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北师大版数学七、八、九年级所有知识点汇总数学是一门重要的学科，也是世界上最古老、最基础和最繁荣的科学之一。
在数学学科中，北师大版是国内常用的教材之一，覆盖了七年级到九年级。
本文将总结北师大版七年级到九年级所有数学知识点，助你更好的备考和学习。
七年级数学知识点一、数与代数•整数：正数、负数、绝对值•分数：约分、通分、化为带分数•小数：数轴、非循环小数和循环小数的表示和转换•代数式：算式、项、系数、符号、常数项•等式与不等式：解一元一次方程及其应用、解一元一次不等式及其应用二、图形与尺规作图•图形概论：点、线、面、角、多边形•几何体：正方体、长方体、正四面体、正六面体•二维图形：平行线、垂线、相交线、对称、轴对称、中垂线、垂直平分线•三角形：三边、三角形的三条中线、高•圆：圆的概念、性质及相关定理•尺规作图三、统计与概率•统计基础：样本、总体、频数、频率、直方图、带有束顶线的统计图•中心趋势：平均数、中位数、众数•离散程度：极差、方差、标准差•概率：事件、随机事件、可能性、实验、概率的性质、基本概率公式、条件概率、贝叶斯公式八年级数学知识点一、代数式的计算•代数式基本概念：同类项、合并同类项、去括号、提公因式•代数式的乘法：分配律、结合律、交换律、因式分解•代数式的除法：通分、提取公因式、约分、分式的乘除法•二次根式和不等式：二次根式的运算、二次根式的比较、二次根式的应用二、平面图形的性质•多边形的性质：角、对角线、正多边形、直角梯形•圆内角、圆心角、弧长、弦长、切线、割线相关性质三、函数初步•函数：函数的定义、性质、图象•一次函数：函数的定义、一次函数的表达式、图像、性质、实际应用•二次函数：定义、一般式、顶点式、图像、性质、实际应用四、三角函数初步•三角函数的概念、正、余、正切、余切、正弦、余弦函数、单位圆九年级数学知识点一、立体图形•空间几何体：长方体、正方体、棱台、棱锥、圆锥、圆柱•几何体的表面积和体积：分为正方体和棱锥、圆锥、圆柱、棱台•空间坐标系：空间直角坐标系、随便定一点、三元组、根据给定的点、判断、求坐标二、概率统计•概率与事件：随机事件、样本空间与事件、频率与概率、古典概型、构造模型、验证模型•独立事件：事件的相容与可减性、独立关系、相互独立•随机变量：概率分布、期望、方差、样本均值、总体均值、样本标准差、总体标准差、正态分布模型、二项分布模型、泊松分布模型三、导数初步•函数的极限：概念、性质、运算法则•函数的连续性：连续性的概念、性质、充分条件•导数：导数的概念、求导法则、导函数、函数单调性总结以上是北师大版七年级到九年级数学的所有知识点，这些知识点是数学学习的重要组成部分，掌握这些知识点对于学好数学至关重要。
2024年北师大初中数学知识点总结____年北师大初中数学知识点总结一、数与式1.自然数、整数、有理数、无理数、实数2.数的四则运算3.绝对值与相反数4.数的比较与大小关系5.数的表示方法及数量关系6.代数式的基本概念7.展开与化简代数式二、代数方程与方程式1.一元一次方程2.一元一次方程的解集3.一元一次方程的应用4.二元一次方程组5.二元一次方程组的解集6.二元一次方程组的应用7.一次方程与一次方程组的混合应用8.二次方程与根的概念9.二次方程的求解方法与解的分类10.二次方程的应用三、几何基础1.角的基本概念2.角的分类及性质3.角的运算4.平行线及其性质5.平行线与一组角的关系6.平行线与交线的性质7.三角形的基本概念8.三角形的分类与性质9.三角形的内角和10.直角三角形、等腰三角形、等边三角形及其性质11.三角形的判定12.三角形的相似性质与判定13.勾股定理及其应用14.几何推理与几何关系四、图形与变换1.图形的基本概念2.点、线、面及其相互关系3.平面图形的分类与性质4.相交直线的性质与分类5.相交线与角的关系6.相似图形及其判定7.比例与相似图形的性质8.对称图形与轴对称及其性质9.平移、旋转、翻折变换与其性质10.图形的拼接、剪裁及其应用五、数据与统计1.数据的搜集与整理2.统计图的制作与解读3.数据的分析与归纳4.概率与统计的基本概念5.简单事件的概率计算6.随机事件及其概率计算7.概率的性质与运算8.概率与统计的应用六、函数1.函数与变量的关系2.函数的表示及其性质3.函数的定义域与值域4.函数的图像与性质5.函数关系式的化简与变形6.函数的逆运算7.函数与方程的应用以上是____年北师大初中数学的知识点总结，总计____字左右。
这些知识点涵盖了数与式、代数方程与方程式、几何基础、图形与变换、数据与统计以及函数等各个方面的内容，可以帮助学生全面掌握初中数学的基本知识，并能应用于实际问题中。
初中数学概念一、数的有关概念和运算1、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数2、实数a的相反数是－a；零的相反数是零；若a和b互为相反数,那么：a+b=03、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数；绝对值的几何意义：从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离任意实数的绝对值一定为非负数；绝对值等于同一正数的实数有两个,它们互为相反数；反之,互为相反数的两个数绝对值相等；去掉绝对值符号首先要判断绝对值里面的实数是正是负,然后再根据定义去掉绝对值符号4、实数大小的比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数,绝对值大的反而小；常用方法：比差法：两数相减与“0”比较;A＞B⇔ A一B＞0；A＜B⇔ A一B＜0；A＝B⇔ A 一B＝05、实数aa≠0的倒数是1/a；若a和b互为倒数,那么：a×b=1；零无倒数6、有理数的运算：1有理数的加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加,仍得这个数2有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数3有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.