安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学(文)试卷

安徽省“江淮十校协作体” 2014届高三四月联考卷理科数学试卷（带解析）1．在复平面上，复数2ii+对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】由22(2)()12i i i i i i++⋅-==-- 所以2ii +对应的点为(1,2)-， 所以2i i +在复平面上对应的点位于第四象限.故选D .【考点】复数的运算；复数的概念. 2．“1x >”是“11x<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由111110010x x x x x x-<⇒->⇒>⇒><或 所以“1x >”是“10x x ><或” 充分而不必要条件 故选A .【考点】充分性和必要性.3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则22cos sin θθ-等于（ ）A.45-B.35-C.35D.45 【答案】B【解析】因为角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上， 所以tan 2θ=由22222222cos sin 1tan cos sin sin cos tan 1θθθθθθθθ---==++ 所以22143cos sin 415θθ--==-+ 故选B【考点】三角函数的定义；三角函数恒等变换.4．给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）A.30;1i p p i ≤=+-B.29;1i p p i ≤=++C.31;i p p i ≤=+D.30;i p p i ≤=+【答案】D【解析】由于要计算30个数的和， 故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1， 故终值应为30，即①中应填写30i ≤；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…故②中应填写p p i =+ 故选D【考点】循环结构.5．已知,x y R +∈，且115x y x y+++=，则x y +的最大值是（ ） A.3 B.72 C.4 D.92【答案】C【解析】由115x y x y+++= 所以11()()5()x y x y x y x y++++=+211()()()5()x y x y x y x y ++++=+25()()2y xx y x y x y+=+-+-因为,x y R +∈，2y x x y +≥=，当且仅当y x x y =，即x y =时等号成立.所以25()()22x y x y +-+-≥，即2()5()40x y x y +-++≤ 解得：14x y ≤+≤，所以x y +的最大值为4 故选C【考点】基本不等式.6．如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，BDAC O =，M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为（ ）【答案】B【解析】连接1B D ,11B D由1111ABCD A BC D -是正方体，得1B D ⊥面1ACD因为MN ⊥面1ACD ，所以1//B D MN ,所以1B D 与MN 共面 因为,,B M D 都在平面11BDD B ，所以N 点在线段11B D 上，则点N 到点A 距离的最小值为由A 向11B D 作垂线，即为11AB D ∆的一条高11AB D ∆2故选B【考点】四点共面；棱柱的结构特征.7．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种是为（ ） A.33!⨯ B.33(3!)⨯ C.4(3!) D.9! 【答案】C【解析】根据题意，分2步进行：①将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有33A 种排法； 三个三口之家共有333333333()A A A A ⋅⋅=种排法， ②、将三个整体元素进行排列，共有33A 种排法 故不同的作法种数为333344333()()(3!)A A A ⋅== 故选C ．【考点】排列、组合及简单的计数原理.8．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为(090)θθ<<的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30时，这个椭圆的离心率为（ ）A.1223 【答案】A【解析】由椭圆的性质得，椭圆的短半轴b R =，因为截面与底面所成角为θ，所以椭圆的长轴长22cos R a θ=，得a R =3c R ===所以椭圆的离心率12c e a == 故选A【考点】椭圆的几何性质.9．在ABC ∆中，AC ,2BC =,60B =，则BC 边上的高等于（ ）A.【答案】B【解析】设AB c =，在△ABC 中，由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，即27422cos60c c =+-⨯⨯⨯，2230c c --=，即(-3)(1)c c +=0，又0c >， 3.c ∴=设BC 边上的高等于h ，由三角形面积公式11sin 22ABCSAB BC B BC h ==，知1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯，解得h =. 