2020-2021学年度第二学期八年级学情调研数学试卷及答案

2020-2021学年重庆市江北区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，2B ．1，1C ．13，14，15D ．6，8，102．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( ) A ．3y x =B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-3．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=的解为1x =，则k 值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．3-4．某地连续10天的最高气温统计如下：这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．23.5，24B ．24，25C ．25，24D ．24.5，255．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为89x =甲分，89x =乙分，2247S =甲，2290S =乙，那么成绩较为整齐的是( ) A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点(4,6)-，则在此正比例函数图象上的点是( ) A ．(2,3)B ．(4,6)-C ．(3,2)-D ．(6,4)-7．若菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A ．20B ．24C ．40D ．488．对于一次函数4y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4) B ．函数值随自变量的增大而减小 C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得y x =-的图象9．在正方形ABCD 中，对角线8AC BD cm ==，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和为( )A ．4cmB ．5cmC ．D ．10．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )A ．2，8，10B ．4，6，10C ．6，8，10D ．4，4，811．有两个一元二次方程：2:0M ax bx c ++=；2:0N cx bx a ++=，其中0a c -≠，以下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =C ．如果7是方程M 的一个根，那么17是方程N 的一个根D ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同12．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到． 其中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13．一元二次方程220x x +=的解是 ．14．在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为 ．15．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：)cm 都减去165.0cm ，其结果如下：2.8-，0.1，8.3-，1.2，10.8，7.0-，这6名男生的平均身高约为 cm ．（结果保留到小数点后第一位） 16．如图，四边形ABCD 是周长为24的菱形，点A 的坐标是(4,0)，则点D 的坐标为 ．17．函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在函数2y x =+的图象上，若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．18．如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，9BD =，11.5AC =，则边BC 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分） 19．解方程：（1）2230x x -=；（2）2780x x -+=．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 为边AC 延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC 的延长线上求作一点N ，使得CMN BAC ∠=∠，并连接BM 、AN （不写做法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC CM =，猜想四边形ABMN 是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想． 21．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100； 八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99． 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数||=+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．y a x b（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x⋯4-3-2-1-01234⋯y⋯6-4-m02n2-4-6-⋯（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“⨯”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．()②当0x<时，y随x的增大而增大．()x>时，y随x的增大而减小；当0（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数21=+的图象，直y a x b=-的图象，结合你所画的函数||y x接写出不等式||21+>-的解集．a xb x23．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降(0)m m>元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？24．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33745÷=⋯⋯，33563÷=⋯⋯，所以33是“少2数”；43583÷=⋯⋯，但43761÷=⋯⋯，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．25．如图所示，直线1:232l y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点(0C，43)．（1）求AOB∆的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图10AB=，C为AB上一动点（不含端点和中点），以AC，BC为边向上作正方形AEDC，CFGB．