任何数同零相乘,都得零.不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正. 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零4有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数 注意：0不能作除数有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数,都得零5有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数6有理数混合运算的运算顺序规定如下：① 先算乘方,再算乘除,最后算加减；②同级运算,按照从左至右的顺序进行；③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.7、1加法交换律：a+b =b+a ；加法结合律：a+b+c =a+b+c ；乘法交换律：a ·b =b ·a ；乘法结合律：abc =abc ；乘法分配律：ab +c =ab +ac .2幂的运算：a m ·a n =a m+n m 、n 为正整数；mn n m a a =)(m 、n 为正整数；()n n n b a ab =n 为正整数；n m n m a a a -=÷m 、n 为正整数,m >n ,a ≠0,a 0=1a ≠0；n n a a 1=-a ≠0,n 为正整数8、数轴上两点之间的距离公式：在数轴上,A 、B 两点的坐标分别为x a 、x b ,那么它们之间的距离是AB ＝|x b －x a |9、科学记数法：把一个数记成10n a ⨯的形式,其中1≤a ＜10,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法10、有效数字：一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字,精确度的形式有两种：精确到哪一位数；保留几个有效数字；一个数的近似数,常常要用科学记数法来表示二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变．2、去括号法则：括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号．3、添括号法则：所添括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号,括到括号里的各项都改变符号．4、整式加减的一般步骤可以总结为： 1 如果有括号,那么先去括号；2 如果有同类项,再合并同类项．整式的乘除：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;ma ＋b ＋c ＝ma ＋mb ＋mc ．多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;a ＋bc ＋d ＝ac ＋ad ＋bc ＋bd ．进行多项式乘法运算一方面要特别注意顺序,这样不会遗漏和重复；另一方面要注意符号,尤其某一项前面是“－”时,与它相乘的各项都要变号；单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加;ma ＋mb ＋mc ÷m ＝a ＋b ＋c乘法公式：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+；完全平方公式：()2b a +=222b ab a ++ 立方和差公式：a ＋ba 2±ab ＋b 2＝a 3±b 35、平方根的性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零有一个平方根,它是零本身；负数没有平方根；立方根的性质：正数有一个立方根；负数有一个负立方根；零有一个立方根,它是零本身 二次根式的运算：()0,0≥≥=⋅b a ab b a ；ba b a =0,0>≥b a ； ||2a a =；)0()(2≥=a a a 6、分式：分式有无意义：B ＝0时,分式无意义；B≠0时,分式有意义；分式值为零：A ＝0且B≠0时,分式的值为零；分式的约分：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分;约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式；最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式,分式运算的最终结果若是分式,一定要化成最简分式；通分：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成几个与原来分式值相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分；最简公分母： 