高二数学排列及排列数

高二数学排列和组合知识点排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题时具有广泛的应用。

本文将详细介绍排列和组合的基本概念、公式以及解题方法，帮助学生掌握这一知识点。

基本概念排列和组合都是从一组元素中选择一定数量的元素进行分析的数学方法。

排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。

排列1. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A_{n}^{m}，计算公式为：\[ A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中n!表示n的阶乘，即从1乘到n。

2. 举例说明：假设有5本不同的书，我们要选出2本来阅读。

如果考虑阅读的顺序，那么第一天读哪本书，第二天读哪本书是有区别的。

这里就有A_{5}^{2}种不同的排列方式。

组合1. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C_{n}^{m}，计算公式为：\[ C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]同样，这里的n!表示n的阶乘。

2. 举例说明：继续上述的例子，如果我们只关心选出哪2本书来阅读，而不关心阅读的顺序，那么这就是一个组合问题。

计算方法为C_{5}^{2}。

解题方法1. 区分排列与组合：首先要明确问题是要求排列还是组合。

如果问题中涉及到元素的顺序，那么就是排列问题；如果不涉及顺序，则是组合问题。

2. 公式运用：根据问题的具体要求，选择合适的排列或组合公式进行计算。

3. 实际应用：排列和组合的知识可以应用于许多实际问题，如概率计算、统计分析等。

在解题时，要结合实际情况，灵活运用所学知识。

练习题1. 有7个人排队，其中甲必须排在乙的前面，问有多少种排队的排列方式？2. 一个班级有10个男生和5个女生，从中选出3个代表，其中至少有1个女生的组合有多少种？通过以上介绍和练习题，相信学生可以更好地理解和掌握排列与组合的概念、公式及解题方法。

在实际解题过程中，要注意区分排列和组合的不同，并正确运用公式，这样才能有效地解决问题。

高二重要数学公式归纳总结数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。

下面是小编为大家整理的关于高二重要数学公式总结，希望对您有所帮助!高二数学排列公式1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的'个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!_n2!_..._nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高二数学向量公式1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y) 那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y 平方)3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cos=x1x2+y1y2Cos=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)=根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中数学三角函数公式锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的.邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))。

高二排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的重要内容，涉及到许多基本概念和重要定理。

本文将对高二阶段学习的排列组合知识点进行总结，以帮助学生复习和加深对该知识领域的理解。

一、排列与组合的基本概念1. 排列：从给定的元素集合中，选取若干个元素按照一定的顺序排列组成不同的序列。

2. 组合：从给定的元素集合中，选取若干个元素组成一个集合，不考虑元素的排列顺序。

3. 排列数：表示从n个不同元素中，按一定顺序选取k个元素进行排列的方法数，用符号A(n,k)表示，计算公式为A(n,k) =n!/(n-k)!。

4. 组合数：表示从n个不同元素中，选取k个元素组成一个集合的方法数，用符号C(n,k)表示，计算公式为C(n,k) = n!/[(n-k)!k!]。

二、排列与组合的性质与应用1. 乘法原理：若某事件发生的方式有m种，每种方式发生的次数有n1、n2、...、nm次，则该事件发生的总次数为n1 * n2 * ... * nm。

