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动态法测量杨氏弹性模量郑新飞杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。
杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。
根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。
一、实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。
2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。
3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。
4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。
三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为2436067.1f dm l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。
如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。
四、实验内容1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。
每个物理量各测六次，列表记录。
2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和211102.1m N ⨯，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。
3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。
4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。
动态法测量固体材料的杨氏模量动态法测量固体材料的杨氏模量被测样品的固有频率时，试样的振动振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动，在示波器上无法合成李萨如图形，只能看到激振器的振动波形；只有当激振器的振动频率调节到试样的固有频率达到共振时，拾振器的振幅突然很大，输入示波器的两路信号才能合成李萨如图形。
3．外延法精确测量基频共振频率理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在和的两个节点处。
但是，在两个节点处振动振幅几乎为零，悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。
实验时于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位置变化而变化的。
悬挂点偏离节点越远，可检测的共振信号越强，但试样所受到的阻尼作用也越大，离试样两端自这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越大。
于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。
为了消除这一系统误差，测出试样的基频共振频率，可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点处的共振频率。
所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难直接测量，采用作图外推求值的方法求出所需要的数据。
外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变，否则不能使用。
本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，求出曲线最低点所对应的共振频率即试样的基频共振频率。
4．基频共振的判断实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率，可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振。
另外，根据实验原理可知，试样本身也不只在一个频率处发生共振现象，会出现几个共振峰，以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨氏模量的公式～只适用于基频共振的情况。
因此，正确的判断示波器上显示出的共振信号是否为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。
动态法测量金属的杨氏模量实验步骤嘿，小伙伴们！今天来唠唠动态法测量金属的杨氏模量这个超有趣（其实有点小复杂啦，但咱把它说得有趣）的实验。
你得先找一块金属棒，这金属棒就像一个超级低调的大侠，默默等待着我们去探索它的秘密。
把这个金属棒小心地放在实验装置里，就像把大侠请进了专属的练武场。
然后呢，要在金属棒上贴个小薄片，这薄片就像是给大侠贴的一个小标签，不过这个小标签可有大作用，它能帮我们感知金属棒的振动情况呢。
接着，我们要启动一个能让金属棒振动起来的装置。
这就好比是给大侠注入一股神秘力量，让他开始施展自己的“武功”。
那振动起来的金属棒就像在跳一种独特的舞蹈，一扭一扭的，超级可爱（如果金属棒有表情，估计是很兴奋的样子）。
这时候，我们得拿出一个神奇的仪器来测量它的振动频率。
这个仪器就像一个超级灵敏的耳朵，能精准地捕捉到金属棒振动的节奏。
就好像这个仪器在说：“嘿，小棒棒，你跳得再快我也能跟上你的节奏。
”在测量的时候啊，一定要保持周围环境安静，不然就像在大侠表演绝世武功的时候旁边有人在敲锣打鼓乱干扰，那可不行。
测量完频率后，还得记录好多数据呢。
这些数据就像是一堆小宝藏，每个数字都藏着金属棒的小秘密。
要是不小心记错了一个，那就像是弄丢了一块宝藏碎片，整个宝藏就不完整啦。
之后呢，要根据一些复杂（但也不是特别难啦，就像走迷宫，有路线可循）的公式来计算杨氏模量。
这公式就像是一把神秘的钥匙，我们要把那些数据宝藏当作锁孔，用钥匙去打开隐藏着杨氏模量这个大宝贝的大门。
在计算过程中，可不能粗心大意哦。
要是算错了，就像你本来要做一个超级美味的蛋糕，结果把盐当成了糖，那可就全毁啦。
