数学教学与发散思维

数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。

发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。

以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。

首先，提供多样化的问题和解题方法。

数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。

老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。

此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。

其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。

在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。

这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。

此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。

合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。

在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。

此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。

学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。

为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。

最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。

数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。

同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。

总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。

略论小学数学教学中的一题多解与学生发散思维的培养摘要：小学数学教育是基础教育性学科，对于培养学生智力和思维能力都具有重要作用。

长期以来，我国小学数学教学对学生发散性思维能力的培养力度不够，在此结合一题多解教学方式对小学数学发散思维的培养进行探索。

关键词：小学数学教学；一题多解；发散思维一、一题多解对培养小学生发散思维的重要作用1.一题多解的数学教学方法能够激发小学生对数学知识的好奇心，让小学生有学习数学的动力。

小学数学知识凝结了人类长期以来摸索的数学知识最基本也是最基础的精华。

传统的数学教学模式中，往往通过数学习题和数学例题的练习帮助小学生掌握数学知识，这是一种比较枯燥和无趣的教学方式，会导致小学生对数学丧失学习兴趣。

针对小学生的年龄特征和心理发展状况，小学数学教师在教学过程中最好能够设置有趣的、生动的教学情境来激发学生的求知欲，让他们产生自觉、自发的去学习数学知识的愿望，而一题多解刚好可以起到这种作用。

一题多解并不是说把一道数学题的多种解法教给学生就万事大吉了，而是要通过一题多解的教学方式培养小学生去探索、去研究、去发现。

在教学中，教师可以常常使用以下用语来诱导学生：想想看这道题还有没有其他的解决方法？你们还有其他的解题思路吗？勇敢智慧的孩子会探索等等，小学生在教师的引导下可以形成善于思考、乐于思考的好习惯。

2.一题多解的数学解题方法可以锻炼小学生的发散性思维和创新性思维。

小学数学不同于小学语文的根本之处在于小学数学着重对学生的思维进行锻炼和提高。

为了增强小学生的发散思维和创新思维，教师可以运用一题多解的教学方式来增强小学生思维的灵活性和变通性。

在探寻一道习题多种解法的过程中，小学生的创新思维也能够得到发展，小学生独立思考的能力在一题多解教学的过程中得到加强。

教师在教学过程中要改变以前自己一个人滔滔不绝的习惯，要把小学生放在学习主体地位上，让学生在课堂上勇于提出自己的见解和疑问，鼓励学生之间进行融洽的沟通和探讨，实现陶行知先生描述的教学相长的教学境界。

浅谈高中数学教学过程中对学生发散思维能力的培养摘要：高中数学是一门重要的基础学科，对于高中学习以及以后的继续深造有非常重要的意义。

数学的教学和学习中，教与学要很好地配合，达到一个理想的状态，重要的教学环节是对学生发散思维的培养。

发散思维是突破常规思维，拓展常规思维，以多变，全方位寻找答案，建立一题多解的方法，突出创造性思维为核心的思维模式。

关键词：发散性思维一题多解培养发散思维能力发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。

在数学教学中，我们主要体现在“一题多解”思维能力的培养，对学生的解题思路、解题方法上，注重多途径、多方案解决问题，不同角度对题型进行思考，实现举一反三、触类旁通的效果。

多层次培养这种不同角度去探索同一个问题的能力，就是培养学生发散思维最好的教学途径。

根据自己多年的教学经验，我总结出多种数学发散思维能力培养的方法：一、教师改变教学观念，不断丰富知识，多方位解题，引导学生发散思维能力的培养数学学习过程中，概念学习是基础，概念构建了整个数学的知识结构构架，通过概念，我们能把数学思想方法很好地表达。

因此，教学过程中，概念的理解，对学生的学习效果举足轻重。

我要求学生对概念的理解主要做到四个方面：首先，对概念的产生作常识性的了解，让学生产生学习的兴趣；其次，准确表述概念，逐字逐句，演算过程，图形表达，让大家深刻理解掌握；再次，拓展概念，寻找变化，在变化中深化对概念的理解；最后，把概念运用到题型的变化中来，让大家通过现象看本质，概念是主线，概念也是变化的主线，是发散思维培养的基础本质过程，引导学生不断进步。

