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课时提升卷(八)函数的表示法（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各图中,不能是函数f(x)图象的是( )2.(2013·鞍山高一检测)已知f(1−x1+x)=x,则f(x)=( )A.x+1x−1B.1−x1+xC.1+x1−xD.2xx+13.如果二次函数的二次项系数为1,图象开口向上,且关于直线x=1对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式为( )A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1C.f(x)=(x-1)2+1D.f(x)=(x-1)2-14.(2013·天津高一检测)已知函数f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=( )A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-35.已知函数y=f(x)的图象经过点(1,2),则函数y=f(x+1)的图象经过点( )A.(1,2)B.(2,2)C.(0,2)D.(-1,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.某班连续进行了4次数学测验,其中元芳同学的成绩如下表所示,则在这个函数中,定义域是 ,值域是 . 次序1 2 3 4 成绩 145 140 136 1417.已知f(x-1x)=x 2+1x 2,则函数f(3)= . 8.某工厂8年来某产品总产量y 与时间t(年)的函数关系如图,则:①前3年总产量增长速度越来越快;②前3年总产量增长速度越来越慢;③第3年后,这种产品停止生产;④第3年后,这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是 .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.作出下列函数的图象,并指出其值域.(1)y=x 2+x(-1≤x ≤1).(2)y=2x(-2≤x ≤1,且x ≠0). 10.(2013·济宁高一检测)已知a,b 为常数,且a ≠0,f(x)=ax 2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x 有两个相等的实数根.求函数f(x)的解析式.11.(能力挑战题)设f(x)是R 上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.答案解析1.【解析】选C.结合函数的定义知,对A,B,D,定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应;而对于C,对每一个大于0的x 而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选C.2. 【解析】选B.令1−x 1+x =t,则x=1−t 1+t ,故f(t)=1−t 1+t ,即f(x)=1−x 1+x. 3.【解析】选D.设f(x)=(x-1)2+c,由于点(0,0)在函数图象上,∴f(0)=(0-1)2+c=0,∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1.4.【解析】选B.设f(x)=kx+b(k ≠0),∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,∴{k −b =5,k +b =1,∴{k =3,b =−2,∴f(x)=3x-2. 5.【解题指南】解答本题要充分利用已知中的f(1)=2这个条件.【解析】选C.由题意知,f(1)=2,则对f(x+1),可令x+1=1,即x=0时,y=f(1)=2,故选C.6.【解析】由表格可知该函数的定义域是{1,2,3,4},值域是{145,140,136,141}. 答案:{1,2,3,4} {145,140,136,141}7.【解析】∵f(x-1x )=x 2+1x 2=(x-1x)2+2, ∴f(x)=x 2+2,∴f(3)=32+2=11.答案:118.【解析】从图可以看出,工厂在前3年增长速度越来越快,3年后,产品停止生产.故①③正确.答案:①③【误区警示】本题易审题不清将y 误认为是年产量而认为④也正确.9.【解析】(1)用描点法可以作出函数的图象如图(1).由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为[-1,2].4(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2).由图可知y=2(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).x10.【解析】∵f(x)=ax2+bx,且方程f(x)=x有两个相等的实数根,∴Δ=(b-1)2=0,∴b=1,,又∵f(2)=0,∴4a+2=0,∴a=-12x2+x.∴f(x)=-1211.【解题指南】对y赋值,得到关于f(0)的结论,利用条件f(0)=1,求出f(x)的解析式.【解析】因为对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令y=x,有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),即f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1,∴f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1,即f(x)=x2+x+1.关闭Word文档返回原板块。
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课时提升作业(十四)画轴对称图形(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.一矩形纸片按图中(1),(2)所示的方式对折两次后,再按(3)中的虚线裁剪,则(4)中的纸片展开铺平后的图形是( )【解析】选D.仔细观察可知,剪去的部分应该是两个独立的M形,打开以后的形状是D.2.小明将一正方形纸片划分成16个全等的小正方形,且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形.若小明想再将一小正方形涂成灰色,使此纸片上的灰色区域成为轴对称图形,则此小正方形的位置为( )A.第一列第四行B.第二列第一行C.第三列第三行D.第四列第一行【解题指南】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形,确定出对称轴,即可得出小正方形的位置.【解析】选B.根据题意涂成灰色的小方格在第二列第一行.【变式训练】将16个相同的小正方形拼成正方形网格,并将其中的两个小正方形涂成黑色,请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.【解析】如图.(答案不唯一)3.一平面镜与水平桌面成45°角固定在水平桌面如图所示,一小球以1m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里的像( )A.以1m/s的速度,做竖直向上的运动B.以1m/s的速度,做竖直向下的运动C.以2m/s的速度,做竖直向上的运动D.以2m/s的速度,做竖直向下的运动【解题指南】本题是一道综合应用题,注意速度不会改变,可以通过以镜子作为对称轴,观察小球在镜子里的像随着物体运动的方向来判定.【解析】选B.由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直,且它们到镜面的距离相等,当小球以1m/s的速度沿桌面由①位置运动到②位置时,分别作出小球在两个位置所成的像和,说明像由位置运动到了位置,且由图可以看出到的距离与①到②的距离相等,故像在竖直向下运动,且速度大小与球运动速度相同.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2.【解题指南】以AC所在的直线作为对称轴,由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.【解析】根据题意有S阴影=×4×4=8(cm2),所以阴影部分的面积为8cm2.答案:85.(2014·上海模拟)如图,AB左边是计算器上的数字“5”,若以直线AB为对称轴,那么它的轴对称图形是数字.