如备用图所示，已知在平面内存在点P到直线AC，CE，EA的距离相等，试求点P的坐标．2016年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．恩施土家族苗族自治州的面积大约是2.4万平方千米．其中“2.4万”用科学记数法表示正确的是（）A．2.4×104B．2.4×105C．2.4×103D．2.4×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.4万用科学记数法表示为：2.4×104．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A．5、5 B．40、40 C．8、8 D．25、24【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算公式列式计算即可．【解答】解：甲射击成绩的平均数是：（7×2+8×2+10）÷5=8（环）；乙射击成绩的平均数是：（7+8×3+9）÷5=8（环）．故选C．【点评】本题考查的是加权平均数的定义：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．4．若代数式的值等于零，则x的值等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±4【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得4﹣x2=0，根据二次根式有意义的条件可得1+x＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：4﹣x2=0，且1+x＞0，解得：x=2，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，以及二次根式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．已知多项式A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，则2B﹣A=（）【考点】整式的加减．【分析】将A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，∴2B﹣A=2（2a2﹣ab﹣b2）﹣（4a2﹣2ab+2b2）=4a2﹣2ab﹣2b2﹣4a2+2ab﹣2b2=﹣4b2，故选D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD=60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFD=60°，由EC平分∠AEF，得到∠CEF=∠AEF=30°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=60°，∵EC平分∠AEF，∴∠CEF=∠AEF=30°，∴∠ECF=∠EFD﹣∠CEF=30°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，把两条足够长的等宽的纸带交叉放置（不重合），重叠部分形成四边形ABCD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形或矩形 B．菱形或正方形C．平行四边形或正方形D．矩形或菱形【考点】菱形的判定；正方形的判定．【分析】四条边相等的四边形即为菱形，邻边相互垂直的菱形为正方形．【解答】解：①当AB与BC不垂直时，如图所示：∵依题意可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF，∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．②同理，当AB⊥BC时，菱形ABCD为正方形．综上所述，四边形ABCD是菱形或正方形．故选：B．【点评】本题考查了正方形（菱形）的性质和判定，面积公式的综合运用，能正确作出辅助线是解此题的关键．9．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0有实根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m＜﹣3 C．m≥﹣3 D．m＞﹣3【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程﹣3x2+6x+m=0有实根，∴△=62﹣4×（﹣3）m≥0，解得：m≥﹣3．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的情况得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．10．如图，△ABC顶点的坐标分别是A（4，4），B（1，2），C（3，2），现将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，再将△A′B′C′向下平移4个单位长度得到△A″B″C″，则下列点的坐标正确的是（）A．A′（4，﹣4）B．B′（﹣1，2）C．A″（﹣4，﹣4）D．C″（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接，再找出点A″、B″、C″的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系分别确定出各选项的点的坐标，从而做出判断．【解答】解：△A′B′C′和△A″B″C″如图所示，A、A′（﹣4，4），故本选项错误；B、B′（﹣2，1），故本选项错误；C、A″（﹣4，0），故本选项错误；D、C″（﹣2，﹣1），故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键．11．不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．则表示为：．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（2016•利川市模拟）方程的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：去分母得：5﹣3（x﹣1）=x，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣1≠0，x=2是原方程的解；因此，原方程的解为x=2；故答案为：x=2．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．14．如图，点A、B、C在⊙O上，已知△OBC是正三角形，则∠BAC= 30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】先求出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵△OBC是正三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有①②．（填写正确结论的序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图象知，当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；故①正确；②∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；又∵对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；③∵a＜0，﹣＜0，∴b＜0．∵抛物线交y轴与正半轴，∴c＞0．∴abc＞0，故③错误．④∵y=＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④错误．综上所述，正确的结论有①②．故答案为：①②．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，掌握相关性质是解题的关键．16．观察图形：把图形中间的三角形的各边中点顺次相连，得到后一图形．第1个图中有1个三角形，第2个图中有5个三角形，第3个图中有9个三角形，…．按此规律，第n个图中有（4n﹣3）个三角形．（用正整数n表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图1三角形的个数为4×1﹣3=1，图2三角形的个数为4×2﹣3=5，图3三角形的个数为4×3﹣3=9，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3，按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【解答】解：分别数出图1、图2、图3中的三角形的个数，图1中三角形的个数为4×1﹣3=1；图2中三角形的个数为4×2﹣3=5；图3中三角形的个数为4×3﹣3=9；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3．故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．求代数式的值，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2﹣时，原式=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．已知如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，AE=AH=CF=CG，求证：四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DH=DG，∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，∴EH=FG，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠A+∠D=180°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，本题应用了有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形，难度一般．19．了了解九年级男生的立定跳远成绩，体育老师对该校九年级的260位男生进行了一次立定跳远测试．已知，九年级男生立定跳远成绩（x）的达标要求是：x＜185为不合格；185≤x＜225为合格；x≥225为优秀（单位：cm）．随机以40位男为生的测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在第几组？（3）估计该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第三小组的人数=总数﹣第一小组人数﹣第二小组人数﹣第四小组人数可出第三小组人数．再根据频数分布表画出函数条形图即可．（2）根据中位数的定义即可解决问题．（3）利用一半估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）频数分布表和频数分布直方图，如图所示，（2）中位数落在第4组．（3）260×=143．该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有143人．【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．20．如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶的高BF=0.6米，A、B、F在同一直线上，求旗杆顶部A离地面的高度AF（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CG⊥AB于点G，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AG和BG，即可解答．【解答】解：作CG⊥AB于点G．根据题意可得：在△GBC中，有BG=GC×tan45°=9．在△AGC中，有AG=FC×tan30°=3．∴AB=9+3．∵BF=0.6米，∴点A离地面的高度=0.6+9+3=（9.6+3）m=14.8m．即旗杆顶点A离地面的高度为14.8m．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．21．如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，其中点B的纵坐标为﹣2．（1）求双曲线的解析式；（2）过原点O的另一条直线l在第一象限交于点P （异于点A），直线PA交x轴于点M，若△AOM的面积等于12，求l的函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将y=﹣2代入y=﹣2中求出x的值，即可得出点B的坐标，结合点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出双曲线的解析式；（2）设过原点O的另一条直线l的解析式为y=mx，由点B的坐标可得出点A的坐标，根据△AOM的面积等于12结合三角形的面积公式可求出点M的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，联立直线AM与双曲线的解析式得出关于x、y的方程组，解方程组即可求出点P的坐标，再将点P坐标带入y=mx中求出m即可得出结论．【解答】解：（1）将y=﹣2代入中，得：﹣2=x，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴双曲线的解析式为y=．（2）依照题意画出图形，如图所示．设过原点O的另一条直线l的解析式为y=mx，∵点B（﹣4，﹣2），∴点A（4，2）．∵S△AOM=OM•y A=12，∴OM=12，∴点M（12，0）．设直线AM的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴直线AM的解析式为y=﹣x+3．联立直线AM和双曲线解析式得：，解得：（舍去）或，∴点P（8，1）．将点P（8，1）代入y=mx中，得：1=8m，解得：m=，∴直线l的函数解析式为y=x．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）求出点P的坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程较繁琐，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，通过求方程组找出交点坐标是关键．22．（10分）（2016•利川市模拟）在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种绿化树的车辆数≤8；（3）设绿化费用为w元，根据绿化费用=购买A、B、C三种绿化树的钱数之和列出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20﹣x﹣y），据题意可列如下方程：40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，解得：y=﹣x+10，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+10；（2）由题意可得如下不等式组：，即，解得：4≤x≤8，∵y是整数，∴x是偶数，∴x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案．方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；（3）设绿化费用为w元，由（1）知w=20x×40+50（﹣x+10）×48+30（20﹣x+x﹣10）×32，整理，得w=﹣880x+33600，∵﹣880＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=8时，w的值最小，最小值为：﹣880×8+33600=26560元．故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C．【点评】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量及不等量关系，确定x的范围，得到车辆的安排方案是解决本题的关键．23．（10分）（2016•利川市模拟）如图，在Rt△ACB中，∠A=30°，过点B、C的⊙O交AB于D，交AC于E，点F在AE上，连接DE、DC、BE和DF，已知BC=EC，AD=AF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当BC=4时，求弦CD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接半径OD，可求得∠ODB=15°，∠ADF=75°，进一步可求得∠ODF=90°，可证得结论；（2）先求出BE，证明△ADC∽△AEB，有，可求出CD的长．【解答】（1）证明：如图，连接半径OD，∵∠A=30°，AF=AD，∴∠ADF=75°，∵BE为直径，BC=EC，∴∠CBE=45°，且∠ABC=60°，∴∠OBD=∠ODB=15°，∴∠ODF=180°﹣（∠ODB+∠ADF）=90°，∴DF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BCE中，BC=CE=4，∴BE=，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8，AC=，又∠ABE=∠DCA，∠A=∠A，∴△ADC∽△AEB，∴，即=，解得CD=2．【点评】本题主要考查切线的判定及相似三角形的判定和性质的应用，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．24．（12分）（2016•利川市模拟）已知，在菱形OABC中，∠OAB=60°，OC=2．若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第四象限内．将菱形OABC沿直线OA折叠后，点C落在点E处，点B落在点D出．（1）求点D和E的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过C、D、E点，求抛物线的解析式；（3）如备用图所示，已知在平面内存在点P到直线AC，CE，EA的距离相等，试求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，连接OB，作EM⊥OD于M，首先说明点D在x轴上，再求出OM、EM的长即可解决问题．（2）因为C与D关于y轴对称，所以抛物线的对称轴为y轴，推出b=0，再利用待定系数法即可解决．（4）如图2中，P1（0，0）是△ACE的内心，P1，P2，P3是△ACE的外角平分线的交点．则P1、P2、P3、P4到△ACE三边距离相等．分别求出坐标即可．【解答】解：（1）如图1中，连接OB，作EM⊥OD于M．∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AB=OC=BC=2，∵∠OAB=60°，∴△OAB，△OBC是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AOD=60°，∵四边形AOED是由四边形OABC沿OA翻折得到，∴点D在x轴上，OD=DE=EO=2，在RT△EOM中，∵∠∠EMO=90°，∠MEO=30°，EO=2，∴MO=1，EM=，∴点D坐标（﹣2，0），点E坐标（﹣1，）．（2）∵C（2，0），D（﹣2，0），∴C与D关于y轴对称，∴抛物线的对称轴为y轴，即∴b=0，把C（或D）与E的坐标代入y=ax2+c得解得，，∴抛物线的解析式为．（3）如图2中，P1（0，0）是△ACE的内心，P1，P2，P3是△ACE的外角平分线的交点．则P1、P2、P3、P4到△ACE三边距离相等．由（1）可知，△ACE是等边三角形，∠P3EC=∠P3CE=60°，∴△P3EC是等边三角形，同理△P2AE，△P4AC都是等边三角形且边长都是2，∵P3P4⊥OC，∴P3（2，），P4（2，），∵OP2=4，∴P1（0，0），P2（﹣4，0）．综上所述满足条件的点P的坐标P1（0，0），P2（﹣4，0），P3（2，），P4（2，）．【点评】本题考查二次函数综合题、角平分线的性质、等边三角形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法、记住到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，属于中考压轴题．。

