德拜驰豫理论的偏离和修正概要
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德拜模型假设
德拜模型假设德拜模型假设是澳大利亚经济学家JohnDebrett提出的一种以消费者理性选择理论为基础的经济理论，其主要目的是研究通过微观技术和市场机制如何影响消费者行为。
建立在整合了计量经济学和宏观经济学的机制原理的基础上，德拜模型假设深入探讨了消费者行为中的便利和利益，以及如何从长期来看取得最大的满意度。
主要内容1.拜模型的基本概念德拜模型假设是一种以消费者理性选择论为基础的经济理论。
它被认为是一种可操作的经济模型，其目标是深入研究通过微观技术和市场机制如何影响消费者行为。
它以假设消费者理性挑选出制定预算约束下最喜欢的产品作为基础，然后通过比较可用技术和期望获得的收入，探讨消费者最终将如何选择其最喜爱的产品。
2.拜模型假设的基本假设德拜模型假设的基本假设包括：消费者是理性的；预算约束是可以满足的；市场结构是竞争的；增加劳动力效率变化的趋势是有利的；和其他市场现象的发展。
3.拜模型假设的应用德拜模型假设的应用有：消费者行为的研究，以及消费者购买行为影响消费者行为的影响因素；对政府监管政策作出预测，以及政府政策对公司绩效的影响；市场收益的影响，以及企业做出有效的决策的能力；分析市场的自由竞争，以及是否会产生垄断的可能性；以及贸易政策的研究，以及贸易自由化对消费者价格的影响等。
4.拜模型假设的优缺点德拜模型假设的优点是其简单而又实用的模型，可以有效地探索消费者行为和政策影响，并且可以帮助政府和企业预测市场收益和贸易政策。
然而，也有一些缺点，例如，德拜模型不能完全反映消费者的行为，因为它忽略了一些重要的现实因素，比如社会和文化因素；此外，它也忽略了政府或企业可能采取的非市场机制，以及有关价格敏感性的讨论等。
结论德拜模型假设是一个有用的经济模型，可以帮助政府和企业预测市场收益和贸易政策。
它的基本假设是依据消费者理性挑选出制定预算约束下最喜欢的产品；并且可以深入研究微观技术和市场机制如何影响消费者行为。
通过就其优缺点进行探讨，可以看出它确实具有一定的局限性，但如果能够正确运用，德拜模型假设仍然可以为市场收益和贸易政策研究提供有力的帮助。
电介质物理 第十四讲 德拜弛豫及弛豫极化的微观机制
G Ae( 0 Ee cos
A[1
上式表明朗之万理论中的波尔兹曼因子变为一个随时间变化的加权因子。
讨论上式： t 0 时， G Ae E cos KT 为稳态时的正则分布。当撤去电场的瞬时，热运动还来 不及使分子解除取向； t 时， G A ，与 θ 无关，分子取向完全解除，处于完全热运动混乱状态； t 时，G 减少到稳态时的 1/ e 36.8% ，热运动的解除取向作用不断加强， 定义为弛豫时间。 在电场突然撤去以后，在原电场方向分子偶极矩的统计平均值为：
分解成实部虚部：
1 1 i
( ) ( s )
' r " r
1 1 2 2
德拜弛豫方程
( ) ( s ) 1 2 2
德拜弛豫的特点
r' ( ) ( s )
德拜弛豫方程
1 1 2 2
其中 J d K
G
( n0 G ) 2 sin 为热运动引起的分子扩散速率，与截点的
密度梯度 n0 成正比，K 为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度 减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子 1 2 作混乱排布，在一定温度下，G 是偶极分子能量（动能）的函数， 2 mv G 与 和 t 无关， G 为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。 0 ， J d 0 。 Jd 的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀， 引起从密度大的地方向密度小的地方转移—扩散。
e 0
dn(t ) n0G( , t )d n0G( , t )2 sin d
其中 n0G( , t ) 为单位立体角内球面交点的密度。
德拜驰豫及弛豫极化的微观机制
时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值 Prm 0 re E0 。
假设在
t
时刻，
Pr
的增长速度
dPr dt
正比于最大值
Prm
与该时刻
Pr
值之差：
dPr dt
1（
0
re E0
Pr
)
其中
re
s
，1
为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。
解上述方程可得： Pr (t) 0 re E0 (1 et / ) ( s ) 0 E0 (1 et / )
对 t 求导，则
dPr dt
( s
)
0 E0
1
e t
/
可得弛豫函数：
f
(t)
1
et /
如果施加的是交变电场 E E0eit ，
则
Pr(ω)的稳态解为： Pr () 0 (s
)
0
f ( y)E(t
y)dy
10 re E 1 i
总极化强度为：
P(,
t)
P
(t)
Pr
()
0
(
1
re it
场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫。
1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为 Ee ，偶极分子只发生