1取各分母系数的最小公倍数2凡出现的字母或含有字母的代数式都要取3相同字母或含有字母的代数式的指数取最大的分式的基本性质 1A B ＝..A M B M B≠0,M 是不等于0的整式 2A B ＝A M B M ÷÷B≠0,M 是不等于0的整式 3分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;分式的运算：加、减：同分母分式的加减：b a ±c a ＝b c a ±异分母分式的加减：b a ±d c ＝bc ad ac ±；乘：a b ×d c ＝ad bc ,一般情况是先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子、分母乘以分母；除：a b ÷d c ＝a b ×c d；分式的混合运算：与有理数四则运算类同,如果一个代数式含有分式的加、减、乘、除、乘方多种运算,那么先做乘方,再做乘、除,最后做加、减；如果有括号,就先做括号内的运算；在同一级运算中,按照从左向右的顺序进行；繁分式化简：如果分式的分子或分母中含有分式,这样的分式叫做繁分式;繁分式的化简通常可利用除法运算,也可利用分式基本性质逐次去分母,使繁分式化简;三、方程用方程组解决实际问题的过程：问题−−→−求解检验解答−−−分析抽象方程组−−→一元一次方程：移项：把原方程中的已知项改变符号以后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项;移项是解方程的最常用变形方法,注意移项时要变号;解一元一次方程的步骤：1去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数；2去括号：按去括号法则化去方程中所有括号；3移项：把含有未知数的项移到方程的一边,不含未知数的项移到另一边;4合并同类项：化为最简方程ax＝ba≠0的形式;5；在解具体的一系数化为1：方程两边都除以未知数的系数,得出方程的解x＝ba元一次方程时,上述步骤应根据具体情况灵活运用;二元一次方程组：解法：代入消元法：代入消元法简称代入法,是解二元一次方程组的一种常用方法,它的一般步骤是：①从方程组中选取一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,例如,用x 的代数式表示y,可写成y=ax+b的形式;②将y=ax+b代入方程组的另一个方程中去,消去y,得到一个关于x的一元一次方程;③解这个关于x的方程,求出x的值;④将所求得的x的值代入y=ax+b中,求出y 的值,从而得到方程组的解;加减消元法：加减消元法简称加减法,是解二元一次组的常用方法,其中一般步骤是：①在方程组的二个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不是互为相反数,就用适当的数分别乘二个方程的两边,使变形后的一个未知数的系数互为相反数或相等;②把变形后的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得一个一元一次方程,③解这个方程,求出其中一个未知数值;④将求出的未知数值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解;说明：①代入消元法和加减消元法都是针对标准形的二元一次方程组的,因此运用前应先化简原方程组;②加减消元法和代入消元法的目的都为消元,因此解方程组时可根据方程组特点,灵活使用消元方法;一元二次方程的解法：1直接开平方法;如一个一元二次方程通过整理,可化成px+q2=r p≠0 r≥0这种形式,就可以利用直接开平方的方法来解2配方法;把方程的左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方来解;3公式法;先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c =0a≠0,在b2－4ac≥0时公式是x=b2－4ac≥0,这种利用求根公式解一元二次方程的方法,称为公式法,若b2－4ac＜0则方程无解;4＝因式分解法;解一元二次方程时,把方程右边化为0,左边化为两个一次因式的积的形式,再分别令这两个一次因式等于0,从而得到原方程的两个解;这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法;5＝如果不对一元二次方程的解法加以限定的话,解方程时,首先选择因式分解法或直接开平方法,这些特殊方法难以奏效时,再考虑公式法,一般不用配方法,除特别规定例外;一元二次方程的根的判别式：△=b2－4ac;根的三种情况：△＞0⇔ax2+bx+c=0a≠0有两个不相等的实数根;△=0⇔ax2+bx+c=0a≠0有两个相等的实数根;△＜0 ⇔ax2+bx+c=0a≠0无实数根;一元二次方程的根与系数的关系韦达定理如果方程ax 2+bx +c =0a ≠0的两个实数根是x 1, x 2,那么x 1+ x 2=a b - ,x 1x 2＝ac分式方程：1在分式方程的两边同乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程；2解这个整式方程；3验根;在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的要,这种根叫做原方程的增根;在解分式方程时,经常用各分式的最简公分母去乘方程两边,去分母,化为整式方程；这种方程的变形有可能会产生增根;在解分式方程时,必须要验根;验根的方法,即将解方程所得到的根代入原方程,找出是否有增根,若有则舍去,也可以整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是等于0,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去;四、不等式的性质1、如果a >b ,那么a +c >b +c ,a －c >b －c ；2、如果a >b ,且c >0,那么ac >bc ；如果a >b ,且c <0,那么ac <bc .