故选B【考点】余弦定理；三角形面积公式.10．已知函数25,0()1,0x x x x f x e x ⎧+≥=⎨-+<⎩，若()f x kx ≥，则k 的取值范围是（ ）A.(,0]-∞B.(,5]-∞C.(0,5]D.[0,5] 【答案】D【解析】函数()f x 的图像如下图所示：由图知，()f x kx ≥成立的临界条件是：过原点作函数2()5f x x x =+的切线的切线斜率， 因为()25f x x '=+，所以(0)5f '= 满足()f x kx ≥成立的k 取值范围为[0,5]故选D【考点】分段函数；导数的几何意义；数形结合.11．如图，已知点10,4A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,点()000(,)0P x y x >在曲线2y x =上，若阴影部分面积与OAP ∆面积相等，则0x =________【答案】4【解析】由023001=3x S x dx x =⎰阴影 而00111||224OAP S OA x x ∆=⋅=⋅⋅ 因为=S 阴影OAP S ∆所以3013x 01124x =⋅⋅，而00x >，解得：0x =【考点】定积分的应用.12．直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=t y t x 531541（t 为参数）被曲线)4cos(2πθρ+=所截的弦长_____【答案】75【解析】因为曲线)4πρθ=+所以cos sin ρθθ=-2cos sin ρρθρθ=-所以曲线的直角坐标方程为22x y x y +=-，即22111()()222x y -++=所以曲线为圆心11(,)22-，半径为2的园； 由直线的参数方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去参数t 得3410x y ++=圆心11(,)22-到直线3410x y ++=的距离11|34()1|122510d ⨯+⨯-+==所以直线被园的截得弦长等于75= 故答案为75. 【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题. 13．在ABC ∆中，0=⋅BC AD ，||5AB =,||10BC =,23BD DC =，点P 满足()m m -+=1，则⋅的值为______【答案】9 【解析】由23BD DC =得，点D 在线段BC 上，如下图所示： P DBA设DC x =，则23BD x =，又BD DC BC +=，即2103x x +=，得6x =， 所以6DC =，4BD =，在Rt ABD ∆∆中，5AB =，所以3AD =因为(1)AP mAB m AC =+-，所以(1)1m m +-=，故B 、P 、C 三点共线， 如图在线段BC 上取一点P ，并设PAD θ∠= 因为||||cos AP AD AP AD θ⋅=⋅ 又在Rt ADP ∆∆中，cos AP AD θ= 所以22||39AP AD AD ⋅===故答案为9.【考点】三点共线的判定；向量的数量积.14．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则42-+=y x z 的最大值是_____【答案】21【解析】不等式组表示的可行域如下图ABC ∆所示：由|24|z x y =+-=，所以|24|z x y =+-表示在可行域内取一点到直线240x y +-=由图知，点(7,9)C 到直线240x y +-=的距离最大， 所以max |24||7294|21z x y =+-=+⨯-= 故答案为21【考点】线性规划；点到直线的距离.15．已知数列{}n a 满足()10,<<∈⋅=*k N n k n a n n ，给出下列命题： ①当21=k 时，数列{}n a 为递减数列②当121<<k 时，数列{}n a 不一定有最大项③当210<<k 时，数列{}n a 为递减数列④当k k-1为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号____【答案】③④ 【解析】 选项①：当12k =时，1()2n n a n =⋅，有112a =，211242a =⨯=，则12a a =，即数列{}n a 不是递减数列，故①错误；选项②：当112k <<时，11(1)(1)n n nn a n k k n a n k n+++⋅+==⋅，因为(1)2k n k k n +<<，所以数列{}n a 可有最大项，故②错误；选项③：当112k <<时，11(1)(1)112n n nn a n k k n n a n k n n+++⋅++==<≤⋅，所以1n n a a +<，即数列{}n a 是递减数列，故③正确；选项④：11(1)(1)n n n n a n k k n a n k n +++⋅+==⋅，当1k k -为正整数时，112k >≥；当12k =时，1234a a a a =>>>⋅⋅⋅；当112k <<时，令1k m N k +=∈-，解得1mk m=+，1(1)(1)n n a m n a n m ++=+，数列{}n a 必有两项相等的最大项，故④正确. 所以正确的选项为③④. 【考点】数列的函数特征.16．已知函数()16cos sin 4-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x x f ，求函数()x f 的最小正周期； 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,125ππx 时，求函数()x f 的取值范围. 