陕西省西安市铁一中国际合作学校2015届高三下学期第一次大练习数学(文)试题Word版含答案

2013-2０14-2高二年级(2)数 学 试 题ﻭ【试卷综析】试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时,突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查,并达到了必要的深度,且都是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发,在知识的交汇点处设计命题，解答题实行了分步把关，层层递进，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力，推动中学素质教育向纵深发展。

一、选择题:(每小题3分，共３６分）1、设随机变量X 服从正态分布(0,1),(1)N P X >=p ,则(10)P X -<<等于( ) A1p B 1p - Ｃ 12p - Ｄ 1p -2、方程)(1122为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=表示的曲线是( ) （A ） 直线． (B) 一条射线． (C) 两条射线. (D) 线段.【知识点】参数方程转化为普通方程.【答案解析】Ｂ 解析 ：解:因为)(1122为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=,所以x+1=y －1,即y ＝x+2，又因为2t x 1=+，2t x 10,=+≥即1x ≥-,故y=ｘ+2 (1)x ≥-，表示的曲线是一条射线.故选B.【思路点拨】把)(1122为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=转化为普通方程y=x+２,结合定义域1x ≥-即可. 3、只用１,2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻，这样的四位数有( )A ６ 个 Ｂ ９个 Ｃ 18个 D ３6个 【知识点】计数原理.【答案解析】C 解析 ：解:由题意知,本题需要分步计数1ﻫ,２，3中必有某一个数字重复使用2次.第一步确定谁被使用2次,有3种方法;第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上,也有３种方法；ﻫ第三步将余下的２个数放在四位数余下的2个位置上,有2种方法. 故共可组成3×3×２=18个不同的四位数. 故选Ｃ【思路点拨】本题需要分步计数，由题意知1,2，3中必有某一个数字重复使用2次.首先确定谁被使用2次，再把这２个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果．【典型总结】本题考查分步计数原理,是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．４、在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围( ） A [)0.4, 1 B (]0, 0.4 C(]0, 0.6D[)0,6 1【知识点】古典概型及其概率计算公式；不等关系与不等式．【答案解析】A 解析 :解：事件Ａ在一次试验中发生的概率为p ， ∴由条件知C 41p （１－p ）3≤C 42p 2(1-p ）2,ﻫ解得p ≥０.4,故选A ． 故选 A【思路点拨】随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,根据题目所给的这个条件，列出不等式,解出范围. 5、已知随机变量8ξη+=,若(10, 0.6)B ξ，则(),()E D ηη分别是( )A ６和２.4B 2和2．4 Ｃ ２和5．6 Ｄ ６和5．6 【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【答案解析】B 解析 :解：∵ξ～B （10,0.6)，∴E ξ=10×0.６=6,Ｄξ=10×0.６×０．4=2.４,ﻫ∵ξ+η=8, ∴Ｅη＝E(8-ξ）=２，D η=D （8-ξ)=２．4 故选B ．【思路点拨】根据变量ξ~Ｂ(10，０.6)可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量ξ＋η=8，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【典型总结】本题考查变量的极值与方差,均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题.６、在极坐标系中,与圆4sin ρθ=相切的一条直线方程为（ )A sin 2ρθ=B cos 2ρθ=C cos 4ρθ=D cos 4ρθ=- 【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化;圆的切线方程.【答案解析】B 解析 :解:ρ=4sinθ的普通方程为:ﻫx ２+(y-2)２=4,ﻫ选项B 的ρcosθ=2的普通方程为x=２．圆x 2+（y －2)2=4与直线ｘ=２显然相切.ﻫ故选Ｂ.【思路点拨】把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ２=ｘ2＋y 2，ρsi ｎθ=ｙ，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可.7、282()x x+的展开式中4x 的系数是（ )A １6 Ｂ 7０ C 560 Ｄ 1120 【知识点】二项式系数的性质．【答案解析】D 解析 :解:288381882K k kk k k k T C x C x ---+=⨯=（）（），令3ｋ-8=4解得k=４ﻫ∴2844441821120T C x x -+==ﻫ故选Ｄ【思路点拨】先写出二项展开式的通项公式,利用通项公式令ｘ的指数为4，求出x 4的系数即可．8、２个男生和5个女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻,则不同的排法总数为（ ）A 4８0B 7２0C 960 Ｄ 1440 【知识点】计数原理的应用．【答案解析】Ｃ 解析 :解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，又２名女生的顺序可调整，共有6262A A 种方法,去掉其中女生在两端的情形共52522A A 种，ﻫ故总的方法种数为:625262522A A A A -=96０故选C【思路点拨】捆绑法:把２名女生看成１个元素,和５个男生可作6个元素的全排列，去掉其中女生在两端的情形,可得总的方法种数为：625262522A A A A -,计算可得.9、某饮料店的日销售收入y (单位:百元）与当天平均气温x （单位:0C )之间有下列数据:x-2 -1 0 1 2 y54２21甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究,分别得到了x 与y 之间的四个线性回归方程,其中正确的是( )A 2.8y x ∧=-+ B3y x ∧=-+ C 1.2 2.6y x ∧=-+ Ｄ2 2.7y x ∧=+【知识点】回归直线方程.１0、当抛掷5枚硬币时，已知至少出现两个正面,则刚好出现3个正面的概率为( ） A513 B 613 C 126 D 14【知识点】等可能事件的概率。

