(完整)高一立体几何经典例题

新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若BD=AC=2，EG=2。

求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。

(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE（2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定AHGFEDCB AEDBC3、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//AC 平面BDE 。

证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC又EO 在平面BDE 内，1AC 在平面BDE 外 ∴1//AC 平面BDE 。

考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11AC ，设11111AC B D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A BC D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11AC AC = 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111AC B D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11AC AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂= ∴1AC ⊥面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定AED 1CB 1DCBASDCBAD 1O D B A C 1B 1A 1CN M PC BA 6、正方体''''ABCD ABCD -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD ⊄平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ．同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = 12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂= ∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。

高一数学常考立体几何证明题1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。

2、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。

3、已知ABC ∆中90ACB ∠=o,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥, 求证：AD ⊥面SBC ．4、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ．5、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：''AC B D DB ⊥平面；6、正方体—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1∥平面B1D1C ；(2)若E 、F 分别是1，1的中点，求证：平面1D1∥平面．7、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =，90BDC ∠=o ，AE DBCAE D 1CB 1DCBASDCB AD 1ODBAC 1B 1A 1C A 1 AB 1BC 1C D 1D G EF求证：BD ⊥平面ACD8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF∥平面BDG .9、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点.（1）求证：1//A C 平面BDE ；（2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .10、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．11、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ． （1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD PB ⊥．12、如图1,在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，交于点O ，求证：1AO ⊥平面．13、如图２，在三棱锥Ａ－中，＝，＝， 作⊥，Ｅ为垂足，作⊥于Ｈ． 求证：⊥平面．14．(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．已知：如图，三棱锥S —，∥截面，∥截面. 求证：截面是平行四边形．15．(12分)已知正方体—A1B1C1D1的棱长为a ，M 、N 分别为A1B 和上的点，A1M ＝＝a ，如图．(1)求证：∥面1C1C ； 16．(12分)(2009·浙江高考)如图，⊥平面，∥，＝＝＝2＝2，∠＝120°，P ，Q 分别为，的中点． (1)证明：∥平面；17．(12分)如图，在四面体中，＝，⊥，点E 、F 分别是、的中点． 求证：(1)直线∥面. （2）平面⊥平面 .20、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。

