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山东省潍坊市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

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2017-2018学年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．已知p：∀x＞0，x+≥4：q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假B．q是真C．p∧（￢q）是真D．（￢p）∧q是真4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C． D．7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．6 B．12 C．24 D．369．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．410．已知函数，若函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是．12．当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= ．14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为．15．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为其中所有正确结论的序号是：．（请将所有正确的序号填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．18．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．19．某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用．已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响．若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：的焦点重合，且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．①设M（m，0），当为定值时，求m的值；②设点N是椭圆E上的一点，满足ON∥PQ，记△NAP的面积为S1，△OAQ的面积为S2，求S1+S2的取值范围．21．设f（x）=alnx+bx﹣b，g（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）求g（x）的极大值；（Ⅱ）设b=1，a＞0，若|f（x2）﹣f（x1）|＜||对任意的x1，x2∈（x1≠x2）恒成立，求a的最大值；（Ⅲ）设a=﹣2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在s，t（s≠t），使f （s）=f（t）=g（x0）成立，求b的取值范围．2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁U A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（∁U A）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解答：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．3．已知p：∀x＞0，x+≥4：q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假B．q是真C．p∧（￢q）是真D．（￢p）∧q是真考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断p的真假，由指数函数的值域判断q的真假，然后结合复合的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴p为真，￢P为假；当x＞0时，2x＞1，∴q：∃x0∈R+，2x0=为假，则￢q为真．∴p∧（￢q）是真，（￢p）∧q是假．故选：C．点评：本题考查了的真假判断与应用，考查了复合的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误．若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误；故选：A点评：本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数f（x）在上的解析式，问题得以解决．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈，则x﹣2∈，∴f（x）=，当x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A点评：本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．8．某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．6 B．12 C．24 D．36考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分类讨论：①甲部门要2个电脑编程人员和一个英语翻译人员；②甲部门要1个电脑编程人员和一个英语翻译人员，分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论解答：解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有3×2=6种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共3×2=6种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12种，故选：B．点评：本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法9．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．10．已知函数，若函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的单调性与导数的关系；函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：首先可判断f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；再判断f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递增，从而说明没有零点，从而解得．解答：解：∵，∴f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故在上有零点；f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+ (x2014)易知f′（1）=1，当x＞0且x≠1时，f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014==＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）＞0；故f（x）在（0，+∞）上没有零点，当x＜﹣1时，f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014==＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，且f（﹣1）＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上没有零点；综上所述，函数的零点都在区间上，故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判断，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是760 ．