【答案】(1)π;(2) [2,1]-【解析】试题分析：(1)把函数()4s i n c o s ()16f x x x π=--使用公式展开得1()4sin sin )12f x x x x =+-，化简得2()cos 2sin 1f x x x x =+-，然后利用降幂公式得()2cos2f x x x =-，最后得()2sin(2)6f x x π=-，即得函数()f x 的最小正周期22T ππ==； （2）由（1）得()2sin(2)6f x x π=-，因为5[,]126x ππ∈-，所以2[,]66x πππ-∈-，由三角函数的有界性得1sin(2)[1,]62x π-∈-，所以2sin(2)[2,1]6x π-∈-，故函数()f x 的取值范围为[2,1]-.（1）因为1()4sin sin )12f x x x x =+-2cos 2sin 1x x x =+-2cos2x x =-2sin(2)6x π=-，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）因为5[,]126x ππ∈-所以2[,]66x πππ-∈- 所以1sin(2)[1,]62x π-∈-,所以2sin(2)[2,1]6x π-∈-,所以函数()f x 的取值范围为[2,1]-.考点：三角恒等变换；三角函数的周期；三角函数的值域.17．如图，ABCD 是边长为2的正方形，ABCD ED ⊥,ED=1，EF //BD ，且BD EF 21=.（1）求证：BF//平面ACE ； （2）求证：平面EAC ⊥平面BDEF; （3）求二面角B-AF-C 的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3π. 【解析】 试题分析：（1）记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，则可证//BF EO ，又EO ⊂面ACE ，BF ⊄面ACE ，故//BF 平面ACE ；（2）因ED ⊥平面ABCD ，得E D A C ⊥,又ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDEF ，又AC ⊂面ACE ,故平面ACE ⊥平面BDEF ；（3）过点O 作OG AF ⊥于点G ，连接GB ，则可证OGB ∠为二面角B AF C --的平面角．在Rt FOA ∆中，可求得FO AO OG AF ⋅==，又OB =，故t a n OBOGB OG∠==∴3OGB π∠=，即二面角B AF C --的大小为3π；证明：（1）记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，则12OD OB BD == 所以EF OB =，又//EF BD ，所以//EF OB 所以四边形EFBO 是平行四边形 所以//BF EO ，又EO ⊂面ACE ，BF ⊄面ACE ， 故//BF 平面ACE ；（2）因ED ⊥平面ABCD ，所以ED AC ⊥,又ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，因为ED ⊆面BDEF ，BD ⊆面BDEF ，ED BD D =所以AC ⊥平面BDEF ， 又AC ⊆面ACE ,故平面ACE ⊥平面BDEF ；（3）过点O 作OG AF ⊥于点G ，连接GB ， 因为OD OB EF ==，DE ⊥面ABCD 所以OF ⊥面ABCD ， 因为OB ⊆面ABCD ,所以OF OB ⊥ 因为AC OB ⊥ 所以OB ⊥面ACF 所以OB AF ⊥ 又OG AF ⊥所以AF ⊥面OGB所以AF GB ⊥，即得OGB ∠为二面角B AF C --的平面角．在Rt FOA ∆中，可求得FO AO OG AF ⋅==，又OB =，故tan OBOGB OG∠= ∴3OGB π∠=，即二面角B AF C --的大小为3π；考点：线面平行的判定；面面垂直的判定；二面角的求解.18．前不久，社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）： 指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）众数：8.6；中位数：8.75；（2）121140；（3）分布详见答案；期望为0.75 【解析】 试题分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，众数即为出现次数最多的数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论；（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果，有一个是极幸福的概率为12412316C C C ,有零个是极幸福的概率为312316C C ，所以至多有1人是“极幸福”的概率为12412316C C C 312316C C +； （3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量ξ的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ；（3）ξ的可能取值为0，1，2，3. 6427)43()0(3===ξP ；1231327(1)()4464P C ξ==⋅⋅=； 223139(2)()4464P C ξ==⋅⋅=；641)41()3(3===ξP .ξ的分布列为：所以ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：数据特征；茎叶图；离散型随机变量的期望.19．设函数()()0cos 122>+-=a x x a x f .