可编辑修改精选全文完整版立体几何一、选择题1．（20XX 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥【答案】D2 2．（20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【答案】C 【答案】A3 3．（20XX 年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A4 4．（20XX 年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ）A ．1B ．2C ．2-12D ．2+12【答案】C5．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3.若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A．512πB ．3πC．4πD．6π【答案】B6．（20XX年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（）A．5603B．5803C．200D．240【答案】C7．（20XX年高考江西卷（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,m n,那么m n+=（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A二、填空题8．（20XX年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.1D1BPD1CCEBA1A【答案】2559．（20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.【答案】1:2410．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.【答案】1616π-11．（20XX 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________【答案】12π12．（20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为_______AB C1A D EF1B 1C【答案】3π三、解答题13．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））如图,AB是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. (I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值D 1 C 1 B 1A 1D C AB14．（20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,在正三棱锥111ABC A B C -中,16AA =,异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为6π,求该三棱柱的体积.【答案】[解]因为1CC 1AA .所以1BC C ∠为异面直线1BC 与1AA .所成的角,即1BC C ∠=6π. 在Rt 1BC C ∆中,113tan 6233BC CC BC C =⋅∠==从而2333ABC S BC ∆==因此该三棱柱的体积为1336183ABC V S AA ∆=⋅==15．（20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））B 1 A 1C 1ACB如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.【答案】证明:(1)∵AB AS =,SB AF ⊥∴F 分别是SB 的中点 ∵E.F 分别是SA.SB 的中点 ∴EF ∥AB又∵EF ⊄平面ABC, AB ⊆平面ABC ∴EF ∥平面ABC 同理:FG ∥平面ABC又∵EF FG=F, EF.FG ⊆平面ABC ∴平面//EFG 平面ABC (2)∵平面⊥SAB 平面SBC 平面SAB 平面SBC =BC AF ⊆平面SAB AF ⊥SB∴AF ⊥平面SBC 又∵BC ⊆平面SBC ∴AF ⊥BC又∵BC AB ⊥, AB AF=A, AB.AF ⊆平面SAB ∴BC ⊥平面SAB 又∵SA ⊆平面SAB ∴BC ⊥SA16．（20XX 年高考上海卷（理））如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1,证明直线BC 1平行于平面DA 1C,并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.C 11A【答案】因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体,故1111//,AB C D AB C D =,故ABC 1D 1为平行四边形,故11//BC AD ,显然B 不在平面D 1AC 上,于是直线BC 1平行于平面DA 1C; 直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点B 到平面D 1AC 的距离设为h考虑三棱锥ABCD 1的体积,以ABC 为底面,可得111(12)1323V =⨯⨯⨯⨯=而1AD C ∆中,11AC DC AD ==故132AD C S ∆= AB CSGFE所以,13123233V h h =⨯⨯=⇒=,即直线BC 1到平面D 1AC 的距离为23.17．（20XX 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））如图1,在等腰直角三角形ABC中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,CD BE =O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其中A O '(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ; (Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.【答案】(Ⅰ) 在图1中,易得3,OC AC AD ===连结,OD OE,在OCD ∆中,由余弦定理可得OD=由翻折不变性可知A D '=,所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥,理可证A O OE '⊥, 又OD OE O =,所以A O '⊥平面BCDE . (Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ,连结A H ', 因为A O '⊥平面BCDE ,所以A H CD '⊥, 所以A HO '∠为二面角A CD B '--的平面角. 结合图1可知,H 为AC 中点,故2OH =,从而2A H '== 所以cos OH A HO A H '∠=='所以二面角ACD B '--向量法:以O 点为原点,建立空间直角坐标系O -.CO BDEA CDOBE'A图1图2C DO BE'AH则(A ',()0,3,0C -,()1,2,0D -所以(CA '=,(1,DA '=- 设(),,n x y z =为平面A CD '的法向量,则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即3020y x y ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩,解得y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =,得(1,1,n =- 由(Ⅰ)知,(OA '=为平面CDB 的一个法向量,所以3cos ,3n OA n OA n OA'⋅'===',即二面角A CD B '--的平面角的余弦值为5.18．（20XX年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点.(Ⅰ) 证明B1C1⊥CE;(Ⅱ) 求二面角B1-CE-C1的正弦值.(Ⅲ) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为2, 求线段AM的长.6【答案】19．（20XX年高考陕西卷（理））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,12AB AA==(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.1A【答案】解:(Ⅰ) BDOAABCDBDABCDOA⊥∴⊂⊥11,,面且面;又因为,在正方形AB CD 中,BDCAACACAACABDAACOABDAC⊥⊂⊥=⋂⊥11111,，故面且面所以；且.在正方形AB CD中,AO = 1 . .111=∆OAOAART中，在OECAOCEAEDB1111111⊥为正方形，所以，则四边形的中点为设.，所以由以上三点得且，面面又OOBDDDBBODDBBBD=⋂⊂⊂111111E.E,DDBBCA111面⊥.(证毕)(Ⅱ) 建立直角坐标系统,使用向量解题.以O为原点,以OC为X轴正方向,以OB为Y轴正方向.则)1,0,1()1,1,1(),10(),1(,0,1,0111-=⇒CABACB，，，，）（.由(Ⅰ)知, 平面BB1D1D的一个法向量.0,0,1),1,1,1(),1,0,1(111）（==-==OCOBCAn设平面OCB1的法向量为，则0,0,2122=⋅=⋅OCnOBnn).1-,1,0(法向量2=n为解得其中一个21221||||||,cos|cos212111=⋅=⋅=><=nnnnnnθ.所以,平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ为3π1A。