2013年巴东县初中毕业生学业考试模拟考试数学试题卷注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卷两个部分。

考试时间为120分钟，满分为120分。

2、答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。

3、选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。

填涂、书写在试题卷上的一律无效。

4、考试结束，试题卷、答题卷一并上交。

一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列与-3互为相反数的是（ ）A 、-2)3(-B 、-3-C 、-（-3）D 、33)3(-2、下列运算正确的是（ ）A 、3a +2a =5a 2B 、(2a +b )(2a -b )=4a 2–b 2C 、(2a +b )2=4a 2+b 2D 、2a 2·a 3=2a 63、我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法（保留三个有效数字），表示为（ ）A 、1.37×108B 、1.37×109C 、1.37×1010D 、1.370×1094、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）5、若二次根式12++m m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≥-2 B 、m ＞-2 C 、m ≥-2且m ≠-1 D 、m ≤-2且m ≠1 第4题图6、如图，点A 是反比例函数y =x 2（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比函数y =x3 （x ＜0）的图象上于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则□ABCD 的面积为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 （第6题图）7、如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，则下列说法正确的是（ ）A 、∠α的余角只有∠BB 、∠α的邻补角是∠DACC 、∠ACF 是∠α的余角D 、∠α与∠ACF 互补 （第7题图）8、如图为抛物线y =ax 2+bx +c 的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A 、a + b = - 1B 、a - b = - 1C 、b ＜2 aD 、a c ＜0 （第8题图）9、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为12，sinB=41，则线段AC 的长是（ ） A 、6 B 、5C 、4D 、3 （第9题图）10、如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到-1的点的距离不大于2的概率是（ ）A 、21 B 、32 C 、43 D 、5411、在今年我县初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD （如图）。