在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,, ）单位球，沿 方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子，
G t
1 s in
[KT
s in
G
(0Ee
第十七讲 德拜驰豫理论的偏离和修正概要
B）复介电常数与频率的经验关系
实验上确定分布函数 f ( ) 的形式与确定 和 频率的关系完全是一回事，当 f ( ) 已知，可计算 和 与频率的关系，若 和 与频率的关系已知，可利用傅立叶积 分求出 f ( ) 的形式。通常用 和 与频率的的经验关系来概括实验结果。
0 0 " r
r'' '' rm
0.5
0.10
0.30 0.50
0
1.00
2 1
lg '' '' 不同下 r / rm与 / m关系 m
0
1
2
r" 根据极值条件： th( ( 0 )) sec h( ( 0 )) 0
有：
m
1
0
因此富奥斯-寇克伍德经验关系也可表示为： " " r" m sec h( ln ) rm ( s )
m
2
Cole—Cole 经验关系与 Fouss—Kirkwood 经验关系存在 一定关系，两个经验公式中弛豫时间分布参数 h 和 间有近似 关系：
复极化率为：
r ( )
i
rei Ai 1 i i
假设不同弛豫时间的一系列弛豫极化具有相同的宏观极化率 re ， 则：
P( ) 0 ( re
i
Ai ) E 0 r ( ) E 1 i i
r re
利用上式进行定量计算，首先须确定弛豫时间分布函数 f ( ) ， f ( ) 取决于电介质中的微 观弛豫机构，对每一种电介质应该从理论上或实验方法逐个予以确定，实际上往往采用大量 实验所积累的一些通用分布函数和经验关系来计算。
德拜-休克尔理论
第 2 页 共( lg lg ) /( )
设离子的价数分别为 z＋和 z－，则 lgγ±＝（z＋lgγ±＋z－lgγ－）∕（z＋＋z－） 由此 －lgγ±＝Az＋z－
第 1 页 共 2 页
（4）
（5）
（6）
德拜－休克尔理论及式（2）与式（6）通常称为德拜－休克尔极限定律，适 用于极稀溶液。 它认为离子在某种溶剂中的行为偏离理想状态的程度由离子强度 反映的溶液电荷密度所决定，而与离子的化学本质无关。 德拜－休克尔极限定律对离子强度在0至0.005之间的强电解质稀溶液可以 精确地给出其 lgγ±值，而且它也被用作向离子强度更高或更复杂溶液扩展的半 经验理论的基础。
如果二元电解质的一个分子离解成总共v个离于其中v个阳离子v个阴离子则平均括度系数与单个离子活度系数的关系为设离子的价数分别为z和z则lgzlgzlg由此lgazz德拜休克尔理论及式2与式6通常称为德拜休克尔极限定律适用于极稀溶液
德拜－休克尔理论
德拜与休克尔于 20 世纪 20 年代提出了一个理论，将离子视为 一个点电荷，而将溶剂视为具有特定介电常数的连续介质。认为每个 离子都被离子群所围绕，其离子分布为球形对称的电荷分布，称为离 子氛。因此德拜－休克尔理论亦称离子氛理论。他们认为造成电解质 溶液偏离理想溶液的长程力是离子间的引力， 选择经典统计力学的玻 耳兹曼（Boltzmann）方程从能量的观点描述粒子的电荷分布，用静 电理论的泊松 （Poisson） 力程将空间某一点的电位与电荷密度关联起 来。经过适当的简化，同时引入离子强度 I 的概念：
I 1 mi zi2 2
（1）
由此导出活度系数方程 lgγi＝－Ai 式中 （2）
A＝
（3）
其中，NA 为阿伏加德罗数；e0是电子电荷；ε为液体的介电常数，对于稀溶 液可以近似地取水的介电常数值；R 为气体常数＝8.3143J∕（mol·K） 。对一种 溶剂在确定的温度和压力下 A 为常数。在25℃的水中，ε＝78.6，A＝0.509。 单个的离子活度及活度系数无法测量，因而没有热力学意义，但是可以将 其与可测量的离子平均活度关联。 如果二元电解质的一个分子离解成总共 v 个离 于，其中 v＋个阳离子，v－个阴离子，则平均括度系数γ±与单个离子活度系数的 关系为
简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。
德拜模型（Debye Model）是用于描述固体比热行为的理论模型，它基于以下两个基本出发点：
假设固体中的原子或分子振动以简谐振动的形式发生。
这意味着固体中的原子或分子在平衡位置附近以固定频率振动。
将固体中的振动视为一系列声子模式，每个模式对应于一种特定的振动频率和波矢。
基于以上出发点，德拜模型得出以下主要结论：
固体的振动频率是离散的，只有特定的频率和波矢可以存在。
德拜模型提出了能量量子化的概念，称为声子，它对应于固体中的振动模式。
固体的比热是声子的能量和频率的函数。
根据德拜模型，固体的比热随着温度的增加而增加，但在低温下趋于常数。
德拜模型还提供了固体比热与温度之间的关系，称为德拜温度，它是一个与固体特性相关的参数。
德拜模型通过将固体中的振动视为声子模式，并考虑它们的能量和频率，提供了解释固体比热行为的理论框架。
虽然德拜模型在某些情况下可以提供合理的预测，但它也有其局限性，特别是在高温和低温极端条件下。
因此，在实际研究中，需要考虑其他模型和修正来更准确地描述固体的比热行为。
弛豫
弛豫
物理学用语
01 定义
03 应用
目录
02 原理
பைடு நூலகம்
弛豫是物理学用语，指的是在某一个渐变物理过程中，从某一个状态逐渐地恢复到平衡态的过程。高能物理 中，在外加射频脉冲RF(B1)的作用下，原子核发生磁共振达到稳定的高能态后，从外加的射频一消失开始，到恢 复至发生磁共振前的磁矩状态为止，这整个过程叫弛豫过程，也就是物理态恢复的过程。