【解题指南】如果图形是由线段组成时,那么在画出它关于某一条直线对称的图形时,只要画出图形中的特殊点的对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形.【解析】根据轴对称图形的定义可知,数字“5”的轴对称图形是数字2.答案:2【变式训练】小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示,这时的时刻应是.【解析】∵是从镜子中看,∴对称轴为竖直方向的直线,∵5的对称数字为2,2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,∴这时的时刻应是16:25:08.答案:16:25:086.将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后,能拼成下列四个图形,则其中不能看成是轴对称变换得到的是(填序号).【解析】由图可知,四个直角三角形是全等的,中间是一个正方形,其中①、③、④沿中间一条直线对折,直线两旁的部分能够重合,因此,①、③、④可以看成是由轴对称变换得到的.答案:②三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知四边形ABCD和直线l,在图中作四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称(写出作法,保留作图痕迹).【解析】(1)以D为圆心,AD长为半径画弧,交l于M,(2)分别以A,M为圆心,大于AM长为半径画弧,两弧交于N,(3)连接DN交l于O,在ON上截取D′O=OD,D′为D的对称点,(4)同法作出B的对称点B′,C的对称点C′,(5)顺次连接A,D′,C′,B′,四边形AD′C′B′即为所求,如图所示:【易错提醒】作图时,要找准对称点是关键,若对称点找不准,则作出的图形也不准.8.(8分)(2013·郴州中考)在图示的方格纸中(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1.(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?【解析】(1)△A1B1C1如图所示.(2)向右平移6个单位,再向下平移2个单位(或向下平移2个单位,再向右平移6个单位).【培优训练】9.(10分)已知a⊥b,a,b相交于点O,点P为a,b外一点.求作:点P关于a,b的对称点M,N,并证明OM=ON.【解析】作法:(1)过点P作PC⊥a,并延长PC到M,使CM=PC.(2)过点P作PD⊥b,并延长PD到N,使得DN=PD.则点M,N就是点P关于a,b的对称点.证明:连接ON,OP,OM.∵点P与点M关于直线a对称,∴直线a是线段PM的垂直平分线.∴OP=OM.同理可证:OP=ON.∴OM=ON.关闭Word文档返回原板块。
课时提高作业 ( 二十七 )完整平方公式 ( 第 1 课时 )(30 分钟50分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 若a,b是正数 ,a-b=1,ab=2,则a+b=()A.-3B.3C. ±3D.9【分析】选 B.(a+b) 2=a2 +2ab+b 2 =a2-2ab+b 2+4ab=(a-b) 2+4ab=1 2 +4×2=9.∴a+b= ±3, 又∵a,b 是正数 ,∴a+b=3.2. 方程 (4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是()A.x=-B.x=-C.x=-1D.x=1【解题指南】解答此题的三个重点1.平方差公式 .2.完整平方公式 .3.移项、归并同类项等解方程的方法步骤 .【分析】选 A.16x 2+40x+25-16x 2+25=0,因此 40x=-50,x=- .3. 若 x2+6x+k2是一个完整平方式 , 则 k 的值为()A.3B.±3C.9D.±9【分析】选 B.由于 x2 +6x+9 是一个完整平方式 ,因此 k2 =9 即 k=±3.【易错提示】依据完整平方公式的特点可知,第三项应是 b2,因此要明确 b2 =9, 则 b 有两个值 ,不可以遗漏 -3.【变式训练】假如 4x2+kx+36 是一个完整平方公式 , 则 k 的值是多少 ? 【分析】由于 4x2±24x+36 是一个完整平方式 ,因此 k=±24.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.(2013 ·吉林中考 ) 若将方程 x2 +6x=7 化为 (x+m)2=16, 则 m=.【分析】方法一 :由 x2 +6x=7 得 x2 +6x+9=7+9,∴(x+3) 2=16, 因此 m=3.方法二 :由(x+m) 2=16, 得 x2 +2mx+m 2=16, 整理得 x2 +2mx=16-m 2,与已知条件比较得 2m=6 且 16-m 2 =7, 因此 m=3.答案 :35. 已知 x=2m+n+2和 x=m+2n时, 多项式 x2+4x+6 的值相等 , 且 m-n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x2+4x+6 的值等于.【分析】x2+4x+6=+2, 若 x 取不一样的两个值 ,但计算结果同样 ,则这两个x 的值的和必定为 -4. ∴(2m+n+2)+(m+2n)=-4,化简得3m+3n=-6. ∴3(m+n+1)=-3, ∴原式=-12+6=3.答案 :36. 已知 :x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y=.【解题指南】此题波及的三个等量关系1.(a+b)2=a2 +2ab+b2.2.(a-b) 2=a2-2ab+b 2 .3.(a+b) 2-(a-b) 2=4ab.【分析】∵x+y=7, ∴(x+y) 2 =49,∴x2+2xy+y 2=49,∴2xy=49-(x 2+y2 )=49-25=24,∴(x-y) 2 =x2-2xy+y 2 =25-24=1,又 x>y, ∴x-y=1.答案 :1三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)(2013 ·北京中考)已知 x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.【分析】 (2x-3) 2 -(x+y)(x-y)-y 2=4x 2-12x+9-x 2+y 2-y2=3x 2-12x+9=3(x 2-4x+3).∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1 代入化简后的代数式得 ,原式 =12.【变式训练】假如 2x-y=10, 求[(x 2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(4y) 的值 .【分析】原式 =(x 2+y2 - x2+2xy-y 2+2xy-2y 2)÷(4y)=(4xy-2y 2 )÷(4y)=x- y.8.(8分) 假如 (2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求 a+b 的值 .【分析】∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b) 2 -1=63, ∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为 4 或-4.【培优训练】9.(10分)(2013·达州中考) 选用二次三项式ax2+bx+c中的两项, 配成完整平方式的过程叫配方 . 比如 :①选用二次项和一次项配方 :x 2 -4x+2=-2;②选用二次项和常数项配方:x 2-4x+2=+x, 或x2-4x+2=-x;③选用一次项和常数项配方 :x 2 -4x+2=-x 2依据上述资料 , 解决下边问题 :(1)写出 x2-8x+4 的两种不一样形式的配方 .(2)已知 x2+y2+xy-3y+3=0, 求 x y的值 .【分析】 (1)x 2-8x+4=x 2 -8x+16-16+4=(x-4) 2 -12;x2 -8x+4=(x-2) 2+4x-8x=(x-2) 2-4x.(2)x 2+y 2 +xy-3y+3=0,+3=0,则 x+ y=0, -1=0,解得 x=-1,y=2, 因此 x y =(-1) 2=1.。
