精选2020概率论与数理统计期末模拟考试题库288题(含标准答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含

答案]

一、选择题

1．设系统L 由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。求系统L 的寿命Z 的密度函数。 解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝min (X, Y)。 显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0；

当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z)

＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝dy e dx e z y

z x ⎰⎰+∞-+∞--βαβα1＝z e )(1βα+--。

因此，系统L 的寿命Z 的密度函数为

f Z (z)＝⎩⎨⎧≤>+-=+-0 0,0

,)()()(z z e z F dz d z Z βαβα

2．已知连续型随机变量X 的概率密度为

⎩⎨⎧∈=其它 ,0)

,0( ,2)(A x x x f

求（1）A ；（2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X <1)。 ）

解：20(1) ()2 1

1 A

f x dx xdx A A +∞-∞====⎰⎰

2020 ()()0

01 ()()2

1 ()() 1 x

x

x x

x F x f t dt x F x f t dt tdt x x F x f t dt -∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，2

0, 0

(), 0 1

1, 1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩故

(3) P （-0.5

3．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。 A. )()()(B P A P B A P = B. 0)(=AB P C. )|()|(A B P B A P = D.