新人教版初中七年级数学下册《二元一次方程组 复习题8》优质课教学PPT课件_1

4x ax

3y 1 (a 1)
y

的解 3
中x与y的值相等，则a的值是 ___1_1_
5、已知关于x、y的二元一次方程组
ax 2 x by
y 1的解 2
互为倒数，且x 1 ，则a 2b _2__3__
2
2
6、已知关于x、y的二元一次方程px+2y=8， 5x-6y=-8，2x+5y-19=0有公共解，求p的值。
实际问题与二元一次方程组
范例 找两个等量关系列方程组
养牛场原有30头大牛和15头小牛, 1天约 用饲料675kg; 一周后又购进12头大牛和 5头小牛, 这时1天约用饲料940kg. 饲养 员李大叔估计每头大牛1天约需饲料 18～20kg, 每头小牛1天约需饲料7～8kg. 你能通过计算检验他的估计吗?
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:消元: 二元
一元
2、变用形代入消元用法一解个方程未的知主数要的步一代骤元数是式什么？
表示另一个未知数 代入 消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解 写出方程组的解
解方程组
3x(
x
y
2
y) 2(2x y) x y 1
巩固
甲乙两地之间是一段280km的河，一艘 船在河中航行，顺流用了14h，逆流用 了20h，求这艘船在静水中的速度和水 流的速度
增长率问题 例1、某中学现有学生4200人，计划一 年后初中在校学生增加8%，高中在校 学生增加11%，这样会使该中学在校学 生增加10%，这所中学现在的初、高中 在校学生分别是多少人？
x y 3 5x 3(x y) 1

头 足
x 2x
y 4y
35 94
则有：
x y 35 2 x 4 y 94
二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 x=a
-
8y n+2 = 0是关于x,y的二元一次方程, 则m=____,n=_______. 4 －1
如何判断一个方程是二元一次方程？
x （1） +2y=1 3 （4）2x2-x+1=0 1 (2)x+ = -7 y (3)8ab=5
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
我们再来看引言中的方程 x y 22，符合问题的实际 意义的 x 、y 的值有哪些？ x y 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 4 … 0 22 21 20 19 18 17 …
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计
C）
D、 4
A、1
B、 2Biblioteka C、 31、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 , x=_____，y=______；
4 5
-4
4
1 x=-3 2； 2、已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______

例7 A、B两地(liǎnɡ dì)相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4 小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
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1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当(shìdàng)的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使 其绝对值相等；
2.把变换系数后的两个(liǎnɡ ɡè)方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得 到方程的解 .
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知识(zhī shi) 梳理
1.二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ): 通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数(xìshù)都不是0的整式方程,叫 做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
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难点突破
例9、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件 100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3 个，2个，1个，才能(cáinéng)配一套，要在30天内生产最多 的成解套：甲产种零品件，(lín问ɡ jià甲n)生，产x乙天，，乙丙种零3件种(lín零ɡ ji件àn)生各产应y天生，丙产种零多件少(línɡ天jià？n)生产z天.
难点(nádiǎn)突 破
例8 已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化(biànhuà),甲商品打9折,乙商品提价5﹪, 调价后,甲、乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?

例4 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒 身2个，或者做盒底3个，如果1个盒身和2个盒底可以 做成一个包装盒，要求把这些白卡纸分成两部分，一 部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正 好配套． 请你设计一种分法：如果不允许剪开白卡纸，能不能 找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎 样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸？
∴m，n 的值分别为 1，2.
[归纳总结] “同解”即此解是方程组中 所有方程的公共解，于是这几个方程重新 组成一个新的方程组．
第八章 二元一次方程组
【针对训练】
2．方程组amxx＋－b20yy＝＝62－，224的解应为xy＝＝81，0，但由于看错了
系数 m，而得到的解为xy＝＝161，，求 a＋b＋m 的值．
x＝1，
∴ 3 ＝1， 2 ＝1，解得y＝54.
x＝1， ∴原方程组的解为y＝54.
[点评] 此题把两个方程中共有的(2x＋1)和(4y－3)看作一个 整体，利用换元法将原方程组简化，但要注意最后应求得x，y
的值．
第八章 二元一次方程组
类型之四 二元一次方程组在实际生活中的应用
二元一次方程组常用来解决生产、生活中的实际 问题，如“最优化”“方案设计”等问题，题型 新颖，贴近生活，能考查同学们分析问题、解决 问题和计算问题等综合能力．
二(三)元一次方程组的两(三)个方程的公共解，叫 做二(三)元一次方程组的解，它必须同时满足方程 组中的每个方程．把方程(组)的解代入它的方程( 组)一定成立，代入后所得的等式中若含有字母， 则解关于这些字母为未知数的方程(组)，即可求得 字母的值．
第八章 二元一次方程组
例 2 已知方程组3mxx＋ ＋yy＝ ＝8n，和x2x＋－nyy＝ ＝m7，有相同的解，求