平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表

平⾏四边形.矩形.菱形.正⽅形的区别与联系平⾏四边形两组对边分别平⾏的四边形叫做平⾏四边形。

1、平⾏四边形的对边平⾏且相等；2、平⾏四边形的对⾓相等；3、平⾏四边形的对⾓线互相平分。

1、两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形；3、⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形；4、两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形；5、对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；1、夹在两条平⾏线间的平⾏线段相等；矩形有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形（长⽅形）。

1、矩形的对边平⾏且相等；2、矩形的四个⾓都是直⾓；3、矩形的对⾓线互相平分且相等。

1、有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形；2、有三个⾓是直⾓的四边形是矩形；3、对⾓线相等的平⾏四边形是矩形。

1、直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半。

菱形有⼀组邻边相等的平⾏四边形叫做菱形。

1、菱形的对边平⾏，四条边都相等；2、菱形的对⾓相等；3、菱形的对⾓线互相垂直平分，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓；1、有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形；2、四边都相等的四边形是菱形；3、对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形。

菱形的⾯积等于它的两条对⾓线长的积的⼀半。

正⽅形有⼀组邻边相等并且有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做正⽅形。

1、正⽅形的对边平⾏，四条边都相等；2、正⽅形的四个⾓都是直⾓；3、正⽅形的对⾓线互相垂直平分且相等，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓。

1、有⼀组邻边相等并且有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是正⽅形；2、有⼀组邻边相等的矩形是正⽅形；3、有⼀个⾓是直⾓的菱形是正⽅形；4、即是矩形⼜是菱形的四边形是正⽅形。

中⼼对称中⼼对称图形1、把⼀个图形绕着某⼀个点旋转180°，如果它能够与另⼀个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称（中⼼对称）；2、把⼀个图形绕它的某⼀个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中⼼对称图形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：2. 识别方法小结：(1) 识别平行四边形的方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2) 识别矩形的方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 识别菱形的方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

(4) 识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为(1) ①，其他方法类似）3.基础达标训练：3.1填空：（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形；（3）两条对角线的四边形是菱形；（4）两条对角线的四边形是正方形；（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形；（9）两条对角线的菱形是正方形。

3.2已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1) 求证：△ADE≌△CBF；(2) 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．。

特殊平行四边形——菱形、矩形、正方形
【菱形】
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质：菱形的四条边相等。

菱形的对角线互相垂直。

判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四边相等的四边形是菱形。

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

【矩形】
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

性质：矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

&&直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。

判定：对角线相等的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

【正方形】
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等。

正方形的对角线相等且互相垂直平分。

判定：有一组邻边相等的矩形是正方形。

对角线互相垂直的矩形是正方形。

有一个角是直角的菱形是正方形。

对角线相等的菱形是正方形。

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

1.3平行四边形,矩形,菱形, 正方形的性质和判定7，
教学目标


1.复习矩形的定义,会证明矩形的判定定理; 2.会判定一个图形是矩形;
回忆


矩形的定义是什么? 有一个角是____的_______叫做矩形; 根据矩形的定义,要证明一个图形是矩形,必须 具备两个条件:1.是_____;2.有一个角是____; 书写格式;
矩形还有哪些判定方法?

1.对角线_____的________形是矩形; 2.有____个角是___角的_____形是矩形;
如何证明???
思路整理


如果要证明一个平行四边形是矩形,或者只要 证明有一角是____,或者只要证明________; 要证明一个四边形是矩形,或者直接证明有三 个角是____,或者先证明它是________,再证明 它是矩形;
典型例题
例一;
练一练

练习一; 练习二(课本P23);
提高一下

例二;
小结



有一个角是____的_______叫做矩形; 对角线_____的________形是矩形; 有____个角是___角的_____形是矩形; 如果要证明一个平行四边形是矩形,或者只要 证明有一角是____,或者只要证明________; 要证明一个四边形是矩形,或者直接证明有三 个角是____,或者先证明它是________,再证明 它是矩形;