动态结构图的等效变换和化简

Ra Ra i
五

举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R(s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s ) H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)
五

举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
G4 ( s )
C(s)
H3 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤5）

内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
3
G1 (s)
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
G4 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤6）
1
－
3
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤2）
R(s)
1
3
-
?
G3 ( s ) G4 ( s )
C(s)
H 3 ( s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤3）
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法四）

再进行内回路反馈和并联变换，得下图。
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )

U1 ( s )
I1 ( s )

1 U1 ( s ) C1 s
I 2 ( s)

1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
I 2 ( s)
1 UC ( s) sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
U r ( s)
1 I1 ( s ) R


I 2 ( s)
1 U1 ( s ) C1 s
U1 ( s )
( m)
∆k ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于结构图的特征式∆，将与第k
条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的∆即为∆k。

1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
1 UC ( s) sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC ( s) 1 2 U r ( s ) R1C1 R2C 2 s ( R1C1 R2C 2 R1C 2 ) s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
1 R 1 sC
I ( s)
UC ( s)
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
U r ( s)
U ( s)
C
U R ( s) U R ( s)
1 R
I ( s)
I ( s)
1 sC
UC ( s)
R I(s) Ur(s)
1 sC
U r ( s)
UC(s)
U ( s)
C
U R ( s)
1 接的传递函数
X1(s) G1(s) G2(s) X3(s) X2(s) ±
X 2 (s) G ( s) X 1 (s) X 3 (s) X 4 (s) X 1 ( s)

浅谈《自动控制原理》中动态结构图的化简作者：张健来源：《新课程·教育学术》2010年第04期摘要:学习《自动控制原理》,死搬硬套公式,往往容易局限思维,而且一旦记忆出现偏差,错误就会增多;如果深入理解原理,摸出其中规律,就会灵活多样地解决问题,本文提出了化简动态结构图的一点规律和解题技巧。

关键词:自动控制动态结构图支路干路动态结构图是系统数学模型的一种形式,用它来表示控制系统,不仅能简明地表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程,也能根据等效变换的原则,将复杂的动态结构图化简,求出系统的传递函数,以便分析系统。

对于用等效变换方法化简动态结构图,本人在长期的教学实践过程中,总结出一点方法和技巧,在这里和大家交流。

一、动态结构图化简的入手点动态结构图由混合点、方框图、信号线和引出点组成,对于初学者或者当动态结构图较为复杂时,在化简时往往会感到无从下手。

其实只要把握住最基本的原则,再复杂的问题也会迎刃而解。

基本的原则是相邻的混合点或引出点可以交换或合并,而相邻的混合点和引出点一般不做交换。

举例言之图(1)。

根据上述原则,可知①和②、②和③、③和④、④和⑤、⑤和⑥均不可以交换或合并,而仅有②和⑥为相邻混合点,可以交换或合并,而此题的入手点也正在于此。

因此,掌握了基本原则,便会很快根据基本原则找到解题入手点。

找到入手点,便可以对动态结构图进行化简。

等效变换的基本化简方法一般教科书均分为四种:1.混合点和引出点的交换或合并。

2.串联和并联的等效变换。

3.反馈连接的等效变换。

4.综合点和引出点的移动。

前三种化简方法比较简单,易于理解和掌握。

对于第四种方法,本人提出综合点和引出点移动的干路和支路化简方法。

二、混合点和引出点移动的干路和支路法1.在变换前首先分清干路和支路所谓支路就是根据信号流向指向混合点的路径或者由引出点引出的路径。

所谓干路就是根据信号流向由综合点引出的路径或指向引出点的路径。