新北师大版九年级数学下册《三章 圆 回顾与思考》教案_1

教学设计垂径定理难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．教学策略：类比引入，猜想探索，知识应用，归纳小结。

本节课的另一个难点是如何添加辅助线，这在最后的归纳反思中应该要有足够的时间让学生交流讨论，但是限于本节课的时间，这是一个客观限制，不应该勉强在课堂上完成，效果并不理想，应该留作课后作业，让学生能通过更充分的讨论才得出结论，这样才能起到更好地交流和反思的作用。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、类比引入二、猜想探索活动内容：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。

（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能找出图中有哪些等量关系？说一说你的理由．条件：①CD是直径；②CD⊥AB结论（等量关系）：③AM=BM；④⌒AC=⌒BC；⑤⌒AD=⌒BD。

学生思考并回答通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，引导学生思考，培养学生类比分析的能力。

证明：连接OA ,OB ,则OA =OB在Rt △OAM 和Rt △OBM 中,∵OA =OB ，OM =OM ，∴Rt △OAM ≌Rt △OBM . ∴AM =BM .∴点A 和点B 关于CD 对称. ∵⊙O 关于直径CD 对称,∴当圆沿着直径CD 对折时, 点A 与点B 重合,⌒AC 和⌒BC 重合, ⌒AD 和⌒BD 重合. ∴ ⌒AC =⌒BC ，⌒AD =⌒BD .2．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦。

通过以上辨析，让学生对垂径定理的两证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

第三章圆回顾与思考（第2课时）一、学情分析学生的知识技能基础通过本章内容的学习，学生初步掌握圆的相关知识，结合《圆》复习课第一课时，逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系.学生活动经验基础在圆的相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了数学思想方法，如在探索圆周角与圆心角关系、点与圆、直线与圆的位置关系的过程中体会分类讨论思想，研究拱桥跨度、拱高等问题时建立建模思想，研究垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理时体会化归与转化思想等.同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多探究学习的过程，具有了一定的探究学习的经验，具备一定的提出问题、分析问题的能力.二、教学任务分析通过复习课第一课时内容的学习，学生对《圆》的知识网络体系进行了初步的梳理与构建.本课通过创设开放性的问题情景，引导学生综合应用知识从不同角度展开提问并尝试解答，从另一个维度对本章的数学知识与思想方法进行反思，通过进一步整合、重组，将其内化到学生原有的认知体系中.为此，本节课的教学目标是：1．通过问题的设计，对圆的相关知识与思想方法进行反思，逐步培养提出问题，分析问题的能力；2．在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法.3．在探索活动中通过合作与交流，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力.三、教学设计重点：让学生掌握圆的几种类型的解答题的解题思路难点：圆的题目综合性比较强，学生对于已知条件的转化。

本课共分三个环节：问题开放、变式练习、总结归纳.（一）问题开放如图：已知在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过D 作DE ⊥AC 于点E ，CD ＝3.请同学们尝试提出问题.师：本题题目的信息量丰富，由于问题的开放性，学生可提出问题的角度很多，如垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、与圆有关的计算等.但是由于缺少一个角的度数导致有的问题没法解决，如半径的长度（其他线段的长度）、弧长、扇形的面积等。

课题：专题复习《圆的证明与计算》授课时间：2019年4月12日一、教学内容分析【地位及其作用】圆是中考的重要考查对象和热门考点，其相关题型既能充分考查学生的空间想象能力、几何综合应用能力，更能考查学生灵活应用知识解决问题的能力、探索创新思维能力等等，可以很好的考查考生数学综合水平，体现中考选拔人才的功能。

圆考查的知识点一般是与圆有关的基本概念、性质、定理等，如弦、弧、圆心角定理、圆周角定理、垂径定理、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等等。

圆因概念较多，综合性较强，且解题有一定的技巧性，因此每年的得分率都不高。

【教学设计理念】为了更好的发展学生的数学核心素养，培养学生逻辑推理能力，本设计通过自编题目，从最简单的开始，不断深入，让学生在解决问题的过程中复习相关的知识点。

由于题目层层递进，关注了学生个体的差异，满足不同层次学生的需求，让所有的学生都有收获。

由于这是第二轮专题复习，目的提高学生运用知识解决实际问题的能力，因此在设计时突破了章节间的界限，注重方法的小结与提升，与学生编织题网，把相关的知识串联起来，从而培养学生逻辑推理能力，发展学生的数学核心素养。

【复习目标】1.能够灵活运用圆的知识解决问题。

2.能够灵活运用三角形、四边形等性质解决圆中的问题。

【教学重点】与圆有关的证明与计算。

【教学难点】灵活运用相关的知识解决与圆有关的计算与证明题。

【教法分析】本着学生为主体的原则，最大程度的发挥学生的主体地位，通过学生自主学习、小组合作学习、师生互动的方式促进学生的学。

教师着力于引导学生分析题目，寻找解决问题的方法。

【学法指导】在教学过程中，教师引导学生通过自己动口、动脑、动手积极主动的探索知识，总结方法与规律，从而提高综合能力。

二、教学过程设计（一）轻松热身图2BFEBFEBAEBA 1.如图1，AB 为⊙O 的直径，则∠ACB= ;2.如图2，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，连结CD 、BD ，请你写出两对相等的角为 。

课题：《圆》的回顾与思考教师：施泽龙学习目标进一步掌握圆的有关知识，并学会用分类思想解决问题，加强思维的条理性，缜密性，形成良好的思维习惯。

体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学数学、用数学的兴趣；并在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点学会分类思想解决与圆有关的问题。

教学难点领会和掌握分类思想，形成良好的思维习惯。

总结归纳、互助应用。

教学过程准备活动：师友组课前利用1-2分钟时间回顾本章的基本知识点，师傅检查学友对本节课知识点的掌握情况。

活动：师友相互检查，师傅帮助学友回顾圆的相关性质与定理。

意图：巩固旧知，加深对本章知识点的掌握，构建简单的知识框架。

一、知识回顾1．师出示知识回顾的问题，引导师友积极交流，鼓励学友大胆说给师傅听。

1.确定圆的两个要素是______,_______,其中圆心确定圆的____, 半径确定圆的____．2．点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种________,________,_________.点在圆外，即这个点到圆心的距离_____半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离_____ 半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离_______半径．3．圆的对称性：圆是___________，对称轴是____________;又是_____________,对称中心为_______.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的____相等，所对的_____相等．在同圆或等圆中，如果两个______,______,______中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4．垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分_______，并且平分弦所对的.推论：平分弦(不是直径)的直径__________，并且平分弦所对的.5．圆周角与圆心角的关系: 圆周角定理：圆周角的度数等于______________________.推论：____________所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是______；90度的圆周角所对的弦是______；圆的内接四边形___________.6．确定圆的条件：_______________________确定一个圆．三角形的外心是三角形__________圆心，是三角形_______________________.7．直线与圆的位置关系：8．圆的切线的性质及判定性质：圆的切线垂直于_______________；判定：______________，并且_________________是圆的切线．切线长定理：_________________________________.9．弧长及扇形的面积公式(1)弧长公式半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l ＝_______.(2)扇形的面积公式半径为R ，圆心角是n °的扇形面积是S 扇形＝_______.活动：师友组交流后指名回答问题，其他师友组补充完善，师在学生回顾的对模糊的知识点重点强调，并鼓励师友组积极总结。