考点：分层抽样方法．专题：应用题；概率与统计．分析：先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600×200=760．故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．12．当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= 3 ．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案．解答：解：如图，=；∴；G为△ABC的重心；∴，；∴；整理得，；∴；消去x得，；∴．故答案为：3．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理．14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为y2=16x ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，结合三角形的面积求出半径，再由M的坐标相等求得p，则抛物线方程可求．解答：解：如图，由题意可知，圆的圆心M在抛物线上，又圆的面积为36π，∴半径|OM|=6，则|MF|=，即，又，∴，解得：p=8．∴抛物线方程为：y2=16x．故答案为：y2=16x．点评：本题考查了抛物线的几何性质，考查了数学结合的解题思想方法，训练了抛物线焦半径公式的应用，是中档题．15．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为时，f（x）=2﹣x，∴∀x∈（1，2]，f（x）≥f（2）=0，又∵∀x∈（0，+∞），f（2x）=2f（x），∴∀x∈（0，+∞），f（x）≥f（2）=0，∴②正确；对于③，∵f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在满足条件的值，∴③错误；对于④，根据②知，当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x为减函数，∴函数f（x）在区间（a，b）上单调递减的充分条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1），④正确．综上，正确的是①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查了抽象函数及其应用问题，考查了利用赋值法证明等式的问题，此类题的特征是根据题中所给的相关性质灵活赋值以达到求值或者证明的目的，是综合性题目．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范围，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根据A+的范围，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量数量积的运算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①处应填…1分f（x）=m•n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因为T=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因为x∈，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣1≤sin（2x﹣）≤，∴f（x）的值域为…6分（Ⅱ）因为f（）=sin（A+）=1，因为0＜A＜π，所以＜A+＜，所以A+=，A=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（）2=b2+22﹣2×，即b2﹣2b﹣3=0，解得b=3或b=﹣1（舍去），∴cosB==．所以=||||cosB=2×=1…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，平面向量数量积的运算，考查了余弦定理的应用，属于中档题．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）由已知三角形的半径关系得到AD⊥BD，再由面面垂直的性质得到ED⊥面ABCD，进一步得到BD⊥ED，利用线面垂直的判定得到BD⊥面ADEF，由BD⊂面BDM，利用面面垂直的判定得到平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，则可证得DN⊥CD，以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，结合E，M，C三点共线得到，把M的坐标用含有λ的代数式表示，求出平面BDM的法向量，再由平面ABF的法向量为，由平面BDM 与平面ABF所成锐二面角为求得．则点M的坐标可求，位置确定．解答：（Ⅰ）证明：如图，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD⊂面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，∴x 0=0，，则M（0，λ，），设平面BDM的法向量，则，∴，令x=1，得．∵平面ABF的法向量，∴，解得：．∴M（0，），∴点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处．点评：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．18．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：c n=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴．（II）由（I）可得：c n=．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），记M=（c2+c4+…+c2n）=+…+=+…+，则=+…+，∴=+…+﹣=﹣=，∴M=﹣．∴T2n=+M=+M=+﹣．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用．已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响．若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设考生小李在B，C，D各测试点测试合格记为事件B、C、D，且各事件相互独立，已知．求出小李在（B、C），（B、D），（C、D）测试点测试参加面试的概率，由概率的大小得答案；（Ⅱ）记小李在测试点B、C合格为事件B、C，小王在测试点B、D合格为事件B1、D1，由题意得到，求出ξ的所有取值，然后利用相互独立事件和定理重复试验求得概率，列出分布列，然后由期望公式求期望．解答：解：（Ⅰ）设考生小李在B，C，D各测试点测试合格记为事件B、C、D，且各事件相互独立，由题意，．若选择在B、C测试点测试，则参加面试的概率，若选择在B、D测试点测试，则参加面试的概率，若选择在C、D测试点测试，则参加面试的概率．∵P2＞P1＞P3，∴小李在B、D测试点测试，参加面试的可能性大．（Ⅱ）记小李在测试点B、C合格为事件B、C，小王在测试点B、D合格为事件B1、D1，则，且ξ的所有取值为0，1，2，3，4．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=．ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4P∴数学期望Eξ=．点评：本题考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，考查了相互独立事件和独立重复试验，是中档题．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：的焦点重合，且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．