黑龙江省哈尔滨六中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={x |x 2-3x ＜0}，则A ∩B 为（ ）A. 2，B.C.D. {1,3}{2,3}{1,2}(0,3))2.已知角α在第三象限，且sinα=-，则tanα=（ ）23A. B. C. D. 52‒52255‒2553.的值为（ ）sin10°⋅sin80°cos 235∘‒sin 235∘A.B.C. 1D. ‒1212‒14.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2+ab ，则△ABC 的内角C 为（ ）A. B. C. D. 150∘120∘60∘30∘5.设函数，则f （2）+f （-log 23）的值为（ ）f (x )={log 2x,x >02‒x ,x ≤0A. 4B. C. 5 D. 6436.若sin （）=，sin （2）的值为（ ）π6‒α23α+π6A.B. C. D. 59‒5979‒797.已知f （x ）=sin 2x +2cos x ，则f （x ）的最大值为（ ）A. B. 0 C. 1D. 2‒18.已知函数f （x ）=cos 2x -，则下列说法正确的是（ ）12A. 是周期为的奇函数B. 是周期为的偶函数f(x)π2f(x)π2C. 是周期为的奇函数D. 是周期为的偶函数f(x)πf(x)π9.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且满足f （x +6）=f （x ），当x ∈（0，3）时，f （x ）=x 2，则f （64）=（ ）A. B. 4 C. D. 98‒4‒9810.函数的图象如图所示，为了得到f(x)=Asin(ωx +ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2)g （x ）=sin （3x +）的图象，只需将f （x ）的图象（ ）5π4A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度ππC. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度π3π311.奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式x [f （x ）-f （-x ）]＞0的解集为（ ）A. B. (‒1,0)∪(0,1)(‒∞,‒1)∪(0,1)C. D. (‒∞,‒1)∪(1,+∞)(‒1,0)∪(1,+∞)12.将函数f （x ）=2sin （x +2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x =对称，π2π2π4且f （0）＞0，则φ=（ ）A. B. C. D. π83π8‒π8‒3π8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），则实数a =______．14.已知sin ，且α∈（0，），则tan 的值为______．α+cosα=2π2α+1tanα15.已知f （x ）=x 2-ax +2a ，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______．16.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =2，cos C =-，sin B =sin C ，则边1823c =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f （x ）=2x -sin2x -．3cos 23（I ）求函数f （x ）的最小正周期及对称轴方程；（II ）求函数f （x ）的单调区间．18.若0，0，sin （）=，cos （）=．＜α＜π2＜β＜π2π3‒α35β2‒π3255（I ）求sinα的值；（II ）求cos （）的值．β2‒α19.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若（2a -c ）cos B =b cos C ．（I ）求角B 的大小；（II ）若b =2，求△ABC 周长的最大值．20.已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点π2（）中心对称，且过点（）．π12，0π2，1（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）若方程2f （x ）-a +1=0在x ∈[0，]上有解，求实数a 的取值范围．π221.在△ABC 中，边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且a ＞c ，若△ABC 的面积为2，sin （A -B ）2+sin C =sin A ，b =3．23（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求边a ，c 的值．22.设函数f （x ）=a 2x +ma -2x （a ＞0，a ≠1）是定义在R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若f （1）=，且g （x ）=f （x ）-2kf （）+2a -2x 在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范154x 2围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2-3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵角α在第三象限，且sinα=-，∴cosα=-．∴．故选：C．由已知利用平方关系求得cosα，再由商的关系求得tanα．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3.【答案】B【解析】解：==．故选：B．把分子利用诱导公式化sin80°为cos10°，然后利用二倍角公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题．4.【答案】C【解析】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．根据余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小．本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数求值及指对数运算，难度中等.推导出f（2）=log22=1，f（-log23）==3，由此能求出f（2）+f（-log23）的值．