江西省铅山县2019届九年级下学期第二次适应性考试数学试题
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全县2019年九年级第二次适应性考试数学试卷第Ⅰ卷（共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体中，是圆柱的为（ ）A ．B ．C ．D ．2.数2019的倒数是（ ）A ．2019-B ．2019C ．20191-D ．20191 3.某种细菌的半径是00000618.0米，用科学记数法把半径表示为（ ）A ．610618-⨯B ．71018.6-⨯C ．61018.6⨯D ．61018.6-⨯4.某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5.4,5,5.5,5.5,5,5.4,5，这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．5和5.5B ．5和5C ．5和71 D ．5.5和5.5 5.如图，菱形ABCD 中，4,60==∠AB B ο，以AD 为半径的⊙O 交CD 于点E ，则⋂DE 的长为（）A ．3πB ．32πC ．34πD ．67π6.如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的顶点在第一象限，且过点)0,1(和)0,1(-，下列结论：①0<ab ，②10<<b ，③20<++<c b a ，④当1->x 时，0>y .其中正确的结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共102分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7.计算：1920-- ．8.不等式042>-x 的解集为 ．9.如图，CD AB //，若οο20,34=∠=∠D E ，则B ∠的度数为 ．10.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．11.已知方程0132=--x x 的两根分别是1x 和2x ，则212123x x x --的值= ． 12.如图，矩形OABC 的顶点C A ,分别在坐标轴上，)0,5(),7,8(D B ，点P 沿O C B A →→→运动，连接DP OP ,，当ODP ∆为等腰三角形时，点P 的坐标为 ．三、解答题：共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.13.（1）计算：ο30sin )15520(0-- （2）因式分解： 222-x 14.先化简)124(24422-+÷++-x x x x x ，再选一个适合的数代入求值.15.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.16.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成66⨯的网格，每个小菱形的顶点称为格点.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.（1）在图①中，画出一个矩形ABCD ，使D C ,两点不在格点上；（2）在图②中，若ο60=∠P ，画一个矩形EFGH ，使矩形的各顶点不在格点上，且两边分别为3和32图① 图②17.如图，在矩形ABCD 中，EF 经过对角线BD 的中点O ，分别交BC AD ,于点F E ,.（1）求证：DOE BOF ∆≅∆；（2）若cm AD cm AB 5,4==，当BD EF ⊥时，求四边形ABFE 的面积.18.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，BC AB ⊥于点B ，底座3.1=BC 米，底座BC 与支架AC 所成的角ο60=∠ACB ，点H 在支架AF 上，篮板底部支架BC EH //.EH EF ⊥于点E ，已知22=AH 米，2=HF 米，1=HE 米. （1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的FHE ∠度数.（2）求篮板底部点E 到地面的距离，（精确到01.0米）（参考数据：73.13,41.12≈≈）图1 图219. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA 延长线的一点，AC 平分FAB ∠交⊙O 于点C ，过点C 作DF CE ⊥，垂足为点E（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若2,1==CE AE ，求⊙O 的半径.20.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数)0(>=x x m y 的图象交于),21(),1,2(n B A -两点，直线2=y 与y 轴交于点C .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积.21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？22.定义：若ABC ∆中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称ABC ∆为“半角三角形”.（1）若ABC Rt ∆为半角三角形，ο90=∠A ，则其余两个角的度数为 .（2）如图1，在□ABCD 中，ο72=∠C ，点E 在边CD 上，以BE 为折痕，将BCE ∆向上翻折，点C 恰好落在AD 边上的点F ，若AD BF ⊥，求证：EDF ∆为半角三角形；（3）如图2，以ABC ∆的边AB 为直径画圆，与边AC 交于M ，与边BC 交于N ，已知ABC ∆的面积是CMN ∆面积的4倍.①求证：ο60=∠C .②若ABC ∆是半角三角形，1=CN ，直接写出BN 的取值范围.图1 图223.如图，抛物线bx ax y +=2过)3,1(),0,4(B A 两点，点B C ,关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线x BH ⊥轴，交x 轴于点H .（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出ABC ∆的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP ∆的面积为6时，求点P 的坐标；（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点N M C ,,为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN ∆的面积.备用图试卷答案2019年第二次县适应性考试参考答案一.选择题1－6 CDD BBC二.填空题7.-39 8.x>2 9.54°10.5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩.11.2312.（0，5），（8，4），（52，7）三.解答题13.(1)解：原式=112 -……2分＝12………………3分（2）解：原式=2(x2-1)…………………………1分=2(x+1)(x-1)……………………3分.14.解：原式＝2(2)42()(2)22x xx x x x-+÷-+++………………2分＝2(2)2(2)2x xx x x--÷++…………………………………………3分＝2(2)2 (2)(2) x xx x x-+⨯+--＝2xx--……………………………………………………4分当x=1时，原式=1………………………………………………6分15.解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；…………………………………………………………1分（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如右：………………………………………………………………3分（3）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是21126=．