铁一中模拟考试 数学〔文科〕试题第I 卷 选择题〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合2{|20}A x x x =--≤，{|ln(1)}B x y x ==-，如此A B = A.(0,2]B.(,1)(2,)-∞-+∞ C. [1,1)- D. (1,0)(0,2)-2.α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，如此“α//β是“l//β〞的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3．复数1z ai =+()a ∈R 〔i 是虚数单位〕在复平面上表示的点在第四象限，且5z z ⋅=，如此a =A. 2B. 2-D.4，再将图A5．如下命题中，真命题是A ．01,2>--∈∀x x R x B ．βαβαβαsin sin )sin(,,+<+∈∀RC ．01,2=+-∈∃x x R x D ．βαβαβαcos cos )sin(,,+=+∈∃R6． 等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯〔即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积〕，8∏，9∏，10∏，中值为正数的个数是A ．B ． 2C ． 3D ．47．某几何体的三视图如右图所示，如此其侧面积为A ． 3+2+62B ．2+3+62C ．6+2+32D ．3+228．阅读右侧程序框图，输出的结果s 的值为A.0 B .23C.3D.23-9．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 如此方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为A ．12B ．1532C ．1732D ．313210．设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，假设互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，如此123x x x ++的取值范围是开始 s= 0 ,n= 1 是 否n n = +1输出 s 完毕31 02 ≤ n n π3 = s + s sinA.]6311(，B ．），（326320C ．2026]33（， D.），（6311第2卷 非选择题〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分．11.假设53sin =θ，θ为第二象限角，如此tan2θ= ；12．在斜二测画法中，一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，如此其面积为______； 13.向量()()1,2,1,0a b ==-，假设()a b a λ+⊥，如此实数λ等于 ；14. 直线:l 20x y +-=和圆:C 221212540x y x y +--+=,如此与直线l 和圆C 都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．15．〔请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，如此按所做的第一题评阅记分〕A.〔坐标系与参数方程〕直线l 的参数方程为22212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 如此圆心C 到直线l 的距离为_________．B. (几何证明选讲) 如图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，5==AB PA ，3=CD ，如此=PC _________．C.〔不等式选讲〕假设不等式a a x x 4|3||1|+≥-++对任意的实数x 恒成立，如此实数a 的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.〔本小题总分为12分〕DPA B CoPM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．古城西安地区2013年3月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．〔Ⅰ〕计算这10天PM2．5数据的平均值并判断其是否超标;〔Ⅱ〕小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;[来源:ZXXK]〔III〕小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．PM2.5日均值〔微克/立方米〕2 1 63 75 96 0 38 5 610 4 717.〔本小题总分为12分〕某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位n mile h 角为45，距离为10n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9/n mile h的速度前去营救. 〔注：方位角定义:的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21/从某点的正北方向起,顺时针方向旋转到目标方向的角〕〔I〕求舰艇靠近渔轮所需的时间；〔II〕设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．18．(此题总分为12分) 数列}{n a 的前n 项和为nS ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项. 〔I 〕求数列}{n a 的通项公式；〔II 〕求数列{}nna 的前n 项和nT.19.〔本小题总分为12分〕 如下列图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．〔I 〕求证：EF //平面11ABC D ；〔II 〕求证：1CF B E ⊥；〔III 〕求三棱锥1C B FEV -的体积．20.〔本小题总分为13分〕圆C ：22(1)5x y +-= ，直线L ：10mx y m -+-=. 〔I 〕求证：对m ，直线L 与圆C 总有两个交点；〔II 〕设直线L 与圆C 交于点A 、B ，假设|AB|=17 ，求直线L 的倾斜角；〔III 〕设直线L 与圆C 交于A 、B ，假设定点P(1,1)满足2AP PB = ,求此时直线L 的方程.21．〔本小题总分为14分〕在函数xmxxf-=3)(的图象上以N〔1，n〕为切点的切线的倾斜角为.4π〔I〕求m、n的值；〔II〕是否存在最小的正整数k，使得不等式()2013[1,3]f x k x≤-∈-对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；〔III〕求证：)0,(),21(2|)(cos)(sin|>∈+≤+txttfxfxf R.