【解答】解：∵函数，∴f（2）=log22=1，f（-log23）==3，∴f（2）+f（-log23）=1+3=4．故选A．6.【答案】A【解析】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[-（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．由已知利用诱导公式及二倍角的余弦求得sin（2）的值．本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．7.【答案】D【解析】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1-cos2x+2cosx，=-（cosx-1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶点式，进一步求出函数的最大值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，二次函数的性质的应用．8.【答案】D【解析】解：函数f（x）=cos2x-=（2cos2x-1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．化函数f（x）为余弦型函数，求出f（x）的最小正周期，判断它的奇偶性．本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11-2）=f（-2）=f（2）=22=4．故选：B．由f（x+6）=f（x），可得f（x）是以6为周期的周期函数，则f（64）=f（6×11-2）=f（-2），再由函数的奇偶性，x∈（0，3）时，f（x）=x2求解．本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值．10.【答案】D【解析】解：根据函数的图象，可得A=1，=-，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（-1）=0，则当x∈（-∞，-1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0；当x∈（-1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（-∞，-1），故选：C．由函数奇偶性的性质，我们根据已知中奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，易判断函数f（x）在（-∞，-1），（0，1），（-1，0），（1，+∞）上的符号，进而得到不等式x[（f（x）-f（-x）]＞0的解集．本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中奇函数在对称区间上单调性相同，是解答本题的关键．12.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即φ=-，k∈Z．根据且f（0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．13.【答案】2【解析】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．由已知利用辅助角公式变形，可得sin（）=1，结合α的范围求得α值，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦，是基础题．15.【答案】（8，+∞）【解析】解：∵二次函数f（x）=x2-ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．根据二次函数的性质列出不等式组求解即可．本题考查了二次函数的性质，零点的个数判断，属于中档题．16.【答案】3【解析】解：△ABC中，a=2，cosC=-，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2-2abcosC=22+c2-2×2×c×（-），化简得5c 2-3c-36=0，解得c=3或c=-（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．根据正弦、余弦定理，列方程求出c 的值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=cos 2x -sin2x -233=（1+cos2x ）-sin2x -33=-sin2x +cos2x3=2cos （2x +）；π6∴f （x ）的最小正周期为π，令，得，2x +π6=kπ,k ∈Z x =‒π12+kπ2,k ∈Z 对称轴方程为x =+，k ∈Z ；‒π12kπ2（Ⅱ）令π+2k π≤2x +≤2π+2k π，k ∈Z ，π6解得+k π≤x ≤+k π，k ∈Z ，5π1211π12∴f （x ）的单调递增区间为[+k π，+k π]（k ∈Z ）；5π1211π12令2k π≤2x +≤π+2k π，k ∈Z ，π6解得-+k π≤x ≤+k π，k ∈Z ，π125π12∴f （x ）的单调递减区间为[-+k π，+k π]（k ∈Z ）．π125π12【解析】（Ⅰ）化函数f （x ）为余弦型函数，再求它的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）根据余弦函数的单调性，求出f （x ）的单调递增、递减区间．本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵0，＜α＜π2∴，‒π6＜π3‒α＜π3又sin （）=，π3‒α35∴cos （）=，π3‒α45∴sinα=sin[-（）]=sin cos （）-cos sin （）π3π3‒απ3π3‒απ3π3‒α=；32×45‒12×35=43‒310（Ⅱ）∵0，∴，＜β＜π2‒π3＜β2‒π3＜‒π12又 cos （）=，β2‒π3255∴sin （）=，β2‒π3‒55∴cos （）=cos[（）+（）]β2‒αβ2‒π3π3‒α=cos （）cos （）-sin （）sin （）β2‒π3π3‒αβ2‒π3π3‒α=．255×45‒(‒55)×35=11525【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．（I ）由已知求得cos （）=，利用sinα=sin[-（）]，展开两角差的正弦求解；（II ）由已知求得sin （）=，利用 cos （）=cos[（）+（）]，展开两角和的余弦求解．19.