连接EF并作DH平行EF交直线FG于H，再以CD，DH为边作平行四边形CDHJ，连接BJ．（1）求CBJ∠的度数．（2）当四边形BJHG的面积为15时，求AC的长．（3）当BCJ∆是等腰三角形时，直接写出AC的长．答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：A 、222122+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22211+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222131415+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、2226810+=，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．2．解：A 、B 、D 选项中的函数解析式k 值都是正数，y 随x 的增大而增大， C 选项2y x =--中，10k =-<，y 随x 的增大而减少．故选：C ．3．解：把1x =代入方程220x x k +-=，得120k +-=， 解得3k =． 故选：C ．4．解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的两个个数都是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2424242+=；故这组数据的中位数与众数分别是24，25． 故选：B ．5．解：甲、乙两个班的平均分相同，而22S S <乙甲，因此甲班的成绩比较整齐， 故选：A ．6．解：设正比例函数解析式为(0)y kx k =≠． 正比例函数图象经过点(4,6)-， 64k ∴-=，32k ∴=-．当4x =-时，362y x =-=，∴点(4,6)-在此正比例函数图象上．故选：B ．7．解：四边形ABCD 是菱形， AC ∴与BD 互相平分，AC BD ⊥，菱形的边长22()()916522AC BD =+=+=， ∴个菱形的周长4520=⨯=，故选：A ．8．解：A 、函数的图象与x 轴的交点坐标是(4,0)，故符合题意；B 、由于4y x =-+中的10k =-<，所以函数值随自变量的增大而减小，故不符合题意；C 、由于4y x =-+中的10k =-<，40b =>，所以函数的图象不经过第三象限，故不符合题意；D 、一次函数4y x =-+的图象向下平移4个单位长度得到44y x x =-+-=-，即y x =-的图象，故不符合题意； 故选：A ．9．解：如图所示，连接PO ，正方形ABCD 中，对角线的长为8cm ， 4AO BO cm ∴==，又90AOB ∠=︒，PE AO ⊥，PF BO ⊥，∴111222AO BO AO PE BO PF ⨯=⨯+⨯， 即4444PE PF ⨯=+， 4PE PF cm ∴+=，即点P 到AC 、BD 的距离之和是4cm ， 故选：A ．10．解：当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10466⨯= 当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10282⨯=， 当选取的三块纸片的面积分别是2，4，6242⨯2>>， 因为当选取2，4，8；2，4，10；4，6，8；6，8，10；四种情况时，都不能构成直角三角形，∴要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10．故选：B ．11．解：A 、在方程20ax bx c ++=中△24b ac =-，在方程20cx bx a ++=中△24b ac =-，∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确；B 、M N -得：2()0a c x c a -+-=，即2()a c x a c -=-，0a c -≠，21x ∴=，解得：1x =±，错误． C 、7是方程M 的一个根， 4970a b c ∴++=，110749a b c ∴++=，∴17是方程N 的一个根，正确； D 、ca 和ac符号相同， ∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确；故选：B ．12．解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7(1200400)4005--÷=分钟，①正确； ②公交车的速度为(32001200)(127)400-÷-=米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为(35003200)3100-÷=米/分钟，③正确；④上公交车的时间为1257-=分钟，跑步的时间为15123-=分钟，因为34<，小明上课没有迟到，④正确； 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．解：原方程可变形为：(2)0x x +=，解得10x =，22x =-． 14．解：在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，25=，∴斜边上的中线为252．故答案为：252．15．解：2.80.18.3 1.210.87.0165.0165.0(1)164.0()6cm -+-++-+=+-=，故答案为：164.0．16．解：四边形ABCD是周长为24的菱形，6AD∴=，AC BD⊥，点A的坐标是(4,0)，4AO∴=，22361625DO AD AO∴=-=-=，故点D坐标为(0,25)-，故答案为：(0,25)-．17．解：如图：由图象得：满足条件的点C共有5个，故答案为：5．18．解：延长BD到F，使得DF BD=，连接CF，如图所示：⊥，CD BFBCF∴∆是等腰三角形，∴=，BC CF过点C作//CH AB，交BF于点H，∴∠=∠=∠=∠，ABD CHD CBD F22∴=，HF CH=，EB EA∴∠=∠，ABE BAECH AB，//∠=∠，∴∠=∠，BAE ECHABE CHE∴∠=∠，CHE ECH∴=，EH CE=，EA EB∴=，AC BHAC=，9BD=，11.5511.592DH BH BD AC BD ∴=-=-=-=， 139 2.52HF CH DF DH BD DF ∴==-=-=-=， 在Rt CDH ∆中，由勾股定理得：2222135()()622CD CH DH =-=-=， 在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222296313BC BD CD =+=+=，故答案为：313．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解：（1）2230x x -=，(23)0x x ∴-=，则0x =或230x -=，解得10x =，2 1.5x =；（2）2780x x -+=，1a ∴=，7b =-，8c =，则△2(7)418170=--⨯⨯=>，24717b b ac x -±-±∴==， 1717x +∴2717x -=． 20．解：（1）如图，点N 即为所求．（2）连接BM ，AN ，四边形ABMN 是菱形．理由：在ACB ∆和MCN ∆中，BAC NMC AC MCACB MCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACB MCN ASA ∴∆≅∆，BC CN ∴=，AC CM =，∴四边形ABMN 是平行四边形，AM BN ⊥，∴四边形ABMN 是菱形．