九年级数学第2页（共8页）15. 图,正方形ABCJ ）的边长为4.E 是HC 边的中点，动点P 、Q 在正方形AbCU 的边 :运动，且PQ "苦点P 从点.人出井.沿 —BfE 珂线路.向点E 运动，相应的•点°在 □、仍上运动.则点F 从A 到E 的运动过程中，的于点°所经过的賂空长等十 7 •已知点孙（异"，“〉住正比例函数〉•二-2r 的图像上则 A.儿匸0 B.n ＜0 C. n^5 — 8.如图，四边形 ABCD 中,AB^Al ）^\D/；BC t SBC =60e .厶BCD =30\«C=6,＜么 ^ACl ）的面积足 A. A C.Z/3 B .| °护 二、填空JK （毎小題3分,共21分） 片 9.计算：1 一31 +（ -*）c = / 10.如匡，已知乙C= /p, Z.C/1B = 2LIJHA. W 交 BC 『点0,请写岀图中一组相等的线段一 1L 若关于刀的力程J -6〉1—0右购个相筹的实数根,则丈数m a 12.甲、乙、丙三人站成一＜合影留念，如屮、乙二人相邻的概率足— 如图，点4在函数）5（心。
）图象上，月（1 v2.ifi 果将函数厂‘的图象沿射发 0A 方向平移伍个单位长度.那么平移后的囹彖的函数关系式为———- 14.如匿，在直角坐标东中加 B 的坐标分别为（1,。
和〈3.0）,点C 是y 轴上-个动 点，且A 、B 、C 三点不在同二条直线上，当ZBC 的周长最小时，点C 的坐标为13.三.驚昔題(本大题8个小题，共75分)16. (8 分)若(x + I)?二6•求多项式"2)： + (1 7)(2+刃_3 的值.17・(9分)莫高校学生会发班贡学们就餐时辄氽饭菜较多訣费严£于足准备在校内 唱导“光盘疔动”，让同学仃珍，恃殺食，为门t 同学门理解汶衩活动的重售上.榜学士会恋卓 天k 饗后，随机调査了部分同学这喉饭菜的剰余情况,并将结果纽计后绘制了如卜阴幅尚不 完翌的统计炖人枚页冇剽剰少城氏半砒d 蠢(1) 这庆被调負的同学共有 心。
数学参考答案及评分标准一、选择题1. A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.D二、填空题9.10. 30°11. 12.答案不唯一,如等13. 8 14. ①④15.三、解答题16. 解：（1）从第二步出现错误；此题的正确结果是x1=0，x2=；……………4分（2）x（2x－1）=3（2x－1），（2x－1）（x－3）=0，2x－1=0或x－3=0，∴x1=，x2=3．…………………8分17.解：（1）把A（－1，3）代入得m=－1×3=－3，所以反比例函数解析式为，…………………3分把B（3，n）代入得3n=3，解得n=－1，所以B点坐标为（3，－1），把A（－1，3）、B（3，－1）代入y=kx＋b得，解得，所以一次函数解析式为y=－x＋2；……………………………………………………6分（2）－1＜x＜0或x＞3．……………………………………………………………………9分18. （1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20－（2＋3＋4＋5＋4）=2（个），补图如下：…………………………………………3分（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4）÷20=4（个）；…………………………5分（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：．…………………………9分19.解：（1）画图正确…………………3分（2）猜想：四边形AECF是菱形……………………4分证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM∵∠CAD是△ABC的外角∴∠CAD=∠B+∠ACB∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB∴AF∥CE∵EF垂直平分AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=∴AOF≌△COE ∴AF=CE在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形……………………9分20. 解：（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC－OB=30－20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，AB=（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．…………………………5分（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB＋∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30＋1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．…………………………9分21. （1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得解得：答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．…………………………3分（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得12（）=1解得a=18经检验a=18是原方程的解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．…………………………6分（3）由题意得：∴y=36－2xw=300x＋100y=300x＋100（36－2x）=100x＋3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=1时，w有最小值，w的最小值3700元．…………………………10分22. (1)证明：在矩形ABCD中，∵AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵△D′OC′由△DOC旋转得到，∴OD=OD′，OC=OC′，∠D′OD=∠C′OC，∴OB=OD′=OA=OC′，∴180°－∠D′OD=180°－∠C′OC，即∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′. …………………………………………………………………………3分(2)①猜想：△BOD′∽△AOC′．∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，∵△D′OC′由△DOC旋转得到，∴OD=OD′，OC=OC′，∠D′OD=∠C′OC，∴OB∶OA=OD′∶OC′，180°－∠D′OD=180°－∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′…………………………………………………………………………7分②结论：AC′=k BD′，∠AMB＝α∵△BOD′∽△AOC′，∴，即AC′=k BD′设BD′与AC相交于点N，∵△BOD′∽△AOC′，∴∠OBM=∠OAM，在△ANM与△BNO中，又∵∠ANM=∠BNO，∴180°－∠OAC′－∠ANM＝180°－∠OBD′－∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α．…………………………………………………………………10分23. 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x－2）2＋4，则有0=4a＋4，∴a=－1，∴抛物线的解析式为：y=－（x－2）2＋4；……3分（2）①S存在最大值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，－t2＋4t）∴PN =（－t2＋4t）－t=－t2＋3t∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD＋PN）•AD=[3＋（－t2＋3t）]×2=－t2＋3t＋3……………………………………6分其中0≤t≤3，由a=－1，0＜＜3，此时S最大=．∴当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为． (8)分②点Q的坐标为.……………………………………11分。
第5题图2015-2016学年度九年级数学第二次段考试题一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．共30分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（ ）A B C D2、一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根3、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的648元，则平均每次降价的百分率为（ ） A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%4、下列说法正确的是A. 平分弦的直径垂直于弦B. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 若直线与圆有公共点，则直线与圆相交 5、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB .则∠ACB 的值为（ A .135° B .120° C .110° D .100°6、半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ） 2 B.2πR2 2R 7、若关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k+2)+1=0两个实数根，.则k 的取值范围为( ）A．k>- B．k≥- C．k>- 且k≠0D．k≥- 且k≠08、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x( )A．x＜-1 B．x＞3C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞39、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是A．y= (x--2)2+1 B．y= (x+2)2+1C．y= (x--2)2-3 D y= (x+2)2-310．函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题：（共18分）11、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8=0的解，则这个三角形的周长是___。