最后，当我们算出杨氏模量的时候，就像是终于揭开了大侠的神秘面纱，看到了他隐藏在深处的真正实力。
然后就可以得意地把这个结果展示出来，就像展示自己发现的一个超级大秘密一样。
怎么样，这个实验是不是很有趣呢？。
动态法测量杨氏弹性模量郑新飞杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。
杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。
根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。
一、实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。
2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。
3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。
4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。
三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为2436067.1f dm l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。
如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。
四、实验内容1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。
每个物理量各测六次，列表记录。
2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和211102.1m N ⨯，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。
3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。
4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。
动态法测量杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量，测量杨氏模量的方法很多，我们学过的有静态拉伸法，其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量，本实验采用动态法。
一、 实验目的1． 学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2． 学会用示波器观察判断样品共振的方法。
二、 实验仪器DCY-3（动态）弹性模量测定仪，包括CY-2型功率函数信号发生器（5位数显、5-500）示波器，加热炉，数显温控器，激发-接收换能器，悬挂测定支架及支撑测定支架。
听诊器，式样若干，悬丝，游标卡尺，螺旋测微计。
三、 共振法测量杨氏模量的基本理论任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
1． 杆振动的基本方程一细长杆做微小横（弯曲）振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：04422=∂∂+∂∂x U EI tU λ （1） 式中U (x, t )为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；I 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；λ为单位长度质量。
对长度为L ，两端自由的杆，边界条件为：弯矩 022=∂∂=xU EJ M 作用力 33x U EJ x M F ∂∂-=∂∂=即x =0, L 时： 0,03322=∂∂=∂∂x U x U （2） 用分离变量法解微分方程（1）并利用边界条件（2），可推倒出杆自由振动的频率方程：1cos =⋅chkL kL （3）其中k 为求解过程中引入的系数，其值满足：EI k λω24=(4) ω为棒的固有振动角频率。
从方程（4）可知，当λ、E 、I 一定时，角频率ω（或频率f ）是待定系数k 的函数，k 可由方程（3）求得。
动态法测杨氏模量数据处理模板
动态法测杨氏模量数据处理模板如下:
1. 数据采集: 使用动态法进行杨氏模量实验时，需要采集以下数据：质量(m)，长度(L)，横截面面积(A)，振动频率(f)，共振频率(fr)和样品直径(d)。
2. 计算平均值: 对于每组实验数据，计算质量、长度、横截面面积、振动频率和共振频率的平均值。
同时，计算样品直径的平均值。
3. 计算模量: 使用以下公式计算样品的杨氏模量(E)：
E = 4π²mL²f²/Ad²
其中，m为质量的平均值，L为长度的平均值，A为横截面面积的平均值，f为振动频率的平均值，d为样品直径的平均值。
4. 数据分析与结果: 对于每组实验数据，计算并记录样品的杨氏模量。
可以将不同样品的杨氏模量进行比较，分析其差异和规律。
根据需要，可以绘制图表或进行统计分析。
5. 计算不确定度: 对于每个测量量，计算其不确定度并进行合成计算，得到最终杨氏模量的不确定度。
根据需要，可以进行不确定度的传递和展示。
以上是一种基本的动态法测杨氏模量数据处理模板，根据具体实验条件和要求，可能会有所调整和变化。
动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。
I为转动惯量，ρ为密度。
对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。
经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。
计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。
最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。
理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。
为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。