一元一次不等式组解法：1解一元一次不等式的步骤,解一元一次不等式的依据是不等式的性质,因此解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程很类似;①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项,化为ax ＞b 或ax ＜b 其中a 、b 是常数,且a≠0的形式；⑤不等式的两边同时除以未知数项的系数a,即系数化为1;2＝在“去分母”或“两边同时除以未知数项的系数”时,千万要注意,不等式两边如果同时乘以或除以一个负数时,必须改变不等号的方向;这是解不等式与解方程不同的地方;3＝不等式中除了用“≠、＜、＞”等符号外,用符号“≥”“≤”连结的式子也被子看作是不等式,这种符号表示大于或等于小于或等于的关系;4＝不等式的解集x ＞a 与x≥a 或x ＜a 与x≤a＝的区别,在于前者表示a 不是这个不等式的解,而后者表示a 也是这个不等式的解;在数轴上表示这两个不等式的解集时,用空心圆圈和实心圆点来加以区别;解一元一次不等式组的步骤：1先求出不等式组里每个不等式的解集；2再求出各个不等式的解集的公共部分,就可得到这个不等式组的解集;五、函数1．坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0,一般记为p x,0；y轴上点的纵坐标为0,一般记为q0,y；各象限内点的坐标的特征：点p x,y第一象限：＋,＋第二象限：－,＋第二象限：－,－第四象限：＋,－点p x,y坐标的几何意义；点p x,y到x轴的距离是y；点p x,y到y轴的距离是x；点p x,y关于坐标轴,原点对称的两点坐标的特征点p a,b到x轴的对称点是p1a,－b；点p a,b到y轴的对称点是p2－a,b；点p a,b关于原点的对称点是p3－a,－b；2．正比例函数的性质正比例函数y=kxk≠0的常数有如下的性质：①当k＞0时,它的图像在第一、三象限内,y随x的增大而增大；②当k＜0时,它的图像在第二、四象限内,y随x的增大而减小;函数的性质应结合它的图像来理解一次函数1函数y=kx+bk,b是常数k≠0叫做一次函数当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kxk是常数k≠0,这时y 是x的正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况;2一次函数的图像①一次函数的图像是经过点0,b且平行于直线y=kx的一条直线,一次函数y=kx+b的图像也叫做直线y=kx+b;直线y=kx+b与y轴相交于点0,b,bj 直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标②两条直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,如果k1=k2,b1≠b2,那么L1∥L2,反之也成立;③由两点确定一条直线可知,在画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过这两点画一条直线就可以了,当b≠0时,一般取与坐标轴相交的两点,0、0, 较好;3直线位置与常数的关系①k决定直线的方向k＞0直线的方向向上；k＜0直线的方向向下②b决定直线与y轴交点的位置b＞0 直线与y轴交点在x轴上方；b=0 直线过原点；b＜0 直线与y轴交点在x轴下方；4一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+bk≠0,当y=0时,即对应一元一次方程y=kx+bk≠0,也就是说一次函数y=kx+bk≠0的图像与x轴的交点的横坐标x的值就是方程y=kx+bk≠0的根;5求一次函数表达式：待定系数法由已知条件,先设一个式子中的未知系数,然后根据已知数据求出未知系数,从而法语出这个式子的方法叫待定系数法;3．二次函数：二次函数的性质①a＞0时,抛物线的开口向上,顶点是它的最低点；a ＜0时,抛物线的开口向下,顶点是它的最高点；a 决定抛物线的开口方向和开口大小;②抛物线的对称轴是直线x=2b a -,顶点坐标是2b a-,244ac b a - ③如果抛物线用顶点式y=-ax －h 2+k 表示时,那么对称轴是直线x=h,顶点坐标是h,k④当b=c=0时,二次函数为最简单的二次函数y=ax 2;当b 、c 不全为0时,二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与y=ax 2的图像的形状相同,位置不同,可以通过适当的平移,使两个图形重合,如把二次函数y=x －12－4的图像,向左平移一个单位,向上平移四个单位,即与y=3x 2的图像重合;⑤画二次函数的图像时,应先求出它的对称轴和顶点坐标,然后利用它的对称性列表取点,如取与y 轴的交点及基本对称点,如果图像与x 轴有两个交点,取这两个交点等,最后描点连接,就可画出二次函数的图像;抛物线中间由a 、b 、c 决定： a ＞0⇔开口向上①a 决定抛物线的开口方向a ＜0⇔开口向上②c 决定抛物线与y 轴交点的位置：c ＞0⇔图像与y 轴交点在x 轴的上方；c=0⇔图像过原点；c ＜0⇔图像与x 