重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）=（）
A．B． C． D．
2．（5分）已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）
A．14 B．15 C．16 D．32
3．（5分）已知函数f（）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
4．（5分）若函数f（）=a2﹣b+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（）=a3+b2+（∈R）是（）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
5．（5分）设a=log
，b=（）3，c=3，则（）
2
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
6．（5分）已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．
7．（5分）方程﹣log=3和﹣log=3的根分别为α，β，则有（）
A．α＜βB．α＞β
C．α=βD．无法确定α与β大小
8．（5分）函数f（）=2sin（2+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）
A．图象M关于直线=﹣对称
B．由y=2sin2的图象向左平移得到M
C．图象M关于点（﹣，0）对称
D．f（）在区间（﹣，）上递增
9．（5分）函数y=sin2（﹣）的图象沿轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）
A．πB．C．D．
10．（5分）已知f（）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a 满足f（3|2a+1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）
C．（﹣，+∞）D．（﹣，﹣）
11．
（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）
A．0 B． C．D．1
12．（5分）若区间[
1，
2
]的长度定义为|
2
﹣
1
|，函数f（）=（m∈R，m≠0）
的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）
A．B． C．D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.
13．（5分）计算：log
3
+lg4+lg25+（﹣）0= ．
14．（5分）已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．15．（5分）若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．
16．（5分）已知正实数，y，且2+y2=1，若f（，y）=，则f（，y）的值域为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={|5≤＜7}（1）求集合A；
（2）求（∁
B）∩A．
U
18．（12分）在平面直角坐标系Oy中，若角α的始边为轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
19．（12分）已知二次函数f（）=m2+4+1，且满足f（﹣1）=f（3）．
（1）求函数f（）的解析式；
（2）若函数f（）的定义域为（﹣2，2），求f（）的值域．
20．（12分）已知函数f（）=sin2ω+2cosωsinω+sin（ω+）sin（ω﹣）（ω＞0），且f（）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（）在区间（0，π）上的单调增区间．
（）﹣（m为常数）是奇函数．
21．（12分）已知函数f（）=log
2
（1）判断函数f（）在∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（2）若对于区间[2，5]上的任意值，使得不等式f（）≤2+m恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（）=a（|sin|+|cos|）﹣sin2﹣1，若f（）=﹣．
（1）求a的值，并写出函数f（）的最小正周期（不需证明）；
（2）是否存在正整数，使得函数f（）在区间[0，π]内恰有2017个零点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）=（）
A．B． C． D．
【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣
故选D．
2．（5分）已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）
A．14 B．15 C．16 D．32
【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，
则P=M∪N={1，2，3，4}，
∴P的子集有24=16个．
故答案为：C．
3．（5分）已知函数f（）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
【解答】解：∵函数f（）=，f（﹣1）=f（1），
∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，
∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．
故选：B．
4．（5分）若函数f（）=a2﹣b+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（）=a3+b2+（∈R）是（）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
【解答】解：f（）为偶函数，则b=0；
