【全效学习】2018届中考数学全程演练：单元滚动专题卷(六)

第8课时 二元一次方程组(55分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[2015·广州]已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为(B)A ．－4B ．4C ．－2D ．2【解析】 ⎩⎨⎧a ＋5b ＝12， ①3a －b ＝4， ②①＋②×5得16a ＝32，即a ＝2， 把a ＝2代入①得b ＝2，则a ＋b ＝4.2．[2014·襄阳]若方程mx ＋ny ＝6的两组解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A)A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－43．[2015·泰安]小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，则可列方程组为(A)A.⎩⎨⎧4x ＋6y ＝28x ＝y ＋2B.⎩⎨⎧4y ＋6x ＝28x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧4x ＋6y ＝28x ＝y －2D.⎩⎨⎧4y ＋6x ＝28x ＝y －2【解析】 设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，据此列方程组⎩⎨⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2.二、填空题(每题5分，共20分)4．[2014·杭州]设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝4，13x ＋y ＝2.则x ＋y ＝__8__.5．[2015·南充]已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是__－1__.【解析】 解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1，得⎩⎨⎧x ＝2k ＋3，y ＝－2－k ，因为关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数， 可得2k ＋3－2－k ＝0， 解得k ＝－1.6．[2015·武汉]定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.【解析】 根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2，则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.7．[2014·苏州]某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则x ＋y 的值为__20__.【解析】 设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，由题意得⎩⎨⎧4x ＋9y ＝120，8x ＋3y ＝120，解得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝8.∴x ＋y ＝20.三、解答题(共20分)8．(10分)[2015·聊城]解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝5，2x ＋y ＝4.解：⎩⎨⎧x －y ＝5， ①2x ＋y ＝4. ②①＋②得3x ＝9，即x ＝3， 把x ＝3代入①得y ＝－2， 则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.9．(10分)[2015·福州]有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝48，10x ＋12y ＝520，解得⎩⎨⎧x ＝28，y ＝20. 答：篮球、排球队分别有28支与20支参赛．(29分)10．(14分)[2014·遂宁]我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设打折前一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，由题意得⎩⎨⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝40， 打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×(50＋40)＝900(元)， 少花900－735＝165(元)．11．(15分)某镇水库的可用水量为12 000万m 3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ (2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解：(1)设年降水量为x 万m 3，每人每年平均用水量为y m 3，由题意得 ⎩⎨⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝20×15y ，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝50. 答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50 m 3； (2)设该城镇居民年平均用水量为z m 3才能实现目标，由题意得 12 000＋25×200＝20×25z ， 解得z ＝34， 则50－34＝16(m 3)．答：该镇居民人均每年需要节约16 m 3的水才能实现目标．(16分)12．(16分)玲玲家准备装修一套新住房，若甲，乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．解：(1)设甲公司的工作效率为m ，乙公司的工作效率为n .由题意，得 ⎩⎨⎧6（m ＋n ）＝1，4m ＋9n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝110，n ＝115.故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；(2)由(1)知甲，乙两公司完成这项工程分别需10周，15周．设需付甲公司每周装修费x 万元，乙公司每周装修费y 万元．由题意，得 ⎩⎨⎧6x ＋6y ＝5.2，4x ＋9y ＝4.8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，y ＝415.此时10x ＝6(万元)，15y ＝4(万元)． 故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．。

