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专题05 初中数学汇编 分式及分式方程

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人大初中数学教研组2011年9月专题五 分式及分式方程1．(04 北京)（本小题满分6分） 用换元法解方程：x 2＋3x －4xx 2＋3=3．2．(06 北京)解分式方程：21211=++-x xx 3．(09 北京)解分式方程1262=++-x x x ． 4. (10 北京)解分式方程423-x -2-x x =21。

5．（11 北京）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？6 ．(07朝阳一模)列方程解应用题甲、乙两组合做某项工作， 4 天以后，因甲组另有任务，剩下的工作由乙组独做再需 5 天才能完成任务。

如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用 5 天。

求各组单独完成这项工作各需多少天。

7. (07崇文一模)解分式方程x2412x x --=+- 8.（07东城一模）解分式方程：.22x 32x x 2=--+9. (07丰台一模)解方程：12x 33x x =--+10．（07海淀一模）（本小题满分6分）用换元法解方程：x x x x2216-+=- 11. （07宣武一模）解方程：1513+=-x x 。

12．(07石景山二模)（本小题满分5分）用换元法解方程：312)1(22=---x xx x13．(07石景山二模) 列方程或方程组解应用题：某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？ 14.（07西城二模）解方程：xx x x 2211+=++． 15.（07宣武二模）解方程：.11x 12x 1x =++-+16．（08朝阳一模）(5分)解方程11312=--+x x x ． 17．(08东城一模)(5分)解方程：21213=++-x x x ． 18．（08宣武一模）(5分)解方程：021211=-++-x xx x ． 19．（08崇文二模）(5分)解方程13112=+-x x x ． 20．(08海淀二模)(5分)解方程01115=--+x x ．21.（08西城二模）(5分)某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小方家去年12月份的水费是24元，而今年5月份的水费是48元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格． 22．（09朝阳一模）（本小题5分）解方程：xx 321=-. 23. (09东城一模)解方程：211x x x+=- 24. （09海淀一模）甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同 学平均每分钟清点图书的数量．25.(09石景山一模)解方程021211=-++-x xx x ． 26．(09西城一模)解方程：42122-=--x x x ．27．(09朝阳二模)列方程（组）解应用题（本小题5分）某公园在2008年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花？ 28．（09崇文二模）解方程：1222x x x+=--29．（09海淀二模）解方程：xx x 312=--． 30．(09西城二模)列方程解应用题：某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1500m 的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了20％，结果提前2天完成了任务．求实际每天铺设了多少米管道． 31．（09宣武二模）（本小题满分5分） 解方程22011xx x -=+-． 32．（10昌平一模）解分式方程26111x x x -=+-． 33．（10朝阳一模）（本小题满分5分）解方程32322x x x-=+-． 34.(10崇文一模)解分式方程311323162x x -=--．35．（10东城一模）列方程或方程组解应用题：.A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？36．（10海淀一模）解方程：23233x x x +=-+． 37．(10密云一模)列方程或方程组解应用题： 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？ 38．(10朝阳二模)列方程（组）解应用题（本小题5分）“五一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动，部分同学骑自行车从学校出发，20分钟后另部分同学乘汽车从学校出发，结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”．已知汽车速度是自行车速度的4倍，求两种车的速度各是多少？ 39. (10大兴二模)解方程：11612=--+x x x ． 40. (10海淀二模) 列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间. 41.（10密云二模）解分式方程6122x x x +=-+．42．(10西城二模)解分式方程：x xx -+=-3331. 43．（11昌平一模）解分式方程：2111xx x =-+-．44.（11朝阳一模）列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ 45.（11东城一模）列方程或方程组解应用题随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．46．（11房山一模）（本小题满分5分）解方程： xx x --=--31132． 47．(11平谷一模)列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 48．（11西城一模）在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．49．（11大兴一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？50.（11怀柔一模）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程． 51.(11燕山一模)本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度．52．(11通州一模)解方程：542332x x x+=--.53．(11门头沟一模)解分式方程6133xx x +=+-． 54．(11昌平二模)列方程（组）解应用题某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？ 55．（11朝阳二模）解分式方程11612+-=-x x x . 56. (11东城二模)解分式方程：11322x x x-+=--．57．(11房山二模)（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 解：58. (11丰台二模)解方程：2111x x x x++=+. 59．(11海淀二模)解方程：32322x x x +=+-.参考答案1.解略2．解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． 2分2212222x x x x ++-=-． ··························································· 3分 3x =． ································································· 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ······························································ 5分 3．解：去分母，得x (x ＋2)＋6(x －2)＝(x －2)(x ＋2)．解得x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的解． ∴原方程的解是x ＝1．4.解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分5. 解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得18318297x x =⨯+． 解得27x =．经检验，27x =是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．6.解：方程两边同时乘以2x -，去分母得1分 42x x =-+2分 6x 2=3x = 4分 检验：把3x =代入12x =-3x =∴是原方程的解。

