九年级数学上册341 相似三角形的判定定理第2课时课件 新版湘教版

我们通过视察三角板发现，其中有同样两个锐角 ( 30°与60°，或45°与45°) 的两个三角板大小可能 不相同，但它们看起来是类似，你能给出一个较为确定 的推论吗? ( 两个角对应相等 的两个三角形相 似)
知1－讲
根据所学知识，试着证明你的推论. 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，
由两组角分别相等判定两个三角形类似，其关键 是找准对应角.一般地，相等的角是对应角．如：公共 角、对顶角、同角（等角）的余角（补角）、同弧所 对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意发掘题目 中的隐含条件.
知2－讲
知识点 2 用直角三角形判定定两三角形类似
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求 AD 的长.
知1－讲
证明：∵ EF 垂直平分 AD ， ∴ AF = DF . ∴∠FAD = ∠3. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线， ∴∠1 = ∠2. 又∵∠B = ∠3－∠1 ，∠4 = ∠FAD－∠2 ， ∴∠B = ∠4. 又∵∠BFA = ∠AFC ， ∴△ABF ∽△CAF .
总结
知1－讲
解： ∵ ED⊥AB，
∴∠EDA=90°.
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
∴ AD AE .AC AB∴ AD来自 AE AC 8 5 = 4.
AB
10
知2－讲
总结
知2－讲
由类似三角形的条件可知，如果两个直角三角形 满足一个锐角相等，那么这两个直角三角形类似.
类似三角 形的判定
第三章 图形的类似
3.4 类似三角形的判定与性质
第2课时 类似三角形的判定 ---利用角的关系

△ABC ∽ △DBA 的条件是
( D)
A A. AC : BC = AD : BD
B. AC : BC = AB : AD
C. AB2 = CD ·BC
B
D. AB2 = BD ·BC → AB BC BD AB
DC
3. 如图 △AEB 和 △FEC 相似 (填 “相似” 或 “不相似”) .
F
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， C
DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
D
E
∴ DF EF 3 . AC BC 5
A
B
又 ∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
2. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE， AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
B
45
1 E 36 F
A
54
2 30
C
4. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB
上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度
为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似. 解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB = AD : AC ，
A′
A
B
C
B′ B″
C′
结论：
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角 不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相 似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
典例精析 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm ，A′C′ = 6 cm． 解：∵ AB 7， AC 14 = 7，

2.会用相似三角形的判定定理 1 判定两三角形相似.
【预习导学】
预习教材 P79—P80 的内容，完成下列问题.
1.平行线分线段成比例定理：
.
2.相似三角形的判定定理之引理是：
.
【探究展示】
(一)相似三角形的判定定理 1 的学习
动脑筋
任意画△ABC 和△ ABC ，使∠A=∠ A ，∠B=∠ B . （1） ∠C =∠ C 吗？
求证：△DEH∽△BCA．
展示 2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C=90°，∠F = 90°． 若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3， 求 EF 的长．
展示 3.如图，点 E 为平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F.请指
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3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.1 相似三角形的判定
第 2 课时 相似三角形的判定定理 1
【学习目标】
1.使学生了解相似三角形的判定定理 1.
（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应 成比例？
（3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？
过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本 79 页的证明后，讨论得出结论：
相似三角形的判定定理 1：∠C=90°．从点 D 分别作边 AB，
BC 的垂线，垂足分别为点 E，F，DF 与 AB 交于点 H．
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B
D
C
通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

例4：在Rt△ABC与Rt△DEF中，
若
求EF的长.
△DEF∽△ ABC
A
C
D
BF
E
2.已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，
∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°. 求证：△ABC∽△DEF.
解: 在△DEF中，
∠E = 180°-∠D -∠F = 180°-48°-50° = 82°.
A
截取AD=A'B'，AE=A'C' ，连结DE.
A'

∵ AD=A'B ,∠A=∠A'，AE=A'C'
∴ ΔA DE≌Δ A'B'C' ，
D
E
∴ ∠ADE=∠B'，
B
C B'
C'
又∵ ∠B'=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC. ∴ ΔA'B'C'∽ΔABC.
由此得到相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两
第三章 图形的相似 3.4.1 相似三角形的判定一
学习目标
1. 了解相似三角形的判定方法会用平行法判 定两个三角形相似
重点： 用平行法判定两个三角形相似 难点：平行法判定三角形相似定理的推导
已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中,
求证:ΔABC∽ △ A'B'C'
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别
个角对应相等，那么这两个三角形相似.
即：两角分别相等的两个三角形相似.
A
A'