铁一中模拟考试数学〔文〕参考答案与评分标准一、选择题CABAD BACBD16、 二、填空题11、 247 12、、5 14、22(2)(2)2x y -+-= 15、A、 B 、 (-∞，0)∪{2} C 、2三、解答题 16.此题总分为12分事件B ，事件B 包含8个根本事件，…………………………10分 P 〔B 〕=815.……………………………………12分17.解：1433sin 120sin 21sin 9=⇒︒=ααt t ，……………………3分 ()219022181100cos 22-=⋅⋅-+=t t t α……………………………6分2369100t t ∴--=……………………………………………9分23t ⇒=或125-=t 〔舍〕…………………………………11分∴舰艇靠近渔轮的时间为h 32，3143sin =α………………12分18.〔I 〕解：∵}1{+n S 是公比为2的等比数列，∴11112)1(2)1(1--⋅+=⋅+=+n n n a S S . …………… 1分∴12)1(11-⋅+=-n n a S .从而11122+=-=a S S a ，221233+=-=a S S a . …………… 3分∵2a 是1a 和3a 的等比中项∴)22()1(1121+⋅=+a a a ，解得=1a 或11-=a . …………… 4分 当11-=a 时，11+S 0=，}1{+n S 不是等比数列， …………… 5分8∴=1a 1. ∴12-=n n S . …………… 6分当2n ≥时，112--=-=n n n n S S a . …………… 7分∵11=a 符合12-=n n a ，∴12-=n n a . …………… 8分〔II 〕解：∵12n n na n -=，∴1211122322n n T n -=⨯+⨯+⨯++.①21231222322n nT n =⨯+⨯+⨯++.②………… 9分①-②得2112222n n n T n --=++++-………… 11分12212nnn -=-- =()121nn --.∴. …………… 12分 19. 解〔I 〕连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D，DB 的中点，如此∵EF 为中位线…………2分1//EF D B∴而1D B ⊂面11ABC D ，EF ⊄面11ABC D//EF ∴面11ABC D …………4分〔II 〕等腰直角三角形BCD 中，F 为BD 中点BD CF ⊥∴①…………5分正方体1111ABCD A B C D -ABCD 1面⊥∴DD ，ABCD 面⊂CF CF DD ⊥∴1②…………7分综合①②，且1111,,B BDD BD DD D BD DD 面⊂=⋂11B BDD CF 面⊥∴，而111B E BDD B ⊂面，E B CF 1⊥∴…………………………………………………8分〔III 〕由〔2〕可知11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 即CF 为高，CF BF ==10分112EF BD ==，1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=∴223211=⋅=∆F B EF S EF B …………12分11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=1222331=⋅⋅…………12分20.解：〔I 〕直线l 恒过定点P(1,1).……………………2分 由于12-(1-1)2<5知点P 在圆C 内，所以直线l 与圆C 恒有两个交点；………………4分(II)圆心到直线的距离2d ==，又d = (6)分所以，2=解得m=8分所以，l 的倾斜角为233ππ或……………10分〔3〕解法一、设A 11(,)x y ,B22(,)x y .由2AP PB =得：11222(1,1)(1,1)x y x y --=--从而，CD=2，设直线AB方程为10mx y m-+-=，2d==，解得1m=±，故所求直线L的方程为020x y x y-=+-=或………………………13分21. 〔本小题总分为14分〕解:〔1〕,13)(2-='mxxf依题意，得∴,31)1(,),1(,32)(3-==-=fnnNxxxf得代得把∴31,32-==nm…………………………………………………〔4分〕〔2〕令,22,0)22)(22(2)(±==-+='x x x x f 则 当)(,012)(,2212x f x x f x >-='-<<-时在此区间为增函数 当)(,012)(,22222x f x x f x <-='<<-时在此区间为减函数 当)(,012)(,3222x f x x f x >-='<<时在此区间为增函数22)(-=x x f 在处取得极大值………………………………………6分 又15)3(,32)22(,32)22(,31)1(=-==-=-f f f f 因此，当,15)(32,]3,1[≤≤--∈x f x 时…………………………8分要使得不等式()2013[1,3],1520132028f x k x k ≤-∈-≥+=对于恒成立则 所以，存在最小的正整数k=2028，使得不等式()2013[1,3]f x k x ≤-∈-对于恒成立. ………………10分〔3〕〔方法一〕=-+-=+|)cos cos 32()sin sin 32(||)(cos )(sin |33x x x x x f x f|]1)cos cos sin (sin 32)[cos (sin ||)cos (sin )cos (sin 32|2233-+-+=+-+x x x x x x x x x 3211|sin cos ||sin cos ||sin cos |333x x x x x x =+⋅+=+322|)4sin(2|313≤+=πx ………………………………………12分又∵0>t∴12t t +≥由〔2〕知()f x在⎫+∞⎪⎪⎝⎭为增函数，12()223f t f t ∴+≥=综上可得:)0,)(21(2|)(cos )(sin |>∈+≤+t R x t t f x f x f ……………14分〔方法2〕由〔2〕知，函数]22,22[;]22,1[)(---在上是增函数在x f 上是减函数，在[22，1]上是增函数 又31)1(,32)22(,32)22(,31)1(-=-==-=-f f f f 所以，当]1,1[-∈x 时，－32|)(,32)(32≤≤≤x f x f 即 ]1,1[cos ,sin -∈x x .32|(cos)|,32|)(sin |≤≤∴f x f 3223232|)(cos ||)(sin ||)(cos )(sin |=+≤+≤+∴x f x f x f x f ………12分又t>0，1221>≥+∴t t ，且函数],1[)(+∞在x f 上是增函数， 322]2)2(32[2)2(2)21(23=-=≥+∴f t t f综上可得:1|(sin )(cos )|2()(,0)2f x f x f t x R t t +≤+∈>………………14分。

