低通FIR滤波器设计与应用

燕山大学 课 程 设 计 说 明 书

题目： 低通FIR滤波器设计与应用

学院（系）： 燕山大学里仁学院 年级专业： 工业自动化仪表10-1班 学 号： 101203021005 学生姓名： 陈锦意 指导教师： 王娜 教师职称： 讲师 电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系 指导教师： 王娜 学号 101203021005 学生姓名 陈锦意 （专业）班级 10仪表1班 设计题目 5、 低通FIR滤波器设计与应用 设 计 技 术 参 数 令x（n）为一正弦信号[f＝（1/16Hz）]加白噪声，长度为500， y=fftfilt(h,x)实现卷积运算

设 计 要 求 设计低通FIR滤波器完成滤波运算。

参 考 资 料

数字信号处理方面资料 MATLAB方面资料

周次 前半周 后半周 应 完 成 内 容 收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算 编写仿真程序、调试

指导教 师签字 基层教学单位主任签字 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院 教务科 燕山大学课程设计评审意见表 指导教师评语： 工作态度认真较认真不认真理论分析正确完善较为合理一般较差方法设计

完善

合理一般

较差 成绩：

指导教师： 2013年 7 月 5 日

答辩小组评语：

原理清晰基本掌握了解不清楚设计结论正确基本正确

不正确 成绩： 评阅人：

2013年 7 月 5 日 课程设计总成绩： 答辩小组成员签字：

2013年 7 月 5 日 目录 摘要····························1 一、FIR数字滤波器·······················1 1.1 FIR滤波器的基本原理 ·················1 1.2 FIR滤波器的特点 ···················2 二、FIR数字滤波器的设计····················2 2.1 FIR滤波器的窗函数设计法················2 2.2典型的窗函数······················3 2.3窗函数的选择原则····················6 2.4利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤···········7 三、用DFT计算线性卷积·····················7 四、FIR数字滤波器程序设计 ···················8 五、设计结果及波形仿真·····················10 六、心得体会及总结·······················11

参考文献··························12 燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 共 12 页 第 1 页 低通FIR滤波器设计与应用

摘要：在数字信号处理中，数字滤波器占有极其重要的地位，它具有精度高、可靠性

好、灵活性大等特点。FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本设计中用的是窗函数法，该方法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。Matlab是具有强大数值分析、矩阵运算、图形绘制和数据处理等功能的软件，已成为信息处理，特别是数字信号处理（DSP）应用中分析和设计的主要工具，运行MATLAB语言，能很容易地设计出具有严格要求的滤波器。 关键字： FIR 滤波器 窗函数法 MATLAB

一、FIR滤波器 1.1 FIR滤波器的基本原理： 设单位脉冲响应h(n)长度为N，则FIR 滤波器的差分方程为: 10)()()(N

kknxkhny

FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，因此它是无条件稳定系统。它的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列。对上式进行Z变换，整理后可得FIR滤波器的传递函数为:

10)()(NkkZkhzH FIR滤波器的一般结构如图1 所示。 燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

共 12 页 第 2 页 FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率抽样设计法，其中窗函数法是基本而有效的设计方法。 1.2 FIR滤波器的特点： (1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零； (2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）； (3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

二、FIR低通滤波器的设计 2.1 FIR滤波器的窗函数设计法： FIR滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列。

FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(zH，使其频率响应)(jeH逼近滤波器要求的理想频率响应)(jdeH，其对应的单位脉冲响应)(nhd。 设计思想：从时域从发，设计)(nh逼近理想)(nhd。设理想滤波器)(jdeH的单位脉冲响应为)(nhd。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。



deeHnhenheHjnjddjnndj

d

)(21)(

)()(

)(nhd一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。

要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断h(n)，或者说用一个有限长度的窗口函数w(n)序列来截取hd(n)，即h(n)=hd(n)w(n)，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 共 12 页 第 3 页 的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即

2/)1()()()(Nanwnhnh

d

用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。 2.2典型的窗函数： （1）矩形窗(Rectangle Window) )()(nRnwN

其频率响应和幅度响应分别为：

21)2/sin()2/sin()(NjjeNeW







，)2/sin()2/sin()(NWR （2）三角形窗(Bartlett Window)







121,122210,12)(NnNNnNnNn

nw

其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(NjjeNNeW （3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 )()]12cos(1[21)(nRNnnwN

其频率响应和幅度响应分别为：

)]12()12([25.0)(5.0)()()]}12()12([25.0)(5.0{)()21(NWNWWWeWeNWNWWeW

RRRaj

Nj

RRRj







 燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

共 12 页 第 4 页 （4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗 )()]12cos(46.054.0[)(nRNnnwN

其幅度响应为：)]12()12([23.0)(54.0)(NWNWWWRRR （5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗 )()]14cos(08.0)12cos(5.042.0[)(nRNnNnnwN

其幅度响应为：)]14()14([04.0)]12()12([25.0)(42.0)(NWNWNWNWWWRRRRR （6）凯泽(Kaiser)窗

10,)())]1/(21[1()(020NnINnInw



其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说

来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。

若阻带最小衰减表示为ssA10log20，β的确定可采用下述经验公式：







50)7.8(1102.05021)21(07886.0)21(5842.02104.0ssssssAAAAAA



若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器节数可通过下式确定：

136.1495.7FANs

式中：22psF