21．解：（1）八（1）班的平均分1(919293939394988898100)9410a =⨯+++++++++=； 将八（2）班的成绩从小到大排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．八（2）班的中位数959695.52b +==； 八（2）班的成绩出现最多的是93，∴八（2）班的成绩的众数93c =；故答案为：94，95.5，93；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩的中位数为95.5，大于八（1）班的成绩的中位，故八（2）班成绩好．22．解：（1）函数||y a x b =+的图象经过点(1,0)-，(0,2)，∴02a b b +=⎧⎨=⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴这个函数的表达式是2||2y x =-+；∴当2x =-时，2|2|22m =-⨯-+=-，当1x =时，2|1|20n =-⨯+=．2m ∴=-，0n =；（2）函数2||2y x =-+的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．正确；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确；故答案为：√；√；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线21y x =-与函数2||2y x =-+的图象，如图．把21y x =-代入22y x =-+，得2122x x -=-+，解得34x =， 根据图象可知，不等式||21a x b x +>-的解集是34x <． 故答案为：34x <．23．解：（1）设甲商品的零售单价为x 元，乙商品的零售单价为y 元，由题意可得：11323212y x x y +⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 答：甲商品的零售单价为2元，乙商品的零售单价为3元，（2）由题意可得：甲的进货单价211=-=（元)，乙商品进货单价3122+==（元)， 则(21)(600120)(32)60012000.1m m --+⨯+-⨯=， 解得：0m =（不合题意舍去），0.5m =，答：当m 为0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元．24．解：（1）68是“少2数”，89不是“少2数”，理由：685133÷=⋯⋯，68795÷=⋯⋯，所以68是“少2数”；897125÷=⋯⋯，但895174÷=⋯⋯，所以89不是“少2数”； （2）大于100且小于200的数除以7余5的数为103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194，其中除以5余3的数是103，138，173，即大于100且小于200的所有“少2数”是103，138，173．25．解：（1）令0y =，102x -+=，解得x =令0x =，y =A ∴0)，B ．12AOB S OA OB ∆=⨯⨯ 1122=⨯． AOB ∴∆的面积为12．（2）动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动，AM t ∴=． 当043t 时，OM t =，OC =∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 1)2t =⨯24=-．当t >OM t =-∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 143(43)2t =⨯⨯- 2324t =-．综上，COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式：2423(043)2324(43)t t S t t ⎧-⎪=⎨->⎪⎩． （3）在平面直角坐标系中存在点N ，使以点A ，C ，N ，M 为顶点的四边形为菱形． ①当AC ，AM 为菱形的边时，情况一：如图1，当点M 在点A 的左侧时， Rt AOC ∆中，2246AC OA OC =+=，46NC AC ∴==．//NC AM ，∴点(46N -，43)．情况二，如图1'，当点M 在点A 的右侧时， 由情况一同理可得点N 的坐标为(46,43)．②当AC为菱形的对角线时，如图2，此时M，O重合，四边形OANC为正方形，则点(43N，43)．③如图3，当AC为菱形的边，AM为菱形的对角线时，此时点C，N关于x轴对称，N-．∴点(0,43)综上，在平面直角坐标系中存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，此时点N的坐标为：(46-．-，43)，(46,43)，(43，43)，(0,43)26．解：当AC BC<时，如图1，连接BF，四边形CFGB是正方形，45GFB ∴∠=︒，//FG BA ，四边形ACDE 是正方形，DE CD ∴=，//DE AB ，////AB DE GF ∴，又//EF DH ，∴四边形EFHD 是平行四边形，DE FH ∴=，四边形CDHJ 是平行四边形，//HJ DC ∴，CD HJ =，ED DC FH HJ ∴===，90FHJ CFH ∠=∠=︒， 45HFJ ∴∠=︒，∴点J 在BF 上，45CBJ ∴∠=︒；当AC BC >时，如图2，连接BF ，JF ，同理可证点J 在FB 的延长线上，45FBC ∠=︒，135CBJ ∴∠=︒．综上所述：CBJ ∠的度数为45︒或135︒；（2）如图1，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==， 10102HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(102)152a a a +-⨯-=， 72a ∴=， 72AC ∴=； 如图2，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==，(10)210HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(210)152a a a +--=， 132a ∴=， 132AC ∴=， 综上所述：AC 的长为72或132； （3）如图1，设AC b CD HJ FH ====，则10BC b =-，22FJ FH b ∴=，21022BF BC b =， 1022210222BJ b b b ∴==， 当CJ JB =时，45JBC JCB ∴∠=∠=︒，90CJB ∴∠=︒，又CF BC =，90FCB ∠=︒，2BF CJ ∴=， 10222(10222)b b ∴=，103b ∴=， 103AC ∴=； 当BC BJ =时，1010222b b ∴-=，30102b -∴= 301027AC -∴=； 当CB CJ =时，则点J 与点F 重合，不合题意舍去；如图2，设AC b CD HJ FH====，则10BC b=-，22FJ FH b∴=，21022BF BC b=，2102222102BJ b b b∴-=-135CBJ∠=︒，∴只存在BC BJ=这一种情况，1022102b b∴-=-，解得：3027b+=，30102AC +∴=综上所述：AC 30102-30102+103．。