二、通过一题多解、一题多问的教学方法，培养学生的发散思维能力在教学过程中，我们不但重视教学进度，更注重教学质量。

一题多解，是我们提高教学效果的重要途径，对学生学习兴趣的提高、发散思维的培养都大有裨益。

初中数学课堂教学与发散思维培养【摘要】培养学生的发散思维能力和创新能力，有利于培养学生思维的灵活性，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。

发展学生的智力，开阔学生视野，从而培养学生的创新思维能力。

因此，在数学教学中，我们要讲究方法，在探讨中培养，在质疑中培养，在求异中培养，在练习中培养，从而学生的发散思维和创新能力得到培养。

【关键词】发散思维能力引导学生变式训练知识迁移培养学生的实践能力和创新能力是新一轮基础教育课程改革的出发点和立足点，也是时代对基础教育提出的要求。

因此，在初一数学教学中，要改变传统教学观念，为学生未来着想，在注重培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。

如何培养学生的发散思维能力，下面谈谈我在数学教学实践中的一些做法和体会：1.通过课堂上变式训练有意识地培养学生的发散思维在课堂教学中，我认真备课，对题目的条件作适当收敛，如：在讲完“角的运算”时，我布置如下一道练习题：如图，已知∠doe ＝70？，∠dob＝40？，od平分∠aob，oe平分∠boc，求∠aoc.解：由题意可知，∠doe＝∠dob＋∠boe，所以∠boe＝∠doe－∠dob=700-400 =300由od平分∠aob， oe平分∠boc可知∠aob＝2∠dob＝2 × 400＝800，∠boc＝2∠boe＝2×300＝600所以∠aoc＝∠aob＋∠boc＝800＋600＝1400评讲完这道练习题后，接着问：如果去掉题中的“∠dob＝400”这一条件，还能求出∠aoc的度数吗？课堂一下子活跃起来，在左思右想，一会有十多位学生举起手来，接着叫二位同学把他们的结果板书出来。

然后根据题目条件一一点拔，大多数学生露出喜悦的神情。

板书解题过程：解：由od平分∠aob，oe平分∠boc可知，∠aob＝2∠dob，∠boc＝2∠boe，所以∠aoc＝∠aob＋∠boc＝2∠dob+2∠boe＝2（∠dob+∠boe）＝2∠doe＝2 × 700＝1400。

初中数学教学中发散思维的培养许多发明创造者都是借助于发散思维获得成功的，可以说，发散思维是创造的发源地。

发散思维应用于学习，有利于深刻理解知识点（即概念、理、定律等）的内在要素，有助于全面把握相关知识点的相互体系，形成网络，实现知识的高层次理解和有效存贮。

发散思维应用于解题，有助于充分发现条件（显现的和隐含的），迅速理清“已知”和“未知”的内在关系，找到解题的不同方法和途径，获得最佳思路。

1重视双基，巩固思维我们在平时的数学教学中，要求学生正确理解各种概念、定理、公式、技能技巧，且会熟练运用。

这是思维定势形成的过程，其中“熟练”就是比较“牢固”的思维定势。

一般地说，我们在解决一个新问题时，总要联想一个已经解决的类似问题，或转化为一个更简单的问题，其目的无非是为了在当前问题与头脑中已有的知识、经验之间建立联系，以诱发积极的思维定势。