（1）当1=a 时，求函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的最大值和最小值；（2）若()x f 在()+∞,0上为增函数，求正数a 的取值范围. 【答案】（1）最小值为(0)0f =，最大值为2()()1228f f πππ-==-；（2）1a ≥. 【解析】试题分析：（1）当1a =时，21()1cos 2f x x x =-+,其导函数()sin f x x x '=-，易得当(0,)x ∈+∞时，sin 0x x ->，即函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又函数()f x 是偶函数，所以函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为(0)0f =，最大值为2()()1228f f πππ-==-；（2）由题得：()sin 0f x ax x '=-≥在(0,)+∞上恒成立，易证sin x x >，若1a ≥时，则ax x ≥，所以sin ax x >；若01a <<时，易证此时不成立.(1)当1a =时，21()1cos 2f x x x =-+, ()sin f x x x '=-，令()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=-≥恒成立， ∴()g x 为增函数，故当(0,)x ∈+∞时，()(0)0g x g >=∴当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=，∴()f x 在(0,)+∞上为增函数， 又()f x 为偶函数，()f x ∴在(,0)-∞上为减函数，∴()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为(0)0f =，最大值为2()()1228f f πππ-==-.（2）由题意，()sin 0f x ax x '=-≥在(0,)+∞上恒成立.（ⅰ）当1a ≥时，对(0,)x ∀∈+∞，恒有sin ax x x ≥>，此时()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞ 上为增函数，满足题意；（ⅱ）当01a <<时，令()sin h x ax x =-，()cos h x a x '=-，由()0h x '=得cos a x =，一定0(0,)2x π∃∈，使得0cos a x =，且当0(0,)x x ∈时，()cos 0h x a x '=-<，()h x 在0(0,)x 上单调递减，此时()(0)0h x h <=，即()0f x '<，所以()f x 在0(0,)x 为减函数，这与()f x 在(0,)+∞为增函数矛盾.综上所述：1a ≥.考点：函数的最值；函数的恒成立问题.20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为线24y x =的焦点重合. 求椭圆C 的方程；设椭圆的上顶点为A ，过点A 作椭圆C 的两条动弦,AB AC ，若直线,AB AC 斜率之积为14，直线BC 是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由. 【答案】（1）2212x y +=；（2）恒过一定点(0,3)P . 【解析】试题分析：（1）可设椭圆方程为22221x y a b+=,因为椭圆的一个焦点恰好与抛物线24y x =的焦点重合，所以1c =，又c e a ==a =222a b c =+，得1b =，所以椭圆方程为2212x y +=； （2）由（1）知(0,1)A ，当直线BC 的斜率不存在时，可设0:BC x x =，设00(,)B x y ，则00(,)C x y -，易得1124AB AC k k ⋅=≠，不合题意；故直线BC 的斜率存在.设直线BC 的方程为：y kx m =+，(1m ≠)，并代入椭圆方程，得：222(12)42(1)0k x kmx m +++-= ①，设1122(,),(,)B x y C x y ，则12,x x 是方程①的两根，由韦达定理212122242(1),1212km m x x x x k k -+=-⋅=++，由12121114AB AC y y k k x x --⋅=⋅=，利用韦达定理代入整理得(1)(3)0m m --=，又因为1m ≠，所以3m =，此时直线BC 的方程为3y kx =+，即可得出直线BC 的定点坐标.（1）由题意可设椭圆方程为22221x y a b+=,因为椭圆的一个焦点恰好与抛物线24y x =的焦点重合，所以1c =，又2c e a ==，所以a = 又因222a b c =+，得1b =，所以椭圆方程为2212x y +=； （2）由（1）知(0,1)A ，当直线BC 的斜率不存在时，设0:BC x x =，设00(,)B x y ，则00(,)C x y -，22000220000*********AB ACx y y y k k x x x x ----⋅=⋅===≠，不合题意. 故直线BC 的斜率存在.设直线BC 的方程为：y kx m =+，(1m ≠)，并代入椭圆方程，得：222(12)42(1)0k x kmx m +++-= ①由222(4)8(12)(1)0km k m ∆=-+->得22210k m -+> ②设1122(,),(,)B x y C x y ，则12,x x 是方程①的两根，由韦达定理212122242(1),1212km m x x x x k k-+=-⋅=++， 由12121114AB AC y y k k x x --⋅=⋅=得： 12121244()4y y y y x x -++=，即221212(41)4(1)()4(1)0k x x k m x x m -+-++-=，整理得(1)(3)0m m --=，又因为1m ≠，所以3m =，此时直线BC 的方程为3y kx =+.