22.已知，如图，五边形 ABCDE 中 AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED . 求证：∠BCD＝∠EDC A
B
C
E D
23.已知：如图△AOD ≌△BOC . 求证：AC＝BD .
O
A
B
C
D
24.如图，三条直线 l1∥l2∥l3，作 l1 的垂线 l4 分别交 l1、l2、l3 于 P，O，Q， 显然有 l4⊥l1， l4⊥l2，l4⊥l3，垂足分别为 P，O，Q， PO＝10cm，OQ＝20cm； 现在有动点 A、B 分别从 P、Q 出发，沿 l1、l3 水平向右移动，A 的速度为 1 cm /秒， 一旦开始移动，AOB 可以连接形成一个三角形。若在移动过程中，△AOB 可能出现等腰直 角三角形，请问 B 的速度可能是多少？
∴∠BCA＝∠EDA ；AC＝AD B
在△AMC 与△AMD 中，AAMC＝＝AADM CM＝DM
∴△AMC≌△AMD （SSS）
∴∠ACM＝∠ADM
C
M
∴∠BCA＋∠ACM＝∠EDA＋∠ADM 即∠BCD＝∠EDC
证毕
E D
23.已知：如图△AOD ≌△BOC . 求证：AC＝BD .
证明：∵△AOD ≌△BOC ∴OA＝OB，OD＝OC，∠AOD＝∠BOC ∴∠AOD－∠COD＝∠BOC－∠AOD 即∠AOC＝∠BOD
10.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一 块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是
（第 11 题图）
（第 10 题图） 11. 在如图所示的 4×4 正方形网格中,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______°
12. 如图，在 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角 形全等的依据是定理 _________