不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。
推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。
3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。
四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。
实验四动态杨氏模量测量实验四：动态杨氏模量测量一、实验目的1.学习和掌握动态杨氏模量测量的原理和方法。
2.通过实验，观察和分析金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。
3.培养实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理动态杨氏模量测量是一种研究材料力学性能的重要方法。
它通过在材料上施加一定频率和振幅的振动，测量材料的应变，从而计算出动态杨氏模量。
动态杨氏模量（E）与应变（Ɛ）和振动频率（f）之间的关系可以用以下公式表示：E = (f² × d²)/(2π² × f² × d²) × (1/Y)其中，d是振幅，Y是材料的密度。
三、实验步骤1.准备实验器材：动态杨氏模量测试仪、金属材料样品、加热炉、温度计、天平、振动器等。
2.将金属材料样品放置在加热炉中，加热至指定温度。
3.将加热后的样品取出，迅速放入动态杨氏模量测试仪中。
4.设置振动器的频率，启动测试仪，记录样品的应变数据。
5.重复以上步骤，在不同温度下进行测量。
四、实验数据分析1.将实验得到的应变数据与振动频率数据进行拟合，得到动态杨氏模量的值。
2.分析动态杨氏模量随温度和频率的变化规律。
一般来说，随着温度的升高，动态杨氏模量会降低；随着频率的增加，动态杨氏模量也会降低。
3.将不同温度下的动态杨氏模量数据进行线性拟合，得到材料的热膨胀系数。
4.根据热膨胀系数可以进一步分析材料的热性能和稳定性。
五、实验结论通过本次实验，我们成功地掌握了动态杨氏模量测量的原理和方法，并观察了金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。
实验结果表明，随着温度的升高和频率的增加，金属材料的动态杨氏模量均有所降低。
这些结果对于进一步研究材料的力学性能和热性能具有重要意义。
同时，本次实验也锻炼了我们的实验操作技能和数据分析能力。
六、实验讨论与建议1.在实验过程中，应尽量保持温度的稳定，避免温度波动对实验结果的影响。
实验四动态法测定材料杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。
动态法由于其在测量上的优越性，在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。
本实验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。
一、实验目的1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
4．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验原理长度L 远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动42力学方程（横振动方程）为：y4s2y0（1）x4 YJ t2式中为棒的密度，S为棒的截面积，J 称为惯量矩（取决于截面的形状），Y 为杨氏模量。
解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）：用分离变量法：令y（x,t） X（x）T（t）等式两边分别是 x 和 t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能， 设该常数为 K 4 ，于是得：24d 2T 2 K 4YJ T 0dt2s这两个线形常微分方程的通解分别为：X(x) B 1chKx B 2 shKx B 3 cos Kx B 4 sinKx T(t) Acos( t ) 于是解振动方程式得通解为：y(x,t) ( B 1chKx B 2shKx B 3 cosKx B 4 sin Kx) A cos( t1K 4YJ 2s该公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。
我们只要用特定的边界条件定出常数 K ，并将其代入特定截面的转动惯量J ，就可以得到具体条件下的计算公式了。
将通解代入边界条件， 得到cosKLchKL1 ，用数值解法求得本征值 K 和棒长 L 应满足：KL 0, 4.7300, 7.8532, 10.9956, 14.137, 17.279, 20.420由于其中第一个根“ 0 ”对应于静态情况，故将其舍去。
将第二个根作为第一个根， 记作 K 1 L 。
一般将 K 1 L 4.7300 所对应的共振频率称为基频（或称作固有频率） 。
在上 述如果悬线悬挂 （支撑点 ）在试样的节点附近， 则其边界条件为自由端横向作用力：YJ弯矩 ： d 3Xdx 33x 33y 0x2YJ 2yxd 3Xdx 3d 2Xdx 2d 2Xdx 2代入方程（ 1）得：1 d 4 X X dx 4s1 d 2T YJ T dt 2d 4X dx 4K 4X 0其中式（ 2）称为频率公式：(2K n L 值中， 1， 3，5⋯个数值对应着“对称形振动” , 第 2、4、6⋯个数值对应着“反对称形振动”。
图 1 给出了当 n 1, 2, 3, 4 时的振动波形。
由 n 1图可以看出，试样在 作基频振动时， 存在两个节点， 它们的位置距离端面分别为 0.224L 和 0.776L 处。
理论上 悬挂点 （ 支撑点 ）应取在节点处，但由于悬挂 （支撑点 ） 在节点处试样棒难于被激振和拾振， 为此，可以在节点两旁选不同点对称悬挂 （ 支撑） ，用外推法找出节点处的共振频率。
将第 一本征值 K4.7L300代入（ 2）式，得到自由振动的固有频率（即基频） 解出杨氏模量：1 424.7300 4 YJ 2 l 4s3 L 4s 2Y 1.9978 10 3 2 J2 L3m 27.8870 10 2 f 2 J对于圆棒：2d 2Jy 2ds s （ ）2式中 d 为圆棒的直径。
4得到杨氏模量的表达式为：L 3mY 1.6067 L m 4 f 2（ 3）d上式即为（ 1）式的解。
式中 L 为棒长， d 为棒的直径， m 为棒的质量。