所以直线BC 恒过一定点(0,3)P 考点：椭圆的标准方程；圆锥曲线的定点问题.21．设满足以下两个条件得有穷数列123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅为(2,3,4,)n n =⋅⋅⋅阶“期待数列”： ①1230n a a a a +++⋅⋅⋅+=，②123||||||||1n a a a a +++⋅⋅⋅+=. （1）若等比数列{}n a 为2()k k N +∈阶“期待数列”，求公比q ；（2）若一个等差数列{}n a 既为2()k k N +∈阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记n 阶“期待数列”{}i a 的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n =⋅⋅⋅. （i ）求证：1||2k S ≤； （i i ）若存在{1,2,3,,}m n ∈⋅⋅⋅，使12m S =，试问数列{}i S (1,2,3,,)i n =⋅⋅⋅是否为n 阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由. 【答案】（1）1=-q ；（2）22212n n k a k --=；（3）（i ）证明见解析；（ii ）不能，理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）由n 阶“期待数列”定义，当1≠q ，结合已知条件①求得等比数列的公比1=-q ，若1=q ，由①得, 120⋅=a k ，得10=a ，不可能，所以 1=-q ； （2）设出等差数列的公差，结合①②求出公差，再由前k 项和为12-求出首项，则等差数列的通项公式可求；（3）（i ）由n 阶“期待数列”{}n a 前n 项中所有的和为0，所有项的绝对值之和为1，求得所有非负项的和为12，所有负项的和为12-，从而得到答案； （ii ）借助于（i ）中结论知，数列{}(1,2,3,,)k S k n =⋅⋅⋅的前k 项和为k T ，且满足1||2k T ≤，再由12m S =，得到123123n n S S S S S S S S ++++=++++，从而说明1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立.(1) 若1≠q ，则由①211232(1)01k k a q a a a a q-++++==-由10a ≠，所以210k q -=，得1=-q ， 由②得112=a k 或112=-a k,满足题意. 若1=q ，由①得, 120⋅=a k ，得10=a ，不可能. 综上所述1=-q . (2)设等差数列1232,,,,(1)k a a a a k ≥的公差为(0)>d d .因为12320k a a a a ++++=，所以122()02+=k k a a .所以1210++=+=k k k a a a a .因为0>d ，所以由10++=k k a a ，得10,0+<>k k a a . 由题中的①、②得12312k a a a a ++++=-, 12321+2k k k k a a a a ++++++=，两式相减得21⋅=k d , 即21=d k . 又1(1)122-+=-k k a k d ,得12122-=k a k .所以1222121221(1)(1)22---=+-=+-⋅=n k n k a a n d n k k k . (3) 记123,,,,n a a a a 中非负项和为A ,负项和为B .则0,1+=-=A B A B , 得11,22==-A B . （i ） 因为1122-=≤≤=k B S A ，所以12≤k S .（ii ） 若存在{1,2,3,,}m n ∈，使12=m S ，由前面的证明过程知：12120,0,,0,0,0,,0m m m n a a a a a a ++≥≥≥≤≤≤，且1212m m n a a a +++++=-. 记数列{}(1,2,3,,)i S i n =的前k 项和为k T .若{}i S 为n 阶“期待数列”， 则由(i )知, 12≤k T . 所以12312m m T S S S S =++++≤因为12=m S ， 所以12310m S S S S -=====.所以12310m a a a a -=====,12=m a .又1212m m n a a a +++++=-, 则12,,,0m m n S S S ++≥.所以123123n n S S S S S S S S ++++=++++.所以1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立.所以对于有穷数列123,,,,n a a a a (2,3,4,)n =,若存在{1,2,3,,}m n ∈，使12=m S ， 则数列{}(1,2,3,,)i S i n =不能为n 阶“期待数列”.考点：数列的通项公式；数列与不等式的综合.。

江淮十校2025届高三第一次联考生物2024.8 考生留意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间90分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

