变压器漏感计算
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变压器漏感计算
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1 理想变压器 ......................................................................... 3 1.1 理想变压器的模型 ............................................................... 3 1.2 变压器的运行与法拉第定律 ....................................................... 3 1.3 变压器的损耗 ................................................................... 4
图2-1 图2-2(a)中表示了一台理想变压器的等值电路。当考虑绕组电阻、漏电抗、磁抗和铁损的非线性影 响时，图2-2(a)变为图2-2(b)中的电路形式。其中原边和副边通过一台理想变压器相耦合。利用式（1.6）、 式（1.7）、式（1.8），在图2-2(b)中将理想变压器去掉，得到原边侧的完整等值电路，如图2-3（a） 所示；或是副边侧的等值电路，如图2-3（b）所示。
一般假设式(4.3)中漏电抗被原边和副边等分，即：
X1
=
a2 X 2
=
1 2
Xs
如果不考虑铜损，粗略计算漏电抗近似为：
Xs
≈
Zs
= Vs Is
(4.3) (4.4) (4.5)
图4-1
1 理想变压器 1.1 理想变压器的模型
一台双绕组理想变压器如图1-2所示。
图1-2 理想变压器成立条件： 1） 一个具有无穷大导磁性的无损耗铁芯； 2） 无损耗电气绕组； 3） 无漏磁通。
1.2 变压器的运行与法拉第定律
参考图1-2，若φ 是铰链于 N1 匝绕组的磁通，则感应的电压 e1
e1
=
N1
2 非理想变压器的等值电路
非理想变压器与理想变压器的区别在于前者有磁滞损耗、涡流损耗，且在原、副边绕组中包含电阻 损耗。另外，非理想变压器的铁芯不具有无穷大的导磁性，变压器铁芯需要有限的磁动势，以满足其磁
化要求。而且，由于漏磁通的存在，并非所有的磁通同时与变压器原、副边绕组铰链。参考图2-1，R1 、
R2 分别是原、副边绕组的电阻值。取代图1-1中磁通φ 的φe 铰链与原、副边绕组，所以被称为铁芯磁
通或互感磁通。原、副边的漏磁通分别采用φl1 、φl2 表示。于是，在图2-1中考虑了除铁损之外的所有
非理想因素。在非理想变压器的等值电路中，将对铁损和其他非理想因素加以考虑。与理想的等值电路 和各种近似等值电路相区别，该等值电路也被称为准确等值电路。在此对这些电路加以推导。
图2-2
图中各量的定义如下：
a ：匝数比 E1 ：原边感应电压
E2 ：副边感应电压
V1 ：原边端电压
图2-3
V2 ：副边端电压 I1 ：原边电流 I 2 ：副边电流 I 0 ：空载原边电流 R1 ：原边绕组电阻 R2 ：副边绕组电阻 X 1 ：原边漏电抗 X 2 ：副边漏电抗 I m ：励磁电流 I c ：考虑铁损时的电流 X m ：励磁电抗 X c ：考虑铁损时的电抗
2 非理想变压器的等值电路 ............................................................. 4 3 变压器开路(或空载)试验 ............................................................. 6 4 变压器短路试验 ..................................................................... 7
(1.2)
那么由式（1.1）得： 同样，副边的感应电压是：
φ = φm sin ωt e1 = ωN1φm cosωt
(1.3) (1.4)
由式（2.4）和式（2.5）得：
e2 = ωN 2φm cosωt
(1.5)
将其采用有效值描述：
e1 = N1 e2 N 2
其中 a 被称为匝数比。
E1 = N1 = a E2 N2
3 变压器开路(或空载)试验