人教版八年级数学上册全册课时练习本文档中含有大量公式，在网页中显示时可能会出现位置错乱的情况，但下载后均能正常显示，欢迎下载，祝同学们学业有成！11.1与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，∠=70°，∠=48°，则∠=62°，又AD 为△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠=90°−∠1=59°∴∠3=∠=59°2．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.3．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．4．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．6．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.8．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.10．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D二、填空题(共5小题)11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm12．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=40°，2∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°13．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：314．要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.故答案为：2；三角形具有稳定性.15．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．三、解答题（共2小题）16．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C 也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
人教版八年级上册数学15.3 分式方程 课时训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x -B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x + 2.分式方程32x -＝1的解是( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝5 D ．x ＝23.琪琪用15元买售价相同的软面笔记本，婷婷用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且琪琪和婷婷买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( )A.=B.=C.=D.= 4. 分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝－25. 关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A. －5 B. －8 C. －2 D. 56.清理垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x 小时，根据题意可列出方程为( )A.+=1B. +=C. +=D.+=17. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．40 B ．40 C ．40 D ．408. 甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm/h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．20D ．209.已知关于x 的分式方程2x －m x －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是( ) A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m ＞－3 D ．m≥－310. 体育测试中，琪琪和婷婷进行800米跑测试，琪琪的速度是婷婷速度的1.25倍，琪琪比婷婷少用了40秒.设婷婷的速度是x 米/秒，则下列所列方程正确的是 ( )A.40×1.25x -40x=800B.-=40C.-=40D.-=40二、填空题（本大题共8道小题）11. 若分式方程x －a x ＋1＝a 无解，则a 的值为________.12. 方程3101x +=-的解为_______________. 13. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________． 14. 若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________．15. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0. 16. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.17. 已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋kx －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是__________．18. 若数a 使关于x 的分式方程2311x a x x ++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a 的积为_____________三、解答题（本大题共4道小题）19. 解方程：1x －2－4x 2－4＝1.20. 已知关于x 的方程：ax ＋1x －1－21－x＝1. (1)当a ＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程无解，求a 的值．21. 某工程队修建一条长1200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？22. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.。
人教版初中八年级数学课堂提升训练试卷班级姓名第十二章全等三角形12.1全等三角形一、选择题1.观察下面的6组图形，其中是全等图形的有()A.3组B.4组C.5组D.6组2.若△ABC△△DEF，且△A=60°，△B=70°，则△F的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°3. 如图，已知△ABC△△ADC，△B=30°，△BAC=23°，则△ACD的度数为()A.120°B.125°C.127°D.104°4.如图，△ABC△△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF△CD，垂足为点F，若△BCE=65°，则△CAF的度数为()A.30°B.25°C.35°D.65°5.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则△DCE=()A.△BB.△AC.△EMFD.△AFB6.如图，若△ABC△△ADE，则下列结论中一定成立的是()A.AC=DEB.△BAD=△CAEC.AB=AED.△ABC=△AED二、填空题7.如图，△ABC△△DEF，BE=5，BF=1，则CF=.8.如图，点B、D、E、C在同一条直线上，若△ABD△△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为.9.如图，△ABC△△DBE，△ABC的周长为30，AB=9，BE=8，则AC 的长是.10.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，点D在第二象限内，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是.三、解答题11.如图，△ABF△△CDE，△B和△D是对应角，AF和CE是对应边.(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边;(2)若△B=30°，△DCF=40°，求△EFC的度数;(3)若BD=10，EF=2，求BF的长.12.如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD△DE于点D，CE△DE 于点E，且△ABD△△CAE，AC=4.(1)求△BAC的度数;(2)求△ABC的面积.13.如图所示，已知△ABC△△FED，AF=8，BE=2.(1)求证:AC△DF;(2)求AB的长.14.