如果学生对基本知识、基本技能不好或还未能掌握，思维定势还未形成时，就对学生进行发散性思维训练，其结果是学生不但不能掌握灵活性，就连基本知识、基本技能也难以掌握。

因此，在教学工作中，要重视“双基”，使学生切实掌握基本知识和技能，应用时可随时提取，为发散思维的培养奠定基础。

2归纳类比、启发思维中学教学知识内容广泛，具有高度的抽象性，学生学习数学时，感到比较困难。

因此学生学习数学有必要采用比较、归纳总结的方法。

通过归纳类比，可以启发思维，开阔思路对概念、定理、公式以及技能技巧的认识更准确、更深刻，有利于提高数学能力。

比如，在相似三角形中，要研究线段之间比的相等关系。

前面研究线段相等转化为研究线段成比例，对学生来说，在认识上要有一个适应过程，此时教学时可以与相等情况类比。

在证明线段相等时，常常去证明它们分别与第三量相等。

通过“等量代换”得到所需要的结论；证明线段成比例时，如果把每个比看成一个整体，分别证明它们与第三个比相等，通过这个比来过渡。

这样类比，学生就可以把他们不熟悉的问题，转化为它们已熟悉的问题。

数学启发式教学培养学生发散性思维和创新能力的教案教学目标：通过数学启发式教学，培养学生的发散性思维和创新能力，提高他们的问题解决能力和自主学习能力。

教学步骤：第一步：导入教师通过引发学生的思考来导入数学启发式教学。

可以采用提问的方式，激发学生对数学问题的兴趣，引发他们思考问题的方法。

第二步：示范解题教师以一个具体的数学问题为例，展示解题的思路和方法。

通过向学生展示问题的多个解法，引导他们理解问题可以有不同的解决路径，培养他们的发散性思维。

第三步：小组讨论将学生分成小组，让他们在小组内讨论和探索给定的数学问题。

教师可以在每个小组中起到指导和引导的作用，鼓励学生表达自己的观点和解题思路。

第四步：学生展示每个小组选择一名代表，向全班展示他们的解题过程和思路。

其他学生可以提问和讨论，促进互动和交流，同时激发更多的创新思维。

第五步：总结归纳在学生展示完毕后，教师对整个解题过程进行总结和归纳。

指出每种解法的优缺点，鼓励学生思考不同解法的适用场景，并引导他们探索更多的解题方法。

第六步：拓展练习教师给予学生更多的类似问题进行拓展练习。

要求学生在解题过程中发散思维，用不同的方法来解决问题，并鼓励他们尝试自己发现新的解题思路。

第七步：课堂反思教师和学生一起回顾整个教学过程，分享他们的收获和感悟。

教师可以针对学生在解题过程中的思考和表现进行评价，鼓励他们不断探索和创新。

教学评价：通过数学启发式教学，学生能够从传统的固定解题模式中解脱出来，培养发散性思维和创新能力。

教师的指导和引导起到了关键作用，通过合理的问题设置和引导，激发学生的思考欲望和求知欲望。

学生在小组讨论和展示中，学会了倾听和尊重他人的意见，培养了团队合作精神和口头表达能力。

在教学过程中，教师要注重发现和引导学生的问题解决思路，而不是简单地给出答案。

通过适当的引导，学生可以从不同的角度思考和解决问题，提高他们的问题解决能力和创新能力。

通过数学启发式教学的实施，学生在数学学习中不再追求唯一正确的答案，而是关注解决问题的思路和过程。

数学教学中怎样培养学生的发散思维发散思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求答案的思维方式。

发散思维是提高思维灵活性和敏捷性的必要手段。

长期以来，学生习惯于按照课本或老师教给的方法思考问题，这对于学生数学兴趣的培养，智力潜能的激发，创造思维能力的培养都存在局限性。

因此，教学中老师应有意识地培养学生的发散思维。

下面就在小学数学教学中怎样培养学生的发散思维，谈一谈自己的看法。

一、激发求知欲，培养学生思维的积极主动性。

培养思维的积极性是培养发散思维的关键，为此，在教学中，我始终十分注意激起学生强烈的学习兴趣和求知欲，使他们永保一种高涨的情绪投入到学习和思考。

例如：在四年级《除法》一课中，我先出示几道简单除法，让学生演算。

由于有除法意义的基础，虽然是四年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。

而后，600÷200，6000÷20，6000÷200，让学生思考、讨论能否演算出来，经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生能说出60÷20，算理是根据乘法2×3=6，也有的说算理是被除数与除数同时去掉一个0，从而算成6÷2=3。

