5.1《认识分式(2)》教学课件

x 2 ⑵ 当x 时，分式 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k 。
第二章 分式与分式方程
1 认识分式（二）
1 3 (1) = 的依据是什么? 2 6 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( A、x 1 B、 x C、 2 x x x 1 x 1 ３、⑴ 当x
x2 时，分式 有意义。 2x 1
) D、x 1 x
• 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
• (1)
• 解：（１）因为y≠0，所以
b ＝ by ＝ by 2 x 2 xy 2 xy
• （２）因为x≠0，所以
ax ax x a bx bx x b
随堂练习
= = （ 2）
1、下列各式是怎样从左边变形为右边的？ （1） （1）
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
2x x 1 x ⑴ x2， ⑵ 4x 1 ， ⑶ | x | 3 2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
x2 , 2x 5
| x | 2 . 2x 4
3、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要多少 甲种饮料 ?
学习方法指导：
分式化简的目标是“最简”，使用的方法是约分。 为实施约分必须先将分子与分母分解因式。 另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。

感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,

5xy 5 xy 1 2 20x y 4 x 5 xy 4 x
最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式.
议一议
x x x x (1) 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y x x x x = = y y y y
x x x x (2) 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y x x x x = = y y y y
分式的符号法则： x x x (1) = = y y y
(2) x x = y y
负号必需是整 个分子或分母 的负号！
a b a b = 成立吗？ a b a b
• 不改变分式的值，使下列分子与 分母都不含“－”号。
a (1) , 2b
3x (2) , 2y
x (3) . 2a
x 6 (2) x6
分母B不为0 且分子为0
x =6
小学我们已经学过:
2 2 5 10 = = 3 3 5 15
16 16 4 4 = = 36 36 4 9
依据是什 么？
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
2
a bc ab ac 解 : (1) ac; ab ab 2 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 (2) 2 . 2 x 1 x 2x 1 ( x 1)
把分子和分母的 公因式约去
约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去分子与分 母的公因式；
2
随堂练习
1.填空： 2x ( 2 x 2 2 xy ) ( x y 0) (1) x y ( x y )( x y ) y2 1 (2) 2 y 4 ( y 2 ) 2.化简下列分式：

“thanks ”
5.1认识分式
一、引入
1 面积为2平方米的长方形，一边长3米，另一边长
米
2 面积为S平方米的长方形，一边长a米，另一边长
米
3 一箱苹果售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千 克苹果的售价是 元？
二、新知探究
1、同学们观察我们所列出的式子，有什么新发现？
s
p
a
mn 、
都是以分数的形式出现，这样的代数式
判断下列各式，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5-7
（4） 4
5b c
（7） x2 -xyy2
2x-1
（2） 2
（3） 32 -1
（5） b - 3
（6） - 3
2a 1
y
（8） m（n p）
7
1、思考何时分式的值为零？
2、类比分数有意义，思考要使分式有意义，需 要什么条件？
与整式有很大的不同，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们
把它们叫做分式
p108 做一做
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内 的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元 ，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销 售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 多少？
当x为什么值时，下列分式有意义？
8
① -1
1
② 2 -9
③
2
2 -9
分析： 当分母为零时，
分式无意义，除此 以外，分式都有意 义