如图，点A、B、C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD△△EBC，AB=2 cm，BC=3 cm.(1)求DE的长;(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由;(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.答案全解全析一、选择题1. 答案B观察题图，△△△△四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形，故选B.2.答案A△△A=60°，△B=70°，△△C=180°-60°-70°=50°，△△ABC△△DEF，△△F=△C=50°.3.答案C△△B=30°，△BAC=23°，△△ACB=180°-30°-23°=127°，△△ABC△△ADC，△△ACD=△ACB=127°.4.答案B△△ABC△△DEC，△△ACB=△DCE，△△BCE=65°，△△ACD=△BCE=65°，△AF△CD，△△AFC=90°，△△CAF+△ACD=90°，△△CAF=90°-65°=25°，故选B.5.答案A△△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，△△DCE=△B，故选A.6.答案B△△ABC△△ADE，△AC=AE，AB=AD，△ABC=△ADE，△BAC=△DAE，△△BAC-△DAC=△DAE-△DAC，即△BAD=△CAE.故A，C，D选项错误，B选项正确，故选B.二、填空题7.答案3解析△BE=5，BF=1，△EF=BE-BF=4，△△ABC△△DEF，△BC=EF=4，△CF=BC-BF=3.8.答案6解析△△ABD△△ACE，BD=3，△CE=BD=3，△BC=12，△DE=BC-BD-CE=12-3-3=6.故答案为6.9.答案13解析△△ABC△△DBE，BE=8，△BC=BE=8，△△ABC的周长为30，△AB+AC+BC=30，△AC=30-AB-BC=13，故答案为13.10.答案(-4，3)或(-4，2)解析如图，当△ABD△△ABC时，点D的坐标是(-4，3)，当△ABD'△△BAC时，点D'的坐标是(-4，2).故点D的坐标是(-4，3)或(-4，2).三、解答题11.解析(1)其他对应角为△BAF和△DCE，△AFB和△CED.其他对应边为AB和CD，BF和DE.(2)△△ABF△△CDE，△B=30°，△△D=△B=30°，△△DCF=40°，△△EFC=△D+△DCF=30°+40°=70°.(3)△△ABF△△CDE，△BF=DE，△BF-EF=DE-EF，△BE=DF，△BD=10，EF=2，△DF=BE=4，△BF=BE+EF=4+2=6.12.解析(1)△BD△DE，△△D=90°，△△DBA+△BAD=90°，△△ABD△△CAE，△△DBA=△CAE，△△BAD+△CAE=90°，△△BAC=90°.(2)△△ABD△△CAE，△AB=AC=4，×4×4=8.△△ABC的面积=1213.解析(1)证明:△△ABC△△FED，△△A=△F，△AC△DF.(2)△△ABC△△FED，△AB=EF，△AB-EB=EF-EB，△AE=BF.△AF=8，BE=2，△AE+BF=8-2=6，△AE=3，△AB=AE+BE=3+2=5.14.解析(1)△△ABD△△EBC，△BD=BC=3 cm，BE=AB=2 cm，△DE=BD-BE=1 cm.(2)DB与AC垂直.理由:△△ABD△△EBC，△△ABD=△EBC，又点A、B、C在同一条直线上，△△EBC=△ABD=90°，△DB与AC垂直.(3)直线AD与直线CE垂直.理由:如图，延长CE交AD于F，△△ABD△△EBC，△△D=△C，由(2)知△ABD=90°，△△A+△D=90°，△△A+△C=90°，△△AFC=90°，△直线AD与直线CE垂直.。
课时提高作业 ( 三)三角形的内角(30 分钟50分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1.(2013 ·泉州中考 ) 在△ ABC中, ∠A=20°, ∠B=60°, 则△ ABC的形状是()A. 等边三角形B. 锐角三角形C.直角三角形D. 钝角三角形【分析】选 D. ∵∠ A=20°, ∠ B=60°, ∴∠ C=180° - ∠A-∠B=180°-20 °-60 °=100° , ∴△ ABC是钝角三角形 .【互动研究】若将∠B=60°改为∠B=70°, 则三角形的形状是.【分析】∵∠ A=20°, ∠ B=70°, ∴∠ C=180°- ∠A- ∠B=180° -20 °-70 °=90°, ∴△ ABC是直角三角形 .答案 : 直角三角形2. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4, 那么这个三角形是()A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【分析】选 B. 三角形的内角和是180° , 所以这个三角形的三个内角分别是180°× =40°,180 °× =60°,180 °×=80°, 故这个三角形是锐角三角形 .3.如图 , △ABC的角均分线 BO,CO订交于点 O,∠A=120°, 则∠ BOC= ()A.150 °B.140°C.130°D.120°【分析】选 A. ∵∠ BAC=120°, ∴∠ ABC+∠ACB=60°, ∵点 O 是∠ABC 与∠ ACB的均分线的交点 ,∴∠ OBC+∠OCB=30°, ∴∠ BOC=150°.【知识概括】以下图 , △ABC的角均分线 BO,CO订交于点 O,则∠ BOC 与∠ A 的关系是什么 ?提示 : ∠ O=180°- ∠ 1- ∠ 2=180°-( ∠ABC+∠ACB)=180° - (180 ° -∠A)=90°+∠A.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.(2014 ·姜堰三中模拟 ) 如图, ∠1+∠2+∠3+∠4=.【分析】∵∠ 1+∠2=180°-40 °=140°, ∠3+∠4=180°-40 °=140° ,∴∠ 1+∠2+∠3+∠4=280°.答案 : 280°5. 一个三角形中最多有个内角是钝角,最多可有个角是锐角 .【分析】假如一个三角形中出现 2 个或 3 个钝角 , 那么三角形的内角和就大于180°, 不切合三角形内角和是 180°, 所以 , 三角形中最多有 1 个钝角 , 一个三角形中最多有 3 个锐角 , 如锐角三角形 .答案:1 3【知识概括】三角形的角之最1.最多 :(1) 三角形的三个角中最多有 1 个钝角 ;(2) 三角形的三个角中最多有 1 个直角 ;(3) 三角形的三个角中最多有 3 个锐角 .2.最少 : 三角形的三个角中最罕有 2 个锐角 .6.(2013 ·上海中考 ) 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时 , 我们称此三角形为“特点三角形” , 此中α称为“特点角” . 假如一个“特点三角形”的“特点角”为 100°, 那么这个“特点三角形”的最小内角的度数为.【分析】依据定义 , α =100° , β =50° , 则依据三角形内角和等于180°, 可得另一角为30° , 所以 , 这个“特点三角形”的最小内角的度数为 30°.答案 : 30°三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)如图,在△ ABC中,AD是∠ BAC的均分线,∠B=54°, ∠C=76°.(1)求∠ ADB和∠ ADC的度数 .(2)若 DE⊥AC,求∠ EDC的度数 .【分析】 (1) 由于∠ B+∠C+∠BAC=180°, 又由于∠ B=54°, ∠C=76° ,所以∠B AC=50°.又由于AD 均分∠ BAC,所以∠ DAC=∠ DAB=25° . 所以∠ ADB=180°-54 °-25°=101°, ∠ADC=180°-101 °=79° .(2) 由于 DE⊥AC,∠DAE=25°, 所以∠ ADE=65°.又由于∠ ADC=79° , 所以∠ EDC=14°.【变式训练】如图 , 在△ ABC中, ∠B=32°, ∠C=55°,AD⊥BC于 D,AE均分∠ BAC交 BC于 E,DF⊥A E于 F, 求∠ ADF的度数 .【分析】∵∠ B=32°, ∠C=55°, ∴∠ BAC=93° .∵A E均分∠ BAC交 BC于 E,∴∠ BAE=∠BAC=46.5°,∴∠ AED=∠B+∠BAE=78.5°.∵A D⊥BC,DF⊥AE,∴∠ ADF=∠AED=78.5°.8.(8 分) 以下图 , 将△ ABC沿 EF折叠 , 使点 C落到点 C' 处, 尝试究∠1,∠2与∠C的数目关系 .【分析】∵∠ 1=180°-2 ∠CEF,∠2=180°-2 ∠CFE, ∴∠ 1+∠2=360°-2( ∠CEF+∠CFE)=360°-2(180 °- ∠C)=360°-360 °+2∠C=2∠ C.【培优训练】9.(10 分) 如图 1, △ABC中,AD⊥BC于 D,CE⊥AB于 E.(1)猜想∠ 1 与∠ 2 的关系 , 并说明原因 .(2)假如∠ B 是钝角 , 如图 2,(1) 中的结论能否还建立 ?【分析】 (1) ∠1=∠2.∵A D⊥BC,CE⊥AB,∴△ ABD和△ BCE是直角三角形 ,∴∠ 1+∠B=90°, ∠2+∠B=90°,∴∠ 1=∠2.(2)结论仍旧建立 .原因以下 : ∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ D=∠E=90°,∴∠ 1+∠4=90°, ∠2+∠3=90°,∵∠ 3=∠4( 对顶角相等 ),∴∠ 1=∠2.。
