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勾股定理专题复习(第2课时)

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课
题
勾股定理专题复习（第2课时）

授课教师 学生姓名 班级 学习时间 设计人

学
习
目
标
1.勾股定理的应用

学
习
要
点

重点 难点 多媒体辅助
能用勾股定理解决实际问题 能用勾股定理解决几何问题

学
习
内
容

学生学习活动设计 备注
例1：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由. （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 同学们，请你耐心的读完
例题！
你能独立完成此题吗？

如果不能，请你把阅读困
难的地方找出来，我们一
起来解决！

学
习
内
容

学生学习活动设计 备注
例2：已知：如图，在中，，
是边上的中线，于，求证：
.

证明线段的平方差或和，

常常要考虑到运用勾股定
理；若无直角三角形，则可
通过作垂线的方法，构成直
角三角形，以便为运用勾股
定理创造必要的条件.

ABC90CE
AD

BC
ABDEE

222
BEAEAC

A
B

D
C

E
学
生
课
堂
巩
固
练
习

基础题（必做）
1、有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12（单位：cm），从中取出三根

首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ）
（A）2、4、8 （B）4、8、10 （C）6、8、10 （D）8、10、12

2、如果直角三角形的三条边2，4，a，那么a的取值可以有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）
（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米
4、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从
小到大记作S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）
（A）S1+S2>S3 （B）S1+S25、若直角三角形斜边长为6，则这个三角形斜边上的中线长为______.
6. 如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵
树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米．

7、如图，CD是Rt⊿ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= ．

8、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3．已知BC＝3cm，则AB＝ cm．
9、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单
位：mm）
计算两圆孔中心A和B的距离为 .
10、如果直角三角形的两条直角边的长分别是5cm和12cm，那么这个直角三角形斜边
上的中线长等于 cm．

学
生
课
堂
学
习
反
馈
检
测
5-8

拓展提高题（选做）
1、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，•若其长BC为a，
宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？

2.已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，•求图形中阴影部分的
面积．

3、八年级学生准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿插到离湖边1米的水底，
只见竹竿高出水面1尺，把竹竿的顶端拉向湖边（底端不变）竿顶和湖沿的水面刚好平
齐，求湖水的深度和竹竿的长．

4、如图己知在△ABC中，DEBC,15,90垂直平分AB，E为垂足交BC于D，
BD=16cm，求AC长．

C
ABD

8米
2米
8米
第6题图

60

1
2
0
140
B

6
0

A

C
第9题图

B
A
C
D
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勾股定理逆定理(第二课时)教学案

勾股定理逆定理(第二课时)教学案

教学课题：勾股定理逆定理 （第二课时） 课时规划：教学目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题教学过程课题：勾股定理逆定理（二）学习过程：（一）、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

（二）、例题讲解 例1 阅读课本分析： ⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

例3（补充）已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。

求证：△ABC 是直角三角形。

（三）课堂练习1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，P N E SQ R B A C D6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组B.3组C.2组D.1组2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍3. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a 2=b 2,那么a=b4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D 5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A ：两直线平行，内错角相等B ：直角三角形两锐角互余C ：对顶角相等D ：同位角相等，两直线平行6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形当堂检测：1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

勾股定理逆定理(第二课时)

勾股定理逆定理(第二课时)