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《分式方程》分式PPT课件 图文

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③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母, x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3 .
练
(填空)1、解方程:
x1 6 0 x2 x22x
7
一 解:·方·程·两·边·同·乘·以·最·简·公·分·母 x(x-2),
左边= 331112
,
右边=
1 2
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
例2
解分式方程
x15x9 x1 x21
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
得 （x-1)2 =5x+9 解整式方程,得 x1=－1, x2=8
x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0
一元二次方程
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、 x 1 1 x 0 ;x x 1 1 1 2 ;x 1 1 1 y 1 ;x x 1 1 5 x x 2 1 9
分式方程：方分程母中 含只 有含 未有 知分 数式 的或 方整程式. ,且
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)

中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。

《分式方程》分式与分式方程PPT

《分式方程》分式与分式方程PPT


不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
2
x−2
5.若关于x的方程
+
x−m
2−x
=2有增根，求m的值.
解：方程两边同乘x-2，
得2-x+m=2x-4,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂小结
解分式方程的思维步骤：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
解整式方程
检验
x =a不是分式
方程的解

−2
例2、解方程：
−1=
8
.
2 −4
解：去分母得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,
去括号得x2+2x-x2+4=8,
所以2x=4，所以x=2,
检验：当x=2时 ，(x+2)(x-2)=0，
所以x=2是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解.
2
例3、若关于x的分式方程
(1)把解直接代入原方程进行检验；
(2)把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有
等于零的分母，即为增根.
(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于
零，若等于零，即为增根.
解分式方程的思维步骤：
分式方程
整式方程
x =a
x =a是分式
方程的解
x =a时
最简公分母是
否为零？
去分母
3、解一元一次方程的基本步骤：
2x 1 x + 1
+ =
3 2
4
解：去分母得：
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 5.4.2 分式方程课件

八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 5.4.2 分式方程课件

约去分母(fēnmǔ)，化成整式方程。 注意：不要漏乘不含分母项。
2、 ：解这个(zhè ge)整式方程。
3、 ：把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是 原方程的增根，必须舍去。 4、 ：写出结论
第七页，共十页。
随堂练习 解方程： （1） 3 4
x1 x
（2）
x5 2x3 32x
4
第八页，共十页。
小结
1、解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？
3、什么是分式方程的增根？
4、验根有哪几种方法？
第九页，共十页。
内容(nèiróng)总结
第五章 分式与分式方程。解分式方程的关键(guānjiàn)：把分式方程化为整式方程。960 - 600 = 90x。解 这个方程，得 x = 4。经检验，x = 4 是原方程的根．。你认为 x= 2是原方程的根。方程两边都乘以 ,得： 。注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。产生增根的原因是，我们在方程两边同 乘了一个可能使分母为零的整式。2、解：解这个整式方程。4、验根有哪几种方法
第一页，共十页。
回忆一下
1．请写出
1 x2
4
与
4
x 2x
的最简公分母.
最 简 公 分 母 是 ： 2 ( x 2 ) (x 2 )
2．解一元一次方程 2x 1 x1
3
4
解 :去 分 母 得 :8x123(x1)
去 括 号 得 :8x123x3
移 项 得 :8x3x312
合并同类项得:5x 15
经检验，x = 4 是原方程的根．
第四页，共十页。