省州2016年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×1053．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．函数y=的自变量x的取值围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一后，放回并混在一起，再随机抽取一，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD 的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b= ．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．15．如图，平面有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．18．（8分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．19．（8分）在州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？20．（8分）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x 轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．22．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．24．（12分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年省州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选A．【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：36900=3.69×104；故选C．【点评】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．对于绝对值大于10的数，指数n 等于原数的整数位数减去1．3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【考点】角的计算．【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．当点C与点C2故选C．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．6．函数y=的自变量x的取值围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2【考点】函数自变量的取值围．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．有6看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一后，放回并混在一起，再随机抽取一，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字的积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据图象思想确定和六相邻的是施、城、同、创，和创相邻的是恩、施、六、城由此即可解决问题．【解答】解：由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．故选D．【点评】本题考查正方体相对面上的文字，解题的关键是先确定或某一个字相邻的字是什么，得出相对的面的字，属于中考常考题型．9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值围．【解答】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．10．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．18【考点】一元二次方程的应用．【分析】第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD 的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系．【分析】①直接根据二次函数的性质来判定；②观察图象：当x=1时，对应的y的值；③当x=1时与对称轴为x=3列方程组可得结论；④直接看图象得出结论．【解答】解：①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x=1时，y=0，则a+b+c=0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x=3，则﹣=3，b=﹣6a，代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0，5a﹣c=0，所以此选项正确；④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；所以此选项正确．【点评】本题综合考查了二次函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是关键：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异），反之也成立；③常数项c由抛物线与y轴交点的位置确定；④利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值围．二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b= b（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣10a+25）=b（a﹣5）2，故答案为：b（a﹣5）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．【考点】根与系数的关系．【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【解答】解：由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣2×=，故答案为：．【点评】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．15．如图，平面有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=，则有OM=．∴S△OFM=××=，∴S阴影=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM的面积是解决本题的关键．16．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【考点】整式的混合运算．【分析】根据已知等式发现分母依次乘以2、乘以3、乘以4，据此作答即可．【解答】解：∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n （n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，由已知等式发现变化部分的变化规律及不变的部分是解题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．在州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为125 ．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为72 度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；（2）用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得；（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．【解答】解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），∴a=500﹣100﹣275=125，故答案为：125；（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）8×=4.4（万人），答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．【点评】本题主要考查频数分布表与扇形统计图及用样本估计总体，从统计图表中获取解题所需信息是解题的关键．20．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD 顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt △AGP中，继而可求出AB的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．21．如图，直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，直角边AB 垂直x 轴，垂足为Q ，已知∠ACB=60°，点A ，C ，P 均在反比例函数y=的图象上，分别作PF ⊥x 轴于F ，AD ⊥y 轴于D ，延长DA ，FP 交于点E ，且点P 为EF 的中点．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形AOPE 的面积．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据∠ACB=60°，求出tan60°==，设点A （a ，b ），根据点A ，C ，P 均在反比例函数y=的图象上，求出A 点的坐标，从而得出C 点的坐标，然后即可得出点B 的坐标；（2）先求出AQ 、PF 的长，设点P 的坐标是（m ，n ），则n=，根据点P 在反比例函数y=的图象上，求出m 和S △OPF ，再求出S长方形DEFO ，最后根据S 四边形AOPE =S 长方形DEFO ﹣S △AOD ﹣S △OPF ，代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=60°，∴∠AOQ=60°，∴tan60°==，设点A （a ，b ），则，解得：或（不合题意，舍去）∴点A 的坐标是（2，2），∴点C 的坐标是（﹣2，﹣2），∴点B 的坐标是（2，﹣2），（2）∵点A 的坐标是（2，2），∴AQ=2，∴EF=AQ=2，∵点P为EF的中点，∴PF=，设点P的坐标是（m，n），则n=∵点P在反比例函数y=的图象上，∴=，S△OPF=|4|=2，∴m=4，∴OF=4，∴S长方形DEFO=OF•OD=4×2=8，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△AOD=|4|=2，∴S四边形AOPE =S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．【点评】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．22．（10分）（2016•州）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解即可解决问题．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+7200，利用一次函数的增减性，即可解决问题．【解答】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得39≤x≤44.5，∵x为整数，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+7200，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x=39时，w最小，最小值为18900元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质等整数，解题的关键是学会构建不等式组解决实际问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO 并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD∥AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；（2）由射影定理得出OD2=OE•OP，由OC=OD，即可得出OC2=OE•OP；（3）由垂径定理得出DE=CE=4，∠OEC=90°，由相交弦定理得出DE2=AE×BE，求出BE=2，得出直径CG=AB=AE+BE=10，半径OC=CG=5，由三角函数的定义得出cosC==，在△CEG中，由余弦定理求出EG2，即可得出EG的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE•OP，∵OC=OD，∴OC2=OE•OP；（3）解：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∠OEC=90°，由相交弦定理得：DE2=AE×BE，即42=8×BE，解得：BE=2，∴CG=AB=AE+BE=8+2=10，∴OC=CG=5，∴cosC==，在△CEG中，由余弦定理得：EG2=CG2+CE2﹣2×CG×CE×cosC=102+42﹣2×10×4×=52，∴EG==2．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定、射影定理、相交弦定理、余弦定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要运用相交弦定理、三角函数和余弦定理采才能得出结果．24．（12分）（2016•州）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC 边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点E在直线l上，设出点E的坐标，由翻折的特性可知OE=OC，利用两点间的距离公式即可得出关于x的无理方程，解方程即可求出x值，在代入点E的坐标中即可得出点E、F的坐标；（2）由OG=OC即可得出点G的坐标，根据点E、F、G的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m，利用ED=CD，FD=CD即可得出关于m的无理方程，解方程即可求出m的值，从而得出CD的长度；（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），由两点间的距离公式找出PE、PF、EF的长，根据三个角分别为直角，利用勾股定理即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值，再代入点P坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E在直线l：y=﹣x+7上，∴设点E的坐标为（x，﹣x+7），∵OE=OC=5，∴=5，解得：x1=3，x2=4，∴点E的坐标为（3，4），点F的坐标为（4，3）．（2）∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上，∴G（5，0）．设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（3）∵BC∥x轴，且OC=5，∴设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m．∵ED=CD或FD=CD，∴=m或=m，解得：m=或m=．∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或．（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），∵E（3，4），F（4，3），∴EF==，PE=，PF=．以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况：①当∠EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，即（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2=2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，解得：n1=1，n2=4（舍去），此时点P的坐标为（1，0）；②当∠FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，即（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2=2+（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2，解得：n3=2，n4=3（舍去），此时点P的坐标为（2，3）；③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，即2=（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，整理得：（n﹣4）（n﹣3）（n2﹣5n+7）=0，∵在n2﹣5n+7中△=（﹣5）2﹣4×7=﹣3＜0，∴n2﹣5n+7≠0．解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）．综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或（2，3）．【点评】本题考查了两点间的距离公式、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据OE=OC得出关于x的无理方程；（2）利用待定系数法求出抛物线解析式；（3）根据ED=CD（FD=CD）找出关于m的方程；（4）分三个角分别为直角三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，解决该题型题目时，利用翻折的性质以及两点间的距离公式找出方程是关键．。