其所需的时间叫弛豫时间。弛豫时间有两种即t1和t2，t1为自旋-点阵或纵向驰豫时间，t2为自旋-自旋或横 向弛豫时间。
定义
表面区的质子间的距离偏离体内的晶格数，而晶胞的结构基本不变。 t1为自旋一点阵或纵向驰豫时间,纵向磁化强度恢复的时间常数T1称为纵向弛豫时间(又称自旋-晶格弛豫时 间 纵向弛豫 t2为自旋一自旋或横向弛豫时间,横向磁化强度消失的时间常数T2称为横向弛豫时间(又称自旋-自旋弛豫时 间) 横向弛豫
原理
弛豫处在稳定外磁场中的核自旋系统受到两个作用，一是磁场力图使原子核的磁矩沿着磁场方向就位，另一 是分子的热运动力图阻碍核磁矩调整位置。最后磁矩与稳定磁场重叠并达到—个动平衡，此时沿磁场方向的磁化 强度最大，而与磁场垂直方向的磁化强度平均为零。如果原子核系统再受到—个不同方向的电磁场作用，磁化强 度就会偏离原来的平衡位置，产生与原磁场方向垂直的横向磁化强度，同时与原磁场平行的纵向磁化强度也将减 小。当这个电磁场去掉之后，核系统的不平衡状态并不能维持下去，而要向平衡状态恢复。人们把向平衡状态恢 复的过程称为弛豫过程。原子核从激化的状态回复到平衡排列状态的过程叫弛豫过程。这个过程遵循指数变化规 律，其时间常数称为弛豫时间。 弛豫过程所需的时间叫弛豫时间。即达到热动平衡所需的时间。热动平衡即因 热量而导致的动态平衡。
物理学用语
01 定义
03 应用
目录
02 原理
பைடு நூலகம்
弛豫是物理学用语，指的是在某一个渐变物理过程中，从某一个状态逐渐地恢复到平衡态的过程。高能物理 中，在外加射频脉冲RF(B1)的作用下，原子核发生磁共振达到稳定的高能态后，从外加的射频一消失开始，到恢 复至发生磁共振前的磁矩状态为止，这整个过程叫弛豫过程，也就是物理态恢复的过程。
其所需的时间叫弛豫时间。弛豫时间有两种即t1和t2，t1为自旋-点阵或纵向驰豫时间，t2为自旋-自旋或横 向弛豫时间。
定义
表面区的质子间的距离偏离体内的晶格数，而晶胞的结构基本不变。 t1为自旋一点阵或纵向驰豫时间,纵向磁化强度恢复的时间常数T1称为纵向弛豫时间(又称自旋-晶格弛豫时 间 纵向弛豫 t2为自旋一自旋或横向弛豫时间,横向磁化强度消失的时间常数T2称为横向弛豫时间(又称自旋-自旋弛豫时 间) 横向弛豫
原理
弛豫处在稳定外磁场中的核自旋系统受到两个作用，一是磁场力图使原子核的磁矩沿着磁场方向就位，另一 是分子的热运动力图阻碍核磁矩调整位置。最后磁矩与稳定磁场重叠并达到—个动平衡，此时沿磁场方向的磁化 强度最大，而与磁场垂直方向的磁化强度平均为零。如果原子核系统再受到—个不同方向的电磁场作用，磁化强 度就会偏离原来的平衡位置，产生与原磁场方向垂直的横向磁化强度，同时与原磁场平行的纵向磁化强度也将减 小。当这个电磁场去掉之后，核系统的不平衡状态并不能维持下去，而要向平衡状态恢复。人们把向平衡状态恢 复的过程称为弛豫过程。原子核从激化的状态回复到平衡排列状态的过程叫弛豫过程。这个过程遵循指数变化规 律，其时间常数称为弛豫时间。 弛豫过程所需的时间叫弛豫时间。即达到热动平衡所需的时间。热动平衡即因 热量而导致的动态平衡。
2014-第四章-5-交变电场中电介质的损耗-弛豫机制与松弛时间
4-106
式中，n1 + n2 = n，两个平衡位置离子浓度的变化为：
下面讨论几种情况：
4-107
电场引起的位能变化 △U
设电场较弱，△U《 kT，于是，ω12、ω21 可近似表示为：
4-108
加电场4-109 式中，ω Nhomakorabea 为无电场时，离子从 1 到 2 或由 2 到 1 跃迁的几率。
因此，式 ( 4 -107 ) 可改写为：
4-97
4-98
将式 (4 - 97) 和 (4 - 98) 代入式 (4 - 95a)，且设 μ0Ei / kT《 1，就有
4-99
其中，
4-100
如果 Ei 为正弦交变电场，且表示为 Ei ＝E io eiωt 设 n1 - n2＝A eiωt，用式 ( 4 - 99 ) 计算电场方向 ( + x ) 的平均感应偶极矩：
图 4-16 松弛时间分布
这些结果说明： 与德拜方程中单一松弛时间情况不同， 多数介质弛豫过程的松弛时间彼此分散 性很大，这样，ε’r - log ω 弥散曲线变得 比较平坦，弥散频率范围展宽，而ε’’r log ω 吸收曲线变宽，且其最大吸收值 ( ε’’r m ) 实际比由德拜方程算出的要小。 不过该曲线仍保持大体对称。
4-101
计及瞬时极化分量并假定有效场为洛仑兹场，用克-莫方程，于是有：
4-102
（注意：确定 =0 和 = ∞ 对应的εrs 和εr∞ ）
由式 (4 -72) 可知，对 εr* 可写成： 式中：
4-103
4-104
所得结果与极性液体德拜弥散方程一样。 但极性固体松弛时间分布要宽一些，且 εr’’ 最大值亦比理论值小得多。 上述理论称之为固体德拜理论。
式中，n1 + n2 = n，两个平衡位置离子浓度的变化为：
下面讨论几种情况：
4-107
电场引起的位能变化 △U
设电场较弱，△U《 kT，于是，ω12、ω21 可近似表示为：
4-108
加电场4-109 式中，ω Nhomakorabea 为无电场时，离子从 1 到 2 或由 2 到 1 跃迁的几率。
因此，式 ( 4 -107 ) 可改写为：
4-97
4-98
将式 (4 - 97) 和 (4 - 98) 代入式 (4 - 95a)，且设 μ0Ei / kT《 1，就有