轴交点在x 轴的下方;③a、b 决定抛物线对称轴的位置：对称轴：x=2b a- a 、b 同号⇔对称轴在y 轴左侧；b=0⇔对称轴是y 轴；a 、b 异号⇔对称轴在y 轴右侧;④△=b2－4ac 决定抛物线与x 轴交点情况：△＞0⇔抛物线与x 轴有两个不同交点；△=0⇔抛物线与x 轴有惟一公共点相切；△＜0⇔抛物线与x 轴有无公共点;二次函数的最值①二次函数y=ax2+bx+c 其中a 、b 、c 是常数,a≠0中,如果a ＞0,那么当x=2ba-时,函数y 有最小值244ac b a -,记作y 最小值＝244ac b a -；如果a ＜0,那么当x=2b a-时,函数y 有最大值244ac b a -,记作y 最大值＝244ac b a-； ②所谓最值就是最大值或最小值,二次函数取最大值或最小值是与决定图像开口方向的a 有关;③二次函数的最值反映到图像上,就是最高点或最低点,也就是顶点的纵坐标;二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax 2+bx+c 其中a 、b 、c 是常数,a≠0,当y ＝0时,即对应一元二次方程ax 2+bx+c ＝0a≠0,也就是说,二次函数y=ax 2+bx+c 其中a 、b 、c 是常数,a≠0的图像与x 轴的交点的横坐标x 的值就是方程ax 2+bx+c ＝0a≠0的根;①当△=b 2－4ac ＞0时,由于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根,所以抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点;②当△=b2－4ac＝0时,由于一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根,所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一交点,即抛物线的顶点；③当△=b2－4ac＜0时,由于一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根,所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点;4．反比例函数反比例函数的性质①当k＞0时,它的图像的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;②当k＜0时,它的图像的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大;③图像的两个分支都无限接近于x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交;注意：反比例函数的图像分别在两个不同的象限内,当k＞0时,两个分支分别在第一、三象限内,而第一象限内的y值总大于第三象限内y值,因此在用性质时,要注意“在每个象限内”这个条件;六、圆：1．圆与圆的位置关系内含 d ＜R －r 或 d ＝0同心圆2．圆的计算 名 称公 式半径为R圆的周长圆的面积S 圆=2R π 弧长扇形面积 S 扇形=213602n R R π= 弓形优弧面积 S 弓形=S 扇形+S △弓形劣弧面积 S 弓形=S 扇形－S △三角函 角α数值三角函数300450 6001.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=,∠A的余弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A的余切:cotA=. 并且sinA=cosB,tanA=cotB,tanAcotA=1,sin 2A+cos 2A=<sinA<1,0<cosA<1,-tanA>0,co tA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.余角公式:sin900－A=cosA,cos900－A=sinA,tan900－A=cotA,cot900－A=tanA.RtΔ的内切圆的半径R内=,任意多边形的内切圆的半径R内=.点和圆的位置关系：设点p到圆心的距离为d,圆的半径为r,则①若d=r,则点p 在圆上,反之也成立;②若d＜＞r,则点p在圆内,反之也成立;③若d＞r,则点p在圆外,反之也成立;直线和圆的位置关系:1若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:①d<r直线L和⊙O相交.②d=r直线L和⊙O相切.③d>r直线L和⊙O相离.圆中常作的辅助线:1两圆相交,常作公共弦,连心线.2两圆相切,常作公切线,连心线.3已知切线,常过切点作半径.4已知直径,常作直径所对的圆周角.5求解有关弦的问题,作弦心距.6弧的中点常和圆心连结.面积公式:①S正Δ=×边长2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=×对角线的积④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=.⑦S扇形==LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.⑨S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=如上图.。
最新版北师版初中数学知识点(新)前言数学在初中阶段是一门非常重要的课程，同时也是一门被广大初中生所喜爱的学科。
本文主要针对北师版的初中数学课程，以最新版本为准，对各个知识点进行了系统。