2023年中考适应性考试数 学 试 题 卷考时：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分。

2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。

3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。

填涂、书写在试题卷上的一律无效。

4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交。

一、选择题（每小题3分，共36分）1．如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃；那么温度下降4 ℃度记作（▲）A ．－3 ℃ B ．±4 ℃ C ．4 ℃ D ．－4 ℃2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）个　A ．1B ．2C ．3D ．03．下列计算正确的是（▲）A ．x •x =2x 2 B ．5b 3÷5b 3=0C ．(2a 3)2=4a 6D ．x 3＋x 2=x 54．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次方程mx 2+6x －3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（▲）A ．m ≥－3且m ≠0 B ．m ＜3且m ≠0C ．m ＞－3且m ≠0D ．m ＞－36．如图,四边形ABCD 是平行四边形,∠ABC =70°, BE 平分∠ABC 且交AD 于点E , DF ∥BE且交BC 于点F , 则∠1=(▲)A ．70° B ．35°C ．55°D ．25°7．在算式(－3) (－4)－2•|－15|中的“ ”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（▲）A ．＋B ．－C ．×D ．÷8．如图，在3×3的正方形网格中，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠C =(▲)A ．255B ．13C ．155D ．12（第6题图）（第8题图）9．矩形纸片ABCD 中，AB =2，AD =4,将这个矩形纸片沿过点A 的直线对折，对折后点B 的对应点E 在AD 上，折痕与BC 交于点F , BE 与AF 交于点G ，则DG 的长为（▲）A. 14B ．10C ．5D ．610．罚球是篮球比赛中的一个重要组成部分，罚球命中率的高低对比赛结果影响较大. 校篮球队为提高运动员的罚球命中率，特进行罚球训练.如图是一个运动员罚球训练时命中情况的统计. 下列判断：①当这个运动员罚球150个时，命中的次数是97，所以“罚球命中”的概率为0.646；②当这个运动员罚球250个时，命中的次数是172，所以“罚球命中”的概率为0.688；③随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总是在0.666左右波动，且显示出一定的稳定性，由此可以估计，这个运动员“罚球命中”的概率为0.666；④教练组求出11次“罚球命中”的频率的平均值为0.657，所以这个运动员的“罚球命中”的概率为0.657.正确的有（▲）个A ．1B ． 2C ．3D ．411．如图，挂在弹簧秤上的铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F kg 与时间t s 的图象大致是（▲）A.B ．C ．D ．12．已知抛物线y =ax 2+bx －2(a , b 是常数a ≠0，b ＜0)，其对称轴是.下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线y =ax 2+bx ＋2必过两定点；③不等式ax 2+bx ＞2的解集是x ＜0；④设方程ax 2+bx －2b =0的两个实数根为x 1, x 2,则x 1＋2x 1•x 2＋x 2=1.则其中正确的结论有（▲）个A ．0B ．1 C ．2D ．3二、填空题（每小题3分，共12分）13．相反数为 23的数是▲.（第9题图）（第11题图）（第10题图）14．关于m 的分式方程43+m =12m －k有增根，则k=▲.15．将一副直角三角板按如图所示位置摆放（∠D =∠ECF =90°)，点C 在直角边BD 上，点F 在直角边AD 上，若∠AFE =160°, 则∠BCE =▲.16．观察下列按一定规律排成的一组数：－1，12,－1，13, －23, 1,－14，12,－34，1,－15，25,－35，45,－1, 16,－13 , 12,－23, 56,－1, 17, ...,从左起第n 个数记为a n , 则a 23=▲, a 2023=▲.三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，再求值：(1－3a +2)÷a 2－2a +14－a 2，其中，.18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD ，AC 相交于点O , AE ⊥BD ,BF ⊥AC , 垂足分别为E , F. 若CF =DE , 求证：四边形ABCD 为矩形.19．（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施．学校团支部为了解本次活动中学生参与“劳动创造美好生活”主题活动的实际情况，成立调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为0≤t ＜1，B 组为1≤t ＜2，C 组为2≤t ＜3，D 组为3≤t ＜4，E 组为4≤t ＜5，F 组为t ≥5．（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h 的人数；（3）第二次调查后，计划从F 组里甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，任意抽取两名同学展示在本次主题活动中所学劳动技能，求甲同学恰好被抽取的概率.（第18题图）（第15题图）20．（8分）数学学习实践活动小组计划运用所学知识测量学校小山上古塔的高. 他们选取适当的位置进行测量，在山下的点A 处测得小山上的古塔底部点E 的仰角为21.8°，向右前进12m 到达点B 处，测得古塔顶点C 的仰角为37.2°. 已知小山高EF =28m ,A ,B ,C ,E,F 五点在同一个平面上.请你根据以上条件求小山上古塔的高（结果保留整数）.参考数据：sin 21.8°≈0.37, cos 21.8°≈0.93, tan 21.8°≈0.40；sin 37.2°≈0.60, cos 37.2°≈0.80, tan 37.2°≈0.75；21．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，双曲线y = k 1x(k 1≠0) 经过Rt △AOC 的顶点A (4,1)与斜边中点B . （1）求k 1;（2）若双曲线y = k 2x(k 2≠0)经过点C ，求k 2.22．