北师大版八年级下册数学第六章平行四边形单元测试卷

第六章平行四边形满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.在平行四边形ABCD 中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°2.如图6-5-1所示,△ABC 中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE 是中位线,则DE 的长为()图6-5-1A.4B.3C.23D.23.如图6-5-2所示,在平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是()图6-5-2A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm4.下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD5.如图6-5-3,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,点F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE 为()图6-5-3A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶26.如图6-5-4,P 是平行四边形ABCD 内部任意一点,△ABP、△BCP、△CDP、△ADP 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则一定成立的是()图6-5-5A.55°B.35°C.25°D.30°8.已知多边形中除去一个内角外的其他各内角与同该内角相邻的一个外角之和为600°,则该多边形的边数为()A.5B.6C.5或6D.不存在这样的多边形9.如图6-5-6,▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是()图6-5-6A.37°B.53°C.127°D.143°10.如图6-5-7,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()图6-5-7A.6B.8C.22D.42二、填空题11.如图6-5-8,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=.图6-5-812.如图6-5-9,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=18,BC=6,则△AOD的周长为.图6-5-913.如图6-5-10,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为6cm2,则▱ABCD的面积为.图6-5-1014.如图6-5-11,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度.图6-5-1115.如图6-5-12,平行四边形ABCD中,BC=2AB,点M为AD的中点,则∠BMC=.图6-5-1216.如图6-5-13,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BE∶DE=3∶7,BD=20,AB=10,则AB与CD间的距离为.图6-5-1317.如图6-5-14,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.图6-5-14三、解答题19.(10分)如图6-5-16,在平行四边形ABCD 中,AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC,交CD 于点E,F,AE、BF 相交于点M.(1)试证明:△BCF 为等腰三角形;(2)若AB=5,DF=1,求EF的长.图6-5-1618.如图6-5-15,直线AE∥BD,点C 在BD 上,若AE=5,BD=8,△ABD 的面积为16,则△ACE 的面积为.图6-5-1520.(10分)如图6-5-17所示的模板,按规定:AB、CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠A=122°,∠C=155°,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?图6-5-1721.(12分)有下列命题:①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知,求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:22.(14分)已知:如图6-5-18,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H 在BD上,且AE=CF,BG=DH.(1)若AC=6,BD=8,试求AD的取值范围;(2)若AC=AD,∠CAD=50°,试求∠ABC的度数;(3)求证:四边形EHFG是平行四边形.图6-5-18第六章平行四边形满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°1.答案D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,故A正确;∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°,故C正确;∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=180°-∠B=120°,故B正确;∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=120°,故D不正确,故选D.2.如图6-5-1所示,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为()图6-5-1A.4B.3C.23D.22.答案D∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=12AB=4,∵DE是中位线,∴DE=12BC=2.3.如图6-5-2所示,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA 的取值范围是()图6-5-2A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm3.答案C在△ABC中,BC-AB<AC<AB+BC,∵AB=3cm,BC=5cm,∴2cm<AC<8cm,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=12AC,∴1cm<OA<4cm,故选C.4.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD4.答案C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故选C.5.如图6-5-3,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,点F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE 为()图6-5-3A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶25.答案A ∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠AED=∠CDE,∴∠ADE=∠AED,∴AE=AD=4,EB=AB-AE=2,∵F 为AB 的中点,∴EF=AE-AF=1,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.6.如图6-5-4,P 是平行四边形ABCD 内部任意一点,△ABP、△BCP、△CDP、△ADP 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则一定成立的是()图6-5-4A.S 1+S 2>S 3+S 4B.S 1+S 2=S 3+S 4C.S 1+S 2<S 3+S 4D.S 1+S 3=S 2+S 46.答案D 如图,过P 点作MN⊥AB 于M,交CD 于N,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴PN⊥CD,S 1+S 3=12·AB·PM+12CD·PN=12AB·(PM+PN)=12AB·MN=12S ▱ABCD ,∴S 2+S 4=12S ▱ABCD ,∴S 1+S 3=S 2+S 4.7.(2016山东济南长清期末)如图6-5-5所示,在▱ABCD 中,CE⊥AB,E 为垂足,如果∠A=125°,则∠BCE 的度数是()图6-5-5A.55°B.35°C.25°D.30°7.