2. 加法原理：若某件事情的发生可以分成两个互斥事件A和B，则事件A发生的次数与事件B发生的次数之和等于该事情发生的总次数。

3. 逆排列：将n个元素的排列倒序排列，得到的新排列称为逆排列，用符号A(n)*表示。

4. 重复排列：当选取元素中存在相同元素时，不同元素之间的排列方式是不同的，需要考虑重复排列的问题。

5. 标志多项式：指数为n的标志多项式的系数表示从n个元素中选取k个元素排列的方法数，用符号P(n,k)表示。

三、排列组合的常见问题类型1. 从给定元素中选取特定元素进行排列与组合的问题。

例：从10个人中选取3个人进行排队的方式有多少种？解：根据排列数的计算公式，A(10,3) = 10!/(10-3)! = 10*9*8 = 720种方式。

2. 简化条件下的排列与组合问题。

例：3个不同的小球放入2个不同的盒子，每个盒子至少放1个小球，共有多少种放法？解：根据组合数的计算公式，C(3,1) = 3!/(3-1)!1! = 3种方式。

6.2 排列知识清单1．排列一般的，从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列．两个排列相同的充要条件：两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．2．排列数我们把从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n A 表示．3．排列数公式（1）)1()2)(1(+-⋅⋅⋅--=m n n n n A m n，这里，*∈N n m ，，并且n m ≤，这个公式叫做排列数公式．（2）特别地，我们把n 个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列．即123)2()1(⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯=n n n A n n ．（3）正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用!n 表示．于是，n 个元素的全排列公式可以写成!n A n n =．另外，我们规定1!0=．（4）!)(!)1()2)(1(m n n m n n n n A m n -=+-⋅⋅⋅--=，*∈N n m ，，且n m ≤． 4．排列问题的常见模型（1）特殊元素（位置）——————优先法；（2）相邻问题——————————捆绑法；（3）不相邻问题—————————插空法；（4）定序问题——————————倍缩法（除法）；（5）相同元素排列问题——————倍缩法（除法）；（6）圆形排列——————————倍缩法（除法）．题型训练题型一 特殊元素（位置）问题对于特殊元素（位置）的排列问题，一般先考虑特殊，再考虑其他，也可以选择间接法．1．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．722．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A．240种B．360种C．480种D．720种3．有6人站成前后两排，每排3人，甲在前排，乙不在后排的边上，则不同的排法种数为（）A．96 种B．192 种C．216 种D．288 种4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲,则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288 种5．用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A．243B．252C．261D．2796．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种7．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个8．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有（）A．24种B．36种C．48种D．72种9．已知有5名同学站成一排．（1）甲不站排头，则不同的排法种数为（2）甲不站排头，且乙不站排尾，则不同的排法种数为（3）甲不站排头，乙不站排尾，且丙站中间，则不同的排法种数为10．用0，1，2，3，4 这五个数字．（1）组成无重复数字的四位数的个数为（2）组成无重复数字的四位偶数的个数为（3）组成组成无重复数字且大于2000的四位偶数的个数为题型二相邻问题（捆绑法）当有元素要求相邻时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个大元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序．11．有6名同学排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站一起，则不同的排法种数为（）A．24种B．72种C．144种D．288种12．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目相邻的排法种数为（）A．36种B．48种C．54种D．72种13．某班有6位学生与班主任老师合影，班主任站在正中间且甲乙相邻，则排法的种数为（）A．144种B．192种C．216种D．240种14．一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3!B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!15．六个停车位置，有3辆汽车要求停放，若要使3辆汽车相邻停放，则停放的方法种数为（）A．24种B．36种C．48种D．72种16．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种17．有5名男生与5名女生排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2名女生，且女生不排在两端，则这样的排列种数为（）A．57600种B．5760种C．28800种D．2880种18．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A．504种B．960种C．1008种D．1108种19．有6名同学站成一排．（1）甲、乙相邻，则不同的排法种数为（2）甲、乙均与丙相邻，则不同的排法种数为（3）甲、乙相邻，且丙、丁相邻，则不同的排法种数为（4）甲、乙相邻，且丙不站首位，则不同的排法种数为（5）甲、乙相邻，且丙不站首位，丁不站末位，则不同的排法种数为20．有3名男生与3名女生站成一排，若女生相邻且男生甲不站两端，则不同的排法种数为题型三不相邻问题(插空法)当某些元素要求不能相邻时，可以先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置.21．某小区的6个停车位连成一排，现有3辆车随机停放在车位上，则任何两辆车都不相邻的停放方式有（ ）种．