2019年河南省许昌市二模数学试卷

河南省许昌市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定3．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣14．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2105．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．6．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径¼'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π7．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．2.536×104人B．2.536×105人C．2.536×106人D．2.536×107人8．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.9．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球10．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．1811．函数的自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x<1 C．x≤1D．x≥112．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP 的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．23C．12 D．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．14．解不等式组31524315x xx-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）16．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．17．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．18．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。

2019年河南省许昌市中考数学二模试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2=a6B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3 D．a8÷a4=a24．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣=．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C 的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

2019年河南省许昌市中考数学二模A试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6 5．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是（）A．（）2019B．（）2018C．（）2019D．（）2018二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算2﹣2+（）0＝．12．（3分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．13．（3分）已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是．（填“＜”，“＞”或“＝”）14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB 于点D，若OA＝6，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sin A＝，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣1．17．（9分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．18．（9分）如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，a）．（1）求a，k的值．（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．①若m＝，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．19．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）①当∠CAB的度数为时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为．20．（9分）如图1是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端处可调节谱板的倾斜度．如图2是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠F AH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）21．（10分）为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．①求y关于x的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点．（1）观察猜想将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是，直线AC与DE的位置关系是．（2）类比探究将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB＝4，请直接写出BM的最大值与最小值．23．（11分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB＝∠DAC，求m 的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．2019年河南省许昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．3．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2＝∠ABC＝60°．【解答】解：∵∠1＝42°，∠BAC＝78°，∴∠ABC＝60°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、（ab）2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）＝40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，不等式组的解集为﹣2≤x＜1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH是等腰三角形是关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是（）A．（）2019B．（）2018C．（）2019D．（）2018【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【解答】解：∵A1（1，1）在直线y＝∴b＝∴y＝x+设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2019（x2019，y2019）则有y2＝x2+，y3＝x3+，…y2019＝x2019+．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，…x2019＝2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+y2+1＝y2y4＝y3…y2019＝y2018又∵y1＝1∴y2＝y3＝（）2y4＝（）3…y2019＝（）2018故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算2﹣2+（）0＝．【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，求出2﹣2的值是多少；然后根据a0＝1（a≠0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式2﹣2+（）0的值是多少即可．【解答】解：2﹣2+（）0＝+1＝故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．12．（3分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000＝4.2×108．故答案为：4.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是＞．（填“＜”，“＞”或“＝”）【分析】y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，对称轴x＝1，点A与B在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小；【解答】解：y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，对称轴x＝1，∵A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，∴点A与B在对称轴的右侧，∴y随x的增大而减小，∴y1＞y2；故答案为＞；【点评】本题考查二次函数图象及性质；能够通过函数图象的对称轴，判断函数值的变化情况是解题的关键．