山东省2019年高考理科数学模拟试题及答案（一）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数21i (i为虚数单位)的共轭复数是A ．1+iB ．1-iC ．-1+iD ．-1-i2．设集合20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U AB x Z xx ，则()U A B e A ．1,2,3B ．1,2C ．2,3D ．23. 下列说法中正确的是A.命题“若22ambm ，则ab ”的逆命题是真命题B.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题C.命题“存在000,1x x ex R ”的否定为：“对,1xx ex R ”D.直线l 不在平面内，则“l 上有两个不同的点到的距离相等”是“//l ”的充要条件4．设向量a 与b 的夹角为，且)1,2(a，)3,2(2ba，则cos ＝A.35B.35C.55D.2555．已知是第四象限角，且1sin cos5，则tan2=A ．13B．13C ．12D ．126. 已知数列}{n a 为等比数列，274a a ，865a a ，则101a a 的值为A. 7B.5C.7D.57. 设不等式组-20+200x yx y x表示的平面区域为.则A. 原点O 在内B.的面积是 1C.内的点到y 轴的距离有最大值D.若点P(x 0,y 0)，则x 0+y 0≠08．如右图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S MOD 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S 10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数”S 为A ．18B ．16C ．14D ．129. 已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行翻折，使BDC 为直角，则过AB C D ，，，四点的球的表面积为A ．3B．4C.5 D ．610．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是。
2019年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A. B. C. D.2.若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A. iB.C.D. 13.命题“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（）A. 不存在∈，B. 存在∈，C. ∈，D. 对任意的∈，4.设S n为等差数列{a n}的前n项和，且4+a5=a6+a4，则S9=（）A. 72B. 36C. 18D. 95.已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.在某项测量中，测得变量ξ-N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（1，2）内取值的概率为（）A. B. C. D.7.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为A.B. 9C.D. 38.已知直线y=kx（k≠0）与双曲线＞，＞交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.9.已知M（-4，0），N（0，4），点P（x，y）的坐标x，y满足，则的最小值为（）A. B. C. D.10.已知f（x）=（sinθ）x，θ∈（0，），设，b=f（log43），c=f（log165），则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 11.已知直线l：y=-2x-m（m＞0）与圆C：x2+y2-2x-2y-23=0，直线l与圆C相交于不同两点M，N．若||，则m的取值范围是（）A. B. C. 5， D.12.函数f（x）=sin（2x+θ）+cos2x，若f（x）最大值为G（θ），最小值为g（θ），则（）A. ∈，使B. ∈，使C. ∈，使D. ∈，使二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.展开式的常数项是______．14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=2，3，4，…）的分数的分解：，，，按此规律，=______（n=2，3，4，…）．15.如图所示，平面BCC1B1平面ABC，∠ABC=120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB=BC=2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为______．16.已知抛物线C：y2=x上一点M（1，-1），点A，B是抛物线C上的两动点，且=0，则点M到直线AB的距离的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b-c）cos A=a cos C．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，DP=2，∠PAD=60°，AB平面PAD，点M在棱PC上．（Ⅰ）求证：平面PAB平面PCD；（Ⅱ）若直线PA∥平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．19.已知点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是-．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AM方程为x=my-2（m≠0），直线l方程为x=2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D．若△APD面积为2，求m的值．20.