勾股定理：一个 直角三角形的两 条直角边的平方 和等于斜边的平 方
逆定理：如果一 个三角形的三边 满足勾股定理那 么这个三角形是 直角三角形
毕达哥拉斯定理： 对于任何直角三 角形斜边的平方 等于两腰的平方 和与勾股定理相 同
勾股定理的推广： 勾股定理不仅适 用于直角三角形 还可以推广到任 意三角形
勾股定理逆定理与其他数学知识的联系
勾股定理逆定理的实际应用案例
勾股定理逆定理在建筑学中的应用： 用于确定建筑物的垂直角度和水平角 度保证建筑物的稳定性和安全性。
勾股定理逆定理在物理学中的应用：用 于确定物体的运动轨迹和速度以及计算 物体的重心和稳定性。
勾股定理逆定理在航海学中的应用：用 于确定船只的位置和航向以及计算船只 的航速和航程。
添加标题
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证明步骤：先构造直角三角形然后 利用勾股定理的逆定理证明原三角 形也是直角三角形
证明方法的特点：简单易懂适用于 各种三角形是数学中常用的证明方 法之一
证明过程解析
勾股定理逆定理 的证明方法：通 过构造直角三角 形利用勾股定理 的逆命题进行证
明
证明步骤：先构造 直角三角形然后利 用勾股定理的逆命 题推导出原三角形 满足勾股定理从而 证明勾股定理的逆
勾股定理逆定理的应用场景将不断拓展涉及到更多领域如物理学、工程学等。
随着数学和其他学科的交叉融合勾股定理逆定理将与更多学科产生联系进一步丰富其理论体系。
随着计算机技术的发展勾股定理逆定理的算法和证明过程将更加高效和精确有助于推动相关领域 的发展。
勾股定理逆定理在数学教育中的地位将更加重要成为培养学生逻辑思维和数学素养的重要内容。
勾股定理逆定理的 证明结论
17.2勾股定理逆定理(第二课时)

17.2勾股定理逆定理(第二课时)


课后作业
1.课本P34 17.2 3，4，5，6练习本上。 2.小练P14 3.新课程P33练习二
温故知新
（一）总结 上上节课学习了什么？你有什么收获？ 3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a， b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么，这个三角形是直 角三角形． 4. 勾股定理的逆定理应用：由勾股定理的逆定 理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两 条较小边的平方和是否等于最大边的平方．若 是则是直角三角形，反之不是． 5.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为 勾股数
总结提升
勾股定理与勾股定理的逆定理： 勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理的逆定 理是直角三角形的判定. 解题时： 已知直角三角形的两边可以考虑勾股定理求第三 边， 已知三角形的三边可以考虑用勾股定理的逆定理 判断三角形是否直角三角形.
新知探究
问题3 我们把满足 a +b =c 的一组正数，叫做“勾股 数”，请写出一组勾股数． 勾股数 ⑴常见的勾股数有：3、4、 5；5、12、13；6、8、10； 7、24、25；8、15、17；9、 40、41等等； ⑵在解决实际问题或在数学 应用时，往往能简化运算， 较快地估计出计算结果．
2
典例剖析
例1 如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米， ∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面 积．
分析 连接AC，先利用勾股定 理求出AC，再根据勾股定理 的逆定理判定△ABC是直角三 角形，那么△ABC的面积减去 △ACD的面积就是所求的面 积．
解：如图，连接AC． 在△ACD中， ∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°， ∴AC=5米， 又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴这块地的面积 =S△ABC﹣S△ACD = ×5×12﹣ ×3×4=24（平方米）． 点评 本题考查了勾股定理、勾股定 理的逆定理的应用，得到△ABC是直 角三角形是解题的关键．同时考查了 直角三角形的面积公式．
2 勾股定理 第二课时

2 勾股定理 第二课时


∴a2 +b2 =c2.
割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这 种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定 理吗？
点击观看
例题精讲
1.我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察， 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测 距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他 相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
c2
可得等式
1 4 × ab+(a
2
b)2 =c2
你能用右图验证勾股定理吗？
D
证明：S正方形ABCD =4
×
1 2
ab+（a
b）2，
A
又∵S正方形ABCD =c2，
∴4 × 1 ab+（a b）2 =c2， 2
C B
∴2ab+a2 2ab+b2 =c2， ∴a2 +b2 =c2.
也验证 了勾股
定理
400
500
m
m
思考： 1.你能求出BC的 长吗？你用的是什么 方法？ 2.你能求出汽车 的速度吗？
我方侦察员小王在距离东西向公路400
m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路
上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与
400 500
m
m
他相距500 m ，你能帮小王计算敌方
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数学
八年级 上册
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理
获取新知
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外 作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？
你是如何做的？ 与同伴交流.