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB 于点D，若OA＝6，则图中阴影部分的面积为9π﹣．【分析】连接OD、CD，根据圆周角定理得到OD⊥AB，根据等腰三角形的性质得到AD ＝DB，∠OAD＝30°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OD、CD，∵OA为圆C的直径，∴OD⊥AB，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴AD＝DB，∠OAD＝30°，∴OD＝OA＝3，由勾股定理得，AD＝＝3，∴△AOB的面积＝×AB×OD＝9，∵OC＝CA，BD＝DA，∴CD∥OB，CD＝OB，∴∠ACD＝∠AOB＝120°，△ACD的面积＝×△AOB的面积＝，∴阴影部分的面积＝﹣△AOB的面积﹣（﹣△ACD的面积）＝12π﹣9﹣3π+＝9π﹣，故答案为：9π﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sin A＝，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为4或8﹣．【分析】①当∠CDE＝90°，如图1，根据折叠的性质得到MN⊥AB，AM＝EM，得到AN＝DN＝AD＝5，设MN＝3x，AN＝5x＝5，于是得到AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到＝，由sin A＝，AD＝10，得到DH＝6，AH＝8，设HE＝x，根据勾股定理得到x＝8﹣2，x＝8+2（不合题意舍去），求得AE＝AH+HE＝16﹣2，于是得到AM＝AE＝8﹣，即可得到结论．【解答】解：当△CDE为直角三角形时，①当∠CDE＝90°，如图1，∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴DE⊥AB，∵将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，∴MN⊥AB，AM＝EM，∴MN∥DE，∴AN＝DN＝AD＝5，∵sin A＝＝，∴设MN＝3x，AN＝5x＝5，∴MN＝3，∴AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴∠HDC＝90°，∴∠HDC+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠HDE＝∠DCE，∴△DHE∽△CED，∴＝，∵sin A＝，AD＝10，∴DH＝6，∴AH＝8，设HE＝x，∴DE＝＝4，∵DH2+HE2＝DE2，∴62+x2＝16x，∴x＝8﹣2，x＝8+2（不合题意舍去），∴AE＝AH+HE＝16﹣2，∴AM＝AE＝8﹣，综上所述，AM的长为4或8﹣，故答案为：4或8﹣．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣1．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣m﹣1）＝＝＝＝，当m＝﹣1时，原式＝＝＝＝4﹣5．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，a）．（1）求a，k的值．（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．①若m＝，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把点B（2，a）代入y＝x+1求得a的值，然后再根据待定系数法即可求得k；（2）①把x＝分别代入反比例函数的解析式和一次函数的解析式求得P、C的坐标，根据一次函数的解析式求得D点的坐标，从而求得PC＝CD＝；②由①的结论结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+1经过点B（2，a），∴a＝2+1＝3，∴B（2，3），∵点B（2，3）在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6；（2）①∵点P的横坐标为，把x＝代入y＝得，y＝＝4，代入y＝x+1得，y＝+1＝，∴P（，4），C（，），∵直线l：y＝x+1与y轴交于点A，∴A（0，1），∴D（，1），∴CP＝4﹣＝，CD＝﹣1＝，∴CP＝CD；②由图象结合①的结论可知，若CP＞CD，m的取值范围为0＜m＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．19．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）①当∠CAB的度数为45时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为．【分析】（1）证明∠FDC＝∠FCD，即可求解；（2）①当∠CAB＝45°时，∠COB＝90°，即可求解；②D是弦AC的中点，则OD⊥AC，AD＝DC，cosα＝＝，FD＝＝＝，即可求解．【解答】解：（1）∵FC是圆的切线，∴∠FCD+∠ACO＝90°，∵FE⊥BA，∴∠ADC+∠CAO＝90°，而∠CAO＝∠ACO，∠ADE＝∠FDC，∴∠FDC＝∠FCD，∴FC＝FD；（2）①当∠CAB＝45°时，∠COB＝90°，则四边形OEFC是矩形，故答案是45；②连接OD，∵D是弦AC的中点，∴OD⊥AC，AD＝DC，则∠ADE＝∠AOD＝∠FDC＝α，则AD＝CD＝AC＝4，OA＝5，DO＝4，cosα＝＝，则△FDC中，FD＝＝＝＝FC．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、矩形的基本性质，其中（2），垂径定理的运用，是解题的关键．20．（9分）如图1是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端处可调节谱板的倾斜度．如图2是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠F AH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）【分析】延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG ＝BN，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，在Rt△AFH中，AF＝30×＝20，∠F AH＝65°，∴FH＝AF•sin65°＝20×0.91≈18.2，在Rt△CDN中，CD＝30，∠CDE＝35°，∴CN＝CD•sin35°＝30×0.57≈17.1，∴GM＝BN＝17.1﹣9＝8.1，∴FM＝FH+HG+GM＝18.2+80+8.1≈106cm，答：谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键．21．（10分）为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．①求y关于x的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？【分析】（1）先设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，根据建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）①根据建设小学的总费用+建设中学的总费用＝y，列式化简可得，根据小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍列不等式可得x的取值；②根据x的取值可计算建设总费用最低时，中小学建设的数量；（3）根据建设小学总费用不超过建设中学的总费用，列不等式可得结论．【解答】解：（1）设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，根据题意得：，解得：，答：建设一个小学需800万元，一个中学各需1800万元，（2）①∵建设小学的数量为x个，∴建设中学的数量是（80﹣x）个，x≤1.5（80﹣x），x≤48，由题意得：y＝800x+1800（80﹣x）＝﹣1000x+144000（0＜x≤48且x是整数）；②∵﹣1000＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝48时，y有最小值，此时中小学建设数量为：48个小学，32个中学；（3）设每所小学可增加a万元的费用，由题意得：48（800+a）≤1800×32，a≤400，则每所小学最多可增加400万元的费用．【点评】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意x 只能取整数．22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点．（1）观察猜想将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是AC＝DE，直线AC与DE的位置关系是AC⊥DE．（2）类比探究将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB＝4，请直接写出BM的最大值与最小值．【分析】（1）连接OA，OC，可证△AOC≌△DOE（SAS）；（2）方法和（1）相同，易证△AOC≌△DOE（SAS）；（3）在旋转过程中，取AD中点N，连接MN，BN，BM，BM、MN、BN不共线时构成三角形，由三角形边的关系“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：BN﹣MN＜BM＜BN+MN，当B，N，M共线时，得到BM＝BN+MN和BM＝BN﹣MN分别为BN的最大值、最小值．