2017.12.181.已知直三棱柱ABC-ABiG，点N在AC上且CN=3AN,点M , P, Q分别是AA i , A1B1, BC的中点.求证：直(1)求证：OM //平面AA1D1D ；(2)求证：OM 丄BC1.4.如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，且AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面垂直，且AD =EF =AF =1, AB =2.高一立体几何平行、精选2.如图，在正方形ABC D ABCD中，E, 面AFC平行的平面？若存在，请作出并证明;F, M分别是棱B C，BB，0 D的中点，是否存在过点E，M且与平若不存在，请说明理由.3.在正方体ABCD—ABC1D1中，M，O分别是A1B, BD的中点.(1) 求证：平面AFC丄平面CBF ；(2) 在线段CF上是否存在了点M，使得0M //平面ADF ?并说明理由.5•已知：正三棱柱ABC-AB1C1中，AA =3，AB=2，N为棱AB的中点.(1)求证：AGP平面NBQ .(2 )求证：平面CNB,丄平面ABBA .(3 )求四棱锥G -ANB,A的体积.6.已知△ BCD中,/ BCD=90°, BC=CD=1 AB丄平面BCD / ADB=60°, E、F 分别是AC AD 上的动点，且AEAC(1)(2)7 .如图，在菱形ABCD中，N A B C 6 0 , A 与BD相交于点O , AE丄平面ABCD,CF //AE, AB =AE =2.AF=一=A(0 WA <1).AD求证：不论几为何值，总有平面BEFI平面ABC 当入为何值时，平面BEFI平面ACD ?&(I )求证：BD 丄平面ACFE ;(II )当直线F0与平面ABCD 所成的角的余弦值为 如时，求证：EF 丄BE ；10(III )在(II )的条件下，求异面直线 OF 与DE 所成的余弦值.8•如图，四棱锥 P -ABCD 中，AD // BC ，AD =2BC =4，AB =2j 3，Z BAD =90°，M ,0 分别为CD 和AC 的中点，P0丄平面ABCD .(1)求证：平面PBM 丄平面PAC ；一 PN(2)是否存在线段 PM 上一点N ，使用ON II 平面PAB ，若存在，求——的值；如果不存在，说明理由PMPAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2(1) EN // 平面 PDC ； (2) BC 丄平面PEB ； (3) 平面PBC 丄平面ADMN .1 丄平面 PAB ， AD // BC ，BC = CD = — AD ，E ，F 分别为2线段AD ，PD 的中点.(l) 求证：CE 〃平面PAB ; (n)求证：PD 丄平面CEF ； (m) 写出三棱锥D -CEF 与三棱锥11.如图，点P 是菱形ABCD 所在平面外一点，N BAD =60°, P PCD 是等边三角形，AB = 2 , PA =2J 29.如图，在四棱锥P — ABCD 中，侧面 的菱形，NBAD =60： N 是PB 的中点, 过A, D,N 三点的平面交 PC 于M , E 为AD 的中点，求证:10.如图，四棱锥P-ABCD 中，PD P -ABD 的体积之比.(结论不要求证明)JJM是PC的中点.(I)求证：PA P平面BDM ；(n)求证：平面PAC丄平面BDM ；(川)求直线BC与平面BDM的所成角的大小.12.在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE丄底面BCDE , O , F分别为BE , DE的中点.(I)求证：AO丄CD .(n)求证：平面AOF丄平面ACE .(川)侧棱AC上是否存在点P，使得BP P平面AOF ?若存在，求出13 .在四棱锥P- ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD , PD丄CD ,梯形，AB//CD，乂ADC =90"，AB =AD = PD =1，CD =2 .述明理由.AP——的值；若不存在，请说明理由PCE为PC中点，底面ABCD是直角(1) 求证:(2) 求证:BE//平面PAD ；BC丄平面PBD ；(3)在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q - BD - P为45°?若存在，求PQPC的值；若不存在，请1.见解析【解析】试题分析：根据题目给出的P, Q分别是AB i, BC的中点，想到取别交BM BN于点E, F,根据题目给出的线段的长及线段之间的关系证出GE GF i汇=二=-，从而得到EF// PQ然后利用线面平行的判定即可得证;3所以EF/ PQ 又EF?平面BMN PC?平面BMN所以PQ/平面BMN.由正方体的特征及N为BB的中点，可知平面AFC与直线DD相交，且交点为a与平面A i FCG平行，注意到EM/ BD // FG则平面a必与CC相交于点N,1为棱CD，B C的中点，易知CN： C C=—.于是平面EMt满足要求.4试题解析：如图，设N是棱C i C上的一点，且C i N =4C i C时，平面EMN过点E，M且与平面A i FC平行.证明如下：设H为棱C i C的中点，连接B i H , D i H.•••C i N=AC I C，•- C i N = 2C i H.又E为B i C i的中点,••• EN // B i H.又CF // B i H ,••• EN // CF.试题解析: 如图，取AB中点G,连接PG, QG分别交BM BN于点E，F，贝U E,F分别为BM BN的中点.而GE/1 1 1— AM，GE= —AM，GF// — AN，GF=—AN,且CN=3AN 所以2 2 2 2GFEP =3AN=1，所以GEFQ NC 3 EPGF iFQ=3 9参考答案AB的中点G连接PG QG后分EP FQ2 .详见解析.【解析】试题分析：DD的中点结合M E又 EN ?平面 A I FC , CF ?平面 A i FC , ••• EN //平面 A I FC .同理 MN // D 1H ，D 1 H // A 1F ， ••• MN // A I F .又 MN ?平面 A I F C , A I F ?平面 A I FC , • MN //平面 A I FC . 又 EN nMN = N , •••平面 EMN //平面 A 1 F C .点睛：本题考查线面平行的判定定理和面面平行的判定定理的综合应用 ，属于中档题.直线和平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行；平面与平面平行的判定定理：个平面内的两条相交直线与另一个平面分别平行，则这两个平面平行.3. (1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)连接AD ，AD 1，由M , O 分别是AB ，BD 的中点可证OM // AD ，即可证明OM //平面AA 1D 1D ； (2)由D 1C 1 // AB 且D J G = AB 可证DC 1BA 为平行四边形，即可证 AD 1 // BG , 再根据AD 丄可证明OM 丄BC 1.试题解析:(1)连接AD , AD 1，因为M , O 分别是A,B , BD 的中点, 所以 OM // AD ，且 AD U 平面 AA 1D 1D , 所以OM //平面AA 1D 1D(2)由题意D 1C 1 // AB 且D 1C^ AB ，所以DC 1BA 为平行四边形，所以 AD 1 // BC 1 , 由(I) OM // AD ，且 AD 丄 AU ，所以 OM 丄 BGCl4. ( 1)证明见解析；(2)存在，见解析;【解析】试题分析：(1 )要证明平面AFC丄平面CBF，只需证AF丄平面CBF，则只需证AF丄CB ,AF丄BF ,再根据题目条件分别证明即可；(2)首先猜测存在CF的中点M满足OM //平面ADF，作辅助线，通过OM / /AN，由线面平行的判定定理，证明OM //平面ADF 。