2009D会议筹备优化模型

CUMCM-2009，D题：第1页 / 共17页 D题 会议筹备 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

附表1 10家备选宾馆的有关数据 宾馆代号 客房 会议室 规格 间数 价格（天） 规模 间数 价格(半天)

① 普通双标间 50 180元 200人 1 1500元 商务双标间 30 220元 150人 2 1200元 普通单人间 30 180元 60人 2 600元 商务单人间 20 220元

② 普通双标间 50 140元 130人 2 1000元 商务双标间 35 160元 180人 1 1500元 豪华双标间A 30 180元 45人 3 300元 豪华双标间B 35 200元 30人 3 300元 普通双标间 50 150元 200人 1 1200元 CUMCM-2009，D题：第2页 / 共17页

③ 商务双标间 24 180元 100人 2 800元 普通单人间 27 150元 150人 1 1000元 60人 3 320元 ④ 普通双标间 50 140元 150人 2 900元 商务双标间 45 200元 50人 3 300元

⑤ 普通双标间A 35 140元 150人 2 1000元 普通双标间B 35 160元 180人 1 1500元 豪华双标间 40 200元 50人 3 500元

⑥ 普通单人间 40 160元 160人 1 1000元 普通双标间 40 170元 180人 1 1200元 商务单人间 30 180元 精品双人间 30 220元

⑦ 普通双标间 50 150元 140人 2 800元 商务单人间 40 160元 60人 3 300元 商务套房（1床） 30 300元 200人 1 1000元

⑧ 普通双标间A 40 180元 160人 1 1000元 普通双标间B 40 160元 130人 2 800元 高级单人间 45 180元

⑨ 普通双人间 30 260元 160人 1 1300元 普通单人间 30 260元 120人 2 800元 豪华双人间 30 280元 200人 1 1200元 豪华单人间 30 280元

⑩ 经济标准房（2床） 55 260元 180人 1 1500元 标准房（2床） 45 280元 140人 2 1000元

附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 合住1 合住2 合住3 独住1 独住2 独住3 男 154 104 32 107 68 41 女 78 48 17 59 28 19 说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

附表3 以往几届会议代表回执和与会情况 第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量 315 356 408 711 发来回执但未与会的代表数量 89 115 121 213 未发回执而与会的代表数量 57 69 75 104

附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米） CUMCM-2009，D题：第3页 / 共17页

⑤⑦

⑧

①②④③1000 500

300 150

200 300 ⑨⑥

⑩

300

700 150 CUMCM-2009，D题：第4页 / 共17页

一、参会人数及各类房间数的预测 1)求相对回执的到达率 设第i届会议发来回执的代表数量为ia，发来回执但未与会的代表数量为ib，未发回执而与会的代表数量为ic。则每届实际到达的代表数为iiiivabc 第i届会议实际到会人数占发来回执的代表的比例为： iiiii

ii

vabceaa (1)

容易计算得到: 1e0.8984 2e0.8708 3e0.8873 4e=0.8467

则对到达代表数的估计为： .maxiNAe (2)

A为该年发来回执的代表数量。估计值N为最大可到达代表数。

对2009年6种类型发来回执的男性和女性的估计采用(2)估计得到结果为： 最大人数预测结果 合住1 合住2 合住3 独住1 独住2 独住3 男 138 93 29 96 61 37

女 70 43 15 53 25 17

由于实际到达代表是随机的，因此我们将上面估计的最大数为可到达的上限，实际到达人数近似看作二项分布(,,)NNkp。p为实际到达率。 每界的到达率采用下式估计： ii

i

vpN

其中每届到达人数的估计.maxiiiNae (1,2,3,4)i，iv为实际到达人数。 CUMCM-2009，D题：第5页 / 共17页

计算得到各届情况 第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量ia 315 356 408 711

发来回执但未与会的代表数量ib 89 115 121 213

未发回执而与会的代表数量ic 57 69 75 104

实际到会人数iv 283 310 362 602

估计的到会人数iN 283 320 367 639

实际到达率ip 1 0.9688 0.9864 0.9421

实际到达率采用下式估计： 41/4iipp

可计算得到0.9743p 对2009届各种住宿要求的代表采用二项分布，以上侧置信度为90%进行估计。求最小的r，满足：

1min(1)0.9rkkNkNrkCpp

得到结果见下表： 上侧置信度为90%的参会人数预测表 合住1 合住2 合住3 独住1 独住2 独住3 总人数

男 137 92 29 95 61 37 451 女 70 43 15 53 25 17 223 总数 207 135 44 148 86 50 674 CUMCM-2009，D题：第6页 / 共17页

上侧置信度为90%的房间数的预测表 合住1 合住2 合住3 独住1 独住2 独住3 男 69 46 15 95 61 37 女 35 22 8 53 25 17

二、各宾馆及各类房间数的确定 目标原则： 1.宾馆数尽量少 2.宾馆尽量接近

设宾馆序号为1,2,...,10i；房间规格最多为四种类型，用1,2,3,4j表示；住房类型为6种，用1,2,3,4,5,6k表示，分别表示合住1，合住2，合住3，独住1，独住2，独住3。

设决策变量为ijkx，表示第i家宾馆安排第j类规格的房间给男性的第k类房间数量； 决策变量为ijky，表示第i家宾馆安排第j类规格的房间给女性的第k类房间数量。 设决策变量is=0或1。is=0表示不选第i家宾馆；is=1表示选第i家宾馆。 预先求出第i家宾馆和第j家宾馆的距离为ijd。,1,2,...,10ij 目标1：选择的总宾馆数最小。 1011miniiZs



目标2：总选择的各家宾馆间的总距离最小。 1010211min../2ijijijZdss



除以2表示两家宾馆之间的距离只算一次。

设ijc表示第i家宾馆可提供第j类规格房间数量，没有的为0。该信息从表1中提取。 采用ijkr=0或1；ijkr=1表示第i家宾馆存在第j类规格第k类房间。ijkr=0表示第i家宾馆不存在第