旨在帮助初中生系统地掌握数学知识，更好地应对考试和日常生活。
一、数与式1.1 整数整数包括正整数、负整数、零。
整数的加减运算，可以通过第一类减法、加法法则以及拆分法理解。
1.2 有理数有理数包括正有理数、负有理数、零。
有理数的加减运算、乘除运算，可以通过“分子分母对应，约分合并”的方法进行。
1.3 实数实数包括有理数和无理数。
实数的加减乘除四则运算、幂运算都需要掌握。
1.4 等式与恒等式等式是指两个代数式在某些条件下相等。
恒等式是指两个代数式在任何情况下都相等。
在实际运用中，往往需要通过变形，把某个代数式化简成等式或恒等式的形式。
1.5 数与式的计算在计算数与式的和、差、积、商的过程中，需要运用加减法、乘除法则、分配律等运算规律。
同时，需要注意括号的使用以及负数的处理方式。
二、式与方程2.1 代数式代数式是由常数、变量和运算符号组成的符号集合。
代数式包括单项式、多项式等。
在计算代数式的值时，需要掌握字母代数和数值代数两种方法。
2.2 方程方程是指将一个代数式平衡地写在等号的左右两边，并用一个字母表示未知数，求出使方程成立的未知数的取值。
方程的解可以通过整式分解法、配方法、换元法、代入法等方式求解。
要注意检验解是否符合条件。
2.3 不等式不等式是指带有不等关系符号的代数式，与等式不同的是，不等式的解集中包括等式的解集以及不等关系符号两侧的数。
不等式的解集可以用图像解法、区间法等方法求解。
2.4 常用代数式常用代数式包括平方公式、差平方公式、完全平方公式、立方公式等，在解题时需要掌握如何根据题目条件运用相应的公式。
三、图形的认识3.1 点、直线、线段、射线点、直线、线段、射线是几何图形中的基本元素。
点是没有大小和形状的最小单位；直线是由无数个点在同一方向上排列而成的，没有厚度和宽度；线段是由直线的两个端点和这两个端点之间的点构成，有一定的长度；射线由一个起点和一个方向构成，一般用一条带箭头的线段表示。
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
北师大版初中数学各册章节知识点总结第一册：《初二上册》1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。
2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。
3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。
4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。
5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。
6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。
第二册：《初二下册》1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。
2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。
4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。
5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。
第三册：《初三上册》1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。
2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。
3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。
4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。
5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。
第四册：《初三下册》1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。
2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。
3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。
4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。
第五册：《九年级上册》1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。
2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。
3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。
4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。
5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。
第六册：《九年级下册》1.指数与对数：指数、对数和底数的概念、指数与对数的性质等。