在此将一侧绕组开路，向另一侧绕组施加电压，通常是额定频率下的额定电压。在该绕组的两端可 测量电压、电流和功率。也可测出另一侧绕组的开路电压，并能根据测量值验证匝数比。假设原边为额 定电压值，副边开路，即可根据试验数据得到空载参数。该试验中功率表的读数等于空载功率损耗；其
中减去原边中的电阻损耗就是铁损。因此，若 P0 、 I 0 和V 0 分别为输入功率、电流和电压，那么铁损
(1.6)
由于变压器是理想的，磁路的净磁动势必须是零；即如果 I1 和 I2 分别是原边和副边的电流，则
N1I1 − N 2 I 2 = 0 ，或者：
I2 = N1 = a I1 N2
Z1 Z2
=
⎜⎜⎝⎛
N1 N2
⎟⎟⎠⎞ 2
= a2
(1.7) (1.8)
1.3 变压器的损耗
在1.1节中，考虑的是假设没有任何损耗的理想变压器。实际中的变压器包含如下损耗： 1） 铁损，包括磁滞损耗和涡流损耗。 2） 铜损，原、副边绕组中的电阻损耗。
是：
电路中其他各量可由下式得到：
Pc = P0 − I 0 2 R1
(3.1)
Rc
=
E12 Pc
(3.2)
Ic
=
Pc E1
(3.3)
Im = I02 − Ic2
Xm
=
E1 Im
a ≈ V0 E2
(3.4) (3.5) (3.3)
4 变压器短路试验
在短路试验中，将一侧绕组的两端短路，另一侧绕组施加低压。此低电压的大小应能使得短路绕组 中流过的电流达到某一特定值(通常为额定电流)。令副边短路，原边施加低电压。
由于原边绕组电压非常低，铁损电流和励磁电流很小，增值电路就可以简化为图4-1中的形式。于
是，若 Ps 、 I s 与Vs 分别是短路时的输入功率、电流和电压，那么原边侧有：
Zs
=
Vs Is
(4.1)
R1
+ a 2 R2
=
Rs
=
Ps Is2
(4.2)
X1 + a2 X 2 = X s = Z s 2 − Rs 2
dφ dt
(V )
(1.1)
为了能够产生使磁通增加的电流， e1 的方向与磁通变化 dφ dt 方向相反(楞次定律)。对于理想变
压器， e1 = v1 ；即感应电压的瞬时值和端电压相等。因此，有式(1.2)得：
φ
=
1 N
∫ v1dt(Wb)
由于只考虑φ 的时变特性，可忽略式（1.2）中的几分常数。若
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1 理想变压器 ......................................................................... 3 1.1 理想变压器的模型 ............................................................... 3 1.2 变压器的运行与法拉第定律 ....................................................... 3 1.3 变压器的损耗 ................................................................... 4
图2-1 图2-2(a)中表示了一台理想变压器的等值电路。当考虑绕组电阻、漏电抗、磁抗和铁损的非线性影 响时，图2-2(a)变为图2-2(b)中的电路形式。其中原边和副边通过一台理想变压器相耦合。利用式（1.6）、 式（1.7）、式（1.8），在图2-2(b)中将理想变压器去掉，得到原边侧的完整等值电路，如图2-3（a） 所示；或是副边侧的等值电路，如图2-3（b）所示。
一般假设式(4.3)中漏电抗被原边和副边等分，即：
X1
=
a2 X 2
=
1 2
Xs
如果不考虑铜损，粗略计算漏电抗近似为：
Xs
≈
Zs
= Vs Is
(4.3) (4.4) (4.5)
图4-1
1 理想变压器 1.1 理想变压器的模型
一台双绕组理想变压器如图1-2所示。
图1-2 理想变压器成立条件： 1） 一个具有无穷大导磁性的无损耗铁芯； 2） 无损耗电气绕组； 3） 无漏磁通。
1.2 变压器的运行与法拉第定律
参考图1-2，若φ 是铰链于 N1 匝绕组的磁通，则感应的电压 e1
e1
=
N1
2 非理想变压器的等值电路
非理想变压器与理想变压器的区别在于前者有磁滞损耗、涡流损耗，且在原、副边绕组中包含电阻 损耗。另外，非理想变压器的铁芯不具有无穷大的导磁性，变压器铁芯需要有限的磁动势，以满足其磁