4-99
其中，
4-100
如果 Ei 为正弦交变电场，且表示为 Ei ＝E io eiωt 设 n1 - n2＝A eiωt，用式 ( 4 - 99 ) 计算电场方向 ( + x ) 的平均感应偶极矩：
图 4-16 松弛时间分布
这些结果说明： 与德拜方程中单一松弛时间情况不同， 多数介质弛豫过程的松弛时间彼此分散 性很大，这样，ε’r - log ω 弥散曲线变得 比较平坦，弥散频率范围展宽，而ε’’r log ω 吸收曲线变宽，且其最大吸收值 ( ε’’r m ) 实际比由德拜方程算出的要小。 不过该曲线仍保持大体对称。
4-101
计及瞬时极化分量并假定有效场为洛仑兹场，用克-莫方程，于是有：
4-102
（注意：确定 =0 和 = ∞ 对应的εrs 和εr∞ ）
由式 (4 -72) 可知，对 εr* 可写成： 式中：
4-103
4-104
所得结果与极性液体德拜弥散方程一样。 但极性固体松弛时间分布要宽一些，且 εr’’ 最大值亦比理论值小得多。 上述理论称之为固体德拜理论。
晶格振动的德拜模型
晶格振动的德拜模型一、引言晶格振动是固体物理学的重要研究内容之一，对于理解固体材料的热导性、机械性能等方面有着重要意义。
德拜模型是描述晶体振动的经典模型之一，通过近邻原子之间的弹性力常数和原子质量，可以定量描述晶体中的原子振动。
二、德拜模型的基本原理德拜模型是建立在固体中原子的弹性振动基础上的。
它假设晶格中的原子在平衡位置附近偏离位置很小，可以用简谐振动来描述。
对于一个晶格中的原子，其运动可以看作是由邻近原子引起的弹性力的作用，而弹性力是由原子之间的键相互作用力导致的。
德拜模型将原子振动视为简谐振动，并使用弹簧模型来描述原子间力的传递。
三、德拜模型的基本假设德拜模型的基本假设包括： 1. 原子的振动是简谐的，即原子受到的力与位移成正比。
2. 原子的振动不会带来能量的耗散，即没有阻尼。
3. 原子之间的相互作用力只与近邻原子有关。
4. 所有原子的振动都是以相同的频率进行的。
四、德拜模型的数学表达德拜模型中，原子的振动可以用谐波方程来描述：m d2udt2=−k(u−u0)其中，m为原子的质量，u为原子的位移，k为弹性力常数，u0为原子的平衡位置。
通过求解该方程，可以得到原子的振动频率。
五、德拜模型的应用德拜模型可以应用于多种晶体材料的研究中。
例如，在研究材料的热导性时，可以通过计算德拜模型得到的振动频率来确定材料的热传导性能。
此外，德拜模型也被用于研究声子态密度、比热容、热膨胀等物理性质。
六、德拜模型的局限性德拜模型在描述实际晶体振动时存在一定的局限性。
首先，它忽略了原子的非简谐性，而在实际材料中，原子的振动往往是非简谐的。
其次，德拜模型假设所有原子的振动频率相同，而实际上不同原子之间的振动频率并不完全相同。
此外，德拜模型没有考虑原子的非线性振动，而在某些情况下，非线性振动对材料的性质有着重要影响。
七、总结德拜模型是描述晶体振动的重要模型，在固体物理学研究中有着广泛的应用。
通过德拜模型，可以定量描述晶体中原子的弹性振动，并进一步研究材料的热导性、力学性能等方面的性质。
物理化学：7.7 德拜-休克尔-昂萨格电导理论
§7.7 德拜-休克尔-昂萨格电导理论
• 1927年，昂萨格 ( Onsager ) 将 D-H 理 论应用于外电场作用下的电解质溶液， 得到 D-H-O 电导极限公式。
• 平衡（无外电场）时，中心离子周围 的离子氛是球对称的；
• 外加电场以后：发生如下变化：
2021/3/19
1
1）对于无限稀溶液，可以忽略离子氛对中心 离子运动的影响，即离子的迁移不受其它 离子的影响，这时的摩尔电导为 m；
) ]
I
方括号中各因素在一定的溶剂、溶质、温 度下是常数；
因此溶液的摩尔电导以线性方式随度的 平方根（I 1/2）而下降。
2021/3/19
9
对于1-1型电解质：Z+ = Z=1，q=1/ 2， I = 1/ 2 (c + c) = c
m
m
82.5 （[ DT）1/ 20
8.20 105 （DT）3/ 2
2021/3/19
2
2）对于非无限稀溶液，外加电场使中心离 子和其离子氛向相反方向移动；
2021/3/19
3
一、分析中心离子所受的作用力
1）电场力：推动中心离子沿电场方向移
动。其大小为： EZje0
2）摩擦阻力： F = f v（流体力学） 其中 f = 6ro
（斯托克斯定律，o 介质粘度）
[ 2.801106 ZZ qm (DT)3/ 2 (1 q )
41.25(Z Z 0 (DT)1/ 2
) ]
I
弛豫力
电泳力
（其中：q
ZZ Z Z
Z
）
Z
2021/3/19
8
m
m
[ 2.801106 ZZ qm (DT)3/ 2 (1 q )
• 1927年，昂萨格 ( Onsager ) 将 D-H 理 论应用于外电场作用下的电解质溶液， 得到 D-H-O 电导极限公式。
• 平衡（无外电场）时，中心离子周围 的离子氛是球对称的；
• 外加电场以后：发生如下变化：
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1
1）对于无限稀溶液，可以忽略离子氛对中心 离子运动的影响，即离子的迁移不受其它 离子的影响，这时的摩尔电导为 m；
) ]
I
方括号中各因素在一定的溶剂、溶质、温 度下是常数；
因此溶液的摩尔电导以线性方式随度的 平方根（I 1/2）而下降。
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9