春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{11，12，…30}范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{11，12，…，30}范围内取值（每天进1次货），商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x盒，进货量为a盒，商店的日利润为y元，（Ⅰ）求商店的日利润y关于需求量x的函数表达式（Ⅱ）试计算进货量a为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21.已知函数f（x）=e x-a（x2+x+1）．（Ⅰ）若x=0是f（x）的极大值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上只有一个零点，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-4=4ρcosθ-2ρsinθ．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程．23.已知f（x）=|x+1|+|2x+m|．（Ⅰ）当m=-3时，求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|2x-4|的解集为M，且，，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（-∞，0]，∵B=[-1，5]，∴（∁U A）∩B=[-1，0]．故选：C．求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：iz=1+2i，∴-i•iz=-i（1+2i），z=-i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是：存在x0∈R ，-+1＞0．故选：C．利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，且4+a5=a6+a4，∴4+a5=2a5，解得a5=4，∴S9=（a1+a9）=9a5=36．故选：B．推导出4+a5=2a5，从而a5=4，再由S9=（a1+a9），能求出结果．本题考查等差数列的前9项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：设m⊂α，且m∥l，由lβ，则mβ，由面面垂直的判定定理可得：αβ，即选项A正确，故选：A．由线线、线面平行及面面垂直的判定定理可得：设m⊂α，且m∥l，由lβ，则mβ，则αβ，得解．本题考查了线线平行及面面垂直的判定定理，属中档题．6.【答案】D【解析】解：变量ξ-N（1，σ2），则对称轴为X=μ=1，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，∴ξ在（1，2）内取值的概率为．故选：D．由已知结合正态分布曲线的对称性得答案．本题考查正态分布的对称性，是基础的计算题．7.【答案】A【解析】解：一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为124π，4πr2=124π，可得球的半径r为：棱锥的底面三角形的高为：x，可得（）2+22=31，解得x=．故选：A．求出球的半径，然后通过棱柱的高，转化求解棱柱的底面边长即可．本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，判断球的球心的位置是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，∴以AB为直径的圆的方程为x2+y2=c2，由对称性知△ABF的面积S=2S△OBF =2×h=ch=4a2，即h=，即B点的纵坐标为y=，则由x2+（）2=c2，得x2=c2-（）2=c2-，B在双曲线上，则-=1，即--=1，即-（1+）=1，即-•=1，即-=1，即-1==，得16a4=（c2-a2）2，即4a2=c2-a2，得5a2=c2，得c=a，则离心率e===，故选：D．根据以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，得到以AB为直径的圆的方程为x2+y2=c2，根据三角形的面积求出B的坐标，代入双曲线方程进行整理即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出B的坐标，代入双曲线方程是解决本题的关键．考查学生的运算能力，运算量较大．9.【答案】C【解析】解：由点P（x，y）的坐标x，y满足作出可行域如图，则=（x+2）2+（y-2）2-8的几何意义为A（-2，2）到直线3x+4y-12=0的距离的平方再减8由d==，可得（x-2）2+（y-2）2-8最小值为：．故选：C．由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即A（-2，2）到直线3x+4y-12=0的距离的平方求得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）=（sinθ）x，θ∈（0，），则0＜sinθ＜1，则函数f（x）=（sinθ）x为减函数，又由log 2=log 4=log167，log43=log169，则有log165＜log 2＜log43，则c＞a＞b，故选：A．根据题意，分析可得f（x）=（sinθ）x为减函数，由对数的运算性质分析可得log165＜log 2＜log43，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数单调性的判断以及应用，涉及指数函数的性质，注意分析函数f（x）=（sinθ）x，的单调性，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：取MN的中点P，则2|（+）|=2×|2|=4||，∴||≤4||⇒||2≤16||2⇒4|PN|2≤16||2⇒25-||2≤4||2，∴5≤||2＜25，∴5≤（）2＜25，解得2≤m-3．故选：B．取MN的中点P后，将不等式化为5≤||2＜25，然后用点到直线的距离公式求出||代入不等式解得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．12.