圆的面积计算课件.ppt

求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一个环形的外圆半径是8分米，内 圆半径5分米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
环形的外圆周长是18.84厘米，内圆 直径是4厘米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
口算：
112= 121 32= 9
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积； 植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化 地吸收水分。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去

圆环面积计算
圆环是由两个半径不同的同心圆所围成，其面积计算公式为S = π(R² - r²)，其中R表示外圆半径，r表示内圆半径。
组合图形面积计算
对于由多个简单图形组合而成的复杂图形，可以通过拆分、补全等方 法将其转化为简单图形进行面积计算。
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《圆的面积》课件
目录
CONTENTS
• 圆的面积基本概念 • 圆的面积计算方法 • 圆的面积在生活中的应用 • 圆的面积与其他几何图形的关系 • 圆的面积计算技巧与注意事项 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆的面积基本概念
圆的定义与性质
圆的定义
平面上所有与定点（中心）距离等 于定长（半径）的点的集合。
3
应用场景 计算与圆内接的正方形的面积或边长。
圆与外切正方形的关系
圆外切正方形的定义
01
四条边都与圆相切的正方形。
面积关系
02
外切正方形的面积等于圆的直径的平方，即S正方形=d²。
应用场景
03
计算与圆外切的正方形的面积或边长。
圆与其他几何图形的组合与分割
01
02
03
组合图形
由圆和其他几何图形（如 三角形、矩形等）组合而 成的图形。
圆的面积计算步骤
确定圆的半径，代入公式 进行计算。
练习题与解答示例
练习题1
已知圆的半径为5cm，求圆的面 积。
解答示例1
根据圆的面积计算公式S = πr²， 代入r = 5cm，得S = π × 5² = 25π ≈ 78.5cm²。
练习题2
已知圆的面积为28.26cm²，求 圆的半径（结果保留一位小数）。
已知圆的半径，可以 直接套用此公式来计 算圆的面积。

八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
十六等分圆
圆的面积的推导
如果分的份数越多，每一份就会越 小，拼成的图形就会越接近长方形。
1、转化后的长方形的面积与圆的面积有 什么关系？
相等
2、大家想一想：转化后的长方形的长和 宽分别是圆的哪一部分呢？
我们可以先把圆分成若干(偶数）等份,拿 出其中的一份，像我们学过的哪种图形？
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
青岛版六年级数学上册第四单元
圆的 面积
学习伙伴：刘延勇
喷水头转动一周 可以浇灌多大面 积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
你还记得平行四边形的面积的推导方法吗
高 底 推导过程： 长方形的面积=长×宽 长 宽
平形四边形的面积=底×高
我们能否也用同样的方法把圆 转化成我们学过的图形从而推出 圆 面积的计算公式？
半径: r
宽 长
周长的一半：
2πr πr = 2
圆的面积 = 长方形的面积
= 长 ×宽
圆的面积 =
×
2 播放积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr
2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方米) 答：它的面积是78.5平方米。

拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

S ＝ πr
2
3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
例2
街心花园中圆形花坛的周长是18.84 米。花坛的面积是多少平方米？
﹋
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
3 4 5 6
2
7 8 9 10
1 16 15 14
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
6cm
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
Hale Waihona Puke 13 1211将圆分成若干等分
1
1
2
2 15 15
3
3 14 13 14 13
C 5 4
2
6
6
7
7
8
8
4
5 12 11 12 11

3.14 ×（6 ÷2）2 3.14 ×（14 ÷2）2
=3.14 ×9
=3.14 ×49
=28.26（平方厘米） =153.86（平方厘米）
3.14 ×52 =3.14 ×25 =78.5（平方厘米）
3.求下面几种圆桌面的面积。
d＝60cm
d＝90cm
d＝110cm
3.14 ×（6 0÷2）2 3.14 ×（9 0÷2）2
（1）算出各村的固定电话普及率，填在表中。 （2）把四个村的固定电话普及率按从高到低 排序。
常用百分率
发芽率＝发芽种子数 试验种子数
×100％
成活率＝
成活数量
种植（或养殖）总数量
×100％
出勤率＝
出勤人数 应出勤人数
×100％
出米率＝出米的质量 稻谷总质量
×100％
出油率＝ 油的质量 油料的质量
丰产5号：367÷420≈0.874≈87.4％
北方8号：331÷378≈0.876≈87.6％
如果你要购买种子，购买哪种。为什么？
8油率高？高多少？
（2）*1号、2号花生各有500千克，按 两种花生的出油率计算，分别可以炸出 花生油多少千克？
冀教版小学数学六年级
常用的百分率
教学目标
1、结合具体事例，经历求生活中常用的百分率的 过程。 2、理解发芽率、出油率、合格率等各种百分率的 具体含义，能解决简单的求百分率的实际问题。 3、体会百分数在实际生活中的广泛应用，树立学 好数学的信心。
农科院优良品种培育了3种玉米种子，并 做了发芽率的实验，结果如下：
自己试着求出每种种子的发芽率。
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1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？

3、一个圆的半径扩大2倍，周长就扩大 到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ） 倍。
1、两个圆的直径比是3:1，它的周长比
是（
）
2、 圆的周长是2πr，半圆的周长是（ ）
3、大圆的周长是小圆的周长的6倍，小 圆半径是大圆半径的（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题2：
某村修了一个周长为251.2米的圆形 蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少平 方米？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/7/302020/7/302020/7/307/30/2020 4:49:31 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/7/302020/7/302020/7/30Jul-2030-Jul-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/7/302020/7/302020/7/30Thursday, July 30, 2020
。2020年7月30日星期四2020/7/302020/7/302020/7/30
• •
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年7月2020/7/302020/7/302020/7/307/30/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/7/302020/7/30July 30, 2020
251.2÷3.14÷2=40（m）
3.14×40²=3.14×160 0
答：=这50个24蓄(水m²池）的占 地面积是5024m²
一个自动喷水装置的射程是8米， 那么这个喷水装置所能灌溉的面积是做 少？
六一班教室里挂钟的分针长8厘米， 经过30分钟后，分针扫过的面积是多少？ 经过45分钟呢？