①设M（m，0），当为定值时，求m的值；②设点N是椭圆E上的一点，满足ON∥PQ，记△NAP的面积为S1，△OAQ的面积为S2，求S1+S2的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设方程为，确定c，利用椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）①分类讨论，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，可得结论；②确定S1+S2=S△OPQ，求出|PQ|，可得面积，换元确定面积的范围即可求S1+S2的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意椭圆的焦点在x轴上，设方程为，其左右焦点为F1（﹣，0），F2（，0），∴c=，∵椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，∴a=2b，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）①双曲线C右顶点为A（1，0），当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，设直线l与椭圆E交点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2==（4m2﹣8m+1）+，当2m﹣=0，即m=时，•=．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入椭圆方程可得x=1，y=±．不妨设P（1，），Q（1，﹣），由M（，0）可得=（，﹣），=（，），∴•=，综上所述，m=时，•为定值；②∵ON∥PQ，∴S△NAP=S△OAP，∴S1+S2=S△OPQ，∵|PQ|=4•，∵原点O到直线PQ的距离为d=（k≠0），∴S△OPQ==令t=4k2+1，则k2=（t＞1），∴S==，∵t＞1，∴0＜＜1，∴0＜﹣+4＜3，∴0＜S＜．当直线l的斜率不存在时，S△OPQ==，综上所述，S1+S2的取值范围是（0，]．点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，有难度．21．设f（x）=alnx+bx﹣b，g（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）求g（x）的极大值；（Ⅱ）设b=1，a＞0，若|f（x2）﹣f（x1）|＜||对任意的x1，x2∈（x1≠x2）恒成立，求a的最大值；（Ⅲ）设a=﹣2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在s，t（s≠t），使f （s）=f（t）=g（x0）成立，求b的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出g（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而求得g（x）的极大值；（Ⅱ）当b=1，a＞0时，求出f（x）的导数，以及h（x）=的导数，判断单调性，去掉绝对值可得f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），F（x）=f（x）﹣h（x），F（x）在递减，求得F（x）的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a的范围；（Ⅲ）求出g（x）的导数，通过单调区间可得函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．由题意，当f（x）取（0，1]的每一个值时，在区间（0，e]上存在t1，t2（t1≠t2）与该值对应．a=﹣2时，f（x）=b（x﹣1）﹣2lnx，求出f（x）的导数，由题意，f（x）在区间（0，e]上不单调，所以，0＜＜e，再由导数求得f（x）的最小值，即可得到所求范围．解答：解：（Ⅰ）g′（x）==，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递增；当x＜1时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，1）递减．则有g（x）的极大值为g（1）=1；（Ⅱ）当b=1，a＞0时，f（x）=alnx+x﹣1，x＞0，f′（x）=+1=＞0在恒成立，f（x）在递增；由h（x）==，h′（x）=＞0在恒成立，h（x）在递增．设x1＜x2，原不等式等价为f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），F（x）=f（x）﹣h（x），F（x）在递减，又F（x）=alnx+x﹣1﹣，F′（x）=+1﹣≤0在恒成立，故h（x）在递增，a≤•﹣x，令G（x）=•﹣x，3≤x≤4，G′（x）=•﹣1=e x﹣1（﹣+1）﹣1=e x﹣1﹣1＞e2﹣1＞0，G（x）在递增，即有a≤e2﹣3，即a max=e2﹣3；（Ⅲ）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．由题意，当f（x）取（0，1]的每一个值时，在区间（0，e]上存在t1，t2（t1≠t2）与该值对应．a=﹣2时，f（x）=b（x﹣1）﹣2lnx，f′（x）=b﹣=，当b=0时，f′（x）=﹣＜0，f（x）单调递减，不合题意，当b≠0时，x=时，f′（x）=0，由题意，f（x）在区间（0，e]上不单调，所以，0＜＜e，当x∈（0，]时，f'（x）＜0，当（，+∞）时，f'（x）＞0所以，当x∈（0，e]时，f（x）min=f（）=2﹣a﹣2ln，由题意，只需满足以下三个条件：①f（x）min=f（）=2﹣b﹣2ln＜0，②f（e）=b（e﹣1）﹣2≥1，③∃x0∈（0，）使f（x0）＞1．∵f（）≤f（1）=0，所以①成立．由②f（x）=b（x﹣1）﹣2lnx→+∞，所以③满足，所以当b满足即b≥时，符合题意，故b的取值范围为[，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题．。

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山东省潍坊市2017年高考仿真试题二(数学)(含答案)word版

山东省潍坊市2017年高考仿真试题二(数学)(含答案)word版

2017年普通高考理科数学仿真试题(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0≠∈=x f R x A ，集合(){}0≠∈=x g R x B ，全集U=R ，则集合()(){}==+022x g x f x2.已知i 是虚数单位，则=++ii121 A.23i- B.23i+ C.i -3D.i +33.已知命题:p “[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”.若命题“q p ∧⌝”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.a ≤—2或a=1 B.a ≤2或1≤a ≤2C.a ＞1D.—2≤a ≤1 4.阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.0B.23 C.3 D. 23-5.设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P (ξ＞)p =1，则P （—1＜ξ＜0）=A.p +21B.p -1C.p 21-D.p -216.下图是一个几何体的三视图.已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm ）；可知这个几何体的表面积是A.2318cm +B.22321cm C.23218cm +D. 2326cm +7.已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=，则使()21-=x f 的x 的值是 A.()Z n n ∈2B.()Z n n ∈-12C.()Z n n ∈+14D.()Z n n ∈-148.在ABC ∆21==，则AB 边的长度为A.1B.3C.5D.99.已知直线0:=++C By Ax l （A ，B 不全为0），两点()()222111,,,y x P y x P ，若()()C By Ax C By Ax ++⋅++2211＞0，C By Ax ++11＞C By Ax ++22，则A.