【答案】D【解析】解：f（x）=sin（2x+θ）+cos2x=cosθ•sin2x+（sin）•cos2x =sin（2x+φ）+，所以G（θ）=，g（θ）=-，①对于选项A，G（θ0）+g（θ0）=-=1，显然不满足题意，即A错误，②对于选项B，G（θ0）-g（θ0）=+-=2∈[1，3]，显然不满足题意，即B错误，③对于选项C，G（θ0）•g（θ0）=（）•（-）=1+sinθ∈[0，2]，显然不满足题意，即C错误，④对于选项D，||=||∈[2，+∞），即θ0∈R，使=π，故D正确，故选：D．由三角函数的辅助角公式得：f（x）=sin（2x+θ）+cos2x=cosθ•sin2x+（sin）•cos2x=sin（2x+φ）+，所以G（θ）=，g（θ）=-，由方程有解问题，分别求四个选项的值域判断即可得解．本题考查了三角函数的辅助角公式及方程有解问题，属难度较大的题型13.【答案】-8【解析】解：=（x2-2）•（-+-+-1）的展开式的常数项为-10+2=-8，故答案为：8．把按照二项式定理展开，可得展开式的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】+【解析】解：由==+，==+==+，故=+，故答案为：+由前面有限项规律可归纳推理出：=+，即可求出本题考查了归纳推理能力及分式的运算，属简单题．15.【答案】【解析】解：平面BCC1B1平面ABC，∠ABC=120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB=BC=2，以B为原点，BC为x轴，在平面ABC内过B作BC的垂线为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），C1（0，2，2），A（-1，，0），C（2，0，0），=（0，2，2），=（3，-，0），设异面直线BC1与AC所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．故答案为：．以B为原点，BC为x轴，在平面ABC内过B作BC的垂线为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AC所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】【解析】解：设直线AB的方程为设A（y12，y1），B（y22，y2），设直线方程为x=my+n，将直线方程代入抛物线方程，消x得y2-my-n=0，由△＞0，得m2+4n＞0，y1+y2=m，y1•y2=-n，∵M （1，-1），∴•=（y12-1）（y22-1）+（y1+1）（y2+1）=0，∴（y1+1）（y2+1）[（y1-1）（y2-1）+1]=0，∴（y1+1）（y2+1）=0或（y1-1）（y2-1）+1=0，∴y1y2+y1+y2+1=0或y1y2-y1-y2+2=0∴m-n+1=0或m+n=2，∵△＞0恒成立，∴n=-m+2，∴直线AB的方程为x-2=m（y-1），∴直线AB过定点C（2，1），当MC垂直于直线AB时，点M到直线AB距离取得最大值，且为=．故答案为：设直线AB的方程与抛物线方程联立，利用•=0，结合韦达定理，即可证明直线AB过定点，并可求出定点的坐标，再由当MC垂直于直线AB时，点M到直线AB距离取得最大值，求出即可本题主要考查直线与抛物线的综合问题．解决的巧妙之处在于直线方程的设法．当直线的斜率不确定存在时，为避免讨论，常设直线方程为x=my+n的形式，同时考查点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，∵（2b-c）cos A=a cos C，∴由正弦定理得：（2sin B-sin C）cos A=sin A cos C，∴可得：2sin B cos A=sin C cos A+sin A cos C=sin（A+C）=sin B，∵sin B≠0，∴解得：cos A=．∵A∈（0，π）．∴可得：A=．（Ⅱ）∵A=，a=，∴由余弦定理：a2=b2+c2-2bc cos A，可得：13=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，又∵△ABC的面积为3=bc sin A=bc，解得：bc=12，∴13=（b+c）2-36，解得：b+c=7，∴△ABC的周长a+b+c=7+．【解析】（Ⅰ）（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，再利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得cosA，结合范围A∈（0，π）．解得A．（Ⅱ）利用余弦定理，三角形的面积公式可求b+c的值，即可计算得解三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】证明：（Ⅰ）∵AB平面PAD，∴AB DP，∵DP=2，AP=2，∠PAD=60°，由，可得sin，∴∠PDA=30°，∴∠APD=90°，∴DP AP，∵AB∩AP=A，∴DP平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB平面PCD．解：（Ⅱ）以A为原点，在平面APD中过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（0，4，3），D（0，4，0），P（2，1，0），B（0，0，1），连结AC，与BD交于点N，连结MN，∵PA∥平面MBD，MN为平面PAC与平面MBD的交线，∴PA∥MN，∴，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABN∽△CDN，∴=3，，PM=，∴M（，，），=（2，1，-1），=（0，4，-1），=（，，-），设平面MBD的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（-，1，4），设直线BP与平面MBD所成角为θ，则sinθ===．∴直线BP与平面MBD所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出AB DP，DP AP，从而DP平面PAB，由此能证明平面PAB平面PCD．