高考数学专题复习三角函数大题专项训练 附答案

高考数学三角函数大题专项训练

一、与图象结合

1.设函数2()3cos ()sin()cos()f x x x x a ωωω=++（01ω<<，a R ∈），()f x 的图像向左平移

4

π

个

单位后得到函数()g x ，若()g x 的图像关于y 轴对称，解答以下问题：

（Ⅰ）求ω的值. (Ⅱ) 如果()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最小值为3，求a .

2、已知sin 2()23sin .sin x

f x x x

=+

（1）求()f x 的最大值，及当取最大值时x 的取值集合。

（2）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，对定义域内任意x ，有()(),3,f x f A a AB AC ≤=⋅若求

的最大值.

二、求值：

1、已知锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是a ,b ,c ．且(b 2

+c 2

-a 2

)tanA=3bc ．

（1）求角A 的大小;（2）求)]10tan(31[)10sin(︒--⋅︒+A A 的值．

2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c bc ==-+． （1）求sin b B c 的值； （2）试判断△ABC 的形状，并说明理由．

3、已知向量m ＝(sin A ，sin B)，n ＝(cos B ，cos A)，⋅m n ＝sin 2C ，且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角．(1)求角C 的大小； (2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且18)(=-⋅AC AB CA ，求边c 的长．

4、在ABC ∆中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足sin :sin :sin 2:5:6A B C =。

(1)求B cos ; (2)若ABC ∆中的面积为339

4

，求ABC ∆的周长。

三、求范围

1、已知向量()(1,cos ,sin 3

m x n x ωω==()0ω>，函数()f x m n =⋅，且()f x 图象上一个最高点的坐标为

,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

.（1）求()f x 的解析式； （2）在△ABC 中，,,a b c 是角A 、B 、C 所对的边，且满足222a c b ac +-=，求角B 的大小以及()f A 的取

值范围.

2、设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA. （I ）求B 的大小； （II ）求C A sin cos +的取值范围。

3、在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 32sin 0a b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5a c +=，且a c >，7b =

，求AC AB ⋅的值．

一、图象结合

16.（本题满分12分）设函数2()3cos ()sin()cos()f x x x x a ωωω=++（01ω<<，a R ∈），

()f x 的图像向左平移

4

π

个单位后得到函数()g x ，若()g x 的图像关于y 轴对称，解答以下问题：

（Ⅰ）求ω的值. (Ⅱ) 如果()f x 在区间35,44

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最小值为3，求a .

（II ）由 (I) 23()sin()3

3

2

f x x a π

=+++

∵

35

44x ππ≤≤， ∴5276336x πππ≤+≤

， ∴121

sin()2332

x π-≤+≤ 10分

从而

min 13()22f x a =-

++，由此可得13322a -++=，∴13

2

a +=

12分

18．（本小题满分13分）

已知sin 2()23sin .sin x

f x x x

=+

（1）求()f x 的最大值，及当取最大值时x 的取值集合。

（2）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，对定义域内任意x ，有

()(),3,f x f A a AB AC ≤=⋅若求的最大值.

18．解：（Ⅰ）()23sin 2cos 4sin()6

f x x x x π

=+=+

………………2分

()2()46

2

x k k Z f x π

π

π+

=+

∈当时，取得最大值为

()4 |2,3f x x x x k k Z ππ⎧⎫

∴=+∈⎨⎬⎩⎭

的最大值为，的取值集合为……4分

（Ⅱ）因为()f x 对定义域内任一x 有()()f x f A ≤

=2()3A k k z π

π∴+

∈ =

63

A A π

∵为三角形内角 ∴分

sin sin sin sin sin sin a c a C a B

A C A A

=由得，c=，同理可得b=

∴AB AC →

→

•=22

sin sin 2cos cos 2sin sin()sin 3a B C cb A A B B A π

==- 23113sin cos sin sin 2(1cos 2)sin(2)2226

B B B B B B π=+=

+-=+- 3

B π

∴=

当时，AB AC →→

•最大为

3122

分

求值：

1、已知锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是a ,b ,c ．且(b 2+c 2-a 2

)tanA=3bc ．

（1）求角A 的大小;

（2）求)]10tan(31[)10sin(︒--⋅︒+A A 的值．

1、解:（1）由已知:

∴ ∴锐角△ABC ∴

（2）原式=

=

=

4、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c bc ==-+． （1）求sin b B c 的值； （2）试判断△ABC 的形状，并说明理由．

4、【解】（1）由222

b a

c bc =-+得2221cos 22

b c a A bc +-=

=， 在△ABC 中，A π=3

， ……………………………………………………………………………3分