（10分）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益较好，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A 品牌运动服装数（件）2030B 品牌运动服装数（件）3040累计采购款（元）1020014400（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）根据销售数据分析，商家决定两种品牌运动服共采购150件，采购A 品牌的件数不少于20件，采购B 品牌的件数不低于A 品牌件数的2倍，在采购总价不超过30000元的情况下，最少能采购多少件B 品牌运动服？（3）在（1）（2）的条件下，若A 品牌运动服售价为320元/件，B 品牌运动服售价为230元/件，请你设计一个采购方案，使得所采购的运动服全部销售后获得利润最大，并说明理由.23．（10分）如图1，在Rt △ABC 中,∠C =90°, O 为斜边AB 上一点，以O 为圆心OA 为半径的圆与AB 交于另一点E , 与BC , AC 分别交于点D , H . 连接DE , 已知∠EDB =12∠A .（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）如图2,过点H 作AB 的垂线交⊙O 于点F ,直线EF 与BC交于点G ,请探究△BEG的形状，并证明你的结论；（3）如图2,连接CE , 若BD =10, tan ∠EDB =12,求CE .（第21题图）（第20题图）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，抛物线y =－14x 2+bx +c 与x轴交于A (－2,0), C (8,0)两点，与y 轴的正半轴交于点B, D 为抛物线的顶点.（1）直接写出抛物线解析式及点D 的坐标；（2）过点A 的直线与抛物线的对称轴交于点P , 当∠PAC =∠ABO 时，求直线AP 的解析式及点P 的坐标；（3）连接BC . 将抛物线y =－14x 2+bx +c 在x 轴上方的部分沿x 对折，对折后与原抛物线x 轴下方的部分构成一个“M”型图象，平行于BC 的直线l : y=kx+m (k ≠0)与这个“M”型图象恰好有两个交点时，求m 的取值范围.参考答案一、选择题D A C C C B D C B AA B（第24题图）（第23题图1）（第23题图2）二、填空题13. －2 314. k=－615. 155ﾟ16. a23=－27,……（2分）a2023=－764.……（3分）三、解答题17.解：原式=2－aa－1（或=－a－2a－1）………………（5分）当时，原式= 2－22………………（8分）18.证明：提示，证△ADE≌BCF,得，∠ADE=∠BCF=∠DAO∴DO=AO,由平行边形的性质可得，AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形.…………（8分）方法二：利用等积证AC=BD.其他解法仿上评分.19.（1）解：活动前、后两次调查数据的中位数分别落在C组和D 组.………………………………………………（2分）（2）解： 根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h 的人数约为1400人…………（3分） （3）解：P (A 同学恰好被抽取)=25.…（3分）20.解：小山上古塔的高约为16m (结果未保留整数扣1 分).…（8分） 21. （1）解：k =4.…………（4分）（2）解:过点A ,C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为E ,F .易证△CFO ～△OEA .∴OF CF =AE OE =14设OF =m ,则点C (－m ,4m ) …………（2分）点B 为AC 的中点，则B (4－m 2,1+4m 2)列方程得，4－m 2•1+4m2=4 …………（3分）解这个方程得，m =15+338或m =15－338∴C (－15＋338,15＋332)或C (－15－338,15－332)∴k2=－129＋15338或k2=－129－15338…………（4分）22.（1）解：A品牌运动服进货单价为240元/件；B品牌运动服进货单价为180元/件. …………（3分）（2）解：设商场购进A品牌运动服m件，1分）∴A∴B品牌运动服最少应采购150－50=100（件）…………（3分）（3）解：设采购运动服全部销售后获得的利润为W,则，W=30m+7500…………（1分）∵20≤m≤50…………（2分）∴由一次函数的性质可知，当m=50时，W最大=9000（元）…………（3分）即，A品牌运动服采购50件，B品牌运动服采购100件全部销售后利润最大.…………（4分）23.（1）证明:证OD∥AC. 略 …………（3分）（2）解：△BEG 为等腰三角形.………（1分) 证明， 略 …………（3分）（3）解： (简析如下）连接DA , 过点C 作CK ⊥AB ,垂足为K .由（1）的证明可知，∠DAE =∠BDE 易证△BDE ∽△BAD ∴BC BA =BE BD =DEAD =tan ∠DAE =tan ∠BDE =12，又BD =10, ∴可求得，BE =5, AB =20…………………………………………（1分)又tan ∠DAC =tan ∠BDE =12,∴设CD =x ,列方程得，(10+x )2+(2x )2=202解这个方程得，x =6 或x =－10舍去∴AC =12,BC =16……………………………（2分)∴12×16×12=12×20•CK , 解得，CK =485由勾股定理可求得，AK =365,∴EK =15－365=395∴CE =317.………………………………………（4分) 其他解法仿上评分.24.(1)解：抛物线的解析式为：y =－14x 2＋32x ＋4 ………（2分)点D 的坐标为（3,254)………(4分)（2）解：(简析如下）抛物线y =－14x 2＋32x ＋4与y 轴的交点B 的坐标为（0，4）易证∠ABO =∠ACB ，………(1分)由抛物线的图象性质可知，对称轴DM ⊥AC ，且平分AC ,∴当∠PAC =∠ABO 时，∠PAC =∠ACB ，∴P 为BC 与DM 的交点或AP'∥BC ，………(2分)直线BC 的解析式为：y =－12x +4与抛物线的对称轴x =3的交点为（3，52）∴AP 的解析式为：y =12x +1或y =－12x －1………(3分)点P 的坐标为（3，52）或（3，－52）………(4分)（3）解: 如图所示，对折后的抛物线解析式为：y =14x 2－32x －4，…………………（1分) 直线BC 的解析式为：y =－12x +4平行于BC 的直线l 经过点A (－2,0）时，其解析式为：y =－12x －1∴当－1＜m ＜4时，直线l 与M 与这个“M ”型图象恰好有两个交点.………………………………………………………………………（2分)当直线l 与抛物线y =14x 2－32x －4只有一个交时，关于x 的方程14x 2－32x －4=－12x ＋m 有两个相等实数根∴m =－5,直线l 的解析式为：y =－12x －5……………………………（3分) ∴当m ＜－5时，直线l 与这个“M ”型图象恰好有两个交点.综上，平行于BC的直线l与这个“M”型图象恰好有两个交点时，m 的取值范围是：－1＜m＜4 或，m＜－5.…………………（4分) 其他解法仿上评分.。