虽然课堂费时间多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。

我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”“讲小故事引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“平行四边形”的认识时，学生列举了生活中见过的平行四边形，当提到楼梯时出现了不同的看法。

到底如何认识呢?我让学生带着这个“问题”学完了平行四边形的概念后，再来讨论认识家里的“平行四边形”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，训练思维的求异性。

浅谈中专数学教学与发散性思维摘要：数学学习的目的说到底是锻炼思维，从而增强解决问题的能力。

发散性思维则是用不同的角度去探求不同的答案，最终让问题得到比较完美的解决方法。

而数学的学习与发散性思维本就有着千丝万缕的联系，如果在数学教学中有意地引导，则可以很好地培养学生的发散性思维，同时也能增强学生对于数学学习的兴趣，一举两得。

关键词：中专数学；教学；发散性思维中图分类号：g712 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）23-0061-02一、中专学生特点平心而论，中专学生的数学基础相对比较薄弱，但是这并不代表中专生学不好数学。

俗话说，兴趣是最好的老师。

只有培养了学生对于数学方面的兴趣，才能让学生学好数学，找回遗失的信心。

而发散性思维提倡人们思考时不拘泥于传统的思维模式，因此不同于以往的思维方式那样让人感到枯燥，显得趣味性十足。

但是是否能在中专数学教学中培养学生的发散性思维，又该怎样去做，都是值得研究的问题。

二、发散性思维发散性思维，其实与“思想的爆发”差不多，简单来说，就是以一个中心点向四面八方想开去，也可以说来自或联结到一个点的联想过程。

有句话叫作“一千个读者心中有一千个哈姆雷特”，可见观察问题的角度不同，思考的方式便会不同，思考的方式不同，得出的结果便也不同。

从不同的角度来分析问题，这对于探求事情的完美解决方法是很有益处的。

那么什么是发散型思维呢？举个简单的例子，比如回形针有什么用法，传统的思维来想它可以用来夹文件，但是其实用发散性思维来想的话，它可以用来做工艺品（很多个回形针），还可以被熔掉再用它的铁去制造铁勺等任何铁制品。

这种发散性思维用于产品的开发将是具有现实意义的。

具体到数学问题上，该种方法可以从多个角度去探究问题的答案，启迪学生的思想，让学生找出不同的解题方法，最终既开阔了视野，锻炼了思维，又加深了学生对于题目的理解。

三、发散性思维与数学教学数学的学习最终是为了锻炼我们的思维，因此在数学的学习中发散性思维的运用非常重要，只有有了良好的发散性思维，才能提高我们的创造力。

高中数学发散的思维教案目标：通过本节课程，学生将能够理解和应用数学中的发散思维，拓宽他们的数学思维范围，提高数学解决问题的能力。

教学内容：1. 什么是发散思维：- 介绍发散思维的概念和特点- 分析发散思维在数学中的重要性2. 发散思维的应用：- 通过一些有趣的例子和问题，引导学生运用发散思维解决问题- 提供一些挑战性的数学题目，要求学生不拘泥于传统的解题思路，尝试用发散思维来解决问题3. 拓展数学思维：- 强调数学并不是一成不变的，鼓励学生在解题过程中尝试新的方法和思路- 鼓励学生积极思考，勇于尝试，相信自己的发散思维能力，并在数学学习中得到应用教学活动：1. 引导学生讨论什么是发散思维，要求他们举例说明。

