2013-2014学年高二数学双基达标：1.2.2 排列数的应用(苏教版选修2-3)]

1.2 排列一、单选题1．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有55A =120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有1444C A =96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B ． 视频 2．某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）种A ．192B ．144C ．96D ．72【答案】B【解析】【分析】由题意知 两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把 两个节目排在 号的位置上，也可以排在 号的位置或 号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.【详解】由题意知 两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置，可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列，两个节目可以排在 两个位置，可以排在 两个位置，也可以排在 两个位置，所以这两个元素共有 种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，所以所有节目共有 种不同的排法，故选B.本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3． ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据排列数公式 ，所以 ，故选择A 。

4．现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图) 涂色，要求相邻的词语涂不同颜色，则不同的涂法种数为（ ）A ．144B ．108C ．54D ．27【答案】B【解析】 试题分析：223134424334108C A C C A A ++=．故选B ．考点：分类加法原理，排列组合综合运用．5．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子 应是什么颜色的 （ ）A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大【答案】A【解析】由图象得珠子的排列规律是先三个白色后两个黑色的，周期为5，因为36=5×7+1，所以第36颗珠子应该是白色的，故选A6．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30-分；选乙题答对得10分，答错得10-分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A.24 B.36 C.40 D.44【答案】D试题分析：分以下两种情况讨论：（1）两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有242224C⨯⨯=种；（2）四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有222412C C=种情况；（3）一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有144C=种情况；（4）一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有144C=种情况；综上所述，共有24124444+++=种不同的情况.故选D.考点：排列组合二、填空题7．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有条．【答案】126【解析】要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左走或向下走.因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段.设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条..8．5名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是______________（用数字作答）.【答案】96【解析】试题分析：依题意可得144432196C A=⨯⨯⨯⨯=.故填96.考点：1.排列组合的问题.2.有特殊的条件要先考虑.9．若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有______种.【答案】66【解析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有441C=种结果，当取得4个奇数时，有455C=种结果，当取得2奇2偶时有224560C C=种结果∴共有1+5+60=66种结果考点：排列组合10．现有6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，全分完，共有种不同的分法（用数字表示结果）【答案】540【解析】解：因为6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，分法有两种，1+1+4，和1+2+3,那么分别利用分组分配法可知为三、解答题11．（8分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？(2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？【答案】3060,14656【解析】12．有五本不同的书，其中数学书2本，语文书2本，物理书1本，将书摆放在书架上（1）要求同一科目的书相邻，有多少种排法？(用数字作答)（2）要求同一科目的书不相邻，有多少种排法？(用数字作答)【解析】试题分析：解：（1）根据题意，由于五本不同的书，其中数学书2本，语文书2本，物理书1本，将书摆放在书架上，那么可知同一科目的书相邻，那么先捆绑起来，然后整体排列得到为22322324A A A =（2）而要求同一科目的书不相邻，那么需要采用间接法，用所有的情况减去相邻的情况即可，即524223524223248A A A A A A -+=考点：排列组合点评：主要是考查了排列组合中相邻问题的运用，属于基础题。

m An ＝
n！ （n－m）！
m－1 n A n－1 (n≥m≥2)． ＝
画树形图写排列
A，B，C，D 四名同学站成一排照相，写出 A 不 站在两端的所有可能站法．
【思路探究】 画树形图 → 依树形图写排列
【自主解答】先取出一人放左端，再取出一人放右端， 然后依次取出放中间，其树形图如下：
故有 BADC，BDAC，BCAD，BACD，CADB，CDAB， CBAD，CABD，DACB，DCAB，DBAC，DABC 共 12 种站法．
序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排
列．
排列数
【问题导思】 排列与排列数有何区别？
【提示】“排列”与“排列数”是两个不同的概念，排 列是指“从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一 定的顺序排成一列”的一种具体排法，它是具体形式，而不 是一个数， 而排列数是指“从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有排列的个数” ，即排列共有多少种形式，它是一 个数． 如从 a，b，c 中任取两个元素的排列有以下 6 种：ab， ac，ba，bc，ca，cb，每一种都是一个排列，而数字 6 就是 排列数．
1． 由于 A 不站在两端， 故在列树形图时， 先应考虑两端， 而写排列时，应按顺序来写． 2． 利用树形图， 可形象地将排列全部列出来， 形象直观， 不重不漏，易于操作．
0，1，2 三个数字组成没有重复数字的三位数，共有哪 些三位数？
【解】0 不能排在百位，故先排百位，然后依次排十位， 个数，树形图如下：
素”；二是“按照一定顺序排列”． (2)只有元素完全相同， 并且元素的排列顺序完全相同时， 才是同一个排列．元素完全相同，顺序不一样或元素不完全 相同，顺序一样，都是不同排列． (3)定义规定 m≤n，如果 m<n，称为选排列；如果 m＝n， 称为全排列．

有A 种，故符合题意的偶数有A A A 个。
3 3
1 2
1 3
3 3
2、由数字 1、、、、组成没有重复数字的五 位数， 2 3 4 5 其中小于 50000 的偶数共有多少个？
解法二：（逆向思维法）由1、、 4、组成无重复 2 3、 5 数字的5位数有A 5 个，减去其中奇数的个数A1 A 4 个，再 5 3 4 减去偶数中大于50000的数A1 A 3 个，符合题意的偶数 2 3 共有：A 5 − A1 A 4 − A1 A 3 = 36个 5 3 4 2 3
2、由数字1、、 4、组成没有重复数字的五位数， 2 3、 5 其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位 千位 百位 十位 个位
A
1 3
A
3 3
A
1 2
解法一：（正向思考法）个位上的数字排列数
1 4 有A2种（从2、中选）；万位上的数字排列数有 1 A3种（5不能选），十位、百位、千位上的排列数
正向思考样的五位数共有多少个和百位必须是奇数这数字的五位数且个位个数组成没有重复个数字中任取五位奇数的个数是个故满足题意的的个数是个数字可排成五位奇数有5名男生4名女生排队
排列
引例
问题1 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加
某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
AA
4 9
5 5
小结
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺 序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不 排列顺序不 同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不 同的排列）． 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关 排列与元素的顺序有关，也 排列与元素的顺序有关 就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元 素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．

高二数学效果诊断检测试题（6）----考查内容：排列组合的简单应用题一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A. 8B. 24C. 48D. 1202.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是()A. 3600种B. 1440种C. 4820种D. 4800种3.用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为()A. 479B. 480C. 455D. 4564.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法()A. 7!种B. 240种C. 480种D. 960种5.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A. 72B. 96C. 120D. 1566.从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有()A. 12种B. 16种C. 20种D. 24种7.“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产．若某游客从中任选2种进行购买，则选择购买的方法种数为()A. 12种B. 8种C. 6种D. 4种8.用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是()A. 24B. 32C. 36D. 489.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有()A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种10.4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球，每人限报其中的一个运动队，不同的报法种数是A. 43B. 44C. 33D. 3411.把4个志愿者分配到三个学校支教，每个学校至少1人，则用()种不同的分配方法。