云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《3.2 分式的乘除法》教学设计 北师大版

第三课时●课 题§ 3.2 分式的乘除法●教课目的（一）教课知识点1. 分式乘除法的运算法例，2. 会进行分式的乘除法的运算 .（二）能力训练要求1. 类比分数乘除法的运算法例 . 研究分式乘除法的运算法例 .2. 在分式乘除法运算过程中，领会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思 考和语言表达能力 .3. 用分式的乘除法解决生活中的实质问题，提升“用数学”的意识 .（三）感情与价值观要求1. 经过师生共同沟通、商讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获取成就感 .2. 培育学生的创新意识和应用数学的意识.●教课要点让学生掌握分式乘除法的法例及其应用.●教课难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算 .●教课方法指引、启迪、研究 ●教具准备 投电影四张第一张：研究、沟通，（记作§ 3.2 A ）； 第二张：例 1，（记作§ 3.2 B ）； 第三张：例 2，（记作§ 3.2 C ）； 第四张：做一做，（记作§ 3.2 D ）. ●教课过程Ⅰ . 创建情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基天性质，我们能够发现它与分数的基天性质类似，那么分式的运算能否也和分数的运算近似呢？下边我们看投电影（§3.2A ）研究、沟通——察看以下算式：2×4=2 4, 5×2=5 2 ,35 3 5 7 9 7 92÷4=2×5=2 5, 5÷2=5×9=5 9 .3 5 34 3 4 7 9 7 2 7 2猜一猜 b × d =?b÷ d=?与伙伴沟通 .a ca c［生］察看上边运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒地点后，再与被除数相乘 .即 b × d =bd;a c acb ÷ d = b ×c = bc . a c ad ad这里字母 a , b , c , d 都是整数，但 a , c , d 不为零 .［师］假如让字母代表整式，那么就获取近似于分数的分式的乘除法 .Ⅱ . 解说新课专心 爱心 专心 11. 分式的乘除法法例［师生共析］分式的乘除法法例与分数的乘除法法例近似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒地点后再与被除式相乘 .2. 例题解说出示投电影（§ 3.2 B ）［例 1］计算： （ 1）4x·y; （2）a 2·a 2 1 .3 y 2x 3a 22a剖析：（ 1）将算式比较乘除法运算法例，进行运算；（ 2）重申运算结果如不是最简分式时，必定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（ 1）4 x· y3 = 4x y 33y 2x3y 2x= 2xy 2= 2 ;2xy 3x 2 3x 2（ 2） a2 ·a 12aa a 2 2 21==.(a 2)a (a 2) 2 2aa出示投电影（§ 3.2C ） ［例 2］计算：（1）326 y 2; （2）a 1÷ a 21÷xyxa 2 4a4a 24剖析：（ 1）将算式比较分式的除法运算法例，进行运算；（ 2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，能够使运算简化，防止走弯路 .解：（ 1） 3xy 26 y 22x÷x =3xy ·6y 2=3xy 2 x = 126 y 22 x ;（ 2） a 1÷ a 21a 2 4a 4 a 2 4=a 1 4 × a 2 4a 4 4a a 21=(a 1)( a 2 4)(a 24a4)( a21)= (a 1)(a 2)(a2)(a 2)2 (a 1)( a 1)=a 2(a 2)(a 1)3. 做一做出示投电影（§ 3.2 D ）往常购置同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花销的钱越多 . 所以人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比率越大越好 . 若是我们把西瓜都当作球形，并把西瓜瓤的密度当作是平均的，专心 爱心 专心 2西瓜的皮厚都是 d ，已知球的体积公式为V= 4π R 3（此中 R 为球的半径），那么3（ 1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（ 2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（ 3）买大西瓜合算仍是买小西瓜合算？［师］夏季快到了，你必定想买一个又大又甜又合算的大西瓜. 赶忙思虑上边的问题，相信你必定会感兴趣的 .［生］我们不如设西瓜的半径为 R , 依据题意，可得：（ 1）整个西瓜的体积为V 43;=π R13西瓜瓤的体积为 V 2=4π （ － ） 3.3R d（ 2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：4( R d) 3V2=3 = (R d )3V 1 4 3 R 3R3 =（R d） 3=（ 1－ d）3 .RR（ 3）我以为买大西瓜合算 .由V 2=（ 1－ d ） 3可知， R 越大，即西瓜越大，d的值越小，（ 1－ d）的值越大，V 1RR R（ 1－ d） 3也越大，则V 2的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，所以，买RV 1大西瓜更合算 .Ⅲ . 随堂练习ab2ax 2 1x 1 1. 计算：（ 1） b·a 2 ; （2）（ a － a ）÷ a 1 ;（3） y ÷ y 22. 化简：（ 1） x2x 6 ÷ x 3 ;x 3x 2 6 x （2）（ －b 2a 2b 2）÷aba b解： 1. （ 1） a · b = ab = ab = 1;b a 2 ba 2 ab aa （ 2）（ 2－ ）÷a=（ 2 － a）×a 1aaa1 a a= a(a 1)(a 1) =（ a － 1） 2a=a 2－ 2a +1（ 3） x21 ÷ x 1 = x2 1 × y 2 1 y y 2 yx=( x 1)( x 1) y 2=（ x － 1）y =xy － y .y( x 1)专心 爱心 专心 32. （1） x 2 x 6 ÷ x 2 x 3x3 6 x= ( x 3)( x 2) × x 2x 6x 3x 3= ( x 3)( x 2)( x 3)( x 2)(x 3)( x 3)=（ －2）（ x +2） = 2－ 4.xx（ 2）（ －b 2a 2b 2）÷aba b2a b b(a b)(a b)=（ ab － b ）× a 2 b 2 = (a b)( a b)=b .Ⅳ . 课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基天性质能够发现它近似于分数的基天性质 . 今日，我们学习分 式的乘除法的运算法例，也近似于分数乘除法的运算法例 . 我们此后关于分式的学习能否也 近似于分数，加以推行即可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不停地将原有的知识加以推行和扩展.［生］今日我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式 乘或除，我感觉我们很了不起 .Ⅴ . 课后作业1. 习题 3.3 的第 1、 2 题.2. 经过习题总结分式的乘方运算 . Ⅵ . 活动与研究已知 a 2+3a +1=0, 求121（ 1） a + a ;（ 2） a + a 2 ;314（ 3） a +; （ 4） a + 1a 3a 4［过程］ 依据题意可知 a ≠0，察看所求四个式子不难发现只需求出（1），其余即可水到渠成 . 由于 a 2+3a +1=0， a ≠ 0，所以 a 2+3a +1=0 两边同除以 a , 得 a +3+ 1=0， a + 1=－3.［结果］由于 a 2+3a +1=0, a ≠ 0,aa（ 1） a 2+3a +1=0 两边同除以 a ，得a +3+ 1 =0, a + 1 =－ 3;a1 a 1222（ 2） a + a 2 =（ a + a ） － 2=（－ 3） － 2=7;31 =（ a + 121 － 1） =（－ 3）×（ 7－ 1） =－ 18;（ 3） a + ）（ a +a 3 a a 24 1 2 1 2 2（ 4） a + a 4=（ a + a 2 ） － 2=7 － 2=47.●板书设计§ 3.2分式的乘除法一、运算法例：专心 爱心 专心 4b × d = bd ; b ÷ d = b ×c = bc . a c ac a c ad ad（此中 a 、c 、 d 是不为零的整式，b , d是分式） .a c二、应用，升华［例 1］（ 1）4x·y；（ 2）a 2·1 .3 y2x 3a2a 2 2a剖析：（ 1）比较分式乘法的运算法例 .（ 2）运算的结果要化简 .（ 3）分子、分母假如是多项式，应先分解因式，能够使运算少走弯路.［例 2］（ 1） 3xy 2÷6 y 2；x（ 2）a 1 ÷ a 21a 2 4a 4 a 2 4（略）专心 爱心 专心 5。

