函数的图象

课时跟踪检测(八) 函数的图象 1．函数f(x)＝2x3的图象( ) A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称

2．函数y＝ x2，x<0，2x－1，x≥0的图象大致是( )

3．(2012·佛山质检)函数y＝xsin x，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的 ( )

4．(2011·陕西高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是( )

5．(2012·济南模拟)函数y＝lg1|x＋1|的大致图象为( ) 6．(2011·天津高考)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝ a，a－b≤1，b，a－b>1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )

A.(]－∞，－2∪－1，32

B.(]－∞，－2∪－1，－34 C.－1，14∪14，＋∞ D.－1，－34∪14，＋∞ 7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．

8．函数f(x)＝x＋1x图象的对称中心为________． 9．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．

10．已知函数f(x)＝ 3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5]. (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．

11．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．

12．(2012·深圳模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋ax，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

1.(2013·威海质检)函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，下列说法正确的是( ) ①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； ②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)； ③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)； ④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)． A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 2．若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T是函数f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中变换T不属于函数f(x)的同值变换的是( ) A．f(x)＝(x－1)2，变换T将函数f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)＝2x－1－1，变换T将函数f(x)的图象关于x轴对称 C．f(x)＝2x＋3，变换T将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称

D．f(x)＝sinx＋π3，变换T将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称 3．(2012·惠州质检)已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称； (2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．

[答 题 栏] A级

1._________ 2._________ 3._________

4._________ 5.__________ 6._________ B级 1.______ 2.______

7. __________ 8. __________ 9. __________

答 案 课时跟踪检测(八) A级 1．选D 显然函数f(x)＝2x3是一个奇函数，所以其图象关于原点对称． 2．选B 当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.

3．选C 取特殊值来检验，取x＝π2，则y＝π2sinπ2＝π2，即图象过点π2，π2.再取x＝－π2，则y＝－π2sin－π2＝π2，即图象过点－π2，π2.结合图象，可知选项C符合要求． 4．选B 表达式“f(x)＝f(－x)”，说明函数是偶函数，表达式“f(x＋2)＝f(x)”，说明函数的周期是2，再结合选项图象不难看出正确选项为B. 5．选D 由题知该函数的图象是由函数y＝－lg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象． 6．选B 由题意可知

f(x)＝ x2－2，x2－2－x＋x2≤1，x－x2，x2－2－x＋x2>1

＝ x2－2，－1≤x≤32，x－x2，x<－1或x>32 作出图象，由图象可知y＝f(x)与y＝c有两个交点时，c≤－2或－1即函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点时实数c的取值范围是(－∞，－2]∪－1，－

3

4.

7．解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log2f(x)有意义， 由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]． 答案：(2,8]

8．解析：f(x)＝x＋1x＝1＋1x，把函数y＝1x的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝1x的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)． 答案：(0,1) 9．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为 y＝kx＋b，

则 －k＋b＝0，b＝1，得 k＝1，b＝1. ∴y＝x＋1. 当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1， ∵图象过点(4,0)，

∴0＝a(4－2)2－1，得a＝14.

答案：f(x)＝ x＋1，－1≤x≤0，14x－22－1，x>0 10．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．

(2)由图象可知， 函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1， 当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3. 11．解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如图1所示，

由已知得0＜2a＜1，即0＜a＜12. 当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如图2所示， 由已知可得0＜2a＜1，

即0＜a＜12，但a＞1，故a∈∅.

综上可知，a的取值范围为0，12. 12．解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，

∴2－y＝－x＋1－x＋2，

∴y＝x＋1x， 即f(x)＝x＋1x. (2)由题意g(x)＝x＋a＋1x， 且g(x)＝x＋a＋1x≥6，x∈(0,2]． ∵x∈(0,2]， ∴a＋1≥x(6－x)， 即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7， 故a的取值范围为[7，＋∞)． B级 1．选C 由图象可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x＝1对称，所以f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．故①②正确． 2．选B 对于A，与f(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；对于B，函数f(x)＝2x－1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f(x)的图象关于x轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝－2x－1＋1，其值域为(－∞，1)；对于C，与f(x)＝2x＋3的图象关于点(－1,1)对称的图象对应的函数解

析式为2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；对于D，与f(x)＝sin

x＋

π

3

的图象关于点(－1,0)对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝sinx－π3＋2，其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同． 3．解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f(2＋(2－x0))＝f(2－(2－x0))＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称． (2)因为当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]， 所以f(－x)＝－2x－1. 又因为f(x)为偶函数， 所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]． 当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]， 所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7. 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．