单元滚动检测卷(七)【测试范围：第十单元 时间：100分钟 分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分) 1．若a b ＝35，则a ＋b b 的值为( A )A.85B.35C.32D.58【解析】 ∵a b ＝35，∴a ＝35b ，∴a ＋b b ＝35b ＋bb ＝85. 2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC 相似的是( B)【解析】 已知给出的三角形的各边AB ，CB ，AC 分别为2，2，10，只有选项B 的各边分别为1，2，5与它的各边对应成比例．故选B. 3．如图2，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝AB BC ；④AC 2＝AD ·AB .能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 有3个．①∠B ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中两组对应边的比相等，∠A 不是对应边的夹角，故不能判定；④可以根据两组对应边的比相等且对应边的夹角相等的两个三角形相似来判定．故选C.图1图24．如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )图3A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D.2∶ 35．[2016·哈尔滨]如图4，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( A )图4A.AD AB ＝AE ACB.DF FC ＝AE EC C.AD DB ＝DE BCD.DF BF ＝EF FC【解析】 A ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AEAC .故正确；B.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝DE BC ＝AEAC .故错误；C ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝DE BC .故错误；D.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DFFC ＝EFBF .故错误．故选A.6．[2016·宁波模拟]如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( D )A.35B.425图5C.225D.45【解析】 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠DBC ＝∠DAC ， ∴∠DBC ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△BED ，∴AD BD ＝BD DE ，∴DE ＝BD 2AD ＝45.故选D. 二、填空题(每题5分，共30分)7．[2017·山西模拟]《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为__45__尺． 【解析】 设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x ＝45，即竹竿的长为45尺．8．如图6，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝__1∶3∶5__． 【解析】 ∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∵AD ＝DF ＝FB ，∴AD ∶AF ∶AB ＝1∶2∶3，∴S △ADE ∶S △AFG ∶S △ABC ＝1∶4∶9，∴S Ⅰ∶S Ⅱ∶SⅢ＝1∶3∶5.图6图79．如图7，△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB (答案不唯一，合理即可)__．【解析】 ∵∠B ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ，同理，可由∠ADE ＝∠C 或AD AC ＝AEAB 得出△ABC ∽△AED .10．如图8，⊙O 的两弦AB ，CD 交于点P ，连结AC ，BD ，得S △ACP ∶S △DBP ＝16∶9，则AC ∶BD ＝__4∶3__．【解析】 相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根．由同弧所对的圆周角相等，易知∠B ＝∠C ，∠D ＝∠A ，∴△DBP ∽△ACP ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BD 2＝S △ACP S △DBP＝169，∴AC BD ＝169＝43.11．如图9，△ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且AO ∶BO ＝1∶ 2.若点A (x 0，y 0)的坐标满足y 0＝1x 0，则点B (x ，y )的坐标x ，y所满足的关系式为__y ＝－2x __．图9 第11题答图【解析】 设点B 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)上，如答图，分别过点A ，B 作AC ，BD 分别垂直y 轴于点C ，D ，∵∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∠AOC ＋∠OAC ＝90°，∴∠OAC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD ， ∴S △AOC S △BOD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA OB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12，∵点A (x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足y 0＝1x 0，∴S △AOC＝12，∴S △BOD ＝1，∴k ＝－2，∴点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为 y ＝－2x .12．[2017·杭州一模]如图10，△ABC 是定圆O 的内接三角形，AD 为△ABC 的高线，AE 平分∠BAC 交⊙O 于E ，交BC 于G ，连结OE 交BC 于F ，连结OA ，在下列结论中，①CE ＝2EF ；②△ABG ∽△AEC ；③∠BAO ＝∠DAC ；④AB·ACAD 为常量．其中正确的有__②③④__．图8图10 第12题答图【解析】∵∠BCE的度数不一定为30°，∴Rt△CEF中，CE＝2EF不一定成立，故①错误；∵AE平分∠BAC，∴∠BAG＝∠EAC，又∵∠ABG＝∠AEC，∴△ABG∽△AEC，故②正确；如答图所示，延长AO交⊙O于点H，连结BH，∵AH是⊙O直径，AD⊥BC，∴∠ABH＝90°，∠ADC＝90°，∴∠H ＋∠BAH＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°，∵∠H＝∠ACD，∴∠BAH＝∠DAC，故③正确；∵∠BAH＝∠DAC，∠ABH＝∠ADC，∴△ABH∽△ADC,∴AHAC＝ABAD，即AH＝AB·ACAD，又∵AH为常量，∴AB·ACAD为常量，故④正确．综上，正确的有②③④.三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，△ABC∽△DAB，AB＝8，BC＝12，求AD的长．解：∵△ABC∽△DAB，∴BCAB＝ABDA.又∵AB＝8，BC＝12，∴128＝8AD，∴AD＝163.14．(10分)如图12，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD＝AC，EC交AD于点F.求证：(1)△ABC∽△FCD；(2)FC＝3EF.证明：(1)∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，∵BD＝CD，DE⊥BC，图11图12∴∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD；(2)∵△ABC∽△FCD，∴BCCD＝ACFD，∵D是BC边的中点，∴BC＝2CD，∴FDAC＝12，∴AD＝AC＝2FD，∵∠ACD＝∠ADC，∠B＝∠FCD，∠ACF＋∠FCD＝∠ACD，∠EAD＋∠B ＝∠ADC，∴∠EAD＝∠ACE，∴△EAF∽△ECA，∴EAEC＝EFEA＝AFCA＝12，∴EC＝2EA＝4EF，∴FC＝3EF.15．(10分)[2017·海曙区模拟]如图13，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H，交⊙O于D，∠PBH＝2∠P AC.