2024年河南省许昌市中考二模数学试题一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ）A ．41710⨯人B ．51.710⨯人C ．61.710⨯人D ．60.1710⨯人 3．如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A ．290∠=︒B ．390∠=︒C ．490∠=︒D ．590∠=︒ 4．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．截至 2022年，世界上共有65 位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表：则该组由年龄组成的数据的众数是（ ）A ．9B ．37C ．45D ．37，38 5．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）A ．发B ．现C ．之D ．美6．计算33334444nm +++++⨯⨯⨯⨯K K 14424431442443的结果是（ ） A ．34m +ⁿ B ．34m n + C ．34m n + D ．3m n +⁴7．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,48．如图，在等边三角形ABC 中，点D 在边AC 上，连接BD ，将BD 绕点B 旋转一定角度，使得ABD CBD ∠=∠'，连接CD '．若100ADB ∠=︒，则DD C '∠为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒9．如图，平面直角坐标系中，P e 经过三点()()()800006A O B ，，，，，，点D 是P e 上的一动点．当点 D 到弦OB 的距离最大时，点D 的坐标是（ ）A ．()93，B ．()96，C ．()103，D ．()106，10．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P ，Q 都在x 轴上，平行于x 轴的直线与两条抛物线相交于A ，B ，C ，D 四点，若10AB =，5BC =，6CD =，则PQ 的长度为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题11．因式分解：21a -=．12．如图，ABCD Y 中，AC ，BD 相交于点O ，若3AD =，10AC BD +=，则BOC V 的周长为 ．13．化学实验课上，张老师带来了Mg （镁）、AI （铝）、Zn （锌）、Cu （铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg 、AI 、Zn 可以置换出氢气，而Cu 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，C ，D 均在坐标轴上，点 F 是边AB 的中点，点 B ，E 在反比例函数k y x=(0x>)的图象上．若1OA =，则k 的值为．15．如图，在扇形AOB 中，半径2OA =，»AB 的长为56π，点P 在OA 上，连结PB ，将OBP V 沿PB 折叠得到O BP 'V ． 若O B '与»AB 所在的圆相切于点 B ，则OP 的长为．三、解答题16．（1）计算 ()12134-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组： 23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩ 17．下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l ．作法：如图，①在直线l 上取一点A ，以点P 为圆心，P A 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B ； ②分别以A ，B 为圆心，P A 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q ；③作直线PQ ．所以直线PQ 为所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接P A ，PB ，QA ，QB ．∵P A ＝PB ＝QA ＝QB ，∴四边形APBQ是菱形（填推理的依据）．∴PQ⊥AB（填推理的依据）．即PQ⊥l．18．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如下表：两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算．同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：a．网友评价得分（满分10分）：甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9b．网友评价得分统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的m =；(2)由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；(3)综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车?请说明理由．19．观察以下等式：第1个等式：121 12 311⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第2个等式：321 12 422⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第3个等式：521 12 533⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第4个等式：721 12 644⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第5个等式：921 12 755⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭······按照以上规律．解决下列问题：()1写出第6个等式____________；()2写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．20．某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．21．某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/kg、15元/kg，乙种水果在销售30kg 后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示．(1)甲种水果每千克的销售价为元；(2)求乙种水果销售额y （单位：元）与销售量 x （单位：kg ）之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 22．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线L 的函数解析式为 223y x x =+-已知抛物线L ：2y ax bx c =++经过点()03A -，，()10B ，，求抛物线L 的函数解析式．(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：；(2)将抛物线L 向上平移m (>0m )个单位得到抛物线1L ．若抛物线1L 的顶点关于坐标原点 O 的对称点在抛物线L 上，求 m 的值；(3)如图，点 N 为抛物线L 的顶点坐标，若平移抛物线L 的图象，使其顶点在直线=5y x --上运动，且平移后的抛物线与y 轴负半轴相交，交点为M ，则NOM △ 面积的最大值为． 23．已知点O 是线段AB 的中点，直线l 与线段AB 交于点 P （点 P 与点 A ， B 不重合），分别过点A ，点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点 C ，点 D ．(1)【猜想验证】如图 1，当点 P 与点 O 重合时，线段 OC 和OD 的数量关系是；(2)【探究证明】如图2，当点 P 是线段AB 上的任意一点时，判断OC 和 OD 的数量关系并说明理由；(3)【拓展延伸】若30OCD ∠=︒，2AC BD -=，当POC V 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．。