2016年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1. 9的相反数是（）A.−9B.9C.19D.−19【答案】A【考点】相反数【解析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是−9，故选A．2. 恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A.3.69×105B.36.9×104C.3.69×104D.0.369×105【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|< 10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：36900=3.69×104；故选C．3. 下列图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A，不是轴对称图形，故本选项错误；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，是轴对称图形，故本选项正确；故选D．4. 下列计算正确的是（）A.2a3+3a3=5a6B.(x5)3=x8C.−2m(m−3)=−2m2−6mD.(−3a−2)(−3a+2)=9a2−4【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=−2m2+6m，错误；D、原式=9a2−4，正确，故选D5. 已知∠AOB＝70∘，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42∘，则∠BOC的度数为（）A.28∘B.112∘C.28∘或112∘D.68∘【答案】C【考点】角的计算【解析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【解答】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝70∘−42∘＝28∘；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70∘+42∘＝112∘．6. 函数y=√x+1的自变量x的取值范围是（）x2−4A.x≥−1B.x≥−1且x≠2C.x≠±2D.x>−1且x≠2【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】根据题意得：{x+1≥0x2−4≠0，解得x≥−1且x≠2．7. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A.1 2B.14C.310D.16【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字的积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率=936=14．故选B．8. 在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A.恩B.施C.城D.同【答案】D【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】根据图象思想确定和六相邻的是施、城、同、创，和创相邻的是恩、施、六、城由此即可解决问题．【解答】解：由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．故选D．9. 关于x的不等式组{x−m>0，2x−3≥3(x−2)恰有四个整数解，那么m的取值范围为() A.m≥−1 B.m<0 C.−1≤m<0 D.−1<m<0【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【解答】解：在{x−m>0①,2x−3≥3(x−2)②中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m<x≤3.∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴−1≤m<0.故选C．10. 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A.8B.20C.36D.18【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】第一次降价后的单价是原来的(1−x%)，那么第二次降价后的单价是原来的(1−x%)2，根据题意列方程解答即可．【解答】根据题意列方程得100×(1−x%)2＝100−36解得x1＝20，x2＝180（不符合题意，舍去）．11. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为( )A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】AC，求出AB+BC+AC=根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=1219cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=1AC，2∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm.故选A．12. 抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc<0；②a+b+c>0；③5a−c=0；④当x<1或x>6时，y1>y2，其中2正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数与不等式（组）二次函数图象与系数的关系【解析】①直接根据二次函数的性质来判定；②观察图象：当x＝1时，对应的y的值；③当x＝1时与对称轴为x＝3列方程组可得结论；④直接看图象得出结论．【解答】解：∵二次函数开口向上，∴a>0.∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c>0.∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b<0，∴abc<0，故①正确；由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是(1, 0)，(5, 0)，当x=1时，y=0，则a+b+c=0，故②错误；∵二次函数对称轴为x=3，=3，b=−6a，则−b2a代入a+b+c=0中得：a−6a+c=0，即5a−c=0，故③正确；或x>6时，y1>y2，故④正确．由图象得：当x<12综上，正确的结论是①③④，一共3个.故选C.二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）分解因式：a2b−10ab+25b=________．【答案】b(a−5)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b(a2−10a+25)=b(a−5)2，故答案为：b(a−5)2.已知一元二次方程2x2−5x+1＝0的两根为m，n，则m2+n2＝________．【答案】214【考点】根与系数的关系【解析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【解答】由根与系数的关系得：m +n =52，mn =12， ∴ m 2+n 2＝(m +n)2−2mn =(52)2−2×12=214，如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为________．【答案】1112【考点】相似三角形的性质与判定 三角形的面积【解析】可运用相似三角形的性质求出GF 、MN ，从而求出OF 、OM ，进而可求出阴影部分的面积． 【解答】 解：如图， ∵ GF // HC ，∴ △AGF ∽△AHC ， ∴ GFHC =AGAH =12， ∴ GF =12HC =32，∴ OF =OG −GF =2−32=12． 同理MN =23，则有OM =13．∴ S △OFM =12×12×13=112， ∴ S 阴影=1−112=1112．故答案为：1112．观察下列等式：1+2+3+4+...+n=12n(n+1)；1+3+6+10+...+12n(n+1)=16n(n+1)(n+2)；1+4+10+20+...+16n(n+1)(n+2)=124n(n+1)(n+2)(n+3)；则有：1+5+15+35+ (1)24n(n+1)(n+2)(n+3)=________．【答案】1120n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)【考点】整式的混合运算【解析】根据已知等式发现分母依次乘以2、乘以3、乘以4，据此作答即可．【解答】解：∵1+2+3+4+...+n=11×2n(n+1)=12n(n+1)；1+3+6+10+...+12n(n+1)=12×3n(n+1)(n+2)=16n(n+1)(n+2)；1+4+10+20+...+16n(n+1)(n+2)=16×4n(n+1)(n+2)(n+3)=124n(n+1)(n+2)(n+3)，∴1+5+15+35+ (1)24n(n+1)(n+2)(n+3)=124×5n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=1120n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)，故答案为：1120n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）先化简，再求值：a−32a−4÷(a+2−5a−2)，其中a=√5−3．