对于1-1型电解质：Z+ = Z=1，q=1/ 2， I = 1/ 2 (c + c) = c
m
m
82.5 （[ DT）1/ 20
8.20 105 （DT）3/ 2
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2
2）对于非无限稀溶液，外加电场使中心离 子和其离子氛向相反方向移动；
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3
一、分析中心离子所受的作用力
1）电场力：推动中心离子沿电场方向移
动。其大小为： EZje0
2）摩擦阻力： F = f v（流体力学） 其中 f = 6ro
（斯托克斯定律，o 介质粘度）
[ 2.801106 ZZ qm (DT)3/ 2 (1 q )
41.25(Z Z 0 (DT)1/ 2
) ]
I
弛豫力
电泳力
（其中：q
ZZ Z Z
Z
）
Z
2021/3/19
8
m
m
[ 2.801106 ZZ qm (DT)3/ 2 (1 q )
Debye-Huckel理论
11.7强电解质溶液理论简介11.7.1德拜—休克尔（Debye-Huckel）离子互吸理论溶液中粒子间互相作用对溶液的性质影响很大。
对电解质溶液，粒子间相互作用主要有离子间的相互作用和离子与溶剂分子间的相互作用。
1923年德拜和休克尔把物理学中的静电学和化学联系起来。
首先提出了强电解质离子互吸理论。
由于该理论是建立在强电解质是全部电离这一假设上，因此又称为非缔合式电解质理论。
此理论的要点是:∙离子间的相互作用力主要是库仑力。
而强电解质溶液与理想溶液的偏差是由库仑力引起的。
∙提出离子氛模型以简化理论分析。
将离子间存在着的库仑力归结为各中心离子与它周围的离子氛的静电引力。
∙借助于静电学理论和统计力学方法并引入适当假设，推导出德拜—休克尔极限公式。
下面就离子氛的概念及德拜—休克尔极限公式作简单介绍。
（1）离子氛(离子电迁移与离子氛动画观看)从宏观角度看，电解质溶液总是电中性的；而从微观角度看，一方面正、负离子间的库仑力要使离子象在晶格中那样作规则的排列而力呈有序的分布，另一方面热运动又将使离子处于杂乱分布。
由于热运动不足以抵消库仑力的影响，所以两种力相互作用的结果必然形成这样的情景：在一个离子（中心离子）的周围，异性离子出现的几率要比同性离子多。
因此可以认为，在每一个中心离子的周围，相对集中地分布着一层带异号电荷的离子。
我们将这层异号电荷所构成的球体称为离子氛。
见图11-12。
为了正确地理解离子氛，还需要在概念上明确几点。
a.在没有外加电场作用时，离子氛是球形对称的，离子氛的总电量与中心离子电量相等。
这是因为离子氛中的每一个离子是属于许多离子氛所共有的。
b.中心离子是任意选择的，溶液中的每一个离子均可作为中心离子，而与此同时它又是其他离子氛中的成员之一。
c.由于离子的热运动，中心离子并没有固定的位置，因此，离子氛是瞬息万变的。
由于离子氛连同被它包围的中心离子是电中性的，所以溶液中各个离子氛之间不再存在着静电作用。
德拜弛豫
思考题
1 思考并定性理解德拜弛豫的频谱特征，若高频介电 常数为零，情况会有什么变化。 2 计算德拜弛豫虚部出现峰值的频率，以及在该频率 下实部和虚部的大小。
弛豫函数： f (t) d
dt
想象一个电容器的充电过程，R-C串联，C上的电 荷变化就是一个从0到1（固定值）的过程
则有：
该式为一个RC 充电过程的弛豫 函数，借用这个 数学形式，就可 以推导出德拜弛
豫方程
Qc
R
1
C 0
t
(t) 1 e
f
(t)
1
t
e
( RC)
t
德拜弛豫
f(t)的傅立叶变换
第十五讲
主讲人：xxx 西安交通大学电介质物理课程组
知识回顾
时域形式： D(t) 0E(t) 0 ( s ) 0 f ( y)E(t y)dy
频域形式：
* r
(
)
(
s
)
f
()
以上为一般形式的讨论，某种弛豫过程的数学形式则 具体地由弛豫函数f(t)及其频域形式f(ω)决定。
德拜弛豫
后效函数，随时 间从0增加到1
2
s '
"
• 低频——介电实部为静态介电常数
介电虚部接近于零
• 中频——介电实部快速下降
介电虚部达到峰值
• 高频——介电实部为高频介电常数
介电虚部接近于零
德拜弛豫的特点
德拜弛豫是一种简单的理想化模型，实际介质中符 合德拜弛豫的例子不多，仅有几类，如冰。 德拜弛豫给出了弛豫型极化的基本频谱特点，即实 部随频率上升下降，虚部出现峰值 德拜弛豫有一个特征的滞后时间τ，这是德拜弛豫 与其他复杂类型弛豫的显著区别 德拜弛豫的等效电路模型为RC串联
第十四讲德拜驰豫及弛豫极化的微观机制
在极化过程中， n 为 1 位置离子跃迁到 2 位置离子比 2 位置离子跃
迁到 1 位置离子多的离子数。
n1
n 6
n
， n2
n 6
n ， n
n2
n1 2
n12
2 0
3KT
Ee (1 et
)
Pr (t)
n0
2 0
3KT
Ee (1 et
)
( s
) 0 E(1 et
)
当 t ， Pr 达稳定态。 极化弛豫函数 f (t) 可表示为：
f (t) 1 et
可见，微观分析结果和唯象理论结果完全一致。
（iii）若加上交变电场 E E0eit
0 r* E
电介质复极化率为：
()
re 1 it
电介质复介电常数为：
r
(
)
1
()
re 1 it
其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为：