直线l 与直线P 1P 2不相交B.直线l 与线段P 2P 1的延长线相交C.直线l 与线段P 1P 2的延长线相交D.直线l 与线段P 1P 2相交10.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥,0,4,1c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则acb a ++ A.2 B.1 C.—1 D.—211.第16届亚运会于2010年1月12日在中国广州举行.运动会期间有来自A 大学2名和B大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有1名A 大学志愿者的概率是 A.151B.52 C.53 D.1514 12.若函数()()(a ax x x f a -=3log ＞0且)1≠a 在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,41内单调递增，则实数a 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,163 C.[)(]3,11,163⋃D.(]3,1第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.由函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=230cos πx x y 的图象与直线23π=x 及1=y ，所围成的一个封闭图形的面积是________.14.设()()()101022101011)1(32-+⋅⋅⋅+-+-+=-x a x a x a a x ，则1021a a a +⋅⋅⋅++的值为________.15.给出下面的数表序列：其中表()⋅⋅⋅=,3,2,1i i 有i 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如49,17,5432===a a a ，则=n a __________.16.已知下列命题：①0=++；②函数()1-=x f y 的图象向左平移③④个单位后得到的函数图象解析式为();x f y =③函数()x f y +=1的图象与函数()x f y -=1的图象与函数()x f y -=1的图象关于y 轴对称；④满足条件60,3==B AC °，AB=1的△ABC 有两个.其中正确命题的序号是_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知函数()(ωωωωx x x x f 2cos cos sin 3-⋅=＞)0的最小正周期为.32π（I ）求ω的值；（II ）设△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，求此时()x f 的值域.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E 、F 分别是BC ，PC 的中点. （I ）证明：AE ⊥PD ；（II ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26，求二面角E-AF-C 的余弦值.19.（本小题满分12分）一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。

山东省潍坊市五图镇中学2018年高三数学理模拟试题含解析

山东省潍坊市五图镇中学2018年高三数学理模拟试题含解析

山东省潍坊市五图镇中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－2n，则a2＋a18＝( )A．36 B．35 C．34 D．33参考答案：C2. 已知双曲线和双曲线，其中b>a>0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是A． B. C． D．参考答案：A3. 已知向量,,且，则的值为 ( ) A．B．C．D．参考答案：B4. 已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若，，则 B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则 D．若，，则参考答案：C5. 等比数列中，，令，且数列的前项和为，下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），可得1﹣×16=λ，∴λ=﹣3，∴双曲线的标准方程是．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．7. 命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略8. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移参考答案：A略9. 已知数列{a n}满足，若，则A.1B. 2 D. 3D.参考答案：C略10. 已知集合，，则A∪B=（）A.[－2,3]B. [－2,0]C. [0,3]D. [－3,3]参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,,,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是___________.参考答案：略12. 为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望；参考答案：13. （5分）已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=﹣1．则f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）= ．参考答案：1∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）用x+1换x，即f（x+1）=f（﹣x﹣1）①∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，∴函数f（x）的图象的对称中心（﹣1，0），有f（﹣1）=0，且f（﹣1﹣x）=﹣f（﹣1+x）②∴由①②得f（x+1）=﹣f（﹣1+x），可得f（x+2）=﹣f（x），得到f（x+4）=f（x），∴函数f（x）存在周期T=4，∵f（2）=﹣1，f（﹣1）=0，利用条件可以推得：f（﹣1）=f（1）=0，f（2）=﹣1=﹣f（0），f（3）=f（4﹣1）=0，f（﹣3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，∴f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=f（8）=f（4）=1．故答案为：1．14. 古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共人．参考答案：195考点：等差数列的通项公式．专题：应用题；方程思想；等差数列与等比数列．分析：由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．解答：解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．15. 已知复数z=，则z= ．参考答案：﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘除法运用，即可得出结论．【解答】解：复数z====﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查复数的乘除法运用，考查学生的计算能力，比较基础．16. 已知函数f（x）=，则“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据f（x）=，在R上单调递增，求出c的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：f（x）=，在R上单调递增，∴log21≥1+c，∴c≤﹣1，∴“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题．