)1.如图1是细胞中3种化合物含量的扇形图，图2是活细胞中元素含量的柱形图，下列说法中不正确的是( )A.若图1表示细胞干重，则A、B、C分别是蛋白质、脂质、无机盐；图2中a、b、c三种元素依次表示C、H、OB.若图1表示细胞鲜重，则B化合物具有多样性，其元素组成必含图2中的a、b、cC.若图1表示细胞鲜重，则A中不含图2中的bD.若图1表示人体细胞干重化合物含量的扇形图，则此时含量最多的元素为图2中的b2.水是生命之源，在生物体内起着特别重要的作用。

下列有关生物体内水的叙述错误的是( )A.种子萌发时，细胞内自由水与结合水的比值比休眠时高B.有氧呼吸时，生成物H2O中的氢仅来自葡萄糖C.渗透作用时，水分子从低浓度溶液向高浓度溶液移动D.用H218O浇灌植物，一段时间后，在四周空气中的H2O、O2、CO2中均能检测到放射性3.膜蛋白是细胞内各类生物膜的基本成分，是生物膜执行生命活动的物质基础。

如图表示细胞膜上3种膜蛋白与磷脂双分子层之间的位置排布。

下列相关叙述错误的是( )A.蛋白A和B的跨膜区段的氨基酸序列具有较强的疏水性B.若膜蛋白A具有信息传递功能，则该蛋白可能经过高尔基体加工C.若蛋白B为钠－钾泵，其物质跨膜运输的过程存在最大转运速率D.若蛋白C为ATP合成酶，则该膜为叶绿体内膜4.下列说法不正确的是( )A.细胞具有相对独立性，细胞只能由细胞分裂而来B.蓝藻无叶绿体，其光合片层含叶绿素和藻蓝素，能进行光合作用C.洋葱鳞片叶内表皮细胞可以作为“视察质壁分别和复原”的试验材料D.细菌和蛙成熟的红细胞在分裂过程中，视察不到染色体和纺锤体5.如图为植物光合作用产物－蔗糖在不同细胞间运输、转化过程的示意图。

2025届安徽省江淮十校高三第一次联考(B卷）生物学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、单项选择题：共40分，1—10题，每题2分，11—15题，每题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列与生物实验相关的叙述，正确的是（）A．在鉴定蛋白质时，用体积分数为50%的酒精洗去浮色B．在探究某种酶的最适温度实验中，可通过先做预实验来减小实验误差C．在酵母菌培养过程中即使产生了酒精，也可能有有氧呼吸发生D．用过氧化氢酶可探究温度或pH对酶活性的影响2. 拉布拉多犬的毛色有黑色、棕色和黄色三种表现型，棕色（aaBB）和黄色（AAbb）个体杂交，F1均为黑色。

F1雌雄个体随机交配，F1表现为黑色、棕色、黄色的个体数之比为9：3∶4，据此分析，下列说法正确的是（）A．A和B为等位基因，a和b为等位基因B．基因型为aabb的拉布拉多犬表现为黄色C．子二代的3种表现型对应16种基因型D．黑色为显性性状且对棕色为不完全显性3. 20世纪80年代，科学家从蚕豆保卫细胞中检测出K+通道。

1998年，美国科学家麦金农解析了K+通道蛋白的立体结构。

下图甲为K+通道模式图，图乙为载体蛋白模式图。

下列表述错误的是（）A．人体细胞都有K+通道、水通道蛋白基因（除少数高度分化的细胞外），但不一定都有K+通道、水通道蛋白B．K+通过甲时，不需要与其结合，但通过乙时，必须与其结合且会引起构象改变C．通过甲乙两种蛋白质过膜的方式都可能不需要消耗细胞提供的能量D．麦金农拍摄的K+通道蛋白的立体结构图片属于物理模型4. 荧光定量PCR是一种定量计算待测样品的初始模板量的方法。

2015届“江淮十校”十一月联考试卷数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意. 1.命题“对任意x R∈,总有210x +>”的否定是( )A.“对任意,x R ∉总有210x +>” B. “对任意,x R ∈总有210x +≤”C. “存在,x R ∈总有210x +>” D. “存在,x R ∈总有210x +≤”2.已知全集U R =,集合{|}A x y =，集合{|,}xB y y e x R ==∈，则(C )R A B =A.{|2}x x >B.{|01}x x <≤C.{|12}x x <≤D.{|0}x x <3.函数,1()1,11x f x x x ≤=⎨>⎪-⎩的大致图像是()4.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是 ( )A.23 B.2 C.4 D.65.若(,),2παπ∈且cos 2sin()4παα=-，则si n α的值为( )A.12-B.12 C.1 D.1-6.已知函数()cos()(A 0,0,R)f x A x ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知1,3,0,O A O B O A O B ==⋅=点C 在AOB ∠内，且30,A O C ∠=︒设(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn的值为( )A.2B.52 C.3 D.48.定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,,R αβ∈总有()[()()]2014f f f αβαβ+-+=，则下列说法正确的是( )A.()1f x +是奇函数B.()1f x -是奇函数C.()2014f x +是奇函数D.()2014f x -是奇函数9.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 为其导函数，且()'()tanf x f x x <⋅恒成立，则( )A.()()43ππ>()()63f ππ< C.()()64f ππ> D.(1)2()sin16f f π<⋅10.设函数()ln f x x =的定义域为(,)M +∞，且0M >，且对任意,,(,),a b c M ∈+∞若,,a b c 是直角三角形的三边长，且(),(),()f a f b f c 也能成为三角形的三边长，则M 的最小值为 ( ) A.B.C. D.2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数221()1x f x x -=+的值域时______________. 