' r
()
( s
)
1
1 2
2
" r
(
)
( s
)
1 2 2
tg
()
" r
(
)
' r
(
)
(s ) s 2 2
当t
0 时， Pr
n0
2 0
3KT
Ee
( s
) 0 E ，
这是稳态时的情况。
（ii）若加阶跃电场 Ee (t) EeS(t) 利用类似方法可以得到分子取向的分布函数为：
G A[1 0 Ee cos (1 et )] KT
同理可得：
简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。
简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。
德拜模型是处理固体比热的一种理论模型，其基本出发点是假设固体中原子的振动为谐振子运动，且每个谐振子的频率不同。
德拜模型认为固体的比热主要由谐振子的振动所贡献。
在德拜模型中，每个谐振子可以看作一个简谐振动的粒子，其能量只能是整数倍的量子，即E = nhf，其中n为量子数，f为谐振子的频率，h为普朗克常数。
德拜模型的主要结论是：固体比热与温度的关系呈现出T的趋势。
这是因为固体中的谐振子数目随温度的升高而增多，而每个谐振子的能量是随频率增加而增大的，因此随温度升高，谐振子的平均能量也会增加，从而导致固体比热随温度的升高而增加。
另外，德拜模型还指出，当温度足够低时，固体比热趋近于常数值，这是因为低温下几乎所有谐振子都处于基态，能量只能取到最小值，因此固体比热只与谐振子的振动模式有关，与温度无关。
总之，德拜模型提供了一种简单而有效的处理固体比热的方法，其基本出发点是假设固体中的振动为谐振子运动，并认为固体比热主要由谐振子的振动所贡献。
该模型的主要结论是固体比热与温度的关系呈现出T的趋势。
2014-第四章-4-交变电场中电介质的损耗-德拜方程资料
（一）εr’(ω) ， εr’’(ω ) ，tgδ(ω) 频率关系
（1）εr’ ~ ω ，考虑两个极端情形：
频率很高时， ω→ ∞ ，由式 ( 4-73 ) 可知，εr’ ≌ εr∞ 。 此时，相对介电常数可用光频下相对介电常数来表示。 频率很低时， ( ω→0 ) ，εr’ ≌ εrs，静态相对介电常数。 此时，可用静态相对介电常数来表示。 对一般情况： εr’ 随频率 ω 增高而降低。 εr’ 从低频到高频可作成图分析，如图 4-9 ( a ) 所示曲线。
研究介质处于弥散区的特性具有重要工程应用意义： 了解这种规律，ห้องสมุดไป่ตู้助于确定工程电介质工作频率，以求满足电路要求。
图 4-10 所示函数曲线是在某一温度下画出的，若温度变化 ( 降低或升高 )， 则 εr’’ 的最大值将发生向低频或高频方面移动的现象。
图 4-10
和
与ωτ 的关系
图 4-9 (b) εr’’ 与频率的关系； (c) tgδ 与频率的关系
（二） εr’(ω) ， εr’’(ω ) ，tgδ(ω) 的温度变化规律
（1）T2 ＞ Tl 时，εr’ ~ω 松弛时间τ 随温度升高指数减小，从 式 ( 4-73 ) ，τ 值减小，使处在和前 面讨论中相同的某个频率下的εr’ 值 有所提高，于是在 T1 时的 εr’ ~ω 曲 线将向频率增高方向移动。
第四章 交变电场中电介质的损耗
复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗
德拜方程
1）德拜方程的推导 Kramers-Krönig 色散公式: 描述的是复介电常数与频率相关性，但推导中涉及了一个 未确定的衰减函数，即弛豫函数 φ( t )。 利用色散公式还不能计算复介电常数的频率关系。 要解决这一问题，需要给出弛豫函数具体表达式。
X射线多晶衍射方法及应用
返回
一、德拜照相法
（一）德拜相的摄照 （二）德拜相机的分辨本领 （三）德拜相的误差及其修正
返回
（一）德拜相的摄照
1 德拜相机的构造示意图1 (a)主视图；(b) 1—相机盖；2—试样；3—试样杆；4—机身；5— 6—偏心轮；7—槽轮；8—机座；9—滤片；10— 11—承光管；12—荧光屏；13—铅玻璃；14—底片 2 3 （1）正装法。X射线从底片接口处入射，照射试样后从中心孔穿出 （2）反装法。X射线从底片中心孔射入，从底片接口处穿出 （3）不对称装法。在底片上开两个孔，X射线先后从此两孔通过，底片开口
第二类内应力：在数个晶粒范围内存在并平衡的内应力，一般能使衍 射线条变宽，但有时也会引起线条位移。
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二、宏观应力测定原理
（一）单轴应力的测定 （二）平面应力的测定
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三、测试方法及条件
（一）衍射仪法 （二）应力仪法 （三）测试参数
返回
（一）衍射仪法
图25衍射仪测量宏观应力的几何关系1—入射线；2—试样；3—测 角仪圆；4—衍射线；5—计数管；6—反射晶面法线；7—试样表面 法线
1
PC
2
SC）
3
SSD）
4
PSPC）
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（三）计数电路
计数器的主要功能是将X射线的能量转换成电脉冲信号。此外还要将所输出 的电脉冲信号转变成操作者能直接读取的数值。
1 在衍射测量时，进入计数器的除了试样衍射的特征X射线外，尚有连续X射