2020-2021学年北京市延庆区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）若一个多边形的内角和是540︒，则该多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．（2分）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是( ) A ．22000(1)2880x += B ．22000(1)2880x -= C ．2000(12)2880x +=D ．220002880x =4．（2分）如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为3cm ，则菱形ABCD 周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．16 cmD ．24 cm5．（2分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的一个根是0，则m 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．1或1-6．（2分）若菱形ABCD 的对角线4AC =，6BD =，则该菱形的面积为( ) A ．24B ．6C ．12D ．57．（2分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直D ．四边相等8．（2分）图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水面下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．（2分）函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 10．（2分）一元二次方程220x x -=的解是 ．11．（2分）判断一元二次方程22440x mx m -+=的根的情况是 ．12．（2分）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= ．13．（2分）已知11(3,)P y -、22(2,)P y 是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．14．（2分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数()cm 183 183 182 182 方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 ．15．（2分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为 ．16．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 边的中点，点F 在BC 边上移动，点B 关于直线EF 的对称点记为B '，连接B D '，B E '，B F '．当四边形BEB F '为正方形时，B D '的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．（12分）选择适当的方法解下列一元二次方程． （1）29x =． （2）2210x x ++=． （3）2450x x +-=． （4）22310x x --=．18．（4分）已知：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． （1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点(2,1)P 是否在这个一次函数(0)y kx b k =+≠的图象上．19．（5分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别是E ，F ，且BE DF =．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）求证：四边形ABCD 是菱形．20．（4分）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．21．（5分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为F ，BF 与AD 交于点E ，若4AB =，8BC =，求BE 的长．22．（5分）下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程． 已知：如图，四边形ABCD 是矩形．求作：正方形ABEF （点E 在BC 上，点F 在AD 上）． 作法：①以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ； ②以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ； ③连接EF ．四边形ABEF 就是所求作的正方形． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AF AB =，BE AB =，∴ = ．矩形ABCD 中，//AD BC ， //AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．( )（填推理的依据）四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．( )（填推理的依据）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．( )（填推理的依据）23．（5分）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x =和一次函数2y x =-+的图象，并求出这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．24．（4分）有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为232cm的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．25．（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，共有100名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分（除最后一组外，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）:样本成绩频数分布表分组/分频数频率5060x<60.12x<a0.2860707080x<160.32x<100.208090x c b90100合计50 1.00请根据所给信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，c=；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有多少名．26．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是由函数2y x =的图象平移得到，且经过点(1,3)．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，连接DE ，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DF ，EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ，且45EGB ∠=︒． （1）依题意，补全图形； （2）求证：DE DF ⊥；（3）用等式表示线段BG ，GH 与EF 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为1(x ，1)y ，点Q 的坐标为2(x ，2)y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“合成矩形”．如图为点P ，Q 的“合成矩形”的示意图．（1）若A点坐标为(2,0)，①当B点坐标为(5,1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是；②若点C在直线4x=上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；③若点P在直线22=-+上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；y x（2）点O的坐标为(0,0)，点D为直线(0)=+≠上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，y x b b且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：A ．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．2．【解答】解：设多边形的边数是n ，则 (2)180540n -⋅︒=︒，解得5n =． 故选：B ．3．【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：22000(1)2880x +=．故选：A ．4．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， AB AD CD BC ∴===，BO DO =，又点M 是AB 的中点， 26AD OM cm ∴==，∴菱形ABCD 的周长4624cm =⨯=，故选：D ．5．【解答】解：把0x =代入方程2210x x m ++-=， 得210m -=， 解得：1m =±， 故选：D ．6．【解答】解：菱形ABCD 的面积461222AC BD ⨯⨯===， 故选：C ．7．【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：B ．8．