【答案】解：（Ⅰ）∵由（2a -c ）cos B =b cos C ，可得：（2sin A -sin C ）cos B =sin B cos C ，∴2sin A cos B =sin B cos C +cos B sin C ，可得：2sin A cos B =sin （B +C ）=sin A ，∵A ∈（0，π），sin A ＞0，∴可得：cos B =，12∴由B =，B ∈（0，π），B =.12π3（Ⅱ）∵2R ==，a =sin A ，c =sin C ，bsinB 433433433∴可得三角形周长：a +b +c =sin A +sin C +2433433=sin A +sin （-A ）+2=4sin （A +）+2，4334332π3π6∵0＜A ＜，＜A +＜，可得：sin （A +）∈（，1]．2π3π6π65π6π612∴周长的最大值为6．【解析】（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinAcosB=sinA ，结合sinA ＞0，可求cosB=，结合范围B ∈（0，π）即可解得B 的值．（Ⅱ）由已知及正弦定理可得a=sinA ，c=sinC ，由三角函数恒等变换的应用化简可求三角形周长：a+b+c=4sin （A+）+2，由A 的范围可求＜A+＜，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=A sin （ωx +φ）的最小正周期为T ==π，2π|ω|由ω＞0，得ω=2；由函数f （x ）的图象关于点（）中心对称，π12，0∴2×+φ=k π，φ=-+k π，k ∈Z ；π12π6又|φ|＜，∴φ=-；π2π6又f （x ）过点（），π2，1∴A sin （2×-）=1，解得A =2，π2π6∴函数f （x ）=2sin （2x -）；π6（II ）方程2f （x ）-a +1=0，∴a =4sin （2x -）+1；π6又x ∈[0，]，∴2x -∈[-，]，π2π6π65π6∴sin （2x -）∈[-，1]，π612∴4sin （2x -）+1∈[-1，5]，π6∴实数a 的取值范围是[-1，5]．【解析】（Ⅰ）由题意求出T 、ω、φ和A 的值，即可写出f （x ）的解析式；（II ）分离变量a ，利用三角函数的图象与性质求出a 的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由sin （A -B ）+sin C =sin A ，得sin A cos B -cos A sin B +sin （A +B ）=sin A 2323即2sin A cos B =sin A ，∵sin A ≠0，∴cos B =．sin B =2313223（Ⅱ）由余弦定理得：b 2=a 2+c 2-2ac •cos B =a 2+c 2-ac23⇒a 2+c 2-ac =9…①23又∵s △ABC =ac •sin B =2，∴ac =6…②122由①②解得，{a =3c =2{a =2c =3∵a ＞c ，∴a =3，c =2．【解析】（1）由sin （A-B ）+sinC=sinA ，得sinAcosB-cosAsinB+sin （A+B ）=sinA ，即．sinB=，然后求解cosB 的值．（Ⅱ）由余弦定理得：a 2+c 2-ac=9…①，又s △ABC =ac•sinB=2，ac=6…②，由①②解得a ，c ．本题考查了正余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得f （0）=0，1+m =0，解得m =-1，则f （x ）=a 2x -a -2x ，f （-x ）=a -2x -a 2x =-f （x ），可得f （x ）为奇函数，则m =-1成立；（Ⅱ）由f （x ）=a 2x -a -2x ，f （1）=，154可得a 2-a -2=，解得a =2，154则f （x ）=22x -2-2x ，设y =g （x ）=22x +2-2x -2k （2x -2-x ）=（2x -2-x ）2-2k （2x -2-x ）+2，设t =2x -2-x ，y =t 2-2kt +2x ∈[0，1]，可得t ∈[0，]，32当k ＜0时，y min =2成立；当0≤k ≤时，y min =2-k 2=2，解得k =0成立；32当k ≥时，y min=-3k +=2，解得k =不成立，舍去．3217434综上所述，实数k 的取值范围是（-∞，0]．【解析】（Ⅰ）由题意可得f （0）=0，1+m=0，求得m ，由定义检验可得成立；（Ⅱ）由题意可得a=2，y=g （x ）=（2x -2-x ）2-2k （2x -2-x ）+2，设t=2x -2-x ，y=t 2-2kt+2，求得对称轴，讨论与区间[0，]的关系，可得最小值，解方程即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．。

哈尔滨市重点名校2017-2018学年高一下学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知25sin (0)2παα=<<，则tan()4πα-=( )A ．-3B ．13-C ．13D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由同角三角函数关系得到余弦、正切，再由两角差的正切公式得到结果. 【详解】 已知25sin (0)52παα=<<，则cos 5α=,tan 2α=, 则tan 4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭tan 11.1tan 3αα-=+ 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了三角函数的化简求值，1.利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin cos αα＝tan α可以实现角α的弦切互化；2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α.2．已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查。