17. 在中，若，，，则的面积S＝_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年山东省潍坊市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年山东省潍坊市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＜e}C．A∪∁R B＝R D．∁R A∩B＝{x|0＜x＜1}2．（5分）设有下面四个命题P1：若复数z满足，则z∈R；P2：若复数z1、z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝﹣z2；P 3：若复数，则z1•z2∈R；P4：若复数z1，z2满足z1+z2∈R，则z1∈R，z2∈R其中的真命题为（）A．P1，P3B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P3．（5分）已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A．y＝x B．y＝x2C．y＝x﹣D．y＝x﹣4．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若，则数列的前40项的和为（）A．B．C．D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．67．（5分）函数y＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB、AC上，DE∥BC．AD＝BD，将△ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥A﹣BCED体积最大时，二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，则（）A．f（x）有1个零点B．f（x）在（0，1）上为减函数C．y＝f（x）的图象关于（1，0）点对称D．f（x）有2个极值点10．（5分）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．120种B．156种C．188种D．240种11．（5分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费＝基准保费×（1+与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如表：若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）A．a元B．0.958a元C．0.957a元D．0.956a元12．（5分）设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为（）A．a B．b C．c D．e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝+lg（﹣3x2+5x+2）的定义域为．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，则＝．15．（5分）已知圆C的方程为x2+y2＝4，A（﹣2，0），B（2，0），设P为圆C上任意一点（点P不在坐标轴上），过P作圆的切线分别交直线x＝2和x＝﹣2于E、F两点，设直线AF，BE的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝．16．（5分）已知函数f（x），设数列{a n}中不超过f（m）的项数为b m（m∈N*），给出下列三个结论：①a n＝n2且f（m）＝m2，则b1＝1，b2＝2，b3＝3；②a n＝2n且f（m）＝m，{b m}的前m项和为S m，则S2018＝10092③a n＝2n且f（m）＝Am3（A∈N*），若数列{b m}中，b1，b2，b5成公差为d（d≠0）的等差数列，则b5＝b1+3．则正确结论的序号．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin，AB＝3，AD＝3．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．18．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D，AB＝BC，∠ABC＝120°．（1）证明：AD⊥BA1；（2）若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值．19．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念．手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”．杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（0～2000）步）（说明：“0～2000”表示大于等于0，小于等于2000．下同），B（2000～5000步），C（5001～000步），D（8001～10000步），E（10001步及以E），且B，D，E三种类别人数比例为1：3：4，将统计结果绘制如图所示的柱形图．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步型”．（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“|x﹣y|＞1”的概率．附：K2＝n（ad﹣bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），20．已知抛物线C1：y2＝2px（x＞0）与椭圆C2：x2+2y2＝m2（m＞0）的一个交点为P（1，t），点F是C1的焦点，且|PF|＝．（1）求C1与C2的方程；（2）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且∠OAE＝∠EOB？若存在，求出点A的坐标和△AOB的面积；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＝0，令g（x）＝f（tx+1）+，若x1，x2是g（x）的两个极值点，且g（x1）+g（x2）＞0，求正实数t的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数），M为曲线C1上的动点，动点P满足＝a（a＞0且a≠1），P点的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为（2，），射线θ＝α与C2的异于极点的交点为B，已知△AOB面积的最大值为4，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．（1）若f（x）≥2，求m的取值范围；（2）已知m＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≥x2+mx+3成立，求m的取值范围．2018年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＜e}C．A∪∁R B＝R D．∁R A∩B＝{x|0＜x＜1}【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}＝{x|x＜0}，∁R B＝{x|x≥0}，∁R A＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B错误；A∪∁R B＝R，故C正确；∁R A∩B＝∅，故D错误．故选：C．2．（5分）设有下面四个命题P1：若复数z满足，则z∈R；P2：若复数z1、z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝﹣z2；P 3：若复数，则z1•z2∈R；P4：若复数z1，z2满足z1+z2∈R，则z1∈R，z2∈R其中的真命题为（）A．