【解答】解：由图可得， 水桶的底面积S 不变， 则y xS =，即y 时关于x 的正比例函数， 故选：C ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．【解答】解：由题意得，30x -≠， 解得3x ≠． 故答案为：3x ≠．10．【解答】解：原方程变形为：(2)0x x -=， 10x =，22x =．故答案为：10x =，22x =．11．【解答】解：△22(4)44m m =--⨯ 0=，∴方程有两个相等的实数根．故答案为方程有两个相等的实数根． 12．【解答】解：12345∠+∠+∠+∠+∠(180)(180)(180)(180)(180)BAE ABC BCD CDE DEA =︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠ 1805()BAE ABC BCD CDE DEA =︒⨯-∠+∠+∠+∠+∠ 900(52)180=︒--⨯︒ 900540=︒-︒ 360=︒．故答案为：360︒．13．【解答】解：一次函数21y x =+中20k =>，∴此函数是增函数，32-<， 12y y ∴<．故答案为<．14．【解答】解：甲和乙的平均数较大，∴从甲和乙中选择一人参加竞赛，乙的方差较小，∴选择乙参加比赛，故答案为：乙．15．【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步． 根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=． 故答案为：(12)864x x -=．16．【解答】解：如图，连接BB '，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，242BD AB ∴=BD 平分ABC ∠，E 为AB 边的中点， 2AE BE ∴==，四边形BEB F '是正方形，222BB BE '∴==BB '平分ABC ∠，∴点B ，点B '，点D 三点共线，22B D BD BB ''∴=-=故答案为22三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．【解答】解：（1）29x =，13x ∴=，23x =-；（2）2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=，121x x ∴==-；（3）2450x x +-=，(5)(1)0x x ∴+-=，则50x +=或10x -=，解得15x =-，21x =；（4）2a =，3b =-，1c =-，∴△2(3)42(1)170=--⨯⨯-=>，则x ==1x ∴=，2x ． 18．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． ∴231k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩． ∴这个一次函数的解析式为：21y x =-．（2）把2x =代入21y x =-得，31y =≠，故此点不在这个一次函数的图象上．19．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AE BC ⊥，AF CD ⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和ADF ∆中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE ADF ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）得：ABE ADF ∆≅∆，AB AD ∴=，又四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是菱形．20．【解答】解：根据题意得0k ≠且△224(1)0k =-⨯->，解得1k >-且0k ≠．21．【解答】解：在ABE ∆和FDE ∆中，A F AEB DEF AB FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FDE AAS ∴∆≅∆，BE DE ∴=，设BE x =，则8AE x =-，2224(8)x x ∴+-=，解得5x =，BE ∴的长度为5．22．【解答】（1）解：如图，四边形ABEF 即为所求．（2）证明：AF AB =，BE AB =，AF BE ∴=，矩形ABCD 中，//AD BC ，//AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．（邻边相等的矩形是正方形）故答案为：AF ，BE ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．23．【解答】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x=和一次函数2y x=-+的图象如下图：则两函数图象互相垂直，正比例函数y x=中，当0y=时，0x=，一次函数2y x=-+中，当0y=时，2x=，当0x=时，2y=，∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为：11221 22⨯⨯⨯=．24．【解答】解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列方程，得(122)(82)32x x--=．整理，得210160x x-+=．解得18x=，22x=．因为820x-<．所以18x=不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为2cm．25．【解答】解：（1）500.2814a=⨯=，5061416104c=----=，4500.08b=÷=，故答案为：14，0.08，4；（2）如图，（3）100(0.200.08)28⨯+=（名)，答：估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有28名．26．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到， 2k ∴=．一次函数2y x b =+的图象过点(1,3)，321b ∴=⨯+．1b ∴=．∴这个一次函数的表达式为21y x =+．（2）把点(1,3)代入y mx =，求得3m =，当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数21y x =+的值， 3m ∴．27．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：证明：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90A B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，90DCF ∴∠=︒，又AE CF =，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF ∴∠=∠，90ADE CDE ∠+∠=︒，90CDF CDE ∴∠+∠=︒，即90EDF ∠=︒，DE DF ∴⊥；（3）解：)EF BG GH =+，理由如下：由（1）可知，ADE CDF ∆≅∆，DE DF ⊥，DE DF ∴=，DEF ∴∆是等腰直角三角形，45DEG ∴∠=︒， G 为EF 的中点，DG EF ∴⊥，12DG EF EG ==，12BG EF EG FG ===， 90EGD HGF DGF ∴∠=∠=∠=︒，45GDF ∠=︒，45EDG DEG ∠=∠=︒，GBF GFB ∠=∠， 45EGB ∠=︒，45DHF GBF BGH GBF ∴∠=∠+∠=∠+︒，45DFH GFB DFE GFB ∠=∠+∠=∠+︒，DHF DFH ∴∠=∠，DH DF ∴=，))EF DG GH BG GH ∴==+=+，28．【解答】解：（1）①点A ，B 的“合成矩形”如图1， A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，523AM ∴=-=，1BM =．∴点A ，B 的“合成矩形” AMBN 的面积3S AM BM =⋅=．故答案为：3．②如图2， A 的坐标为(2,0)，点C 在直线4x =上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形时， 当C 在x 轴上方时，点(4,0)M ，2AM =．点A ，C 的“合成矩形”为正方形AMCN ， 2AM MC CN NA ∴====， (4,2)C ∴，设直线AC 解析式为y kx b =+， 将(2,0)A ，(4,2)C 代入表达式得： 0224k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 解析式为2y x =-． 同理可得当C 在x 轴下方时， (4,2)C ∴'-，此时AC '解析式为2y x =-+． 综上所述，点A ，C 的“合成矩形”为正方形，直线AC 的表达式为2y x =-或2y x =-+；③如图3，当点P 在直线22y x =-+上， 设点(,22)P a a -+．当点P 在x 轴上方时，点A ，P 的“合成矩形”为正方形， 则正方形的边长为2a -和22a -+， 可得方程222a a -=-+，解得0a =，∴点P 的坐标为(0,2)．当点P 在x 轴下方时，同理可得222a a -=-， 43a ∴= ∴点4(3P ，2)3-∴点P 在直线22y x =-+上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形时，P 点的坐标为(0,2)或4(3，2)3-．（2）点O 的坐标为(0,0)，如图4，O ，D 的“合成矩形”为正方形OMDN 时，且点N 在x 轴上，点M 在y 轴上． 当点D 在x 轴的上方， 且正方形面积等于2时， 2DN ON ==． (2D ∴-，2)． 点D 代入直线y x b =+得： 22b =．正方形面积不小于2， b ∴的取值范围为22b ． 同理可得，当点D 在x 轴下方时， b ∴的取值范围为22b -． 综上，b 的取值范围为22b 或22b -．。