【答案】原式=a−32a−4÷a2−9a−2=a−32(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)=12(a+3)，当a=√5−3时，原式=2(√5−3+3)=√510．【考点】分式的化简求值【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】原式=a−32a−4÷a2−9a−2=a−32(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)=12(a+3)，当a=√5−3时，原式=2(√5−3+3)=√510．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【答案】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90∘．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，{BE=CDBC=CB，∴Rt△CBE≅Rt△BCD(HL)，∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【考点】全等三角形的性质【解析】通过全等三角形(Rt△CBE≅Rt△BCD)的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB= AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90∘．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，{BE=CDBC=CB，∴Rt△CBE≅Rt△BCD(HL)，∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．（1）表格中a的值为________．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为________度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？【答案】125；（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360∘×20%=72∘，故答案为：72；=4.4（万人），（3）8×275500答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．【考点】频数（率）分布表用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；（2）用360∘乘以获得一等奖所对应百分比即可得；（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．【解答】解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），∴a=500−100−275=125，（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360∘×20%=72∘，=4.4（万人），（3）8×275500答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45∘，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30∘，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）【答案】办公楼AB的高度约为23米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45∘，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△AGP中，继而可求出AB的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45∘，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH=EHGH =8GH，即8GH=√33，∴BF=8√3，∴PG=BD=BF+FD=8√3+9，AB=(8√3+9)米≈23米，如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60∘，点A，C，P均在反比例函数y=4√3x的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形AOPE 的面积．【答案】解：（1）∵ ∠ACB =60∘，∴ ∠AOQ =60∘，∴ tan 60∘=AQ OQ =√3，设点A(a, b)，则{b a =√3b =4√3a， 解得：{a =2b =2√3或{a =−2b =−2√3（不合题意，舍去） ∴ 点A 的坐标是(2, 2√3)，∴ 点C 的坐标是(−2, −2√3)，∴ 点B 的坐标是(2, −2√3)，（2）∵ 点A 的坐标是(2, 2√3)，∴ AQ =2√3，∴ EF =AQ =2√3，∵ 点P 为EF 的中点，∴ PF =√3，设点P 的坐标是(m, n)，则n =√3∵ 点P 在反比例函数y =4√3x 的图象上， ∴ √3=4√3m ，S △OPF =12|4√3|=2√3，∴ m =4，∴ OF =4，∴ S 长方形DEFO =OF ⋅OD =4×2√3=8√3，∵ 点A 在反比例函数y =4√3x 的图象上， ∴ S △AOD =12|4√3|=2√3，∴ S 四边形AOPE =S 长方形DEFO −S △AOD −S △OPF =8√3−2√3−2√3=4√3．【考点】反比例函数系数k 的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）根据∠ACB =60∘，求出tan 60∘=AQ OQ =√3，设点A(a, b)，根据点A ，C ，P 均在反比例函数y =4√3x 的图象上，求出A 点的坐标，从而得出C 点的坐标，然后即可得出点B 的坐标；（2）先求出AQ 、PF 的长，设点P 的坐标是(m, n)，则n =√3，根据点P 在反比例函数y =4√3x 的图象上，求出m 和S △OPF ，再求出S 长方形DEFO ，最后根据S 四边形AOPE =S 长方形DEFO −S △AOD −S △OPF ，代入计算即可．【解答】解：（1）∵ ∠ACB =60∘，∴ ∠AOQ =60∘，∴ tan 60∘=AQ OQ =√3，设点A(a, b)，则{b a =√3b =4√3a， 解得：{a =2b =2√3或{a =−2b =−2√3（不合题意，舍去） ∴ 点A 的坐标是(2, 2√3)，∴ 点C 的坐标是(−2, −2√3)，∴ 点B 的坐标是(2, −2√3)，（2）∵ 点A 的坐标是(2, 2√3)，∴ AQ =2√3，∴ EF =AQ =2√3，∵ 点P 为EF 的中点，∴ PF =√3，设点P 的坐标是(m, n)，则n =√3∵ 点P 在反比例函数y =4√3x 的图象上， ∴ √3=4√3m ，S △OPF =12|4√3|=2√3，∴ m =4，∴ OF =4，∴ S 长方形DEFO =OF ⋅OD =4×2√3=8√3，∵ 点A 在反比例函数y =4√3x的图象上，∴S△AOD=12|4√3|=2√3，∴S四边形AOPE =S长方形DEFO−S△AOD−S△OPF=8√3−2√3−2√3=4√3．在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】解：（1）设大车租x辆，则小车租(80−x)辆．由题意{200x+120(80−x)≥127201200x+900(80−x)≤85300，解得39≤x≤4413，∵x为整数，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900(80−x)=300x+72000，∵300>0，∴w随x增大而增大，∴x=39时，w最小，最小值为83700元．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】（1）设大车租x辆，则小车租(80−x)辆．列出不等式组，求整数解即可解决问题．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900(80−x)=300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．【解答】解：（1）设大车租x辆，则小车租(80−x)辆．由题意{200x+120(80−x)≥127201200x+900(80−x)≤85300，解得39≤x≤4413，∵x为整数，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900(80−x)=300x+72000，∵300>0，∴w随x增大而增大，∴x=39时，w最小，最小值为83700元．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE＝4，AE＝8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2＝OE⋅OP；（3）求线段EG的长．