铁一中模拟考试数学（文科)试题第I 卷 选择题(共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，{|ln(1)}B x y x ==-,则A B =A 。

(0,2] B. (,1)(2,)-∞-+∞ C 。

[1,1)- D. (1,0)(0,2)-【答案】C 【KS5U解析】因为集合2{|20}={|1}A x x x x x =---≤≤≤2，{|ln(1)}{|1}B x y x x x ==-=<，所以A B =[1,1)-。

2。

已知α ,β表示两个不同的平面,l 为α内的一条直线，则“α//β是“l //β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U 解析】若α//β,且l 为α内的一条直线，则l //β；但l //β，且l 为α内的一条直线，不一定有α//β。

因此选A 。

3．已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且5z z ⋅=,则a =A 。

2 B 。

2- C. D. 【答案】B【KS5U 解析】因为复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位)在复平面上表示的点在第四象限，所以0a <，又因为5z z ⋅=，所以215,2(2a a +==-即舍）或。

4．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x【答案】A【KS5U 解析】把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数sin(2)6y x π=+的图像，再将图象向右平移3π个单位,得到函数2sin(2)cos 236y x xππ=-+=-，其函数的对称轴为,2k x k Z π=∈，所以应该选A 。

2014—2015—1理综（5）第Ⅰ卷（选择题共21小题共126分）以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 O-16 N-14 Fe-56 Cu-64二、选择题（本题共8小题．14--18只有一个选项正确．，19--21有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上方放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。

A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ。

若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g。

则拉力F的大小应该满足的条件是（）A．F > μ（2m＋M）g B．F > μ（m＋2M）gC. F > 2μmgD.F > 2μ（m＋M）g15．升降机的底板上有一斜面，重为G的物体放在斜面上静止，当升降机作自由下落时物体处于失重状态（忽略空气阻力）．关于该物体的受力情况应是：（）（A）物体所受重力消失，其他受力情况不变（B）物体仍受重力作用，其他受力情况不变（C）物体只受重力作用，不再受其他力作用（D）物体将飘浮起来，不受任何力作用16．如图，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一固定光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是（）A.P1=P2=P3B．P1＞P2=P3 C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P317．如图所示A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力,该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。

现要使带电质点能穿出b孔，可行的方法是( ）A. 保持S闭合，将A板适当上移B. 保持S闭合，将B板适当下移C. 先断开S，再将A板适当上移D. 先断开S，再将B板适当下移18．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2，这样选址的优点是，在赤道附近( )A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大19．锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中。