A ．24B ．72C ．120D ．14422．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的6位数中，数字1、2相邻且3、4不相邻的6位数共有（ ）A ．72个B ．144个C ．216个D ．288个23．有6把椅子摆成一排，3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A ．144B ．120C ．72D ．2424．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A ．36B ．32C ．28D ．2425．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用上这五个音阶，排成一．五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有（ ）A ．20种B ．24种C ．32种D ．48种26．有3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A ．360种B ．288种C ．216种D ．96种27．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A ．72B ．120C ．144D ．16828．有6名同学站成一排．（1）甲、乙不相邻，则不同的排法种数为（2）甲、乙不相邻，且甲、乙均不站两端，则不同的排法种数为（3）甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的排法种数为（4）甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（5）甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（6）甲、乙不相邻，且丙、丁不相邻，则不同的排法种数为题型四 定序问题（倍缩法）在n 个不同元素的排列中，当有m 个元素要求按一定的顺序排列时，排法种数为m mn n A A ． 29．有6人赛跑，其中甲比乙先到终点，乙比丙先到终点的不同比赛结果的种数为（ ）A ．72B ．120C ．144D ．16830．我们把每个数字比它左边的数字大的正整数称为“渐升数”（如1237），则用1-9九个数字组成的不同四位渐升数的个数为31．元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有 种不同取法．32．有6名同学站成一排，（1）甲站在乙的左边（可以不相邻），则不同的排法种数为（2）甲、乙、丙按照由左至右的顺序排列（可以不相邻），则不同的排法种数为（3）甲站在乙的左边（可以不相邻），丙站在丁的右边（可以不相邻），则不同的排法种数为（4）甲、乙均站在丙的同侧，则不同的排法种数为题型五 相同元素排列问题（倍缩法）在n 个元素的排列中，当有m 个元素相同（其他元素不同）时，排法种数为m mn n A A ． 33．4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）A ．16个B ．70个C ．140个D ．256个34．有2个相同的红球，2个相同的白球，2个相同的黑球排成一列，则不同的排法种数为35．用一个0，一个1，一个2，三个3，可组成不同六位数的个数为36．用数字1，2，3组成五位数，且数字1，2，3至少都出现一次，这样的五位数共有 个题型六 圆形排列对n 个不同元素进行圆形全排列，总共的排法总数为nA n n ． 37．五颗不同的珠子串成一串手链，则组成不同手链的种数为38．有7个人手拉手站成一个圆，且甲乙相邻，则不同的站法种数为综合训练1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种2．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法（ C ）A．24种B．72种C．84种D．120种3．有3个男生与4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法种数有（）A．56种B．72种C．84种D．120种4．在某活动中，从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．36种B．12种C．18种D．48种5．由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．2166．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）A．288种B．264种C．240种D．168种7．将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．180B．192C．204D．2648．如图，用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，而且四种不同颜色要全部用完，则不同的涂色方法共有（）种．A．144B．216C．264D．3609．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72B．96C．108D．14410．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152种B．126种C．90种D．54种11．用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为12．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．14．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．15．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种．16．江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行次试验．第二节排列参考答案题型一特殊元素（位置）问题1-5 D，C，C，B，B 6-8 B，B，B9．（1）96 （2）78 （3）1410．（1）96 （2）60 （3）42题型二相邻问题（捆绑法）11-15 CDBCA 16-18 BAC19．（1）240 （2）48 （3）96 （4）192 （5）156 20．72题型三不相邻问题(插空法)21-25 ABDAC 26-27 BB28．（1）480 （2）144 （3）144 （4）144 （5）288 （6）336题型四定序问题（倍缩法）29-31 B，126 ，9032．（1）360 （2）120 （3）180 （4）480题型五相同元素排列问题（倍缩法）33-36 B，90，100，150题型六圆形排列37-38 24，120综合训练1-5 A，C，B，A，B 6-10 B，C，B，C，B11-16 17，24，96，36，480，120。