化要求。而且，由于漏磁通的存在，并非所有的磁通同时与变压器原、副边绕组铰链。参考图2-1，R1 、
R2 分别是原、副边绕组的电阻值。取代图1-1中磁通φ 的φe 铰链与原、副边绕组，所以被称为铁芯磁
通或互感磁通。原、副边的漏磁通分别采用φl1 、φl2 表示。于是，在图2-1中考虑了除铁损之外的所有
非理想因素。在非理想变压器的等值电路中，将对铁损和其他非理想因素加以考虑。与理想的等值电路 和各种近似等值电路相区别，该等值电路也被称为准确等值电路。在此对这些电路加以推导。
图2-2
图中各量的定义如下：
a ：匝数比 E1 ：原边感应电压
E2 ：副边感应电压
V1 ：原边端电压
图2-3
V2 ：副边端电压 I1 ：原边电流 I 2 ：副边电流 I 0 ：空载原边电流 R1 ：原边绕组电阻 R2 ：副边绕组电阻 X 1 ：原边漏电抗 X 2 ：副边漏电抗 I m ：励磁电流 I c ：考虑铁损时的电流 X m ：励磁电抗 X c ：考虑铁损时的电抗
2 非理想变压器的等值电路 ............................................................. 4 3 变压器开路(或空载)试验 ............................................................. 6 4 变压器短路试验 ..................................................................... 7
(1.2)
那么由式（1.1）得： 同样，副边的感应电压是：
φ = φm sin ωt e1 = ωN1φm cosωt
(1.3) (1.4)
由式（2.4）和式（2.5）得：
e2 = ωN 2φm cosωt
(1.5)
将其采用有效值描述：
e1 = N1 e2 N 2
其中 a 被称为匝数比。
E1 = N1 = a E2 N2
3 变压器开路(或空载)试验
在此将一侧绕组开路，向另一侧绕组施加电压，通常是额定频率下的额定电压。在该绕组的两端可 测量电压、电流和功率。也可测出另一侧绕组的开路电压，并能根据测量值验证匝数比。假设原边为额 定电压值，副边开路，即可根据试验数据得到空载参数。该试验中功率表的读数等于空载功率损耗；其
中减去原边中的电阻损耗就是铁损。因此，若 P0 、 I 0 和V 0 分别为输入功率、电流和电压，那么铁损
(1.6)
由于变压器是理想的，磁路的净磁动势必须是零；即如果 I1 和 I2 分别是原边和副边的电流，则
N1I1 − N 2 I 2 = 0 ，或者：
I2 = N1 = a I1 N2
Z1 Z2
=
⎜⎜⎝⎛
N1 N2
⎟⎟⎠⎞ 2
= a2
(1.7) (1.8)
1.3 变压器的损耗
在1.1节中，考虑的是假设没有任何损耗的理想变压器。实际中的变压器包含如下损耗： 1） 铁损，包括磁滞损耗和涡流损耗。 2） 铜损，原、副边绕组中的电阻损耗。
是：
电路中其他各量可由下式得到：
Pc = P0 − I 0 2 R1
(3.1)
Rc
=
E12 Pc
(3.2)
Ic
=
Pc E1
(3.3)
Im = I02 − Ic2
Xm
=
E1 Im
a ≈ V0 E2
(3.4) (3.5) (3.3)
4 变压器短路试验
在短路试验中，将一侧绕组的两端短路，另一侧绕组施加低压。此低电压的大小应能使得短路绕组 中流过的电流达到某一特定值(通常为额定电流)。令副边短路，原边施加低电压。
由于原边绕组电压非常低，铁损电流和励磁电流很小，增值电路就可以简化为图4-1中的形式。于
是，若 Ps 、 I s 与Vs 分别是短路时的输入功率、电流和电压，那么原边侧有：
Zs
=
Vs Is
(4.1)
R1
+ a 2 R2
=
Rs
=
Ps Is2
(4.2)
X1 + a2 X 2 = X s = Z s 2 − Rs 2
dφ dt
(V )
(1.1)
为了能够产生使磁通增加的电流， e1 的方向与磁通变化 dφ dt 方向相反(楞次定律)。对于理想变
压器， e1 = v1 ；即感应电压的瞬时值和端电压相等。因此，有式(1.2)得：
φ
=
1 N
∫ v1dt(Wb)
由于只考虑φ 的时变特性，可忽略式（1.2）中的几分常数。若