2. 组织小组讨论，让学生尝试用发散思维解决一些逻辑问题。

3. 分发挑战性数学题目，让学生在小组内合作，用发散思维来解决问题。

4. 鼓励学生分享他们在解题过程中的心得体会，讨论不同思维方式带来的解题效果。

教学评估：1. 观察学生在课堂活动中的表现，看是否能够积极运用发散思维来解决问题。

2. 批阅学生完成的数学题目，评估他们的解题方法和思考过程。

3. 组织小组展示，评选出最具发散思维的解题方式，并让学生进行对比和讨论。

延伸活动：1. 鼓励学生在日常生活中运用发散思维，尝试用不同的方式解决问题。

2. 组织数学思维比赛，让学生在竞争中不断拓展自己的思维范围。

3. 鼓励学生自主探索数学中的发散思维，鼓励他们发表自己的研究成果。

通过这堂课的学习，希望学生能够认识到数学中的发散思维的重要性，并在以后的学习和生活中能够灵活运用这种思维方式，不断提升自己的解决问题能力。

愿每一位学生都能成为数学中的发散思维者！。

浅谈数学教学中发散思维能力的培养摘要：初中数学学生发散思维能力的培养：1.深化概念、公式、定理的教学，强化知识网络；2.肯定和鼓励学生的发散思维；3.为培养学生发散思维创设情境和条件；4.启发、引导学生多角度分析问题，运用不同解题方法培养学生发散思维。

关键词：重视培养；发散思维能力所谓发散思维是指从同一来源材料探索不同答案的思维过程。

在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进。

发散思维富于联想，思路开阔，最基本的特色是：从多方面、多思路去思考问题。

近年来，我在自己的数学实践中，通过和其他老师的探讨和研究，在这方面做了一些尝试，总结如下：一、深化概念、公式、定理的教学，强化知识网络基础知识是思考的依据，也是解决问题的起点。

若不熟悉基本概念、公式、定理和法则，培养学生的发散思维能力就将是一句空话。

因此，在概念教学中，学生对基础概念理解的深浅，掌握得透彻与否，将直接影响其在解题过程中思维的准确性和广阔性。

所以，在教学中，要求学生对概念的掌握必须做到“四要”，即：一要了解概念的产生过程和背景；二要明确表述概念的内容（其中包括文字表述，符号表述，图形表述）；三要深刻挖掘概念的内涵和外延（即条件限制的挖掘，特殊情形的挖掘，思想方法的挖掘）；四要学会普遍联系，揭示规律，明确概念所带来的解题中思维的关键点（也即思维发散的关键点）。

在数学公式、定理的教学中，不能仅仅把这些公式、定理看做是解题的工具，而只停留于记忆阶段，还要教给学生如何推导公式、定理，掌握这些公式、定理与教学其他内容的联系，从而使学生的思维能力得到提高。

另外，应从“纵”“横”两个方面实现对教材基础知识和基本方法的系统化、网络化。

从“纵”——统揽全局，巩固知识。

“横”——突出联系，提示方法。

“纵”的方面，引导学生按教材章节从整体上把知识划分为四部分，并以此为主要内容详细分解出知识结构示意图。

“横”的方面，让学生根据知识的共性和用途进行归纳联系，要求学生对基本思想方法进行总结。

浅谈数学教学中发散思维的培养发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想、善于分解组合、引申推导、敢于创新。

培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。

因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

下面谈谈我的几点看法。

一、激发求知欲，训练思维的积极性培养思维的积极性是培养发散思维的机器重要的基础。

在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

在学生不断解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。

到底该如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可以从几方面来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探求。

二、转换角度思考，训练思维的求异性发展思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定式，从而多方位、多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。

从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动中由于年龄的特征往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定式往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。

所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，就必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。

在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。

在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。

在数学教学中培养学生的“发散思维”发散思维即求异思维,它是从一点出发沿着多个方向达到思维目标的思维方式。

美国心理学家吉尔福特则把发散思维定义为一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求问题答案的思维形式。