【解答】解：（1）如图1和图2，连接OA，OC，∵正方形ABCD，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OB＝OC＝OD，∠AOD＝∠COE＝90°，∴∠AOD+∠DOC＝∠COE+∠DOC，即∠AOC＝∠DOE∴△AOC≌△DOE（SAS）∴AC＝DE，∠ACO＝∠DEO∵∠DEO+∠EMO＝90°，∠EMO＝∠CMD∴∠ACO+∠CMD＝90°，∴AC⊥DE．故答案为：AC＝DE，AC⊥DE．（2）（1）中的结论：AC＝DE，AC⊥DE仍然成立．如图3，连接OA，OC，延长AC，ED交于M，∵∠AOC+∠COD＝∠DOE+∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOE∵OA＝OC＝OD＝OE∴△AOC≌△DOE（SAS），∴∠OAC＝∠＝OCA＝∠ODE＝∠OED∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，∴∠AOC+∠OAC+∠OED＝180°∴∠OAC+∠AOE+∠OED＝270°∵∠OAC+∠AOE+∠OED+∠M＝360°∴∠M＝90°∴AC⊥DE．（3）如图3，取AD中点N，连接MN，BN，BM，AB＝AD＝4，在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，AN＝DN，∴MN＝AD＝＝2，在Rt△ABN中，BN＝＝＝，当△ECF在平面内旋转时，BN﹣MN≤BM≤BN+MN，∴﹣2≤BM≤+2．∴BM的最大值为﹣2，最小值为+2．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，还考查了几何旋转变换和“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．23．（11分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB＝∠DAC，求m 的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据A、C两点的坐标用待定系数法求出解析式；（2）如图，当M点在x轴上方时，若∠M1CB＝∠DAC，则DA∥CM1，先求直线AD的解析式，由点C的坐标可求出直线CM1的解析式，联立直线和抛物线方程可求出点M1的坐标，当点M在x轴下方时，由轴对称的性质可求出直线CM2的解析式，同理联立直线和抛物线方程则求出点M的坐标；（3）先求出y2的解析式，可设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等，分类讨论对应边相等的可能性即可求P点坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解得，抛物线y1所对应的函数解析式为；（2）当x＝﹣1时，y＝，∴D（﹣1，1），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝，如图，①当M点在x轴上方时，∵∠M1CB＝∠DAC，∴DA∥CM1，设直线CM1的解析式为，。

2019年河南省许昌市二模数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 32-的绝对值是（ ）A ．23-B ．23C ．32-D ．322. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥3. 如图，直线AD ∥BC ，若∠1=42°，∠BAC =78°，则∠2的度数为（ ）A ．68°B ．60°C ．50°D ．42°4. 下列计算正确的是（ ）A ．2a 2-a 2=1B ．(ab )2=ab 2C ．a 2+a 3=a 5D ．(a 2)3=a 65. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ） A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人6. 不等式组2131x x +-⎧⎨<⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出他在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，他的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ） A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺A BCD12某校学生参加体育兴 趣小组情况统计图足球25%羽毛球 35%乒乓球8.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．13B．16C．19D．239.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO=20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线15y x b=+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，A1，A2，A3，…是顶点，若点A1(1，1)，则点A2 019的纵坐标是（）A．201732⎛⎫⎪⎝⎭B．201832⎛⎫⎪⎝⎭C．201932⎛⎫⎪⎝⎭D．202032⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：202-+=__________．12.“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420 000 000焦耳，数据420 000 000用科学记数法表示为__________．13.已知函数y=-x2+2x-2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是__________．（填“＜”，“＞”或“=”）14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA=6，则图中阴影部分的面积为__________．第14题图第15题图标杆竹竿ABCDOHBA BCDEMN15.如图，已知□ABCD中，AB=16，AD=10，sin A=35，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：2443111m mmm m-+⎛⎫÷--⎪--⎝⎭，其中2m=．17.（9分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为__________；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据__________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．18.（9分）如图，直线l：y=x+1与y轴交于点A，与双曲线kyx=（x＞0）交于点B(2，a)．（1）求a，k的值．零件数（个）30名工人某天每人加工零件个数条形统计图（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．①若32m ，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．19.（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC=FD．（2）①当∠CAB的度数为__________时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC=8，则FC的长为__________．20.（9分）如图1是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5 cm，宽为30 cm，在谱板长的中间，宽的下端13处可调节谱板的倾斜度．如图2是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB=80 cm，三角支架CD=30 cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9 cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠F AH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1 cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）A BCDOEFM30cm-21.（10分）为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13 800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20 600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．①求y关于x的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？22.（10分）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点．（1）观察猜想将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是__________，直线AC与DE的位置关系是__________．（2）类比探究将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB=4，请直接写出BM的最大值与最小值．图1MEF图2ODCBAEF图3ODCBA23.（11分）如图，抛物线213 4y ax bx=++与x轴交于点A(-3，0)，点B，点D 是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C(-1，0)．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．图2图1。