课时提升作业(十六)等腰三角形(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·武汉中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°【解析】选A.在△ABC中,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,设∠C=∠ABC=x°,∵∠A=36°,∴x+x+36=180,解得x=72;∴∠C=72°;∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°;在△BDC中,∠DBC=180°-90°-72°=18°.【易错提醒】三线合一中的三线一定要清楚是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线,而不能错误的叙述成中线、高线和角平分线.本题中虽然BD⊥AC,但不能平分∠ABC.2.(2013·淮安中考)若等腰三角形有两条边的长分别是3和1,则此等腰三角形的周长是( )A.5B.7C.5或7D.6【解析】选B.分情况讨论:若3为腰,则这个等腰三角形的周长为7;若1为腰,根据三角形的三边关系判断,这个等腰三角形不存在.【易错提醒】本题要注意三角形三条边之间的关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.【变式训练】等腰三角形底边长为5,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3,求其腰长.【解析】设腰长为x,则其中一部分长为,另一部分为,根据题意得①-=3,解得x=2,当x=2时,2,2,5不能构成三角形.②-=3,解得x=8,能构成三角形,所以腰长为8.3.等腰三角形的一边长为6 cm,周长是15cm,那么这个等腰三角形的腰长是( )A.4.5 cmB.6 cmC.4.5 cm或6 cmD.不确定【解析】选C.①6 cm是腰长时,三边分别为6 cm,6 cm,3 cm,能组成三角形;②6 cm是底边时,腰长为(15-6)=4.5 cm,三边分别为4.5 cm,4.5 cm,6 cm,能组成三角形,综上所述,腰长为4.5cm或6cm.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·荆门中考)若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为.【解析】分两种情况:(1)当顶角是50°时,顶角是50°.(2)当底角是50°时,此时顶角是180°-50°×2=80°.答案:50°或80°【易错提醒】求角时先判断所给的已知角是顶角还是底角再计算,计算时注意不要漏解.5.(2013·赤峰中考)在等腰三角形中,马彪同学做了如下探究:已知一个角是60°,则另两个角是唯一确定的(60°,60°);已知一个角是90°,则另两个角也是唯一确定的(45°,45°);已知一个角是120°,则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论:在等腰三角形中,已知一个角的度数,则另两个角的度数是唯一确定的.马彪同学的结论是的(填“正确”或“错误”).【解析】举一个不成立的例子即可.如当一个角的度数是50°时,如果为顶角,则另两个角是65°,65°;若这个50°的角是底角,则另一个底角为50°,顶角为80°.综上所述,另两个角是65°,65°或50°,80°.因此另两个角的度数不是唯一确定的.故马彪同学的结论是错误的.答案:错误6.如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于D点,AE∥DC交BC 的延长线于点E,已知∠E=36°,则∠B= °.【解析】∵∠E=36°,AE∥DC,∴∠BCD=∠E=36°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=72°;∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=72°.答案:72三、解答题(共26分)7.(8分)如图,AB=AC,点D是BC的中点,AD=AE,AE⊥BE,垂足为E.则AB平分∠DAE吗?请说明理由.【解析】平分.∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,又AE⊥BE,在Rt△ABE和Rt△ABD中,∵∴Rt△ABE≌Rt△ABD(HL),∴∠EAB=∠DAB,∴AB平分∠DAE.8.(8分)如图:AB=AC,AD⊥BC于D,P为AD上的一点,PE⊥AB于E,PF ⊥AC于F,求证:PE=PF.【解题指南】在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,根据等腰三角形的三线合一的性质,即可得∠BAD=∠CAD,又由PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,根据角平分线的性质,即可证得PE=PF.【证明】∵在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,∴∠BAD=∠CAD,即∠EAP=∠FAP,∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴PE=PF.【培优训练】9.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F点.(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?并证明.(2)过C点作AB边上的高CG,请问DE,DF,CG的长之间存在怎样的等量关系?并加以证明.【解析】(1)当点D在BC的中点上时,DE=DF,证明如下:∵D为BC中点,∴BD=CD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°,∵在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.(2)CG=DE+DF.证明如下:连接AD,∵S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形ADC,∴AB×CG=AB×DE+AC×DF,∵AB=AC,∴CG=DE+DF.。
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课时提升作业(一)三角形的边(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知三角形ABC三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上都不对【解析】选C.根据非负数的性质,得a-b=0,b-c=0,解得a=b,b=c,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.2.(2014·连江模拟)现有2cm,4cm,6cm,8cm长的四根木棒,任意选取三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.四根木棒的所有组合:2,4,6和2,4,8和2,6,8和4,6,8;只有4,6,8能组成三角形.3.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离的最大值为( )A.5B.6C.7D.10【解析】选C.已知4个木条的长分别为2,3,4,6;①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;6-5<4<6+5,能构成三角形,此时任两个螺丝间的距离最长为6;②选3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时任两个螺丝间的距离最大为7;③选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;综上所述,任两螺丝的距离的最大值为7.