P1，P3B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P【解答】解：对于P1，设z＝a+bi（a，b∈R），由，得a+bi＝a﹣bi，则b＝0，故z∈R，故P1正确；对于P2，z1＝1+i，z2＝1﹣i，满足|z1|＝|z2|，不满足z1＝z2或z1＝﹣z2，故P2错误；对于P3，若复数，则z1•z2＝∈R，故P3正确；对于P4，取复数z1＝1+i，z2＝1﹣i，满足z1+z2∈R，不满足z1∈R，z2∈R，故P4错误．∴真命题为P1，P3．故选：A．3．（5分）已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A．y＝x B．y＝x2C．y＝x﹣D．y＝x﹣【解答】解：由函数的图象该函数是奇函数，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于A，f（x）＝x+，f（﹣x）＝﹣x+＝﹣x﹣＝﹣f（x）满足奇函数的条件，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），也满足定义域的条件；对于B，f（x）＝x2+，f（﹣x）＝（﹣x）2+＝＝f（x），是偶函数，排除B；对于C，f（x）＝x﹣，f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣x+＝﹣f（x）满足奇函数的条件，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），也满足定义域的条件；对于D，f（x）＝x﹣，f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣x﹣，不是非奇非偶函数，故排除D；当x→0+时，对于A，y→+∞，对于C，y→﹣∞，排除C．故选：A．4．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若，则数列的前40项的和为（）A．B．C．D．【解答】解：若，可得n＝1时，a1＝S1＝﹣2；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣n2﹣n+（n﹣1）2+（n﹣1）＝﹣2n，则数列{a n}的通项公式为a n＝﹣2n，＝＝﹣（﹣），即有数列的前40项的和为﹣（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣．故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的复原图如图所示：设四棱锥的外接圆半径r，则：（2r）2＝12+12+12＝3，解得：r＝，所以：V＝＝．故选：B．6．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1执行循环体，S＝﹣2，n＝2满足条件n≤4，执行循环体，S＝2，n＝3满足条件n≤4，执行循环体，S＝﹣4，n＝4满足条件n≤4，执行循环体，S＝4，n＝5此时，不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为4．故选：B．7．（5分）函数y＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：y＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到：y＝cos（ωx﹣），由于图象与函数y＝sinωx图象重合，故：ωx（k∈Z），解得：ω＝6k+（k∈Z），当k＝0时，，即最小值．故选：B．8．（5分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB、AC上，DE∥BC．AD＝BD，将△ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥A﹣BCED体积最大时，二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，过A作BC的垂线AH，垂足为H，交DE于G，∴当△ADE⊥平面BCED时，四棱锥A﹣BCED体积最大．由DE⊥AG，DE⊥GH，AG∩GH＝G，可得DE⊥平面AGH，又BC∥DE，则BC⊥平面AGH，∴∠AHG为二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AGH中，由，∴tan，则二面角A﹣BC﹣D的大小为．故选：C．9．（5分）已知函数，则（）A．f（x）有1个零点B．f（x）在（0，1）上为减函数C．y＝f（x）的图象关于（1，0）点对称D．f（x）有2个极值点【解答】解：函数，由f（x）＝0，e x＞0，方程无解，故A错；f（x）的导数为f′（x）＝，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，（x﹣1）e x﹣1＜0，f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）递减，故B对；由f（x）图象上一点（1，1+e）关于（1，0）对称的点（1，﹣1﹣e），显然不在f（x）的图象上，故C错；由g（x）＝（x﹣1）e x﹣1，可得x＜0时，g（x）＜0，即f（x）递减；当x＞0时，g（x）的导数为xe x＞0，g（x）在x＞0递增，且g（1）＜0，g（2）＞0，可得g（x）在（1，2）有且只有一解，则f（x）只有一个极值点，故D错．故选：B．10．（5分）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．120种B．156种C．188种D．240种【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①，若“数”排在第一节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有4种情况，考虑两者的顺序，有A22＝2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有4×2×6＝48种排课顺序；②，若“数”排在第二节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种情况，考虑两者的顺序，有A22＝2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有3×2×6＝36种排课顺序；③，若“数”排在第三节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种情况，考虑两者的顺序，有A22＝2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有3×2×6＝36种排课顺序；则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有48+36+36＝120种，故选：A．11．（5分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费＝基准保费×（1+与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如表：若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）A．a元B．0.958a元C．0.957a元D．0.956a元【解答】解：设一辆该品牌车在第四年续保时的费用为X，由题意可知：X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，由统计数据可知：P（X＝0.9a）＝0.2，P（X＝0.8a）＝0.1，P（X＝0.7a）＝0.1，P（X＝a）＝0.38，P（X＝1.1a）＝0.2，P（X＝1.3a）＝0.02，∴X的分布列为：∴E（X）＝0.9a×0.2+0.8a×0.1+0.7a×0.1+a×0.38+1.1a×0.2+1.3a×0.02＝0.956a，故选：D．12．（5分）设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为（）A．a B．b C．c D．e【解答】解：根据题意，双曲线的方程，设△APF1的内切圆半径为r，∵，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|+|P A|﹣|AF1|＝2r，∴|PF2|+2a+|P A|﹣|AF1|＝2r，∴|AF2|﹣|AF1|＝2r﹣2a，∵由图形的对称性知：|AF2|＝|AF1|，即2r﹣2a＝0，解可得r＝a，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝+lg（﹣3x2+5x+2）的定义域为．