若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为（）A ．30B ．40C ．70D ．90【答案】C 【解析】 【分析】根据高中抽取的人数和高中总人数计算可得抽样比；利用小学和初中总人数乘以抽样比即可得到结果. 【详解】由题意可得，抽样比为：201120060= 则小学和初中共抽取：()1240018007060+⨯=人 本题正确选项：C 【点睛】本题考查分层抽样中样本数量的求解，关键是能够明确分层抽样原则，准确求解出抽样比，属于基础题. 3．如图所示，向量,,,5OA a OB b OC c AC CB ====-，则（ ）A ．1544c a b =-+ B ．2c a b =-+C ．1322c a b =-+ D ．1433c a b =-+【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的加法的几何意义、平面向量的基本定理、平面向量数乘运算的性质，结合5AC CB =-进行求解即可.【详解】1555()4544AC CB AO OC CO OB OC OA OB c a b =-⇒+=-+⇒=-+⇒=-+.故选：A 【点睛】本题考查了平面向量基本定理及加法运算的几何意义，考查了平面向量数乘运算的性质，属于基础题. 4．已知等差数列{}n a 前n 项的和为n S ，714S =，64a =，则9S =（ ） A ．25 B ．26C ．27D ．28【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的求和与通项性质求解即可. 【详解】等差数列{}n a 前n 项的和为n S ,故()177447141471422a a S a a +=⇒=⇒=⇒=. 故()()()194969992427222a a a a S =++==+=.故选：C 【点睛】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.5．已知ϕ是常数，如果函数()5cos 2y x ϕ=-+的图像关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（ ） A ．3πB ．4π C ．6π D ．2π 【答案】C 【解析】 【分析】 将点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数的解析式，得出()4232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，求出ϕ的表达式，可得出ϕ的最小值. 【详解】由于函数()5cos 2y x ϕ=-+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则45cos 203πϕ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， ()4232k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，则()136k k Z ϕππ=-∈， 因此，当2k =时，ϕ取得最小值6π，故选C. 【点睛】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 6．已知(0,)απ∈，4πα≠，sin 2cos 2αα+=，则tan()4πα+=（ ）A ．17-B ．17C ．-7D ．7【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式平方后可求得tan α． 【详解】∵sin 2cos 2αα+=，∴2(sin 2cos )4αα+=，即2222sin 4sin cos 4cos 4sin 4cos αααααα++=+，23sin 4sin cos ααα=，∵(0,)απ∈，∴sin 0α≠，∴3sin α4cos α，4tan 3α=， ∴41tan tan34tan()7441tan tan 143παπαπα+++===---． 故选C ． 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用22sin cos αα+代替，以求得tan α．7．已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=，且a b ⊥，则2sin 2cos θθ+的值为（ ） A ．1 B ．2C ．12D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由a b ⊥，转化为0a b ⋅=，结合数量积的坐标运算得出tan 2θ=，然后将所求代数式化为222222sin cos cos sin 2cos 2sin cos cos sin cos θθθθθθθθθθ++=+=+，并在分子分母上同时除以2cos θ，利用弦化切的思想求解． 【详解】由题意可得 sin 2cos 0a b θθ⋅=-=，即 tan 2θ=．∴222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos 1cos sin 1tan θθθθθθθθθ+++===++，故选A ． 【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角θ弦的n 次分式齐次式，分子分母同时除以cos n θ，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角θ的二次整式，然后除以22cos sin θθ+化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以2cos θ可以实现弦化切． 8．下列函数中周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是( )A ．2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 因为，所以选项A,B,C,D 的周期依次为又当3x π=时，选项A,B,C,D 的值依次为所以只有选项A,B 关于直线3x π=对称，因此选B.考点：三角函数性质9．已知集合{2,1,1,2}A =--，11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{2,1,2}-- B ．{2,1,1}--C ．{2,2}-D ．{2}【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出集合A ，B ，由此能求出A B ．【详解】集合{2A =-，1-，1，2}， 1|1{|0B x x x x ⎧⎫=<=<⎨⎬⎩⎭或1}x >，{2AB ∴=-，1-，2}．故选：A ． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 10．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6 B ．1C ．﹣1D ．﹣6【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a 4•a 7的值． 【详解】∵等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，∴a 2•a 9＝﹣6，则a 4•a 7＝a 2•a 9＝﹣6， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题． 11．设ABC 为锐角三角形，则直线22sin cos 20x A y A +-=与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（ ） A ．10 B ．8C ．4D ．