……………………6分16.解：（1）如图1，矩形ABCD即为所求.……3分（未作答扣1分）（2）如图2，矩形EFGH即为所求.……6分（未作答扣1分）17.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，又∵O是BD中点，∴OB＝OD，∴△BOF≌△DOE（ASA）．………………………3分（2）由（1）可得ED=FB．∴AE＝CF，∴S四边形ABFE=S四边形CDEF.又∵AB＝4cm，AD＝5cm∴S矩形ABCD=20cm2，∴S四边形ABFE=10cm2.……………………………………………………………6分18.解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝HEHF＝2＝2，∴∠FHE＝45°．答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；………………3分（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝AB AC，∴AB＝BC tan60°＝1.3×3＝1.33（米），∴GM＝AB＝1.33（米），………………5分在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN ＝AH sin45°＝2×2＝12（米） ∴EM ＝EG +GM ＝12+1.33≈2.75（米）． 答：篮板底部点E 到地面的距离大约是2.75米．………………8分19.（1）证明：连接CO ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ，∵AC 平分∠F AB ，∴∠OCA =∠CAE ，∴OC ∥FD ，∵CE ⊥DF ，∴OC ⊥CE ，∴CE 是⊙O 的切线；……4分（2）证明：连接BC ，在Rt △ACE 中，AC=2222215AE EC +=+=，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA =90°，∴∠BCA =∠CEA ，∵∠CAE =∠CAB ，∴△ABC ∽△ACE ，∴CA AE AB AC =，∴55=，∴AB =5， ∴AO =2.5，即⊙O 的半径为2.5．……8分20.解：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m =﹣2， ∴反比例解析式为y =﹣2x ， 把B （12，n ）代入反比例解析式得：n =﹣4，即B （12，﹣4）， 把A 与B 坐标代入y =kx +b 中得：21142k b k b +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得：k =2，b =﹣5，则一次函数解析式为y =2x ﹣5；……4分（2）S △A B C =S △C D E －S △A C E －S △C D B =214……8分 21.解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：……1分 603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得164x y =⎧⎨=⎩．……3分 答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．……4分（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：……5分 2432164(24)296m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得：12≤m≤13，……7分∵m 是整数， ∴m =12或13， 故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m －4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案（2）：m =13，2m －4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．……9分 22.解：（1）∵Rt △ABC 为半角三角形，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，或∠B ＝60°，∠C ＝30°或∠B ＝30°，∠C ＝60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°．………………2分（写对一组给1分）（2）如图1中，∵平行四边形ABCD 中，∠C ＝72°，∴∠D ＝108°，由翻折可知：∠EFB ＝72°，∵EF ⊥AD ，∴∠EFD ＝18°，∴∠DEF ＝54°，∴∠DEF ＝12∠D ，即△DEF 是半角三角形．…………………………5分（2）①如图2中，连接AN ．∵AB 是直径，∴∠ANB ＝90°，∵∠C ＝∠C ，∠CMN ＝∠B ，∴△CMN ∽△CBA ，∴（CNAC ）2＝14，即CNAC ＝12，在Rt △ACN 中，sin ∠CAN ＝CNAC ＝12，∴∠CAN ＝30°，∴∠C ＝60°．……………………………………………………7分②∵△ABC 是半角三角形，∠B ＝30°或90°时，BN 取得最值，∴．0≤BN ≤3………………………………9分23.解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入抛物线y =ax 2+bx 中，得 01643a ba b =+⎧⎨=+⎩ 解得：14a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线表达式为：y =﹣x 2+4x ；………………………………………………3分（2）点C 的坐标为（3，3），……………………………………………………4分又∵点B 的坐标为（1，3）， ∴BC =2，∴S △ABC =12×2×3=3； ………………6分 （3）过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ，﹣m 2+4m ），根据题意，得：BH =AH =3，HD =m 2﹣4m ，PD =m ﹣1，∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD ﹣S △BPD ， 6=12×3×3+12（3+m ﹣1）（m 2﹣4m ）﹣12（m ﹣1）（3+m 2﹣4m ）， ∴3m 2﹣15m =0，m 1=0（舍去），m 2=5，∴点P 坐标为（5，﹣5）． ………………9分 （4）以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM =MN ，∠CMN =90°，则△CBM ≌△MHN ，∴BC =MH =2，BM =HN =3﹣2=1，∴M （1，2），N （2，0），由勾股定理得：MC ∴S△CMN =1252； ②以点M 为直角顶点且M 在x 轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt △NEM 和Rt △MDC ，得Rt △NEM ≌Rt △MDC ，∴EM =CD =5，MD =ME =2，由勾股定理得：CM =2225+=29，∴S △CMN =12×29×29=292； ③以点N 为直角顶点且N 在y 轴左侧时，如图4，CN =MN ，∠MNC =90°，作辅助线，同理得：CN∴S △CMN =12；④以点N 为直角顶点且N 在y 轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN∴S △CMN =12； ⑤以C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN 的面积为：52或292或17或5．…………………………12分 （写对一个给1分，写对3个或4个都给3分）。