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示的图形中,以A,B为顶点的三角形有个.【解析】以A,B为顶点的三角形有:△ABD,△ABE,△ABC,△ABM,△ABN,△ABF. 答案:65.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有个.【解析】根据题意得:5<x<11.∵x是偶数,∴可以取6,8,10这三个数.答案:3【变式训练】已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为奇数,则x的值有个.【解析】根据题意得:5<x<11.∵x是奇数,∴可以取7,9这两个数.答案:26.等腰三角形的腰长为6cm,底边长为xcm,则底边长的取值范围是. 【解析】等腰三角形的三边满足2×6>x,则x<12cm,又题目隐含着底边长应大于0,所以0<x<12.答案:0<x<12【易错提醒】忽略隐含条件,边长应不为负数.三、解答题(共26分)7.(8分)一个三角形的边长分别为x,x,24-2x,(1)求x可能的取值范围.(2)如果x是整数,那么x可取哪些值?【解析】(1)由三角形三边之间的关系有:{24−2x>0,x+x>24−2x,解得6<x<12.(2)如果x为整数,那么x可取7,8,9,10,11.【知识归纳】运用三角形三边之间的关系解决的四类问题1.判断三条已知线段能否组成三角形.2.已知三角形的两边,确定第三边的取值范围或周长的取值范围.3.三角形的边长用字母表示,求字母的取值范围.4.证明线段的不等关系.8.(8分)如图所示,小明欲从A地去B地,有三条路可走:①A→B;②A→D→B;③A →C→B.(1)在没有其他因素的情况下,我们可以肯定小明是走①,理由是 .(2)小明绝对不会走③,因为③路程最长,即AC+BC>AD+DB,你能说明其原因吗? 【解析】(1)两点之间,线段最短.(2)如图,延长AD交BC于点E.∵AC+CE>AD+DE,BE+DE>BD,∴AC+CE +BE+DE>AD+DE+BD,∴AC+CE+BE>AD+BD,即AC+BC>AD+BD.【变式训练】如图所示,第二次龟兔赛跑时,聪明的乌龟设计的起点和终点分别是A点和B点,因A,B之间有猎人的陷阱,乌龟让兔子沿路线A→C→B,而它沿路线A→D→E→B.乌龟告诉兔子说,兔子只跑三角形的两边(AC+BC),而它要跑四边形的三边(AD+DE+EB).这样自己跑的路程比兔子跑的路程多.请你用所学过的知识说明它们谁跑的路程多?【解析】兔子跑的路程多.理由如下:如图所示,将DE向两方延长,分别交AC,BC 于点M,N.由三角形的三边关系,得CM+CN>MN,AM>AD-DM,BN>BE-EN.所以CM+CN+AM+BN>MN+AD-DM+BE-EN,即AC+BC>AD+DE+BE,所以兔子跑的路程比乌龟跑的路程多.【培优训练】9.(10分)在平面内,分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下所示,火柴数 3 5 6示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形问:(1)4根火柴能搭成三角形吗?(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.【解析】(1)4根火柴不能搭成三角形.(2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2);示意图:等腰三角形12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5).示意图:关闭Word文档返回原板块。
人教版八年级数学上册全册课时练习本文档中含有大量公式，在网页中显示时可能会出现位置错乱的情况，但下载后均能正常显示，欢迎下载，祝同学们学业有成！11.1与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，∠=70°，∠=48°，则∠=62°，又AD 为△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠=90°−∠1=59°∴∠3=∠=59°2．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.3．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．4．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．6．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.8．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.10．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D二、填空题(共5小题)11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm12．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=40°，2∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°13．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：314．要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.故答案为：2；三角形具有稳定性.15．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．三、解答题（共2小题）16．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C 也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
课时提升作业(三十六)分式的加减(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简+的结果是( )A.a2-b2B.a+bC.a-bD.1【解析】选B.+=-==a+b.2.下列计算不正确的是( )A.+=1B.-=1C.+=1D.-+=-1【解析】选B.-=+=.3.(2013·黔南州中考)若ab=1,m=+,则m2013= ( )A.2013B.0C.1D.2【解析】选 C.∵m=+==,ab=1,∴m===1,∴m2013=12013=1.【一题多解】本题还可以用特殊值法,∵ab=1,∴可取a=1,b=1,则m=+=1,∴m2013=1.故选C.【方法技巧】整体代入求代数式值的步骤及注意1.变形:把要求的代数式通过适当变形,使其变为含有已知条件的式子.2.代入:整体代入,计算求值.3.注意:有时要变形已知条件,有时需变形所求的问题.根据题目特点灵活变形.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·黄冈中考)计算:-= ________.【解题指南】同分母的分式相减,分母不变,分子相减;再对分子进行因式分解,分子分母进行约分化简.【解析】-===-=-.答案:-5.若=+,则M= __________.【解析】将等号右边通分,得==,故M=x2.答案:x26.甲、乙两地相距Skm,汽车从甲地到乙地按每小时vkm的速度行驶,可按时到达;若每小时多行驶akm,则可提前h到达(保留最简结果).【解析】由题意得提前的时间为-===(h). 答案:三、解答题(共26分)7.(8分)化简:(1)+-.(2)-.【解析】(1)原式====1.(2)原式=-=-=-=.8.(8分)(2014·山西农业大学附中质检)已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2.下面有三个结论:①A=B;②A,B互为倒数;③A,B互为相反数.通过计算得出正确结论. 【解析】∵B=+=-==-.∴A与B互为相反数. 【培优训练】9.(10分)甲、乙两人从某火车上下来,沿着一个方向到同一个地方,甲一半的路程以速度a行走,另一半的路程以速度b行走;乙一半时间以速度a行走,另一半时间以速度b(b≠a)行走,问甲、乙两人谁先到达目的地?(速度的单位都是km/h)【解题指南】本题主要考查行程问题.甲、乙二人行走相同的距离,时间、速度不同,因此可设总路程为1.甲到达目的地所用的时间为t1,乙到达目的地所用的时间为t2,计算t1-t2的值,若大于0,则乙先到.若小于0,则甲先到.若等于0,则同时到达.【解析】设总路程为单位1,甲到达目的地所用的时间为t1,乙到达目的地所用的时间为t2.由题意可得:t1=+=;又∵a+b=1,∴t2=;∴t1-t2=-==>0.∵a≠b,∴乙先到.。
