沪教版(上海)八年级第一学期同步训练-勾股定理及两点间距离公式-拓展
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勾股定理2及两点间距离公式（拓展）（勾股定理，两点间距离公式）本试卷共有26道试题，满分100分，答题时间90分钟一、 选择题（本大题共8道小题，每题3分，共24分）1、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）A. 13B. 26C. 34D. 472、在直线l 上有三个正方形m 、q 、n ，若m 、q 的面积分别为5和11，则n 的面积（ ）A. 4B. 6C. 16D. 553、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 边上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连结CF ，当△CEF 为直角三角形时，BE 的长是（ ）A. 4B. 3C. 4或8D. 3或64、将矩形ABCD 按如图方式折叠,点B ,点C 恰好落在点G 处,且A ,G ,F 在同一条直线上．若AB =4,BC =6,则CF 的长是（ ）A. 94B. 52 C. 114D. 35、如图，矩形ABCD 中，CD=6，E 为BC 边上一点，且EC=2将△DEC 沿DE 折叠，点C 落在点C'.若折叠后点A ，C'，E 恰好在同一直线上，则AD 的长为（ ）A. 8B. 9C. 485 D. 106、如图所示，将矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线MN 上，（如图点B’），若 AB =√3 ，则折痕AE 的长为（ ）A. 32√3 B. 34√3 C. 2 D. 2√3 7、如图，将一个边长分别为8，16的矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，则EF 与AF 的比值为（ ）A. 4 √5B.2√55C. 2D. 538、如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个动点(不与点B ，C 重合)，AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F ．若CF=6DF ，则BE ：EC 的值为( )A. √63 B.√6−12 C. √14−22 D. 6−√142二、填空题（本大题共12题，每题2分共24分）9、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD=2，CD=1，则AC 的长是________。
10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB’=________．11、如图，点D、E分别是直角△ABC的边AB和BC的点，将△BDE沿DE翻折到△ADE，若∠C=90°，AC=2 √6，BC=8，则DE的长为________；12、如图，在边长为1的正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上则下列结论：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④EF=√6−√2，其中正确的有________（用序号填写）13、如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为________。
14、如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连结PB，PD．若PB= 2√5，PD=6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为________．15、如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为________16、如图，将直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为________．17、如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将ΔABE 沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，则NM的长为____________.18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为________．19、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）. 已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234=S S S S +++__________.20、如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1 ， 以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2 ， ……按照此规律继续下去，则S 2019的值为________.三、简答题（共7题，第21、22、23、24题每题8分，25、26每题10分，共52分） 21、如图，△ABC 的边AB=8，BC=5，AC=7．求BC 边上的高．22、如图所示，将一个长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠.点B 落在E 点，AE 交DC 于F 点，已知AB=8cm ，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积.23、如图，P 是长方形ABCD 内一点，求证：2222PA PC PB PD +=+.24、如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，连接AG.（1）求证：△ABG ≌△AFG ； （2）求BG 的长.25、如图，在 RtΔABC 中， AB =AC, D 、E 是斜边 BC 上两点，且 ∠DAE =45∘, 将 ΔADC 绕点 A 顺时针旋转90°后，得到 ΔAFB, 连接 EF, （1）求证： △AED ≌△AEF（2）猜想线段BE,ED,DC 之间的关系，并证明26、（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若222+=，证明∠PQC=90°；PA PB PC（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．勾股定理2及两点间距离公式（拓展）答案解析一、单选题1、D2、C3、D4、A5、D6、C7、B8、C 二、填空题9、√310、15 11、332 12、①②④ 13、10314、 66238 15 16、8076 17、32 18、（1,4）或（6,4）或（0,4） 19、420、 20161()2三、解答题21、解：作AD⊥BC 于D ，由勾股定理得，AD 2=AB 2-BD 2 ， AD 2=AC 2-CD 2 ， ⊥AB 2-BD 2=AC 2-CD 2 ， 即82-（5-CD ）2=72-CD 2 ， 解得，CD=1，则BC 边上的高AD= √AC 2−CD 2=4√3 ．22、解：⊥四边形ABCD 是矩形，⊥⊥D=⊥B=90°，AD=BC=4cm ，DC=AB=8cm ，⊥ 将一个长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠.点B 落在E 点， ⊥EC=BC,⊥B=⊥E=90°，⊥⊥D=⊥E=90° 又⊥EFC=⊥DFA ， ⊥⊥EFC⊥⊥DFA ， ⊥DF=EF ，AF=CF ，设FC=x ，则DF=8-x ，在Rt⊥ADF 中，DF 2+AD 2=AF 2 ， 即（8-x ）2+16=x 2 ， 解得：x=5，即CF=5cm ，⊥折叠后重合部分的面积= 12 CF×AD=10cm 2.23、 易证，略24、解：（1）⊥四边形ABCD 是正方形，⊥⊥B =⊥D =90°，AD =AB ， 由折叠的性质可知AD =AF ， ⊥AFE =⊥D =90°， ⊥⊥AFG =90°，AB =AF ， ⊥⊥AFG =⊥B ， 又AG =AG ， ⊥⊥ABG ⊥⊥AFG ；（2）⊥⊥ABG ⊥⊥AFG ，⊥BG =FG ，设BG =FG = x ，则GC = 6−x , ⊥E 为CD 的中点， ⊥CF =EF =DE =3， ⊥EG = x +3 ，⊥ 32+(6−x)2=(x +3)2 ， 解得 x =2 ， ⊥BG =225、（1）证明：⊥⊥ADC 绕点A 顺时针旋转90°得⊥AFB ，⊥⊥ADC⊥⊥AFB ，⊥FAD=90°， ⊥AD=AF ， ⊥⊥DAE=45°，⊥⊥FAE=90°-⊥DAE=45°， ⊥⊥DAE=⊥FAE ，⊥在⊥AED 与⊥AEF 中，{AD =AF∠DAE =∠FAE AE =AE⊥⊥AED⊥⊥AEF （SAS ）（2）解：⊥⊥AED⊥⊥AEF ，⊥ED=FE ，⊥ACB=⊥ABF ， 在Rt⊥ABC 中，⊥⊥ABC+⊥ACB=90°，⊥⊥ABC+⊥ABF=90°即⊥FBE=90°， ⊥BE 2+BF 2=FE 2 ， 即BE 2+DC 2=DE 226、（1）证明：由旋转的性质知：BP=BQ、PA=QC，⊥ABP=⊥CBQ；⊥⊥ABC是等边三角形，⊥⊥ABC=60°，即⊥CBP+⊥ABP=60°；⊥⊥ABP=⊥CBQ，⊥⊥CBP+⊥CBQ=60°，即⊥PBQ=60°；又⊥BP=BQ，⊥⊥BPQ是等边三角形；⊥BP=PQ；⊥PA2+PB2=PC2，即PQ2+QC2=PC2；⊥⊥PQC是直角三角形，且⊥PQC=90°（2）解：PA2+2PB2=PC2；理由如下：同（1）可得：⊥PBQ是等腰直角三角形，则PQ= √2PB，即PQ2=2PB2；由旋转的性质知：PA=QC；在⊥PQC中，若⊥PQC=90°，则PQ2+QC2=PC2，即PA2+2PB2=PC2；故当PA2+2PB2=PC2时，⊥PQC=90°。
