反比例函数(定稿)

学-------究--------讲---------用 学 习 指 南 - - 1 - - 【课题学习】第1课时 课题 17.1.1 反比例函数的意义 【学习目标】 1、能理解两个变量之间的函数关系，在此基础上深刻理解函数的概念。 2 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念并了解它的三种表达形式。 【学习重点】:反比例函数的解析式，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 【学习难点】：反比例函数的建模． 【学习过程】 一、自主“学”习 1 .函数的概念:一般地，在某个变化过程中，有2个变量x和y，如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2 . 一次函数的解析式:______________________；正比例函数的解析式：__________________________ 3.（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 4.（1） 我们知道，电流I，电阻R， 电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时， ①请你用含有R的代数式表示I＝__________；②当R越大时，I越_____；当R越小时，I越_____ ③当R＝10时，I＝_______④由此可见，I随R的变化而变化，R是自变量，I是因变量，且任意一 个R的值都有唯一的I值与之对应，所以I是R的函数。 （2）汽车从北京出发开往上海（全程约1262km），全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h） ①t与v的关系式是:t=__________；②当v越大时，t越_____；当v越小时，t越_____ ③当v＝100时，t＝_______④由此可见，t随v的变化而_____，R是____变量，I是____变量，且任意一个v的值都有唯一的_____值与之对应，所以_____是_____的函数。 .即时练习： 1 、 一个面积是6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化则a关于b的关系式为__________. 2、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为 v（km／h），全程运行时间为 t（h），则v关于t的关系式为___________ 3、 已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为____________ 4、 实数m与n的积是—200,m关于n的关系式为___________ 二、自主研“究” 观察对比: 由上面的问题中我们得到这样的六个函数： ① _________________; ② _________________;③_________________ ④ _________________; ⑤ _________________; ⑥ _________________ 问题(1):观察一下,六个函数有何特点?

问题(2):你能仿照y=kx（k≠0）的形式表示一下上面函数的一般形式吗?

5 .反比例函数:一般地,如果两个变量x,y之间的关系可表示为y=xk(•k•是常数,•k•≠0)的形式，那么称y是x的反比例函。其中x是自变量,y是因变量,

注意 在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围 .三、典例“讲”解 例1：在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数？若是，相应的k是多少？

由以上6个例题，反比例共有三种形式的解析式，①y=x

k（k≠0）②y=kx1（k学-------究--------讲---------用 学 习 指 南

- - 2 - - (1)y=x25; (2)y=)1(4.0x (3)y=2x (4)xy=2 (5)y=7x1 (6)y=3)2(1x 例2：若函数 y=(m-2)x52m是反比例函数,求出m的值并写出解析式. 例3 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值．

例4:已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时，y的值。 例5：已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x＋1成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式. 例6：若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）． （1）求点A坐标． （2）求反比例函数解析式．

反思小结: 1.正比例函数和反比例函数的区别 正比例函数 反比例函数 形式 关于自变量的整式 关于自变量的分式 内涵 两个变量的商是一个非零常数 两个变量的积是一个非零常数 取值范围 自变量和函数值都可以为零 自变量和函数值都不能为零 2.反比例函数的定义，并且认识掌握反比例函数的三种形式。 3.根据实际问题的条件确定反比例函数的关系式。 4. 进一步体会变量之间的关系。 四、知识“运” 1、若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m,则 y关于 x 的关系式为______________

3、当a=________ 时，函数y=x102m+a-3是反比例函数？ 4.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

5.若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的取值是 6.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 7.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ 8.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？

9.当m＝ 时，关于x的函数22)1(mxmy是反比例函数？ 10.已知3)2(mxmy是反比例函数，则m是什么？ 学-------究--------讲---------用 学 习 指 南 - - 3 - - 你同意吗? 第2课时：课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1) 【学习目标】 1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，根据反比例函数解析式会做其图象。 2、认识到反比例函数的图象是两支双曲线。 【学习重点】 根据反比例函数解析式会做其图象，并认识其图象。 【学习过程】 一、自主“学”习 1、函数的表示方法有_______种，分别是解析法，_____________，_____________ 2、请同学们回顾一次函数的图象和性质，试着完成下表 解析式 _____________y（0k，k，b为常数）

k，b的取值 0k 0k 0b 0b 0b 0b 0b 0b 大致图象

图象位置（象限） 一、三、二 增减性 y随x的增大而_______ y随x的增大而________

3、当遇到一个新函数，不了解其图象特征时，一般用描点法作函数图象，一般分_____个步骤，分别是 列表，_____________，_____________ 二、自主研“究”

4．作反比例函数xy4的图象 ① 列表： 注意：自变量x的取值应以0为中心（不能等于0） x取哪些值最好？小明提议：沿0的两边取五对（或五对以上）互为相反的数最好，你觉得呢？ x -8 -4 -3 -2 -1 21 21 1 2 3 4 8

xy4 ② 描点：以表中各组对应值作为点的_____________（x的值为______坐标，对应y的值为_______坐标），在直角坐标系内描出相应的点。 如何快捷的描出这些相应的点呢？你有技巧吗？小明说可以先描一侧，另一侧可根据中心对称去找。

③ 连线：用__________的_______(选填“直线”或“曲线”)顺次连接各点，即可得到函数xy4的图象。 可观察到： 按照从左到右的顺序连接各点并延伸，图象分成_____个部分,他们是断开的，两个分支_____(填“有”“没有”)端点，有逐渐________（填“靠近”“远离”）坐标轴的延伸趋势，但永远不与坐标轴__________。 即时练习：你能用同样的方法作出函

数xy4 的图象吗？ 思考：观察以上两个反比例函数的图象，对比他们函数和图象的相同点和不同点，你能得到什么结论？

为什么呢? 学-------究--------讲---------用 学 习 指 南 - - 4 - - 反比例函数)0(kxky的图象是由两支__________组成的，通常称为__________线，当0k时，两支曲线分别位于第_____________象限内，当0k时，两支曲线分别位于第_____________象限内。 同时，由于反比例函数自变量0x，函数值0y，所以它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 5．反比例函数的图象和性质

三、典例“讲”解 例1．（已知解析式求点坐标）反比例函数xy4的图象会过点A(2，______ )，B(______，—8 )

例2．（已知点求解析式） ①你能求出哪个反比例函数过点(1，2)吗？ A（4，2） ②你能写出右图所表示的函数的解析式吗？

反思小节 向你的同桌复述反比例函数的性质 四、知识“运”用

1、反比例函数xy2的图象会过点A(1，_______ )，B(_______，—3 )，C（2， _______）。

2．反比例函数y_________ 过点(3，—3 )。 3、已知反比例函数xmy23，当m____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内，当m_____________时，其图象两分支在第二、四象限。 4、下列函数图象一定在一、三象限的是（ ）

A、xmy B、xmy1 C、xmy12 D、xmy 5.若反比例函数xky的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第 象限。 6、已知点A(1x，1y)，B(2x，2y )，C（3x，3y）在同一反比例函数图象上，且1y﹤0﹤2y﹤3y，试讨论1x，2x，3x的大小关系。