课时提升作业(三十四)分式的乘除(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列各式计算不正确的是( )A.a÷=B.·=1C.÷=aD.a2÷=a4【解析】选A.∵a÷=a·b=ab;·==1;÷==a;a2÷=a2·a2=a4,∴选项A错误.2.下列运算正确的是( )A.÷(a+b)=1B.=a-1C.÷=a-1D.2ab÷=3b4【解析】选C.A.·=,所以A选项不正确;B,==,所以B选项不正确;C.÷=·=a-1,所以C选项正确;D.2ab÷=2ab·=,所以D选项不正确.故选C.3.代数式÷有意义,则x的取值范围是( )A.x≠1B.x≠1且x≠0C.x≠-2且x≠1D.x≠-2且x≠0【解析】选B.要使代数式有意义,那么分式的分母不能为0,即x-1≠0,即x≠1;而且除数不能为0,即≠0,即x≠0.即x≠1且x≠0.【变式训练】代数式÷无意义,则x的取值范围是.【解析】要使代数式无意义,那么分式的分母为0,即x-1=0,即x=1;或除数为0,即=0,x=0.综上x=1或x=0.答案:x=1或x=0二、填空题(每小题4分,共12分)4.化简:(a-2)·= .【解析】原式=(a-2)·=a+2.答案:a+25.已知a米布料能做b件上衣,2a米布料能做3b条裤子,则一件上衣的用料是一条裤子用料的倍.【解析】因为一件上衣的用料是:;一条裤子用料是:,所以÷=·=1.5.故一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.答案:1.56.若m等于它自身的倒数,则分式÷的值为.【解析】÷=·=,因为m等于它自身的倒数,所以m=±1,把m=±1代入得,原式==±1.答案:±1三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)÷(a2-a).(2)·.(3)÷(4x2-y2).【解析】(1)原式=·=·=.(2)原式=·=ab.(3)÷(4x2-y2)=·=.【易错提醒】分式运算的注意事项(1)没有括号的分式乘除混合运算的顺序是从左到右依次运算.(2)当分子、分母是多项式时,应先分解因式,再进行乘除运算.8.(8分)化简,求值:÷,其中x=-1.【解析】原式=·=(x-1)(x+1)=x+1.当x=-1时,原式=.【方法技巧】化简求值的两步骤1.化简:利用分式运算进行化简,化为最简形式,2.求值:把已知的字母的取值代入,计算得到分式的值.【培优训练】9.(10分)通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜和西瓜瓤看成球心在同一点上的球体,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜皮的厚度是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),如果西瓜的半径为R.(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少?(2)你认为购买大西瓜合算还是买小西瓜合算?说明理由.【解析】(1)=.(2)购买大西瓜合算.理由如下:设大西瓜半径为R,小西瓜半径为r(R>r),则÷==>1,∴购买大西瓜合算.。
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课时提升作业(二)三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )【解析】选C.作最长边上的高,必过三角形最长边所对的顶点且垂直于最长边.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,下列说法中正确的个数为( )①点A与点B的距离是线段AB的长;②点A到直线CD的距离是线段AD的长;③线段CD是△ABC边AB上的高;④线段CD是△BCD边BD上的高.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.①根据两点间的距离的定义得出:点A与点B的距离是线段AB的长,∴①正确;②点A到直线CD的距离是线段AD的长,∴②正确;③根据三角形的高的定义,△ABC边AB上的高是线段CD,∴③正确;④根据三角形的高的定义,△BCD边BD上的高是线段CD,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个. 【变式训练】下列说法正确的有( )①三角形的高是三角形顶点到对边的距离;②直角三角形的高只有一条;③三角形的高是一条垂线;④直角三角形的高没有交点.A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选A.三角形的高是一个顶点到对边的距离,是垂线段,所有的三角形都有三条高,直角三角形的高线的交点是直角顶点,只有①正确.3.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF= ( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积,并将△ADF与△BEF 的面积之差转化为△ABD与△ABE的面积之差.【解析】选B.∵S△ABC=12,EC=2BE,点D是AC的中点,∴S△ABE=13×12=4,S△ABD=12×12=6,∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.有一个六边形钢架ABCDEF(如图1所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中(如图2所示)能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有(只填序号).【解析】观察图形可知,图形②④⑥中所加的三根钢管把图形分成的都是三角形,能保持该六边形钢架稳定且形状不变.答案:②④⑥5.已知AD为△ABC的中线,AB=5cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,则AC=cm.【解析】∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm,∴AC=AB-2=5-2=3(cm).答案:3【变式训练】已知AD为△ABC的中线,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,AB 与AC的和为8cm,则AC= cm.【解析】∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm,又AB+AC=8cm,∴AC=3cm.答案:36.如果一个三角形的三条高所在的直线的交点不在三角形内部,那么这个三角形的形状是 .【解析】一个三角形的三条高所在的直线的交点在三角形内部的只有锐角三角形,钝角三角形和直角三角形均不在三角形内部.答案:钝角三角形或直角三角形【易错提醒】如果一个三角形的三条高所在的直线的交点不在三角形内部,有可能在三角形外部,也有可能在三角形上.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.求:(1)△ABC的面积.(2)CD的长.BC×AC=30(cm2).【解析】(1)△ABC的面积为12(2)由(1)知△ABC的面积为30cm2,则CD=60cm.13【知识归纳】三角形的面积1.公式:三角形的面积等于底乘以高的一半.2.方法:三角形有三条边,每条边上都对应着一条高,所以三角形的面积理论上有三种计算方法.3.应用:三角形的面积、三角形的高、与高对应的边长,这三者中只要已知两个量就可以求第三个量.8.(8分)如图,请你在△ABC内画三条线段,把这个三角形分成面积相等的四部分,看谁的方法多?【解题指南】由于“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”,所以我们可以从画三角形的中线入手,充分利用“三角形等底同高必等积”进行分析说明.【解析】如图所示(答案不唯一,只列几种):【培优训练】9.(10分)如图,AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:(1)DO是∠EDF的平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(2)若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确吗?若正确,请选择一个证明.【解析】(1)DO是∠EDF的平分线.证明:∵AD是∠CAB的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD,∴∠EDA=∠FDA,∴DO是∠EDF的平分线.(2)正确.①若和AD是∠CAB的平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;②若和DE∥AB交换,理由是:∵DF∥AC,∴∠FDA=∠EAD,∵AD是∠CAB的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DO是∠EDF的平分线,∴∠EDA=∠FDA,∴∠EDA=∠FAD,∴DE∥AB,正确.③若和DF∥AC交换,正确,理由与②类似.关闭Word文档返回原板块。