【答案】证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∵∠DAF＝∠DAB，∴∠ADO＝∠DAF，∴OD // AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF＝90∘，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2＝OE⋅OP，∵OC＝OD，∴OC2＝OE⋅OP；连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE＝CE＝4，∴CD＝DE+CE＝8，设OD＝OA＝x，则OE＝8−x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，即(8−x)2+42＝x2，解得：x＝5，∴CG＝2OA＝10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90∘，∴DG=√CG2−CD2=√102−82=6，∴EG=√DG2+DE2=√62+42=2√13．【考点】圆与函数的综合圆与圆的综合与创新圆与相似的综合【解析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB＝∠ADO，再由已知条件得出∠ADO＝∠DAF，证出OD // AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；（2）由射影定理得出OD2＝OE⋅OP，由OC＝OD，即可得出OC2＝OE⋅OP；（3）连接DG，由垂径定理得出DE＝CE＝4，得出CD＝8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可．【解答】证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∵∠DAF＝∠DAB，∴∠ADO＝∠DAF，∴OD // AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF＝90∘，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2＝OE⋅OP，∵OC＝OD，∴OC2＝OE⋅OP；连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE＝CE＝4，∴CD＝DE+CE＝8，设OD＝OA＝x，则OE＝8−x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，即(8−x)2+42＝x2，解得：x＝5，∴CG＝2OA＝10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90∘，∴DG=√CG2−CD2=√102−82=6，∴EG=√DG2+DE2=√62+42=2√13．如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l:y=−x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C 的对应点落在直线l 上时，求CD 的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使以E ，F ，P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵ 点E 在直线l:y =−x +7上，∴ 设点E 的坐标为(x, −x +7)，∵ OE =OC =5，∴ √x 2+(−x +7)2=5，解得：x 1=3，x 2=4，∴ 点E 的坐标为(3, 4)，点F 的坐标为(4, 3)．（2）∵ OG =OC =5，且点G 在x 正半轴上，∴ G(5, 0)．设经过E ，F ，G 三点的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，将E(3, 4)、F(4, 3)、G(5, 0)代入y =ax 2+bx +c 中，得：{9a +3b +c =416a +4b +c =325a +5b +c =0，解得：{a =−1b =6c =−5，∴ 经过E ，F ，G 三点的抛物线的解析式为y =−x 2+6x −5．（3）∵ BC // x 轴，且OC =5，∴ 设点D 的坐标为(m, 5)(m >0)，则CD =m ．∵ ED =CD 或FD =CD ，∴ √(3−m)2+(4−5)2=m 或√(4−m)2+(3−5)2=m ，解得：m =53或m =52． ∴ 当点C 的对应点落在直线l 上时，CD 的长为53或52．（4）假设存在，设点P 的坐标为(n, −n 2+6n −5)，∵ E(3, 4)，F(4, 3)，∴ EF =√(4−3)2+(3−4)2=√2，PE =√(n −3)2+(−n 2+6n −5−4)2，PF =√(n −4)2+(−n 2+6n −5−3)2．以E ，F ，P 为顶点的直角三角形有三种情况：①当∠EFP 为直角时，有PE 2=PF 2+EF 2，即(n −3)2+(−n 2+6n −9)2=2+(n −4)2+(−n 2+6n −8)2，解得：n 1=1，n 2=4（舍去），此时点P 的坐标为(1, 0)；②当∠FEP 为直角时，有PF 2=PE 2+EF 2，即(n−4)2+(−n2+6n−8)2=2+(n−3)2+(−n2+6n−9)2，解得：n3=2，n4=3（舍去），此时点P的坐标为(2, 3)；③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，即2=(n−3)2+(−n2+6n−9)2+(n−4)2+(−n2+6n−8)2，n4−12n3+54n2−109n+84=n4−4n3−8n3+32n2+22n2−88n−21n+84= (n−4)(n3−8n2+22n−21)=(n−4)(n3−3n2−5n2+15n+7n−21)=(n−4)(n−3)(n2−5n+7)=0，∵在n2−5n+7=0中△=(−5)2−4×7=−3<0，∴n2−5n+7≠0．解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）．综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为(1, 0)或(2, 3)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由点E在直线l上，设出点E的坐标，由翻折的特性可知OE=OC，利用两点间的距离公式即可得出关于x的无理方程，解方程即可求出x值，在代入点E的坐标中即可得出点E、F的坐标；（2）由OG=OC即可得出点G的坐标，根据点E、F、G的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）设点D的坐标为(m, 5)(m>0)，则CD=m，利用ED=CD，FD=CD即可得出关于m的无理方程，解方程即可求出m的值，从而得出CD的长度；（4）假设存在，设点P的坐标为(n, −n2+6n−5)，由两点间的距离公式找出PE、PF、EF的长，根据三个角分别为直角，利用勾股定理即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值，再代入点P坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E在直线l:y=−x+7上，∴设点E的坐标为(x, −x+7)，∵OE=OC=5，∴√x2+(−x+7)2=5，解得：x1=3，x2=4，∴点E的坐标为(3, 4)，点F的坐标为(4, 3)．（2）∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上，∴G(5, 0)．设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将E(3, 4)、F(4, 3)、G(5, 0)代入y=ax2+bx+c中，得：{9a +3b +c =416a +4b +c =325a +5b +c =0，解得：{a =−1b =6c =−5，∴ 经过E ，F ，G 三点的抛物线的解析式为y =−x 2+6x −5．（3）∵ BC // x 轴，且OC =5，∴ 设点D 的坐标为(m, 5)(m >0)，则CD =m ．∵ ED =CD 或FD =CD ，∴ √(3−m)2+(4−5)2=m 或√(4−m)2+(3−5)2=m ，解得：m =53或m =52．∴ 当点C 的对应点落在直线l 上时，CD 的长为53或52．（4）假设存在，设点P 的坐标为(n, −n 2+6n −5)，∵ E(3, 4)，F(4, 3)，∴ EF =√(4−3)2+(3−4)2=√2，PE =√(n −3)2+(−n 2+6n −5−4)2，PF =√(n −4)2+(−n 2+6n −5−3)2．以E ，F ，P 为顶点的直角三角形有三种情况：①当∠EFP 为直角时，有PE 2=PF 2+EF 2，即(n −3)2+(−n 2+6n −9)2=2+(n −4)2+(−n 2+6n −8)2，解得：n 1=1，n 2=4（舍去），此时点P 的坐标为(1, 0)；②当∠FEP 为直角时，有PF 2=PE 2+EF 2，即(n −4)2+(−n 2+6n −8)2=2+(n −3)2+(−n 2+6n −9)2，解得：n 3=2，n 4=3（舍去），此时点P 的坐标为(2, 3)；③当∠EPF 为直角时，有EF 2=PE 2+PF 2，即2=(n −3)2+(−n 2+6n −9)2+(n −4)2+(−n 2+6n −8)2，n 4−12n 3+54n 2−109n +84=n 4−4n 3−8n 3+32n 2+22n 2−88n −21n +84=(n −4)(n 3−8n 2+22n −21)=(n −4)(n 3−3n 2−5n 2+15n +7n −21)=(n −4)(n −3)(n 2−5n +7)=0，∵ 在n 2−5n +7=0中△=(−5)2−4×7=−3<0，∴ n 2−5n +7≠0．解得：n 5=3（舍去），n 6=4（舍去）．综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P ，使以E ，F ，P 为顶点的三角形是直角三角形，点P 的坐标为(1, 0)或(2, 3)．。