（Ⅱ）以A为原点，在平面APD中过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BP与平面MBD所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设M（x，y），点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．由题意得：k AM•k BM=•=-（x≠±2），化简，得点M的轨迹的方程为+=1，（x≠±2）．（Ⅱ）直线AM的方程为x=my-2，（m≠0），直线直线l方程为x=2，联立可得点P（2，），∴Q（2，-），由消x可得（3m2+4）y2-12my=0，解得y=0或y=，由题设可得点M（，），可得直线MQ的方程为（+）（x-2）-（-2）（y+）=0，令y=0，可得x=，故D（，0），∴|AD|=2+=，∴△APD面积S=××==2，解得m=．【解析】（Ⅰ）设M（x ，y ），由题意得k AM•k BM=•=-（x≠±2），由此能求出点M的轨迹的方程．（Ⅱ）先求出点Q的坐标，再求出点M的坐标，求出直线MQ的方程，即可求出点D的坐标，可得|AD|，即可表示出面积，再根据△APD面积为2，即可求出m的值本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程、椭圆、三角形的面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）当日需求量x≥a时，利润为y=50a+（x-a）×30=30x+20a；当需求量x＜a时，利润y=50×x-（a-x）×10=60x-10a．所以利润y与日需求量x的函数关系式为：y=∈∈，（Ⅱ）因为需求量x～φ（x）=，，其它，所以期望利润为E（y）=ydx=[（60x-10a）dx+（30x+20a）dx]=[（30x2-10ax）|+（15x2+20ax）|）=-a2+a+，其对称轴为a==23，故当a=24时，商店日利润的期望值最大，其最大值为913.5元【解析】（Ⅰ）根据题意分段求解得出当11≤x＜a时，y利润，当a≤x≤30时，y利润，（Ⅱ）期望利润是根据概率论中的期望求出，根据需求量的概率密度即可求出，即可得到期望利润为E（y）=ydx，整理化简，结合二次函数的性质即可求出．本题考查了函数在实际生活中的应用，数学期望在实际生活中的应用，考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题21.【答案】解：（Ⅰ）f’（x）=e X-a（2x+1）．因为x=0是f（x）的极大值点，所以f’（0）=1-a=0，解得a=1．当a=1时，f’（x）=e X-（2x+1），f“（x）=e x-2．令f’’（x）=0，解得x=ln2．当x=（-∞，ln2）时，f“（x）＜0，f’（x）在（-∞，ln2）上单调递减，又f'（0）=0，所以当x=（-∞，0）时，f'（x）＞f'（0）=0，当x=（0，ln2）时，f'（x）＜f'（0）=0，故x=0是f（x）的极大值点．（Ⅱ）令，f（x）在（0，+∞）上只有一个零点当且仅当g（x）在（0，+∞）上只有一个零点.，当x∈（0，1）时，g’（x）＜0，g（x）单调递减；当x=（1，+∞）时，g’（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为．（1）当g（x）的最小值为g（1）=0，即时，g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，即f（x）在（0，+∞）上只有一个零点．（2）当g（x）的最小值g（1）＜0，即＞时．取x=n（n∈N，n＞18a＞1），＞＞＞＞．①若g（0）=1-a＞0，即a＜1时，g（x）在（0，1）和（1，n）上各有一个零点，即f（x）在（0，+∞）上有2个零点，不符合题意；②当g（0）=1-a≤0即a≥1时，g（x）只有在（1，+∞）上有一个零点，即f（x）在（0，+∞）上只有一个零点．综上得，当∈，时，f（x）在（0，+∞）上只有一个零点．【解析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后由f’（0）=0求得实数a的值，最后验证所得的结果符合题意即可；（Ⅱ）令，原问题等价于g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，据此分类讨论确定a 的取值范围即可．本题主要考查导函数研究函数的极值，导函数研究函数的零点，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2-4=4ρcosθ-2ρsinθ．转换为直角坐标方程为：（x-2）2+（y+1）2=9．（Ⅱ）把直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．代入（x-2）2+（y+1）2=9，得到：t2-4t cosα+2t sinα-4=0，（t1和t2为A、B对应的参数）故：t1+t2=4cosα-2sinα，t1•t2=-4，所以：|AB|=|t1-t2|==2，解得：3cos2α=4sinαcosα，所以：或，故直线的方程为：x=0或y=x．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出三角函数的关系式，进一步求出直线的方程．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）当m=-3时，f（x）=|x+1|+|2x-3|，原不等式等价于|x+1|+|2x-3|≤6，故或＜＜或，解得：-≤x≤-1或-1＜x＜或≤x≤，综上，原不等式的解集是{x|-≤x≤}；（2）由题意知f（x）≤|2x-4|在[-1，]上恒成立，故x+1+|2x+m|≤4-2x，即|2x+m|≤3-3x想[-1，]上恒成立，故3x-3≤2x+m≤3-3x，则x-3≤m≤3-5x在[-1，]上恒成立，由于-4≤x-3≤-，≤3-5x≤8，故-≤m≤，即m的范围是[-，]．【解析】（Ⅰ）代入m的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为x-3≤m≤3-5x在[-1，]上恒成立，结合x的范围，求出m的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道综合题．。