13.函数2()1f x mx x =-+有两个零点分别属于区间(0,2),(2,3),则m 的范围为_____. 14.已知正方形ABCD 的边长为2，P 是正方形ABCD 的外接圆上的动点，则AB AP ⋅的最大值为 _______________.15.对任意两份非零的平面向量α和β，定义,⋅⋅αβαβ=ββ若平面向量a,b 满足0,≥>a b a与b 的夹角[0,]4πθ∈，且a b 和ba 都在集合{|,n }nm m ∈∈Z Z 中，给出下列命题：①若1,m =则ab =b a =1；②若2m =,则12=ab .③若3m =,则a b 的取值最多为7个； ④若4m =,则ab 的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><≤的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式；(2)求使不等式'()1f x ≥成立的x 的取值集合，其中'()f x 为()f x 的导函数.17.(本小题满分12分)已知函数222,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩为奇函数. (1)求a b -的值；(2)若函数()f x 在区间[1,2]m --上单调递增，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数1()sin().62f x x π=-+(1)若11[0,],(),210x f x π∈=求cos x 得值； (2)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c且满足2cos 2,b A c ≤求()f B 的取值范围.20.(本小题满分13分)设二次函数2(),f x x ax b =-+集合{|()}A x f x x ==. (1)若{1,2},A =求函数()f x 的解析式；(2)若2()()2F x f x a a =+--且(1)0,f =且()F x 在[0,1]上单调递增，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分)已知函数21()ln ,()3f x x x g x ax bx==-，其中,a b ∈R .(1)若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当23b a =-时，若3(1)()2f x g x +≤对[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的最小值.2015届江淮十校11月联考 理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A B B A B C C B A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. (-1,1] 12. 2e .13. 21,94⎛⎫ ⎪⎝⎭14. 2+15. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.）16. 解：（1）∵T ＝2×(5π6－π3)＝π，∴ω＝2ππ2.又点(π3，0)是f(x)＝sin(2x ＋φ)的一个对称中心，∴2×π3＋φ＝kπ，k ∈Z ，φ＝kπ－2π3令k ＝1，得φ＝π3.y ＝sin(2x ＋π3)（2）,,3x k k k Zπππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦17.（1）令0x <,0x ->()()22[2]2f x f x x x x x=--=---=+.∴1,2a b ==,∴1a b -=-.(2)()f x =222,02,0{x x x x x x -≥+<()f x 在[-1，1]上递增，∴[12][1,1]m --⊆-，, ∴2121{m m ->--≤,13m ⇒<≤.1181()sin()62f x x π=-+、解：（）11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-=3cos cos[()]cos()cos sin()sin 66666610x x x x ππππππ∴=-+=---=22bcosA 2c 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin()2sin cos 2[sin cos cos sin ]2sin cos cos (0,]6B A c A B A A B AB A A B A B A A B A B B π≤≤⇒≤+⇒≤+-⇒≥⇒≥⇒∈（）由－得：∴1sin()(,0]62B π-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f B π=-+⇒∈19.解：（1）设B 类型汽车的价值为x 万元，顾客得到的油费为y 万元， 则A 类型汽车的价值为(10)x -万元，由题意得，11(10)ln(1)ln(1)11010y x m x m m x =-++=+-+,(19x ≤≤），（2）由1,0110m y y x ''=-=+得得101x m =-①当1011,00.2m m -≤<≤即时，0,[1,9]y y '≤在是减函数随B 类型汽车投放金额x 万元的增加，顾客得到的油费逐渐减少。