线、荧光X射线等干扰脉冲。 2 定标器可对脉冲进行累进计数。 3 计数率仪的功能是把从脉冲高度分析器传来的脉冲信号转换为与单位时间脉 冲数成正比的直流电压输出。
第二章 X射线多晶衍射方法及应用
一、德拜照相法
（一）德拜相的摄照 （二）德拜相机的分辨本领 （三）德拜相的误差及其修正
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（一）德拜相的摄照
1 德拜相机的构造示意图1 (a)主视图；(b) 1—相机盖；2—试样；3—试样杆；4—机身；5— 6—偏心轮；7—槽轮；8—机座；9—滤片；10— 11—承光管；12—荧光屏；13—铅玻璃；14—底片 2 3 （1）正装法。X射线从底片接口处入射，照射试样后从中心孔穿出 （2）反装法。X射线从底片中心孔射入，从底片接口处穿出 （3）不对称装法。在底片上开两个孔，X射线先后从此两孔通过，底片开口
第二类内应力：在数个晶粒范围内存在并平衡的内应力，一般能使衍 射线条变宽，但有时也会引起线条位移。
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二、宏观应力测定原理
（一）单轴应力的测定 （二）平面应力的测定
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三、测试方法及条件
（一）衍射仪法 （二）应力仪法 （三）测试参数
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（一）衍射仪法
图25衍射仪测量宏观应力的几何关系1—入射线；2—试样；3—测 角仪圆；4—衍射线；5—计数管；6—反射晶面法线；7—试样表面 法线
1
PC
2
SC）
3
SSD）
4
PSPC）
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（三）计数电路
计数器的主要功能是将X射线的能量转换成电脉冲信号。此外还要将所输出 的电脉冲信号转变成操作者能直接读取的数值。
1 在衍射测量时，进入计数器的除了试样衍射的特征X射线外，尚有连续X射
线、荧光X射线等干扰脉冲。 2 定标器可对脉冲进行累进计数。 3 计数率仪的功能是把从脉冲高度分析器传来的脉冲信号转换为与单位时间脉 冲数成正比的直流电压输出。
第二章 X射线多晶衍射方法及应用
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是物质对电场响应的一种现象，反映了物质的介电性能与时间的关系。
水与德拜液体作为两种具有不同介电特性的物质，其二元混合溶液的介电弛豫行为具有重要的研究价值。
本文旨在探讨水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象，并深入分析其物理性质及化学相互作用。
二、研究背景与意义水作为一种极性溶剂，其介电性质对于生物化学、环境科学、地球科学等多个领域的研究具有重要意义。
而德拜液体，因其特殊的分子结构及电子运动，亦表现出独特的介电性质。
通过研究这两种液体二元混合溶液的介电弛豫行为，可以深入了解混合溶液的物理性质及化学相互作用，为相关领域的研究提供理论依据。
三、实验方法本实验采用二元混合溶液体系，即水和德拜液体的混合物。
首先，将不同比例的水和德拜液体进行混合，制备成一系列不同浓度的混合溶液。
然后，利用介电谱仪对混合溶液进行介电弛豫测试，记录不同频率下的介电常数及弛豫时间等数据。
四、实验结果（一）介电常数变化实验结果显示，随着德拜液体浓度的增加，混合溶液的介电常数逐渐增大。
这主要是由于德拜液体具有较高的介电常数，当其浓度增加时，对混合溶液的介电性质产生了显著影响。
（二）弛豫时间变化实验还发现，随着德拜液体浓度的增加，混合溶液的弛豫时间逐渐缩短。
这表明在混合溶液中，水和德拜液体分子之间的相互作用增强，导致弛豫过程加快。
（三）频率依赖性在不同频率下测试混合溶液的介电常数及弛豫时间，发现二者均表现出明显的频率依赖性。
随着频率的增加，介电常数逐渐减小，而弛豫时间则逐渐缩短。
这表明混合溶液的介电弛豫行为具有明显的动态特性。
五、讨论与结论（一）讨论本文研究了水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫行为。
实验结果表明，随着德拜液体浓度的增加，混合溶液的介电常数增大，弛豫时间缩短。
这表明水和德拜液体分子之间存在相互作用，导致混合溶液的介电性质发生变化。
此外，实验还发现混合溶液的介电弛豫行为具有明显的频率依赖性，这可能与分子在电场作用下的运动状态有关。
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豫损耗开始起作用，并且逐渐起主导作用，最后出现
损耗峰值，呈现出介质弥散现象，当频率很高时，
T1 T2
lg 记及漏导的损耗角正切与频率关系
1，则有 tg
s
0
1
，两个损耗项
都随频率增加而减少，当 时， tg 0 。
tg 与温度的关系：
电导率： Ae B T
当温度很低，由于 值小，电导引起的损耗比较小，介质损耗主要决定于弛豫过程； 当温度很高， 很高，漏导损耗呈指数式上升，主要考虑电导的影响。
f ( )d 0 1 i
r
(
)
( s
)
0
f ( )d 1 i
实部：
' r
(
)
( s
)
f ( )d 0 1 2 2
虚部：
" r
(
)
( s
)
f ( )d 0 1 2 2
Schweidler方程