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山东省2019年普通高校招生（春季)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外，最后结果精确到0。
01。
卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1｝,N=｛1，2}，则M ∪N 等于（ )A 。
｛1｝ B. {0，2｝ C 。
{0，1,2} D 。
2. 若实数a ，b 满足ab 〉0,a+b 〉0，则下列选项正确的是（ ）A. a>0，b>0B. a>0,b 〈0C. a 〈0，b>0 D 。
a<0，b 〈03。
已知指数函数y=a x，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是( ）A 。
0〈a 〈b<1B 。
0〈a<1<bC 。
0<b<1〈a D. a 〈0<1〈b4。
已知函数f （x ）=x 3+x ，若f （a ）=2，则f （—a)的值是（ ）A 。
山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01。
卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1.已知集合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（）A. {1}B.{0,2}C.{0,1,2}D.2.若实数 a， b满足 ab>0， a+b>0 ，则下列选项正确的是（）A.a>0 ， b>0B.a>0 ， b<0yC.a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03.已知指数函数y=a x，对数函数 y=log b x的图像如图所示，则下列关系式正确的是（y）y=log b y=a xA.0<a<b<1B.0<a<1<bO x C.0<b<1<a D. a<0<1<b4.已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）第 3题图A. -2B. 2C.-10D. 105.若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7等于（）A.5B.10C. 15D. 206.如图所示，已知菱形ABCD的边长是 2 ，且∠ DAB =60 °，则AB AC的值是（）A.4B.423C. 6D. 4 2 3DA CB第6题图7. 对于任意角 α ， β ，“ α = β ” 是 “ sin α =sin β” 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.l ⊥ OP ，则直线 l 的方程是（y如图所示，直线 ）A. 3x － 2y=0B. 3x+2y － 12=03PC.2x － 3y+5=0D. 2x+3y － 13=0O2x在（ 1+x ） n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64 ，则第 3 项是（ 第8题图9. ） A.15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在 Rt ABC 中，∠ ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ，MBC 的面积为 y ，则 y 关于 x 的函数是（）A. y=4x ， x ∈ (0, 4]B. y=2x ， x ∈ (0,3]C. y=4x ， x ∈ (0, )D. y=2x ， x ∈ (0,)11. 现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设集合 M={-2 ， 0 ， 2 ， 4} ，则下列命题为真命题的是（）A. a M , a 是正数B. b M , b 是自然数C.c M , c 是奇数D.d M , d 是有理数13. 已知 sin α=1，则 cos2 α 的值是（）2A. 8B.8 C.7 D.7999914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若 f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（）A. （－ ∞，1）B. （－ ∞，1）∪（ 1 ，+∞ ）C. （－ 1，1）D.（－ ∞，－ 1）∪（ 1， +∞ ）15. 已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上， 若直线 MA 与圆 x 2 +y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（）A. 2B.2C. 22D.416. 如图所示，点 E 、F 、 G 、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线 EF 与 GH 的位置关系是（）A. 平行B. 相交C.异面D. 重合FGHE第 16题图x y 2 ≥017. 如图所示，若 x ，y 满足线性约束条件x ≤0，y ≥1则线性目标函数 z=2x-y 取得最小值时的最优解是 （）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1 ，1）D. （-1，2）18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A.1 B.1 C.2D.3635519. 已知抛物线的顶点在坐标原点， 对称轴为坐标轴， 若该抛物线经过点 M （ -2 ，4 ），则其标准方程是 （ ）A. y 2=-8xB. y 2= － 8x 或 x 2=yC. x 2=yD. y 2=8x 或 x 2 = － y20. 已知ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a=6 ，sinA=2cosBsinC，向量 m = ( a, 3b) ,向量 n =( － cosA ， sinB) ，且 m ∥ n ，则 ABC 的面积是（）A.18 3B. 93C. 3 3D.3卷二（非选择题共 60分）二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。