答案B在▱ABCD中,∠A=125°,AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∴∠B=55°.∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°,∴∠BCE=35°.8.已知多边形中除去一个内角外的其他各内角与同该内角相邻的一个外角之和为600°,则该多边形的边数为()A.5B.6C.5或6D.不存在这样的多边形8.答案C设这个多边形边数为n,这个外角的度数为x,则与这个外角相邻的内角为(180°-x),由题意得x+(n-2)×180°-(180°-x)=600°,解得x=570°-90°n.∵0°<x<180°,n为大于或等于3的自然数,∴n=5或n=6.9.如图6-5-6,▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是()图6-5-6A.37°B.53°C.127°D.143°9.答案D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=53°,AB∥CD.又∵AB⊥AC,OF⊥BC,∴∠BAC=90°,∠B+∠ACB=90°.∠COF+∠ACB=90°,∴∠COF=∠B=53°.∵O为AC的中点,E为AD的中点,∴OE∥CD∥AB.∴∠EOC=∠BAC=90°.∴∠FOE=∠COF+∠COE=53°+90°=143°.10.如图6-5-7,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()图6-5-7A.6B.8C.22D.4210.答案D∵四边形APCQ是平行四边形,∴AO=CO,OP=OQ,∴PQ最短时,PO最短,∴过O作OP'⊥AB于P',∵∠BAC=45°,∴△AP'O是等腰直角三角形,∵AO=12AC=4,∴OP'=22,∴PQ长度的最小值为2OP'=42.二、填空题11.如图6-5-8,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=.图6-5-811.答案40°解析∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∠2+∠3+∠4=320°,∴∠1=40°.12.如图6-5-9,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=18,BC=6,则△AOD的周长为.图6-5-912.答案15解析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=12AC,OD=12BD,AD=BC=6,∴OA+OD=12(AC+BD)=9,∴△AOD 的周长=OA+OD+AD=9+6=15.13.如图6-5-10,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,若△AOB 的面积为6cm 2,则▱ABCD 的面积为.图6-5-1013.答案24cm 2解析在▱ABCD 中,OA=OC,OB=OD,AB=CD,∴△AOB≌△COD,∴S △COD =S △AOB =6cm 2.又∵OA=OC,∴S △BOC =S △AOB =6cm 2.同理,S △AOD =6cm 2,∴S ▱ABCD =4×6=24cm 2.14.如图6-5-11,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度.图6-5-1114.答案360解析∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°-180°=360°.15.如图6-5-12,平行四边形ABCD 中,BC=2AB,点M 为AD 的中点,则∠BMC=.图6-5-1215.答案90°解析如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD BC,AB CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵M是AD的中点,∴AM=DM=12AD,又∵BC=2AB,∴AB=AM,DM=DC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∵AD∥BC,∴∠2=∠5=∠1,∠3=∠6=∠4,∴∠5+∠6=90°,∴∠BMC=90°.16.如图6-5-13,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BE∶DE=3∶7,BD=20,AB=10,则AB与CD间的距离为.图6-5-1316.答案16解析∵BE∶DE=3∶7,BD=20,∴BE=6,DE=14,∵AE⊥BD,AB=10,∴AE= 2-B 2=8,易证△ABD≌△CDB(SSS),∴S▱ABCD=2S△ABD=2×12×8×20=160,设AB与CD间的距离为h,则S▱ABCD=AB·h=160,∴h=16,故答案为16.17.如图6-5-14,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.图6-5-1417.答案5解析当B在x轴上时,对角线OB的长最小.如图所示,设直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OA∥BC,OA=BC,∴∠AOD=∠CBE,在△AOD和△CBE中,∵∠AOD=∠CBE,∠ADO=∠CEB,OA=BC,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5.故答案为5.18.如图6-5-15,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为.图6-5-1518.答案10解析如图,过点A作AF⊥BD于点F,∵△ABD的面积为16,BD=8,∴12BD·AF=12×8×AF=16,解得AF=4,∵AE∥BD,∴AF⊥AE,∴S=12·AE·AF=12×5×4=10.△ACE三、解答题19.(10分)如图6-5-16,在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE、BF相交于点M.(1)试证明:△BCF为等腰三角形;(2)若AB=5,DF=1,求EF的长.图6-5-1619.解析(1)证明:在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠ABF=∠CFB,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠CBF=∠CFB,∴CF=CB,∴△BCF是等腰三角形.(2)∵在平行四边形ABCD中,CD∥AB,∴∠DEA=∠EAB,又AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD,同理可得,CF=BC,又∵AD=BC,∴DE=CF,∴DE-EF=CF-EF,即DF=CE=1,∴EF=3.20.(10分)如图6-5-17所示的模板,按规定:AB、CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠A=122°,∠C=155°,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?图6-5-1720.解析模板不合格.理由:∵∠A+∠E+∠F+∠C=122°+90°+90°+155°=457°,五边形的内角和=(5-2)×180°=540°,540°-457°=83°≠80°,∴模板不合格.21.(12分)有下列命题:①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知,求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:21.解析(1)①②④(选对一个得1分,若选入③,则本小题得0分).(2)以命题①为例给出一种证明.已知:如图,AD∥BC,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图,连接AC.∵AD∥BC,∴∠1=∠2,又∵∠B=∠D,AC=CA,∴△ADC≌△CBA(AAS),∴AD=CB,∴四边形ABCD是平行四边形.22.(14分)已知:如图6-5-18,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H 在BD上,且AE=CF,BG=DH.(1)若AC=6,BD=8,试求AD的取值范围;(2)若AC=AD,∠CAD=50°,试求∠ABC的度数;(3)求证:四边形EHFG是平行四边形.图6-5-1822.解析(1)在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD.∴OA=12AC=3,OD=12BD=4.在△AOD中,4-3<AD<4+3,∴1<AD<7.(2)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.又∵∠CAD=50°,∴∠ADC=180°-50°2=65°.在▱ABCD中,∠ABC=∠ADC=65°.(3)证明:在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∵BG=DH,∴OB-BG=OD-DH,即OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形.。