从发散思维展开的方式来看,一般可以分为横向拓广式、纵向深入式、多向联合式。

发散思维是素质教育中创造性思维的主导成份。

因此,我们教师在平时的教学过程中应有意识、有目的、有计划地培养学生的发散思维。

有意提供一些多种解答方法的习题、探索性习题,激励学生用多种方法去解决问题,允许学生大胆提出对问题的看法和独特的见解等等。

本文从以下几方面谈培养发散思维的途径和主要方法:1、问中发散问中发散是运用适当的设问技巧, 培养学生思维的灵活性, 教师要多设计一些“为什么”、“是什么”之类的问题,例如：解方程由3x - 5 = 2x + 16 到x = 21 的依据是什么, 对顶角为什么相等?同时教师提出问题后要有极大的耐心, 给学生充足的时间, 使学生有一种松弛感, 无拘无束地思考, 这样学生的思维才能得到有效的发展。

2、题中发散题中发散就是教师根据课本中的练习题, 设计一些开放性题型, 增强思维的敏锐性。

2．1、条件开放条件开放是指改变已知条件, 结论不变, 这种练习可锻炼学生从不同的条件变化过程, 找到结论成立的实质。

例如, 在学习了全等三角形的判定后, 我们设计了这样一道条件开放型试题: “同学们知道, 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等, 你如何处理和安排这三个条件, 使两上三角形全等, 你依照方案(1) 还可以写出几个方案。

解两边和一角对应相等的两个三角形, 方案(1) 若这个角的对边恰好是这两边中的大边, 则这两个三角形全等, 学生分组讨论后, 写出了如下九个方案来, 即方案(2) 若这个角是这两边的夹角,则这个三角形全等。

方案(3) 若这个角是直角,则这两个三角形全等。

方案(4) 若这两边相等,则这两个三角形全等。

小学数学教学中发散思维的培养摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。

关键词：数学教师活动训练思维一、激发求知欲，训练思维的积极性思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。

所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。

由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。

而后，教师又出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３×５－１＝３×４＋２＝２×７……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。

我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。

到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

转换角度思考，训练思维的求异性。

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。

【高中数学】把培养学生发散性思维贯穿于数学教学中数学应用意识和能力作为数学素养的重要组成部分，一直受到人们的广泛的关注。

随着我国新一轮的数学课程改革的不断深入，对学生解决实际问题能力的培养被提到了一个前所未有的高度，新的课程标准把增强学生应用数学的意识作为总体目标的一个重要方面。

一、数学应用意识的内涵数学应用意识是应用数学知识、思想方法的心理倾向性，它是基于对数学的广泛性特点和应用价值的认识，每遇到一个现实问题就产生用数学知识、方法、思想尝试解决的冲动，并且很快地搜寻到一种较佳的数学方法解决之，体现运用数学的观念、方法解决现实问题的主动性。

具体地说，应包含三个方面的内容：其一，当主体面临有待解决的问题时，能主动地尝试着从数学的角度去寻求解决问题的策略。

其二，当主体接受一个新的数学理论时，能主动地探索这一新知识的实用价值。

其三，能够主动地用数学的眼光看世界，并且能敏锐地直觉和洞察其中所蕴涵的数学问题。

二、数学应用意识的培养1.注意挖掘数学知识的现实背景。

再现数学的抽象过程数学教师的责任是把数学活生生地表现出来。

事实上，中国中小学数学教科书中的一些概念和解决问题的方法是通过实际问题和物理模型引入的，例如从“细胞分裂”模型引入的指数函数概念；在排列和组合中，这两个基本原则本身就是从实际问题的解决方案中抽象出来的数学模型。

然而，我们不能仅仅把“从实际问题中引入数学概念”作为吸引人的一种方式，而忽视了引入过程中的抽象、概括和分析。

作为教学第一线的教师，我们可以有意识地从教材中挖掘这些应用因素，进一步提出或构造一些（甚至是非常肤浅的）数学建模问题，并将其安排到我们自己的课堂教学中。

例如，通过对这些问题的分析和求解，我们可以从出租车票价问题，从机械振动问题到正弦函数y=asin（Wx）+φ）来研究分段函数的概念，加强“数学源于现实”的思想教育，培养学生的应用意识。

2.引导学生从数学的角度思考、提出构造问题除了传统意义上的“练习”，数学问题还有新的广度和深度。