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若sin P＝23，求BHBD的值．图13 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OC，∵OA＝OC，∴∠P AC＝∠OCA，∴∠COP＝∠P AC＋∠OCA＝2∠P AC，∵∠PBH＝2∠P AC，∴∠COP＝∠PBH，∴OC∥BH，∵BH⊥CP，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线；(2)如答图，作OG⊥DH于点G.设⊙O的半径为2a，在Rt△OCP中，sin P＝2 3，OC⊥CP，∴OP＝3a，∴PB＝OP－OB＝a，∵OG⊥BD，∴BG＝12BD，△OBG∽△PBH，∴BH BG ＝BP OB ＝12，∴BH BD ＝14.16．(12分)[2017·宁波一模]如图14，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA . (1)求证：BC ＝CD ；(2)分别延长AB ，DC 交于点P ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求⊙O 的半径．图14第16题答图解：(1)证明：∵DC 2＝CE ·CA ， ∴DC CE ＝CADC ，而∠ACD ＝∠DCE ， ∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝CD ； (2)如答图，连结OC ，设⊙O 的半径为r ， ∵CD ＝CB ，∴CD ︵＝CB ︵，∴∠BOC ＝∠BAD ， ∴OC ∥AD ，∴PC CD ＝PO OA ＝2rr ＝2， 又∵CD ＝22，∴PC ＝2CD ＝42， ∵∠PCB ＝∠P AD ，∠CPB ＝∠APD ，∴△PCB ∽△P AD ，∴PC P A ＝PB PD ，即423r ＝r62，∴r ＝4(负值舍去)，即⊙O 的半径为4.。

2018年中考数学试卷说明：1.全卷共6页，满分为150 分，考试用时为120分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案 无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（ ）A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2.把0.0813写成10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为（ ）A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（ ）4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……（ ） A ．23n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7.若ABC∆，则'B∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C∠的度数相比∠的度数与其对应角B（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(110%)+D．没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC BD⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO=，②∴AO BD⊥．⊥，即AC BD③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB AD=．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55︒B．北偏西55︒C．北偏东35︒D．北偏西35︒11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）A ．446+=B ．004446++=C ．46=D ．1446-= 13.若321x x -=-（ ）11x +-，则（ ）中的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数kyx=（0x>）的图象是（）16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM AC=，BN BC=，测得200MN m=，则A，B间的距离为m．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠= ．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min = ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ． 三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．23.如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．（1）求证：AP BQ =；（2）当BQ =QD 的长（结果保留π）；（3）若APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；（2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．（1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第(1)m 个月的利润相差最大，求m．。

故如此安装 4 个这种转发装置,能达到要求.
考向一 考向二 考向三
(2)如图②(图案设计不唯一).
图②
理由:将原正方形分割成如图②中的 3 个矩形,使得
BE=OD=OC,将每个装置安装在这些矩形的对角线的交点处.设
AE=x,则 ED=30-x,DH=15.由 BE=OD,得 x2+302=152+(30-x)2,解得
【例2】 一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km,现要求:在 一边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个 这种转发装置,使这些装置转发的信号完全覆盖这个城区.
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置
后能达到预设的要求?在图①中画出安装点的示意图,用大写字母
x=145.
∴BE=15 42源自+ 302≈30.2<31.
故如此安装 3 个这种转发装置,能达到要求.
考向一 考向二 考向三
考向三 利用解直角三角形进行测量方案设计 这类题目的特点是在测量方案中,用有关的三角函数知识解决. 【例3】 如图,飞机沿水平方向(A,B两点所在的直线)飞行,前方 有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线 AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素, 飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离 MN的方案,要求: (1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出); (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
∴AN=t���a���n������������;
第二步:在 Rt△BMN 中,tan β=������������������������,
∴BN=t���a���n������������;