第6章平行四边形单元练习一、填空题1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可以是平行四边形，还可以是形．2．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD不等于BC，AB＝CD，则四边形ABCD的形状是．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．4．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．5．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6cm，则DE的长度是cm．6．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是．7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，则t＝秒时，梯形PQCD是等腰梯形．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°．点O是AC的中点，过点O的直线l 从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB 交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．当α＝度时，四边形EDBC是等腰梯形．二、解答题9．已知三角形ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．判断AF与FC之间有什么数量关系？并加以证明．10．已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B＝130°，∠C＝110°．求∠A+∠D的度数．11．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．13．如图，在△RtABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD，求证：CD＝EF．14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是各边中点，AG是BC边上的高．求证：∠GDE ＝∠GFE．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF．（1）证明：AF＝CE；（2）若∠B＝30°，AC＝2，连接BF，求BF的长．16．如图、在△ABC中，AB＝AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC 的外侧作Rt△ACD，且∠CAD＝30°，连接MN，DM，DN．（1）求证：△DMN是等腰三角形；（2）若AC平分∠BAD，AB＝6，求DN的长．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝2，求DF的长．18．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：EF＝DG且EF∥DG．19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M、N分别为AC、DC的中点．（1）判断∠MBN与∠MNB是否相等；（2）证明你的结论．20．问题：已知△ABC中，∠BAC＝2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当∠BAC＝90°时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出∠DAC＝15°时，可进一步推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为；（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．。

章节测试题1.【题文】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAc的度数．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC=10（cm）．根据平行四边形的对边相等，得□ABCD的周长为2×10=20（cm）．（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA．∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA.∴3∠ACE+78°=180°．∴∠ACE=34°．∵AD∥BC，∠DAC=∠ECA=34°．【分析】【解答】2.【题文】如图，已知点A（-4，2），B（-1，-2），□ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出□ABCD的面积．【答案】解：（1）C点坐标为（4，-2），D点坐标为（1，2）．（2）AB绕点O旋转180°与CD重合．（答案不唯一，合理即可）（3）．【分析】【解答】3.【题文】分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，即△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【答案】解：（1）GF⊥EF，GF=EF．（2）GF⊥EF，GF=EF成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC．∠DAB+∠ADC=180°∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°．∵.∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°．∴∠EAF+∠CDF=45°．∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF．∴△GDF≌△EAF（SAS）∴EF=FG，∠EFA=∠DFG．∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA=90°．∴∠GFE=90°∴GF⊥EF，GF=EF．【分析】【解答】4.【答题】如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（）A. AB=CDB. CE=FGC. A，B两点间的距离就是线段AB的长度D. l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度【答案】D【分析】【解答】5.【答题】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 变大变小要看点P向左还是向右移动【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=4cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 不能确定【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知直线a∥b∥c，直线a与直线b的距离是5cm，直线b与直线c的距离是3cm，则直线a与直线c之间的距离是______．【答案】8cm或2cm【分析】【解答】8.【答题】如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是______．【答案】3【分析】【解答】9.【答题】如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是______．【答案】5【分析】【解答】10.【答题】如图，AD∥BC，AC，BD交于点E，S△ABC=5，S△EDC=2，则S△BEC=______．【答案】3【分析】【解答】11.【答题】如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC=______．【答案】2【分析】【解答】12.【答题】平行四边形两邻边分别为20和16，若两较长边之间的距离为8，则两较短边之间的距离为______．【答案】10【分析】【解答】13.【答题】如图，直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且AB：CD=1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为______．