利用上式进行定量计算，首先须确定弛豫时间分布函数 f ( ) ， f ( ) 取决于电介质中的微 观弛豫机构，对每一种电介质应该从理论上或实验方法逐个予以确定，实际上往往采用大量 实验所积累的一些通用分布函数和经验关系来计算。
极化强度 Pr (t) 是由弛豫时间相差不大的一系列弛豫运动提供的，弥
散区域 ii 被展宽， Pr (t) 为弛豫时间i 不等的各个极化分量 Pri (t) 的加 权和， Pr (t) Pri (t)Ai 。
i
设在一定温度下，电介质材料有 N 种按不同比例分布的 弛豫时间常数i （i= 1,2,…….N），则弛豫函数为各弛豫函数 的迭加：
tg 与频率的关系：
（1）.对于静电场 0 ，则 tg ，在静电场， tg 无意义， tg 只在 0 的交变电场中才有意 tg
义。
（2）.频率很低， tg P 0 ，弛豫极化引起的损耗趋
于零，只有漏导电流引起的损耗 tg
tg G
0 s
1
0
，
此时 tg 几乎与频率成反比。（3）.频率升高，极化弛
Debye方程偏离实验结果是由于它只表示了弛豫时间相同的单一极 化弛豫机制，而实际电介质往往存在着弛豫时间不同的一系列极化弛豫 机制，这是因为电介质中有不同类型，不同组分的偶极子同时存在，每 一种都具有特征的弛豫时间，或者，对于同类偶极分子，其固有偶极矩 与分子长轴不平行，这种情况也会出现特征的弛豫时间。
而成，故具有电导的存在弛豫机构的介质材料的复介电常数为：
r
s 1 i
i 0
' r
()
( s
)
(1 2 2 )
" r
3 2 1 0
3 2
" r
(
)
0
(s ) 1 2 2
1
消去
，
" r
~
' r
关系不在是一个半圆方程，电导率
愈大，
图形对 Cole—Cole 图半圆的偏离愈大，损耗能量密度可表示
tg tgG tgP
由德拜方程的极化损耗正切为：
tg P
( s ) s 2 2
由损耗正切是有功电流密度和无功电流密度之比可得漏导损耗正切为：
则记及漏导的损耗角正切为：
tg G
0
' r
0
1 s 1 2 2
tg ( s ) [
1
]
s 2 2
0
s 1 2 2
不明显，直至完全被淹没（1—3）。如下图 3 所示。
tg
tg
ω1 ω2
3
tg
2 1
5
4 3
2
T
1
ω
图1 记及漏导的损耗角正切
图2 电导不同时，损耗角正切
与温度关系曲线
与频率关系
Tm
T
图1 记及漏导的损耗角正切
与温度关系曲线
漏导损耗对 Cole—Cole 图的影响：
自由电荷引起的电导率 对复介电常数的贡献 i / 0 ，通 常把有电导介质材料看作是由一种理想的介质与一个电阻并联
E
弛豫极化强度为：
Pr ()
i
Pri () Ai
i
0 rei Ai E 1 i i
总极化强度为：
P() 0 (
i
rei Ai 1 i
i
)E
0
r
பைடு நூலகம்()E
复极化率为：
r
(
)
i
rei Ai 1 i i
假设不同弛豫时间的一系列弛豫极化具有相同的宏观极化率 re ， 则：
P() 0 ( re
i
Ai 1 ii
)E
0
r
(
)
E
r
re
i
Ai 1 i i
则复介电常数刻表示为：
r
(
)
( s
)
i
Ai 1 i i
实部：
' r
()
( s
)
i
Ai 1 i i
虚部：
" r
(
)
( s
)
i
i 1 i i
在极限情况下， i 可在 0 ~ ∞范围内连续取值，设 f ( ) 为弛豫时间 的几率分布函数，
f (t) N Ai e t
i1 i
其中 Ai 为权重系数，小于
1，且归一化，
N
Ai
1，表示时间常
i 1
数i 出现的几率。
Pri t
1
i
Pri
Pri (t) 0 rei Ee t i
Pri t
0
rei E
1
i
et i
若 E 为正弦变电场，则上述微分方程的解为：
Pri ()
0 rei 1 i i
0
' r
s
为： w
2
0
" r
E02
2
0
' r
E02
tg
记及漏导的柯尔-柯尔图
高频强电场下工作的电介质，若 tg 大，可能严重发热，损
耗能量密度转化为热，介质温度升高，必须设法使tg 降低或采
取有效散热措施。
3 Schweidler方程、弛豫时间分布函数及其经验公式
1）多弛豫时间和Schweidler方程
温度升高，出现 tg 极大值所对应的频率向高频方向移动。如下图 1 所示。
增加时，电导损耗的比例相应增加。当 很小， tg ~ ln 表现明显的极化弛豫损耗
特征（曲线 1），随 增加，弛豫损耗极大值完全被淹没， tg 随频率增加很快下降，表明电 导损耗特征（1—5）。如下图 2 所示。
tg ~ T 的关系服从 ~ T 的指数变化关系。随着电导率升高，极化弛豫损耗逐渐变得
f ( )d 表弛豫时间在 到 d 范围的几率，通常 f ( ) 也是归一化的，即 f ( )d 1。
0
上述各式求和由积分替换，则：
Pr ()
0 Pr f ( )d
0 re
(
0
f ( )d 1 i
)E
P()
0 (
re (
0
f ( )d 1 i
)E
0
r
()E
r
()
re
第十七讲 德拜驰豫理论的偏离和 修正
1 概述
Dedye理论与某些电介质(如水)的介电常数频率，温度 特征接近，但与大多数电介质复介电常数的频率特征曲线 相偏离，其原因有两点：
①. Dedye方程中没有计及电介质漏导的损耗； ②. Dedye方程只有单一的弛豫时间。
2 计及漏导电流的介电损耗
在交变电场作用下，实际电介质的损耗包括弛豫极化损耗和漏导电流损 耗，它们都是有功电流，同样以热形式散发来。 故介质损耗角正切可表示为：