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课时提升作业(五)多边形及其内角和(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,下列图形不是凸多边形的是( )【解析】选C.若将AB向两方延长,这个图形有一部分在直线AB左侧,有一部分在直线AB右侧.【知识归纳】多边形的分类多边形有两类:一类是凸多边形,它的每个内角都小于180°,另一类是凹多边形,它的内角中至少有一个大于180°.2.(2014·连江明智质检)如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为( )A.120°B.180°C.240°D.300°【解析】选C.根据三角形的内角和定理得:四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°-60°=120°,则根据四边形的内角和定理得:∠1+∠2=360°-120°=240°.3.多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )A.8条B.9条C.10条D.11条【解析】选B.∵多边形的每个内角都等于150°,∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°,∴边数n=360°÷30°=12,∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数为12-3=9.二、填空题(每小题4分,共12分)4.剪掉多边形的一个角,则所成的新多边形的内角和.【解析】n边形的内角和是(n-2)·180°,因为剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的边数可能增加一,可能不变,也可能减少一,因而所成的新多边形的内角和增加180°或不变或减少180°.答案:增加180°或不变或减少180°5.如图:小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了m.【解析】此多边形的每个外角均相等,每一条边都相等,由外角和为360°,得边数==24,则小亮走的总路程为24×10=240(m).答案:2406.由于一个多边形的外角最多能有个钝角,因此,一个多边形的内角最多能有个锐角.【解析】多边形的外角和是360°,设最多有x个钝角,则90°x<360°,解得x<4,∴x最大取3,即外角最多有3个钝角.∴内角最多有3个锐角.答案:3 3三、解答题(共26分)7.(8分)在一个正多边形中,一个外角的度数等于一个内角度数的,求这个正多边形的边数和它每一个内角的度数.【解析】设这个正多边形的边数为n,由题意得:(n-2)×180=360,解得:n=9,故每一个内角为180°-=140°.答:这个正多边形的边数为9,每一个内角的度数为140°.8.(8分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.【解析】(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,所以∠B=∠C===70°.(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°,∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.【培优训练】9.(10分)小明和小亮分别利用图①、图②的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和.并写出求解过程.【解析】(答案不唯一)连接五边形的一对不相邻的顶点,得到一个三角形和一个四边形,三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,因而五边形的内角和是180°+360°=540°.关闭Word文档返回原板块。
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课时提升作业(一)
三角形的边
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.已知三角形ABC三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.以上都不对
【解析】选C.根据非负数的性质,得a-b=0,b-c=0,解得a=b,b=c,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.
2.(2014·连江模拟)现有2cm,4cm,6cm,8cm长的四根木棒,任意选取三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.四根木棒的所有组合:2,4,6和2,4,8和2,6,8和4,6,8;只有4,6,8
能组成三角形.
3.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离的最大值为( )
A.5
B.6
C.7
D.10
【解析】选C.已知4个木条的长分别为2,3,4,6;①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;6-5<4<6+5,能构成三角形,此时任两个螺丝间的距离最长为6;②选3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时任两个螺丝间的距离最大为7;③选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;综上所述,任两螺丝的距离的最大值为7.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图所示的图形中,以A,B为顶点的三角形有个.
【解析】以A,B为顶点的三角形有:△ABD,△ABE,△ABC,△ABM,△ABN,△ABF.
答案:6
5.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有
个.
【解析】根据题意得:5<x<11.∵x是偶数,∴可以取6,8,10这三个数.
答案:3
【变式训练】已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为奇数,则x的值有个.
【解析】根据题意得:5<x<11.
∵x是奇数,
∴可以取7,9这两个数.
答案:2
6.等腰三角形的腰长为6cm,底边长为xcm,则底边长的取值范围是. 【解析】等腰三角形的三边满足2×6>x,
则x<12cm,
又题目隐含着底边长应大于0,
所以0<x<12.
答案:0<x<12
【易错提醒】忽略隐含条件,边长应不为负数.
三、解答题(共26分)
7.(8分)一个三角形的边长分别为x,x,24-2x,
(1)求x可能的取值范围.
(2)如果x是整数,那么x可取哪些值?
【解析】(1)由三角形三边之间的关系有:
{24−2x>0,
x+x>24−2x,
解得6<x<12.
(2)如果x为整数,那么x可取7,8,9,10,11.
【知识归纳】运用三角形三边之间的关系解决的四类问题
1.判断三条已知线段能否组成三角形.
2.已知三角形的两边,确定第三边的取值范围或周长的取值范围.
3.三角形的边长用字母表示,求字母的取值范围.
4.证明线段的不等关系.
8.(8分)如图所示,小明欲从A地去B地,有三条路可走:①A→B;②A→D→B;③A →C→B.
(1)在没有其他因素的情况下,我们可以肯定小明是走①,理由是 .
(2)小明绝对不会走③,因为③路程最长,即AC+BC>AD+DB,你能说明其原因吗? 【解析】(1)两点之间,线段最短.
(2)如图,延长AD交BC于点E.
∵AC+CE>AD+DE,BE+DE>BD,
∴AC+CE +BE+DE>AD+DE+BD,
∴AC+CE+BE>AD+BD,。