高二数学选修2-3排列知识点排列是数学中的一个重要概念，在高二数学选修2-3中，我们将深入学习排列的相关概念和应用。

本文将从基本概念、排列的计算方法和排列的应用几个方面进行探讨。

一、基本概念1. 排列的定义：排列是从给定的元素中选取一部分按照一定的顺序排列的方式。

2. 全排列：全排列指的是从给定的元素中选取所有元素按照不同的顺序进行排列的方式。

3. 循环排列：循环排列是一种特殊的排列方式，即在排列的过程中，首尾相连形成一个环。

二、排列的计算方法1. 排列的计算公式：在计算排列的数量时，我们可以使用排列的计算公式，即n个不同元素的全排列数量为n!。

2. 有重复元素的排列：当排列中存在重复的元素时，计算排列的数量需要考虑重复元素的情况，我们可以使用排列计算公式的变形公式，即在n个元素中，有n1个元素相同，n2个元素相同，...，nk个元素相同，则排列的数量为n!/(n1! * n2! * ... * nk!)。

三、排列的应用1. 字母组合：排列的概念在字母组合的问题中经常被应用。

例如，计算一个字母串中可能的组合数量、字母的全排列数量等。

2. 座位安排：排列的概念也被广泛应用于座位安排的问题中。

例如，如何安排n个人坐在一排座位上的不同方式数量。

3. 时间安排：排列还可以应用于时间安排问题。

例如，在参加一场比赛的选手中，如何安排他们的比赛顺序，使得每个选手都能与其他选手进行比赛。

4. 数字密码：排列的概念在密码学中也扮演着重要的角色。

例如，当设置数字密码时，我们可以使用排列的方式来确定密码的顺序与组合。

综上所述，排列作为高二数学选修2-3中的重要知识点，具有一定的理论基础和应用价值。

通过深入学习和实践，我们可以更好地掌握排列的计算方法和应用技巧，进一步提升我们的数学能力和问题解决能力。

排列组合1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。

3、排列及排列数：（1）排列：排列数：从n个不同元素中取出m个（m≤n）个元素的所有排列的个数，（2）排列数公式()()1.nnA mn=m-⋅⋅⋅-1+n全排列：4、组合及组合数：（1）组合：组合数：（2）\计算公式：.5、组合数的性质：1、捆绑与插空法：例1．8位同学排成一队，问：⑴甲乙必须相邻，有多少种排法？⑵甲乙不相邻，有多少种排法？⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种排法？⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻，有多少种排法？⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻，有多少种排法？例2．某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?例3．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）2、定序问题缩倍法：例1．信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。

现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）例2．A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（A,B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种例3．从1,2,3,4,5五个数字当中任选3个组成一个三位数,其中十位比个位数字大的三位数共有多少个?3、 标号排位问题分步法：例1．同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有（ ）A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种例2．将标有1, 2,… 10的10个小球投入同样标有1, 2,… 10的圆筒中,每个圆筒都不空,且所投小球与圆筒标号均不相同的投法共有多少种?4、 有序分配问题逐分法：例1．有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）种A. 1260B. 2025C. 2520D. 5040例2．12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）种A 、4448412C C C B 、44484123C C C C 、3348412A C C D 、334448412A C C C例3．有6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法？（1） 平均分给甲、乙、丙三人；（2） 甲得一本，乙得两本，丙得三本.5、 隔板法：例1．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法？例2．求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数例3．将10个相同的小球装入3个编号分别为1,2,3的盒子当中,每次将10个球装完,每个盒子里的球的个数都不小于盒子的编号数,则不同的装法共有多少种?6、多元问题分类法：例1．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A. 210个B. 300个C. 464个D. 600个例2．（1）从1，2，3，…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？（2）从1，2，3，…，100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）共有多少种？7、至少问题间接法：例1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种A. 140B. 80C. 70D. 35例2．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长。

数学高二排列部分的知识点排列是组合数学中的一个重要概念，它在高中数学中占据着重要地位。

在高二数学中，排列部分的知识点涉及到排列的定义、性质、计算方法等方面内容。

本文将为你详细介绍高二数学排列部分的核心知识点。

1. 排列的定义排列是指从一组不同的元素中按照一定的顺序选取若干个元素构成一种组合方式。

一般来说，排列的元素中不允许存在重复的情况。

2. 排列的计算公式高二数学中，排列的计算公式主要有两种，分别是排列的定义公式和排列的计数公式。

排列的定义公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，P(n,r)表示从n个元素中选取r个元素进行排列的情况数，n!表示n的阶乘。

排列的计数公式为：P(n,n) = n!其中，P(n,n)表示从n个元素中选取n个元素进行排列的情况数，n!表示n的阶乘。

3. 排列的性质排列具有以下几个基本性质：（1）交换律：对于排列P(n,r)，交换其中任意两个元素的位置，得到的仍然是一个排列。

（2）乘法原理：对于两个独立的排列P(n,r)和P(m,s)，将它们按某种顺序排列在一起，得到的结果是一个新的排列P(n+r, r+s)。

（3）循环性质：对于一个排列P(n,r)，将其逆序得到的排列仍然是一个排列。

4. 应用案例排列在实际问题中有着广泛的应用，下面通过一个应用案例来加深理解。

案例：某班有10名学生，要从中选取4名学生参加一次数学竞赛。

问有多少种不同的选取方案？解答：根据排列计算公式，可知P(10, 4) = 10! / (10-4)! = 5040。

即从10名学生中选取4名学生进行排列的方案数为5040。

5. 注意事项在应用排列的过程中，需要注意以下几个问题：（1）是否允许重复：有些问题中，选取的元素允许出现重复，需要根据具体情况进行计算。

（2）约束条件：有些问题中，选取元素的数量、位置等存在一定的约束条件，需要根据具体情况进行计算。

（3）问题转化：有些问题中，可以通过将问题转化成排列问题来进行求解，需要善于运用数学方法。