2020-2021学年山西省大同市八年级（下）期末语文试卷一、读•书（12分）1．（2分）“和而不同”，“和合之美”，“和”的思想源远流长，请欣赏下面这幅书法作品，完成以下两题。

（1）字体：。

（2）用楷体将其正确、规范地临写。

2．（10分）古诗文默写填空。

（1），！风雨不动安如山。

（《茅屋为秋风所破歌》杜甫）（2），君子好逑。

（《诗经•关雎》）（3）谁见幽人独往来，。

（《卜算子•黄州定慧院寓居作》苏轼）（4）四面竹树环合，，凄神寒骨。

（《小石潭记》柳宗元）（5）怒而飞，。

（《北冥有鱼》）（6）王勃《送杜少府之任蜀州》中的“，”与“相知无远近，万里尚为邻”有异曲同工之妙。

（7）《马说》中揭示千里马被埋没的根本原因的句子是：。

二、读•思（24分）3．（2分）为纪念中国共产党成立100周年，学校开展了“党在我心中”主题系列活动。

请你参与并完成以下任务。

【致敬百年】我们党从诞生那一天起，就同中国人民和中华民族的前途命运紧密联系在一起。

鸦片战争以后，我国逐渐成为半殖民地半封建社会，处在山河破碎、战火频仍、列强入侵、生灵涂炭，中国人民生活在水深火热之中。

从那时起，实．．．．现民族复兴就成为了中华民族最伟大的梦想。

为了改变被奴役、被欺凌的命，努力探寻救亡图存的出路。

太平天国运动、洋务运，无数仁人志士前赴后继．．．．运动、戊戌变法、义和团运动、辛亥革命接连而起，但都以失败而告终，没有能够改变中国人民和中华民族的悲惨命运。

十月革命一声炮响，给中国送来了道路的马克思列宁主义。

这犹如黑暗中的一道霞光，给正在苦苦探求救国救民．．．．中国先进分子指明了方向，中国共产党应运而生。

从登上中国政治舞台的那一刻起，我们党就坚持马克思主义立场观点方法，始终不渝为中国人民谋幸福、为中华民族谋复兴，从此，中国人民开始从精神上由被动转为主动，中华民族开始艰难地但不可逆转地走向伟大复兴。

（节选自《习近平在党史学习教育动员大会上的讲话》）请你阅读以上文段，从下列表述中选出不恰当的一项（）A.“我国逐渐成为半殖民地半封建社会，处在山河破碎、战火频仍、列强入侵、生灵涂炭”是一个病句。