2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题
考试时间：120分钟考试范围：必修五满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60）
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．数列{a n}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．A．公差为2的等差数列B．首项为1的等比数列
C．首项为3的等比数列D．公差为3的等差数列
3.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96Ｄ．101
4.在等比数列中，，，，则项数为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是
A.12
B.24
C.36
D.48
6．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于
A. B. C. D.
7.在中,,则此三角形解的情况是（）
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
8.在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于
A. B. C. D.
9.在△ABC中，如果，那么cos C等于（）
10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）
A、63
B、108
C、75
D、83
11.等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（）.
A、2
B、3
C、4
D、5
12．对于任意实数、、、，下列命题：
①若，，则；②若，则；
③若，则；④若，则
中，真命题为
A.①
B. ②
C.③
D. ④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. ．在中，面积为，
则.
14.已知则数列的通项公式为
15.数列的前n项和.
16. .已知数列满足
则的通项公式。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17,（本小题满10分）
（1）画出二元一次不等式组所表示的平面区域、
（2）求该平面区域的面积。
18．（本小题满12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若不等式的解集为R
，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）在
中，，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设
，求
的面积．
20.（本小题满12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知
，
求：
（Ⅰ）A 的大小; （Ⅱ）
的值.
21．（本小题满12分）已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值； (3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }
的前n 项和．
22．（本小题满分12分）
（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当 的图形；
（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依
次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式
；
图1
图2
图3
图4
（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为
，设，求数列的前n项和.
2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题(每小题5分,共20分)
13．
14．
15．
16． =2n
三、解答题
18.解: （Ⅰ）当时，.
由,得＜0.
即（.
所以. ………………5分
（Ⅱ）若不等式的解集为R
，则有.
解得
，即实数
的取值范围是. ……………10分
19.
解：（Ⅰ）由
，得
，
由
，得
． ·························· 2分
所以
． ············ 5分
（Ⅱ）由正弦定理得． ··············· 8分
所以
的面积
． ······· 10分
20.解：(Ⅰ)
由余弦定理，
(Ⅱ)
21．解：(1)设公差为d ，由题意，
解得
所以a n ＝2n －20．
(2)由数列{a n }的通项公式可知，
a 4＝－12,
a 8＝－4
a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4．
d ＝2， a 1＝－18．
当n≤9时，a n＜0，
当n＝10时，a n＝0，
当n≥11时，a n＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由S n＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得S n取得最小值为S9＝S10＝－90．
(3)记数列{b n}的前n项和为T n，由题意可知
b n＝＝2×2n－1－20＝2n－20．
所以T n＝b1＋b2＋b3＋…＋b n
＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)
＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n
＝－20n
＝2n+1－20n－2．
22．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）答案如图所示：
………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，
所以，着色三角形的个数的通项公式为：．………………6分
（Ⅲ）由题意知，，
所以①
②
①－②得
＝．
即．………………10分
