人教版八年级数学下册学练优作业课件：16.1.2二次根式的性质

讲授新课
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
2
4
4
1 3
2
1 3
2
2
2
0 2 0
2 是2的算术平方 根，根据算术平方
根的意义， 2 是 一个平方等于2的非 负数.
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
归纳总结 ( a )2 (a 0) 的性质：
一般地，( a )2＝a (a ≥0).
a2
算术平 方根
a2
-4
（-4）2=16
4
0
02=0
0
1
12=1
1
-1
（-1）2=1
1
1 2
1
4 16
观察：两 者有什么 关系？
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
22 =
2
； 0.12 =
0.1
；
2 3
2
=
2 3
； 02 =
0
.
如何用字母表示你所得的公式呢？
归纳总结
a2 (a 0) 的性质 一般地， a2 ＝a (a≥0).
（ ×） （×） （√ ） （√ ）
议一议：如何区别( a )2与 a2 ？
( a)2
a2
从运算顺序看 先开方,后平方 先平方，后开方
从取值范围看 a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
|a|
三 代数式的定义
概念学习 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）
把_ 数 或 表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样 的式子为代数式. 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
0、1、1 4
算术平方 根之门

教师教学说课
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1
二次根式
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2
.
二次根式的两个基本特征：
① 含有二次根号“
”
②被开方数为非负数
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3
掌握二次根式有意义的条件
x 1
如何确定字母 的值,使含有 二次根式的式 子在实数范围 内有意义？
①被开方数大于或 等于零； ②分母中有字母时， 要保证分母不为零。
28
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29
１．下列各式一定是二次根式的有__________
① 5 ② m ③ m2 1 ④ x2 2x 2
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30
x＞3 1．函数y= 1
中，自变量x的取值范围是_______
x-3
2.(2006郴州市课改实验区)要使二次根式 2 x 6 无意义,应满足的条件 是( B ）
(5)(3 6 )2
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12
掌握并应用二次根式的基本性质
例2.计算: (6)(2 1 )2 2
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13
掌握并应用二次根式的基本性质
填空:
(1)( 13)2 ___1__3__
3
(2)(
3 )2 7
___7____
(3)( 8)2 ( 2)2 _1_0____
(4)( a2 b2 )2 a__2 ___b_2
置如图所示，化简 (1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1 课件在线
26
2．二次根式的 基本性质
1.二次根式的基本 性质
当a≥0时，
a2 a ( a )2 a
a (a≥0)

知识点 1
a 2 （a≥0）性质
（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做 a的平方根. a的平方根是 a
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术 平方根. 用 a (a≥0)表示.
探究新知
（1）填空：
表示一个实数 a的平方的算 术平方根
探究新知
素养考点 2 几何图形与 a2 的性质相结合的题目
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，
请你化简: a2 b2 a b2 .
a
b
•
•
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a.
16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质
导入新知
【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
0 -4 1
1 2
1
-1
4
1 4
算术平方根之门
a
a
a≥0
平方之门
( a )2
我们都是非 负数哟！
导入新知
【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇
门出来呢？ 0 -4 1
我们都是非负数，
1 可出来之前我们有
⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
a c. b
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
探究新知
素养考点 2 列代数式
例5（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速 度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行 驶时的速度；
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形 贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.

D. 32＝±3
8．实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ a－b2的结果是
(A )
A．－2a＋b
C．－b
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B.2a－b D.b
第四页，共十二页。
9．计算： (1)(－ 23)2; (2)(3 2)2； (3) －452； (4) 1－ 32. 解：(1)原式＝23； (2)原式＝18； (3)原式＝45； (4)原式＝ 3－1.
解：(1)原式＝16－2＋45－7＝52； (2)原式＝2－ 2＋ 2－1＝1. 10．已知 a＋b＝－ 2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值． 解：当 a＋b＝－ 2时，原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝a2＋2ab＋b2＋1＝ (a＋b)2＋1＝(－ 2)2＋1＝3.
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解：不对.2a－ a2－4a＋4＝2a－ a－22＝2a－|a－2|，当 a＝ 3时，a－2 ＝ 3－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3 3－2.
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内容(nèiróng)总结
第十六章 二次根式(gēnshì)
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B.(－2 3)2＝4 3 D.(－2 3)2＝－12
第三页，共十二页。
运用 a2＝|a|化简
5．化简：－ 52＝ －5 ， 1－ 22＝ 2－1 .
6 计算：(2
37)2＝
12 7
，－
－5122＝ －512 .
7．下列各式中，正确的是( B )
A. －32＝－3
B.－ 32＝－3
C. ±32＝±3
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