2【答案】B 【解析】 【分析】令0x =，0y =得直线在x 、y 轴上的截距，求得三角形面积并利用二倍角公式化简，根据三角函数图象和性质求得面积最小值即可. 【详解】令0x =得直线在y 轴上的截距为22cos y A =， 令0y =得直线在x 轴上的截距为22sin x A=，其围成的三角形面积：2221488161cos 422sin sin sin 21cos 42S x y A A A A A =⨯⨯====--，求S 的最小值转化为求函数cos4z A =的最小值， 因为A 为锐角，所以042A π<<， 当4,4A A ππ==时z 取最小值−1，则8min S =，故围成三角形面积最小值为8. 故选：B. 【点睛】本题考查直线方程与三角函数二倍角公式的应用，综合题性较强，属于中等题. 12．在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若c =，45A =︒，75B =︒，则a =（ ）ABC ．1D ．3【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和为180︒，得到60C =︒，利用正弦定理求得a =【详解】因为45A =︒，75B =︒，所以180457560C =︒-︒-︒=︒， 在ABC ∆中，sin sin a c A C =，所以sin 45sin 60a a =⇒=︒︒A. 【点睛】本题考查三角形内角和及正弦定理的应用，考查基本运算求解能力. 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()sin ,02432,24x x x f x x π-⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程()()()255440f x a f x a -++=⎡⎤⎣⎦()a R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围为______. 【答案】0＜a≤34或a 1=． 【解析】 【分析】运用偶函数的性质，作出函数f （x ）的图象，由5[f （x ）]2﹣（5a+4）f （x ）+4a ＝0，解得f （x ）＝a 或f （x ）45=，结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a 的情况，即可得到a 的范围． 【详解】函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，作出函数f （x ）的图象如图： 关于x 的方程5[f （x ）]2﹣（5a+4）f （x ）+4a ＝0， 解得f （x ）＝a 或f （x ）45=， 当0≤x≤2时，f （x ）∈[0，1]，x ＞2时，f （x ）∈（34，1）． 由34145＜＜，则f （x ）45=有4个实根， 由题意，只要f （x ）＝a 有2个实根， 则由图象可得当0＜a≤34时，f （x ）＝a 有2个实根， 当a 1=时，f （x ）＝a 有2个实根． 综上可得：0＜a ≤34或a 1=． 故答案为0＜a≤34或a 1=．．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．14．设i 为虚数单位，复数()43z i i =+的模为______． 【答案】5 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案． 【详解】由题意，复数()=4433z i i i -++=，则复数()43z i i =+的模为()22453z =+=-．故答案为5 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a d +=________ 【答案】13- 【解析】 【分析】根据题设条件，得到方程组23271221a a a a a ⎧=⎨+=⎩，求得12,13a d ==-，即可得到答案.【详解】由题意，数列{}n a 是等差数列，满足2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，可得23271221a a a a a ⎧=⎨+=⎩，即2111(2)()(6)a d a d a d +=++且131a d +=，解得12,13a d ==-， 所以1a d +=13-.故答案为：13-.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的应用，其中解答中熟练利用等差数列的通项公式和等比中项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16．半径为2的圆上，弧长为2π的弧所对圆心角的弧度数为________． 【答案】4π 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】由弧长公式l r α=⋅可得224l r ππα=== 故答案为：4π 【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. ）B.【答案】D【解析】分析：直接由复数的除法运算得到结果即可.故答案为：D.点睛：本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2. 7的正整数，，（）C.【答案】C【解析】分析：先用列举法写出U，B，根据交集、补集的意义直接求解即可．详解：U={1，2，3，4，5，6}，对于B可得2＜x≤5，又由x∈N，则B={3，4，5}C U B={1，2，6}，A={1，2，5}则A∩（C U B）={1，2}，故选：C．点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的性质，及集合的运算，是简单的基础题，注意集合的运算顺序：先求补，再求交．3. 设命题P）【答案】D【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，又要否定结论，故选D考点：命题的否定4. 已知函数 ( )B. C.【答案】B【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：B．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.5. ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．∴f（x=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=x﹣1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.6. 时，围是（）C.【答案】C0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．点睛：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题.偶函数，比较函数值大小时，比较的是距离对称轴的，离轴越远函数值越大或者越小.7. 现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种【答案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2.考点：排列组合.8. ）是函数( )B. ，【答案】D【解析】分析：在同一坐标系中作出函数y=1nx与详解：令 f（x）=lnx，从而有此方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与由图可得f（a）＜0，f（b）＞0，故选：D．点睛：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个不是常函数，注意让不是常函数的式子尽量简单一些。