如果在实验中测 定出试样（棒）在不同温度时的固有频率 f ，即可计算出被测试样在不同温度条件下的杨 氏模量 Y 。
在国际单位制中杨氏模量的单位为（ Nm 2 ）。
本实验的基本问题是测量试样在一定温度时的共振频率。
为了测出该频率，实验时可 采用如图 2 所示装置。
由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在传感器 I （激振）上。
通过传感器 I 把电信 号转变成机械振动，再由悬线 （支撑刀 ）把机械振动传给试样，使试样受迫作横向振动。
试 样另一端的悬线 （支撑刀 ）把试样的振动传给传感器 II （拾振），这时机械振动又转变成电信 号。
该信号经放大后送到示波器中显示。
当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时， 试样不发生共振，示波器上几乎没有信号波形或波形很小。
当信号发生器的频率等于试样 的共振频率时，试样发生共振。
这时示波器上的波形突然增大，这时读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。
根据（图 3 动态杨氏模量测 试 台三、实验仪器1． FB2729A 型动态杨氏模量实验仪 1 套； 2．通用双踪示波器 1 台； 3．天平、游标卡尺、螺旋测微计等 。
四、实验内容先按图4 把实验仪器连接好，通电预热10分钟，再按下述步骤进行实验。
3）式，即可计算出该温度下的杨氏模量。
1．测定试样的长度L 、直径d 和质量m ，每个物理量各测5次。
2．在室温下，不锈钢和铜的杨氏模量参考值分别为：2 1011 Nm 2和1.2 1011 Nm 2，实验前可先按公式（1）估算出共振频率f ，以便于寻找共振点。
3．“悬挂法”：把试样棒用细棉线挂在测试台上，悬挂点的位置放在0.0365L和0.9635L处测量一组数据,再分别挂在0.099L和0.901L, 0.1615L和0.8385L, 0.224L和0.776L ，0.2865L和0.7135L , 0.349L和0.651L 共测量6组数据,一一记录在表1中。
（具体位置金属棒上已用刻度线标注）。
4．把信号发生器的输出与测试台的悬挂法-输入相连，测试台的悬挂法-输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的Y 输入相接。
5．把示波器触发信号选择开关设为“内置”，Y 轴增益置于最小档（或左边第二档），Y 轴极性置于“ AC ”。
6．鉴频与测量：先将两悬线挂在离试样端部30mm 处，待试样稳定后，调节信号发生器频率旋钮，寻找试样棒的共振频率f1 。
当示波器荧光屏上出现共振现象时，即正弦波幅度突然变大时，再微调信号发生器频率旋钮，使波形振辐达到极大值。
鉴频就是对试样共振模式及振动级次的鉴别，所以它是准确测量操作中重要的一步。
在进行频率扫描时，我们发现试棒不只在一个频率处发生共振现象，而我们使用的公式（3）只适用于基频共振的情况。
所以我们要确定试样是在基频频率下产生的共振。
我们用阻尼法来鉴别：如果用手沿试样棒的长度方向轻触棒的不同部位，同时观察示波器，如果手指触到的是波节处，则示波器上的波形幅度不变，如果手指触到的是波腹处，则示波器上的波形幅度变小，当发现试棒上仅有两个波节时，那么这时的共振就是基频频率下的共振，记下这一频率 f 1。
7．因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器的显示屏上出现最大的信号。
8．记录室温下的共振频率 f ，求出材料的杨氏模量Y。
9．本实验用铜棒和钢棒各做一次。
10. “支撑式”：把试样棒从悬挂线上取下，轻放于测试台支撑式的激、拾振器的橡胶支撑刀上。
把信号发生器的输出与测试台的支撑式- 输入相连，测试台的支撑式- 输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的Y 输入相接。
11. 其余同“悬挂法”步骤。
五、数据与结果将所测各物理量的数值代入公式( 3)，计算出该试样棒的杨氏模量Y 。
再利用不确定度传递估算相对不确定度E Y 和不确定度Y Y E Y 写出实验结果表达式：Y Y Y1．估算金属棒的长度L 、直径d、和质量m 的测量值及其不确定度。
L L(mm) ；d d(mm) ；m m(g)2．由公式( 3)分别求出钢棒和铜棒的杨氏模量Y Y(N m 2 )(已知信号发生器的频率不确定度为：当f 1000Hz, f 0.1Hz ，当f 1000Hz, f 1HzY (3L ) (4d) (m) (2f)附：铜试样棒的基频共振频率：680~ 780Hz杨氏模量为：Y铜1~1.2 1011 (Nm 2) 不锈钢试样棒的基频共振频率：1000 ~ 1100Hz杨氏模量为：Y钢1.95 ~ 2.10 1011 (Nm 2 ) 六、注意事项1．试样棒不可随处乱放，保持清洁，拿放时应特别小心。
2．悬挂试样棒后，应移动悬挂横杆上的振，拾振器到既定位置，使二根悬线垂直试样棒。
3．更换试样棒要细心，避免损坏激振，拾振传感器。
4．实验时，试样棒需稳定之后可以进行测量。
【思考题】1．试讨论：试样的长度L 、直径d 、质量m 、共振频率f 分别应该采用什么规格的仪器测量为什么2．估算本实验的测量误差。
提示：可从以下几个方面考虑：(1)仪器误差限；(2)悬挂/ 支撑点偏离节点引起的误差。
七、数据表格1 /(/)表 2 被测试样的参数与共振基频记录室温：C实验日期：测试样品材质黄铜圆柱体棒不锈钢圆柱体棒样品长度L ( 10 2 m)样品直径D( 10-3 m)样品质量m ( 10 3 kg)悬挂共振频率f1（Hz）支撑共振频率f1（Hz）表3 几种固体材料的杨氏模量的参考值材料名称Y ( 1011 N m 2)材料名称Y ( 1011 N m 2 )生铁0.735 ~ 0.834有机玻璃0.04~ 0.05碳钢1.52橡胶78.5玻璃0.55大理石0.55附录】需要说明的二个问题：1．当测试样品不满足d L 时，公式（3）需要乘以一个修正系数T1，有关内容可参考金属材料的国家标准（GB/T 2005 91中说明）。
2．物体的固有频率f固和共振频率f共是两个不同的概念，他们之间的关系是：式中，Q为试样的机械品质因素。
对于悬挂法测量，一般Q 的最小值为50 ，把该值代入率相比只相差十万分之五（0.005% ）。
本实验中只能测量出试样的共振频率，由于相差很1.00005 f共，可见，共振频率与固有频公式，f固f共14 502小，所以用共振频率代替固有频率是合理的。