【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得；∴f（x）的定义域为．故答案为：．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，则＝﹣9．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝3，∴＝（﹣）•＝•﹣＝﹣9，故答案为：915．（5分）已知圆C的方程为x2+y2＝4，A（﹣2，0），B（2，0），设P为圆C上任意一点（点P不在坐标轴上），过P作圆的切线分别交直线x＝2和x＝﹣2于E、F两点，设直线AF，BE的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝．【解答】解：如图所示，不妨取点P为（x0，y0），则过点P的圆C的切线为x0x+y0y＝4；交直线x＝2和x＝﹣2于E（2，），F（﹣2，），则直线AF的斜率为k1＝＝，直线BE的斜率为k2＝＝﹣，∴k1•k2＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．（5分）已知函数f（x），设数列{a n}中不超过f（m）的项数为b m（m∈N*），给出下列三个结论：①a n＝n2且f（m）＝m2，则b1＝1，b2＝2，b3＝3；②a n＝2n且f（m）＝m，{b m}的前m项和为S m，则S2018＝10092③a n＝2n且f（m）＝Am3（A∈N*），若数列{b m}中，b1，b2，b5成公差为d（d≠0）的等差数列，则b5＝b1+3．则正确结论的序号①②．（请填上所有正确结论的序号）【解答】解：①令n2≤m2，得n≤m，∴b m＝m，∴b1＝1，b2＝2，b3＝3．因此①正确．②令2n≤m，解得n≤，∴b m＝．当m为偶数时，S m＝（0+1+2+3+…+）+（1+2+3+…+）＝+＝．当m为奇数时，S m＝（0+1+2+…+）+（1+2+3+…+）＝＝．∴S m＝．∴S2018＝10092．因此②正确．③令2n≤Am3，解得n≤log2（Am3）．∴b m＝[log2Am3]＝[log2A+3log2m]，∴b1＝[log2A]，b2＝3+[log2A]，∴d＝b2﹣b1＝3，∴b5＝6+[log2A]．∴b5＝b1+6，因此③不正确．综上正确答案为：①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin，AB＝3，AD＝3．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AD⊥AC，∴，∵，∴，∴，由余弦定理得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD＝＝3，∴．（2）在△ABD中，由余弦定理得cos∠ADB＝＝，∴，∴在Rt△DAC中，，∴，∴，∴＝．18．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D，AB＝BC，∠ABC＝120°．（1）证明：AD⊥BA1；（2）若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）取AD中点O，连接OB，OA1，BD，∵AA1＝A1D，∴AD⊥OA1，又∠ABC＝120°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AD⊥OB，∴AD⊥平面A1OB，∵A1B⊂平面A1OB，∴AD⊥A1B．解：（2）∵平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，又A1O⊥AD，∴A1O⊥平面ABCD，∴OA、OA1、OB两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA、OB、OA1所在射线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系O ﹣xyz，设AB＝AD＝A 1D＝2，则A（1，0，0），，D（﹣1，0，0），．则，，设平面A1B1CD的法向量则令，则y＝1，z＝﹣1，可取设直线BA1与平面A1B1CD所成角为θ，则＝＝．∴直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值为．19．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念．手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”．杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（0～2000）步）（说明：“0～2000”表示大于等于0，小于等于2000．下同），B（2000～5000步），C（5001～000步），D（8001～10000步），E（10001步及以E），且B，D，E三种类别人数比例为1：3：4，将统计结果绘制如图所示的柱形图．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步型”．（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“|x﹣y|＞1”的概率．附：K2＝n（ad﹣bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），【解答】解：（1）在样本数据中，男性朋友B类别设为x人，则由题意可知1+x+3+3x+4x＝20，可知x＝2，故B类型有2人，D类别有6人，E类别有8人．走路步数在5000～10000步的包括C、D两类别共计9人；女性朋友走路步数在5000～10000步共有16人．用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：600×＝375人．（2）根据题意在抽取的40个样本数据的2×2列联表：得：K2＝＝＜3.841，故没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．（3）在男性好友中“卫键型”与“进步型”的比例为7：3，则选取10人，恰好选取“卫键型”7人，“进步型”3人．在女性好友中“卫键型”与“进步型”的比例为2：3，选取5人，恰好选取“卫键型”2人，“进步型”3人．“|x﹣y|＞1”包含“x＝3，y＝1”，“x＝3，y＝0“，“x＝2，y＝0“，“x＝0，y＝2“P（x＝3，y＝1）＝＝，P（x＝3，y＝0）＝＝，P（x＝2，y＝0）＝×＝，P（x＝0，y＝2）＝×＝，故P（|x﹣y|＞1）＝＝．20．已知抛物线C1：y2＝2px（x＞0）与椭圆C2：x2+2y2＝m2（m＞0）的一个交点为P（1，t），点F是C1的焦点，且|PF|＝．（1）求C1与C2的方程；（2）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且∠OAE＝∠EOB？若存在，求出点A的坐标和△AOB的面积；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由抛物线定义：，所以p＝1，C1的方程为y2＝2x，将P（1，t）代入C1：y2＝2x得t2＝2，即，将代入C2：x2+2y2＝m2，得m2＝5，故C2方程为x2+2y2＝5．即C1：y2＝2x，C2：x2+2y2＝5．（2）由题意：直线OA的斜率存在且不为0，设OA的方程为y＝kx（k≠0），由于OA⊥OB，则OB的方程为，由得x2+2k2x2＝5，∴，由，得，得x＝0（舍）或x＝2k2．在第一象限内，若满足∠OAE＝∠EOB的点A存在，则k＞OA，此时，B（2k2，﹣2k），设直线AB与x轴交于点D，由于∠OAE＝∠EOB，∠AOB＝∠DOE＝90°，所以∠OAD＝∠AOD，∠DOB＝∠OBD，故AD＝OD＝BD，即D为线段AB中点，因此y A＝﹣y B，即，解得，故存在适合题意的，此时，此时，AB方程为，即，点O到AB的距离，，所以S△AOB＝××＝．21．已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＝0，令g（x）＝f（tx+1）+，若x1，x2是g（x）的两个极值点，且g（x1）+g（x2）＞0，求正实数t的取值范围．