绝密★启用前2016-2017学年度黑龙江省哈尔滨市第六中学高一下学期期末试题考试范围：必修2、必修5、圆锥曲线；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，其中直线与圆的考查有第7，8，10，17，21，必修5主要考查简单线性规划及数列，同时解答题突出考查常规求值问题，数列考查题目难度中等，选修部分椭圆考查题目较多，本卷适合高一必修2，必修5及椭圆复习使用． 一、选择题1．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．y x =± C ． 2y x =± D ． 4y x =± 2．给出下列命题：①22a b ac bc >⇒>；②22a b a b >⇒>；③,0a b c ac bc >>⇒>；④110a b a b>>⇒<． 其中正确的命题是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④ 3．焦点在y 轴上，焦距等于4的椭圆的标准方程是（ ） A ． 2211612x y += B ． 22184x y += C ． 2211612y x += D ． 22184y x +=4．若322παπ<<，则直线1cos sin x y αα+＝必不经过（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 5．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边,,a b c 满足222b c a bc +=+，且8bc =，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．B ． 4C ．D ． 8 6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）A ． 24-B ． 3-C ． 3D ． 87．已知直线()()13310l k x k y -+-+=：与()223230l k x y --+=：垂直，则k 的值是（ ）A ． 2或3B ． 3C ． 2D ． 2或3- 8．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ） A ．566ππ或B ． 33ππ-或C ． 66ππ-或D ． 6π9．下列函数中，y 的最小值为4的是 （ ）A ． ()4,0y x x x=+≠ B ． 223y x x =-++ C ． 4sin (0)sin y x x xπ=+<< D ． 4x x y e e -=+10．已知圆C 的圆心位于直线0x y +=上，且圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=均相切，则圆的方程为（ ）A ． ()()22112x y ++-= B ． ()()22112x y -++= C ． ()()22112x y +++= D ． ()()22112x y -+-=11．椭圆22241(0)5x y a a +=>焦点12,F F 在x 轴上，离心率为23，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆周长为（ ）A ． 3B ． 6C ． 12D ． 2412．已知点1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF 为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．()1 B ．⎫⎪⎪⎭C ．⎛ ⎝ D ．)1,1-二、填空题13．已知向量()()1,2,,1a b m =-=，若向量a b +与a 垂直，则m =____________．14．设x ，y 满足约束条件21{2 1 0x y x y x y +≤+≥--≤，则32z x y =-的最小值为___________．15．已知数列{}n a 中， 121a a ==，且21n n a a +-=， n N +∈，则数列{}n a 的前20项和为_______．16．已知P 为椭圆2212516x y +=上的一个点， M ， N 分别为圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为 ．三、解答题17．已知平面内两点()()8,6,2,2A B -． （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过点()2,3P -且与直线AB 平行的直线l 的方程． 18．已知向量()()sin ,1,1,cos ,.22a b ππθθθ==-<<（1）若a b ⊥，求tan θ的值； （2）求a b +的最大值．19．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足()cos 2cos c c B a b C ==-．（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的周长的最大值．20．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4379,22.a a a =+= （1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21．已知圆C 的方程: 22240x y x y m +--+= （1）求m 的取值范围；（2）圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值．22．已知椭圆2222x y a b＋＝1(a>b>0)的离心率e ，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ．已知点A 的坐标为(－a ，0)．若|AB|求直线l 的倾斜角．。