《分式的乘除法》教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。

在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。

该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。

其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。

该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。

“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习设计思路说明：通过提问的方式复习旧课，问题设置为：观察分数的运算，想一想分数乘法运算法则是什么？让学生回忆知识点同时让学生体会类比这一数学学习方法。

接下来是新知识的讲授环节，以任务形式引导学生主动学习：1.通过类比得到分式乘除法的法则。

通过体会分式和分数的关系，类比得到法则。

2.学生活动：试一试自己根据已有的经验计算。

巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。

在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。

布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。

教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第五章，在学习整式因式分解的基础上学习分式和分式方程的解法。

培养学生的符号意识和计算能力。

教学目标【知识与能力目标】1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力；2.掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力。

3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。

【过程与方法目标】通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，培养严谨的数学思维。

【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2.培养学生的合情推理能力，提高数学素养。

3.2 分式的乘除法一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。

在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教学任务分析具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

因此，本课时的教学目标是： 知识目标：1.分式的乘除运算法则2.会进行简单的分式的乘除法运算能力目标：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

情感目标：1.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

2.培养学生的创新意识和应用意识。

三、教学过程分析第一环节 复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。

活动内容1.计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯ （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。

猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

一、教材分析（一）教材所处的地位及作用“分式的乘除法”是北师大版八年级下册第三章第二节的内容，本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置。

（二）学情分析学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践。

学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。

（三）教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：知识与技能目标1、熟练掌握分式乘除法则。

2、学会对比、猜想、转化、归纳方法。

过程与方法目标通过对分数乘除法则的观察，归纳分式乘除法则，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

情感与态度目标1、培养学生与人合作、与人交流的良好品质。

2、体验数学活动充满着探索性，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。

（四）教学的重点与难点教学重点：熟练掌握分式的乘除法法则教学难点：进行分式的乘除运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤。

二、说教法、学法1、教法：根据教材特点和八年级学生的心理特点和认知水平，在课堂教学中要引导学生多观察，多合作、多交流、大胆猜想、验证归纳分式乘除法法则，并进行应用，数学知识来源于生活，数学知识具有普遍的联系性，大胆采用探索式教学，注重学生探究能力的培养，同时注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。

2、学法通过本节课的教学，应引导学生学会观察类比猜想归纳的学习方法，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，培养学生团队精神，充分调动学生的学习热情，让学生学会学习、学会探索问题的方法，培养学生自主学习的能力三、说教学程序附：板书设计教材选用义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下一册第三章第二节，重点是熟练掌握分式的乘除法则。

这节课提供给学生一个探索，思考与同伴合作交流的机会，学生通过对比观察，动脑思考对新旧知识进行联系探究，很自然地学习了新知识。