【解答】解：（1）x∈（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）（0，+∞）上为减函数，当a＞0时，时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，综上所述，当a≤0时，f（x）减区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）减区间为，f（x）增区间为．（2）＝，＝，当t≥1时，g'（x）＜0恒成立，故g（x）在x∈（0，+∞）上为减函数，不成立．∴0＜t＜1，令g'（x）＝0，得，，∵g（x）有两个极值点，∴g'（x）＝0有2个根，故必有且，得或，且x1为极小值点，x2为极大值点，g（x1）+g（x2）＝＝﹣ln[t2x1x2+t（x1+x2+1）]＝＝，令u＝2t﹣1，0＜t＜1且，当时，﹣1＜u＜0，时，0＜u＜1，令（0＜t＜1且），当﹣1＜u＜0时，，，∴h（u）在u∈（﹣1，0）上为增函数，∴h（u）＞h（﹣1）＝4＞0，故当时，g（x1）+g（x2）＞0成立，当0＜u＜1时，，，h（u）在u∈（0，1）上单调递增，∴h（u）＜h（1）＝0，故当时，g（x1）+g（x2）＜0，综上所述，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数），M为曲线C1上的动点，动点P满足＝a（a＞0且a≠1），P点的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为（2，），射线θ＝α与C2的异于极点的交点为B，已知△AOB面积的最大值为4，求a的值．【解答】（1）动点P满足＝a（a＞0且a≠1），P点的轨迹为曲线C2．设P（x，y）M（x0，y0），所以：，则：，由于点M在曲线C1的图象上，则：，即：（θ为参数）．消去参数θ得：（x﹣2a）2+＝4a2（a≠1）．故曲线c2是以（2a，0）为圆心，2|a|为半径的圆．（2）：A点的直角坐标为（1，）．∴直线AO的普通方程为y＝，即：，设B点坐标为（2a+2a cosθ，2a sinθ），则B点到直线的距离：，＝，当时，．所以：，解得：a＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．（1）若f（x）≥2，求m的取值范围；（2）已知m＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≥x2+mx+3成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|，∴只需要|m+1|≥2，∴m+1≥2或m+1≤﹣2，∴m的取值范围为是m≥1或m≤﹣3．（2）∵m＞1，∴当x∈（﹣1，1）时，f（x）＝m+1，∴不等式f（x）≥x2+mx+3，即m≥x2+mx+2，∴m（1﹣x）≥x2+2，m≥，令g（x）＝＝（1﹣x）+﹣2，∵0＜1﹣x＜2，∴（1﹣x）+≥2（当x＝1﹣时取“＝”），∴g（x）min＝2﹣2，∴m≥2﹣2．。

2017-2018届山东省潍坊市某重点中学高三上学期12月阶段性教学质量检测理科数学试题及答案

2017-2018届山东省潍坊市某重点中学高三上学期12月阶段性教学质量检测理科数学试题及答案

高三阶段性教学质量检测理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设集合{1}A xx =<，2{log 0}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}11<<-x x B. {}10<<x x C. {}11≤<-x x D.{}1x x 0<≤2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =，则24x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”B ．命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->”C ．“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件D ．命题“若0x =或0y =，则0xy =” 的逆否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”3．如图所示，则阴影部分的面积为( )A ．13 B ．14 C ．15 D ．164．已知132a -=，21log 3b =,121log 3c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．a b c >> 5. 函数()x x f 2log 1+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D.6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A ．若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则n ∥αB ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥C ．若m β⊥，αβ⊥，则m ∥α或m α⊂D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠= ，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =∙ ，则等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D．2-8．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则21ab+的最小值为（ ）AB ．3C ．5D ．99.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则A 点的横坐标为( )A．．3 C．D ．410.已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()x f '，当(]0,∞-∈x 时，恒有()()0≤+'x f x f x ，令()()x xf x F =，则满足()(3)21F F x >-的实数x 的取值范围 是( )A. ()2,+∞B.()1,-+∞C. ()1,2-D. (),2-∞第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上） 11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2log 1a ＋2log 2a ＋2log 3a ＋2log 4a ＋2log 5a ＝________．12．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率是__________________.13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________.14．定义,(),()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，则函数()13xf x =*的值域是__________________. 15．定义12142334a a a a a a a a =-，若函数 () cos x x f x x x=，给出下列四个命题：①()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；②()f x 关于308π（，）中心对称; ③)(x f y =的表达式可改写成)14y x =--π；④由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；其中正确命题的序号是三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知ABC ∆1，且sin sin A B C +（I ）求边AB 的长； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C 的度数。