新版北师大版初中数学知识点归纳总结目录七年级上册知识点汇总2第一章丰富的图形世界2第二章有理数及其运算3第三章字母表示数4第四章平面图形及位置关系6第五章一元一次方程7第六章生活中的数据7七年级下册知识点总结7第一章整式的运算7第二章平行线与相交线9第三章生活中的数据10第四章概率10第五章三角形10第六章变量之间的关系12第七章生活中的轴对称13八年级上册知识点汇总14第一章勾股定理14第二章实数14第三章图形的平移与旋转14第四章四平边形性质探索14第五章位置的确定15第六章一次函数16第七章二元一次方程组16第八章数据的代表16八年级下册知识点汇总17第一章一元一次不等式和一元一次不等式组17第二章分解因式18第三章分式20第四章相似形21第五章数据的收集与理23第六章明 ( 一)23九年上册知点24第一章明 ( 二)24第二章一元二次方程25第三章明（三）26第四章与投影28第五章反比例函数28第六章率与概率29九年下册知点30第一章直角三角形的关系30第二章二次函数32第三章34第四章与概率40七年上册知点（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示供参部分；）第一章丰富的形世界柱 : 底面是面，面是曲面¤1.柱体棱体 : 底面是多形，面是正方形或方形: 底面是面，面是曲面¤2.体棱 : 底面是多形，面都是三角形¤ 3. 球体：由球面成的（球面是曲面）¤ 4. 几何形是由点、、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到；③ 与相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相两个面的交都叫做棱．。
※6. 棱：相两个面的交叫做棱．．，所有棱都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，面的形状都是方形。
¤8. 根据底面形的数，人将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它底面形的形状分三形、四形、五形、六形⋯⋯¤9. 方体和正方体都是四棱柱。
北师大版初中数学七年级(上册）各章标题第一章丰富图形世界第二章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版初中数学七年级(下册）各章标题第一章:整式的运算第二章平行线与相交线第三章变量之间的关系第四章三角形第五章生活中的轴对称第六章概率初步北师大版初中数学八年级(上册）各章标题第一章勾股定理第二章实数第三章位置与坐标第四章一次函数第五章二元一次方程组第六章数据的分析第七章平行线的证明北师大版初中数学八年级(下册）各章标题第一章三角形的证明第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转第四章因式分解第五章分式与分式方程第六章平行四边形北师大版初中数学九年级（上册）各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级（下册）各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学七年级(上册）各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类:球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个;圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。
5、特殊立体图形的截面图形：（1)长方体、正方形的截面是:三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。
（2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是:三角形、。
(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图.7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形8、点动成，线动成，面动成。
初一数学定理知识点汇总［七年级上册］第一章生活中的立体图形1. 圆柱：底面是圆面，侧面是曲面柱体棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形圆锥:底面是圆面，侧面是曲面2. 锥体棱锥:底面是多边形，侧面都是三角形3•球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱.。
6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.，所有侧棱长都相等。
7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的边数为n（n且n为整数），从一个顶点出发的对角线有（n-3）条；可以把n边形成（n-2）个三角形；这个n边形共有•也3）条对角线。
213. 圆上两点之间的部分叫做弧.，弧是一条曲线。
14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算正整数（如:1, 2, 3 ）整数零（0）负整数（如:1, 2, 3 ）有理数1 1正分数（如:-,-,5.3, 3.8 ）分数21 3 1分数负分数（如:丄，丄，2.3, 4.8 ）2 3★数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
★任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