【答案】12【分析】【解答】14.【题文】如图，已知l1∥l2，点C1在直线l1上，并且C1A⊥l2，点A为垂足，点C2，C3是l1上任意两点，点B在直线l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3．小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．【答案】解：直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等∴△ABC1，△ABC2，△ABC3同底且等高∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等，即．【分析】【解答】15.【答题】如图，若□ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为______．【答案】4【分析】【解答】16.【答题】如图，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且S□ABCD=8cm2，那么四边形ABCE的面积是______ cm2．【答案】12【分析】【解答】17.【答题】如图，直线a∥b∥c，且a，b之间的距离为1，△ABC和△CDE是两块全等的直角三角形纸板，其中∠ABC=∠CDE=90°，∠BAC=∠DCE=30°，它们的顶点都在平行线上，则b，c之间的距离是（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【分析】【解答】18.【答题】如图，a∥b，若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件（）A. AB=DEB. AC=DFC. BC=EFD. BE=AD【答案】C【分析】【解答】19.【答题】如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，□BCD的周长是40，则□ABCD的面积是（）A. 48B. 40C. 35D. 30【答案】A【分析】【解答】20.【答题】如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S□AEPH=______．【答案】4【分析】【解答】。

北师大版八年级下册第六章平行四边形单元练习题(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．在□ABCD中，下列结论正确的是（）A、AB=ACB、AD//BCC、AB=ADD、∠A=∠B2．如图，在□ABCD中，∠D=50º，则∠A=（）A、45ºB、50ºC、130ºD、135º3．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，如果CE=3cm，AB=4cm，则□ABCD的周长是（）A、20 cmB、21 cmC、22 cmD、23 cm第2题图第3题图第5题图4．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A、AB//DC，AD//BCB、AB=DC，AD=BCC、AO=CO，BO=DOD、AB//DC，AD//BC5．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A、13B、17C、20D、266．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD；从中任意选出两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有（）A、3种B、4种C、5种D、6种7．如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90º，AC=10cm，BD=6cm，则AD=（）A、4 cmB、5 cmC、6 cmD、8cm8．一个正多边形的内角和等于540º，则这个多边形的每一个外角等于（）A、60ºB、72ºC、90ºD、108º9．一个正多边形的内角和等于它的外角和的4倍还多180º，则这个多边形的边数为（）A、8 B、9 C、10 D、1110．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90º，∠A=30º，DE是中位线，则DE=（）A、2 B C、3 D、411．如果直线a //b ，点A ，B 分别在直线a ，b 上，且AB=3，则a ，b 之间的距离（ ）A 、等于3B 、大于3C 、不大于3D 、不小于312．如图，点M 是□ABCD 的边AB 上任意一点，如果△CDM 的面积为S ，△CBM 的面积为1S ，△ADM 的面积为2S ，则下列关于1S ，2S ， S ，的大小关系中正确的是（ ）A 、12S S S +<B 、12S S S +>C 、12S S S +=D 、12S S S +=二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）13．在□ABCD 中，如果AB=8，BC=5，则这个平行四边形的周长为____________；14．在□ABCD 中，DB=DC ，∠A=67º，CE ⊥BD 于点E ，则∠BCE=________；15．□ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AB=6，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是________；16．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB //CD ，添加一个条件_______________，使四边形ABCD 是平行四边形；17．平行四边形的一边长为5cm ，一条对角线长为6cm ，则另一条对角线的长为________时，使得两条对角线的夹角为90º；第16题图 第18题图18．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于F ；若∠EAF=56º，则∠B=______；三、解答题：19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠B=65º，CD=25，AD=30；求：（1）∠ADC ，∠BCD 的度数；（2）AB ，BC 的长；20．如图，□ABCD 的周长为30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多5cm ，求平行四边形ABCD 的各边长；21．如图，等边△ABC的边长是8，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC到F，使12CF BC=，连接CD、EF；（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长；22．如图，在□ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，点E、F在BD上，且AN=CM，AE=CF；求证：四边形MENF是平行四边形；23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm，点E、F为直线BD上两个动点（点E、F始终在□ABCD外），且12DE OD=，12BF OB=，连接AE，CE，CF，AF；（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若13DE OD=，13BF OB=，上述结论还成立吗？由此可得出什么结论？（3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60º，求四边形AFCE的周长；参考答案：1~12 BCCDB BABDA CC13．26；14．23º；15．34；16．答案不唯一，AD//BC，或AB=DC；17．8cm；18．56º；19．（1）∠ADC=65º，∠BCD=115º；（2）AB=25，BC=30；20．AB=CD=10，AD=BC=5；21．（1）利用三角形的中位线得：12 DE BC=已知：12 CF BC=∴DE CF=（2）由等边三角形的性质可得：CD=证明四边形CDEF是平行四边形∴EF CD==22．提示：证明：△AEN≌△CFM得：EN=FM证明：△AFN≌△CEM得：FN=EM利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，从而得证；23．（1）提示：证明OA=OC，OE=OF利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，从而得证；（2）成立；结论：若1DE ODn=，1BF OBn=，则四边形AFCE是平行四边形；（3）提示：由题意可得ACE是等边三角形，四边形AFCE的周长是40cm；。