下标1 下标1、2为同一流线 上的任意两点
理想流体动力 学
二、拉氏积分和伯氏积分不同点： 拉氏积分和伯氏积分不同点： (１) 应用条件不同。 １ 应用条件不同。 拉格朗日积分只能用于无旋流运动， 拉格朗日积分只能用于无旋流运动， 伯努利积分既可用于无旋运动， 伯努利积分既可用于无旋运动，又 可用于有旋运动。 可用于有旋运动。 （２）常数Ｃ性质不同。 常数Ｃ性质不同。 拉格朗日积分中的常数在整个流场中不变 伯努利积分常数Ｃ 伯努利积分常数Ｃｌ只在同一根流线上不变
伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体 定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、 定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和 压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。 压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。
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？讨论： 讨论：
实际流动中总水头线不是水平线， 实际流动中总水头线不是水平线，单位重量 流体的总机械能沿流线也不守恒, 为什么？ 流体的总机械能沿流线也不守恒, 为什么？
流体的质量力只有重力， 流体的质量力只有重力， U＝－ｇｚ p v p V ∂Φ z + + = − 或为 + = − gz + γ 2g
2
2
ρ
2
∂t
1 ∂Φ g ∂t
2.定常运动 2.定常运动
p V2 −U + + =C ρ 2
(通用常数) 通用常数)
3.对于理想、不可压缩流体、 3.对于理想、不可压缩流体、在重力作用 对于理想 下的定常无旋运动
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伯努力积分式
p
在重力场中Ｕ＝－ｇｚ 在重力场中Ｕ＝－ｇｚ
p V2 −U + + =C ρ 2
