长江大学08-09概率论与数理统计试卷B参考答案与

绝密★启用前黑龙江外国语学院继续教育学院 2014 年 秋 季学期《概率论与数理统计》试卷（ B 卷）一、 选择题（本大题共 9小题，每空 2分，共 40分）1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。

与其任何事件不相容的事件为 ， 而与其任何事件相互独立的事件为 ；设E 为等可能型试验，且S 包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 。

2．3.0)(,4.0)(==B P A P 。

若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P ，=)(B A P 。

3、一个袋子中有大小相同的红球5只黑球3只，从中不放回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为： 。

若有放回地回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为： 。

4、1)()(==X D X E 。

若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。

5、设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。

6、某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5, 且每张彩票卖2元。

是否买此彩票的明智选择为： （买，不买或无所谓）。

7、若随机变量X )5,1(~U ，则{}=40〈〈X p ；=+)12(X E _____________， =+)13(X D ．8、设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P ，并简化计算=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑kk k k k 66026.04.06 。

9、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E ，=-)2(Y X D 。

广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B 卷参考答案及评分标准适用专业及方向：经济管理类各专业、土木工程 层次：本科 年级：07级 限时：120分钟 考试形式：闭卷 考场要求：笔试一、判断题（你认为对的，请在题前的括号内打“√”，否则打“×”。

每小题2分,共10分） （）1．连续型随机变量的密度函数一定连续.（×）2．设A 、B 为两事件，则)()(1)(B P A P B A P -= .（×）3．设.;11,,02)(其它<<-⎩⎨⎧=x x x f ，则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4．设随机变量X ～N （1，9），则{}5.01=<X P .（√）5．设3)(=X D ，1)(=Y D ，X 与Y 相互独立，则4)(=-Y X D . 二、填空题（请将正确答案填写在括号内。

每空3分,共30分）6．设B A ,为随机事件，3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ，则=)(B A P （ 0.6 ）. 7．设随机变量X 和Y 都服从[0,2]上的均匀分布，则=+)(Y X E ( 2 ).8．设B A ,为两个随机事件,且已知8.0)(=A P ,4.0)(=B P ,3.0)(=A B P ,则条件概率=)(B A P （0.6）.9．设离散型随机变量X 的概率分布如下表则常数c =（0.1,}5.15.0{<<-X P =10．已知X ～)9,2(N ,函数值9772.0)2(0=Φ,则}62{<-X P =（0.9772）. 11．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E (13)，=)(Y D (75). 12．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ 1/3 ）.13．掷一颗骰子1200次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E （200）. 三、选择题（下列选项中只有一个是正确的，请将正确的选项的代码写在括号内。

长江大学20XX ─20XX 学年 第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷供查阅的参考数值：（220.0250.975(0.5)0.69,(9)19,(9) 2.7χχΦ===）一、填空题(每空 3 分，共 30分)1． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ已知，则关于原假设0μμ=的检验统计量Z= X -.2． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ未知，则关于原假设0μμ=的检验统计量t=X -3． 设X 的分布律为,{}1,,k k P X x p k n ===，则1nk k p =∑= 1 .4． 某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到英语书的概率为185． 设随机变量X 的分布函数为()F x ，则()F -∞= 0 . 6． 设X 在(0,1)上服从均匀分布,则()D X =112.7． 设(0,1)XN ,(1,3)YN ,相关系数1XY ρ=，则方差DX Y +（）=4+8． X 与Y 独立同分布,X 的密度函数为,0()0,x e x f x x ββ-⎧>=⎨≤⎩，β（>0）,{}min ,Z X Y =,则数学期望()E Z =12β.9． (,)X Y 概率密度为(,)f x y ,则X 的概率密度()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰.B 卷第1页共4页10. X 与Y 独立且均服从标准正态分布,则22X Y +服从2χ（2）分布.二、概率论试题(45分) 1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.12%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A 表示人群中的吸烟者, 用C 表示某人群患该种疾病,PC （）=0.1%).解：P C （）=0.12%，P A （）=0.2，P C A （）=0.4% （2分）由全概率公式 P C P C A P A P C A P A （）=（）（）+（）（） （4分）可得 PC A （）=0.05% （2分） 2、(10分) 设随机变量X 的分布函数为1()0.2()0.8()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，求X 的密度函数()f x 、数学期望()E X 与方差()D X (记x x ϕ'Φ（）=()). 解: X 的密度函数1()()0.2()0.4()2x f x F x x ϕϕ-'==+ （2分） 数学期望1()()d 0.4()d 2x E X xf x x x x ϕ+∞+∞-∞-∞-==⎰⎰（2分） =0.8(21)()dt 0.8t t ϕ+∞-∞+=⎰（2分）22221()()d 0.2()d 0.4()d 2x E X x f x x x x x x x ϕϕ+∞+∞+∞-∞-∞-∞-==+⎰⎰⎰=20.20.8(21)()dt 0.20.8(41) 4.2t t ϕ+∞-∞++=++=⎰（3分）方差2()D X E X E X =2（）-（）=4.2-0.64=3.56 （1分）3、(9分)设随机变量(,)X Y 具有概率密度2201(,)0x y f x y π⎧≤+≤⎪=⎨⎪⎩1，，其它.(1)求X 的边缘概率密度；(2)验证X 与Y 是不相关的,但X 与Y 不是相互独立的.解：(1)X的概率密度为11()0X y x f x ⎧⎪-≤≤=⎨⎪⎩，其它（2分） (2)EX （）=0, E Y （）=0, E XY （）=0 （3分） -CovX E XY E X E Y （）=（）（）（）=0,即X 与Y 是不相关的 （2分）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠可知X与Y 不相互独立 （2分）3、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压(1,,48)k V k =，它们相互独立且都在区间（0，10）服从均匀分布，记481k k V V ==∑，用中心极限定理计算{250}P V ≥的近似值.( 说明24020V -近似服从正态分布可得4分。

命题人： 王奇生 试卷分类（A 卷或B 卷） B五邑大学 试 卷学期： 2008 至 2009 学年度 第 1 学期 课程： 概率论与数理统计 专业：班级：AP07092姓名： 学号：（一） 单项选择题（3分⨯10=30分）1.设B A ,为两个随机事件，且A B ⊂，则（ ）。

（A ）)()(A P B A P =⋃; (B))()|(B P A B P =; (C) )()()(A P B P A B P -=- ; (D) )()(A P AB P =.2.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工的成品率为 ( ).（A ）q p --1; (B) )1()1(q p -+- ; (C) pq q p +--1; (D) pq -1. 3. 随机变量X 在下列哪一个区间上取值，x x f sin )(=可以成为X 的密度函数( ). （A ）]2,0[π; (B) ],0[π; (C) ]23,0[π; (D) ]2,0[π. 4. 连续型随机变量取任何指定值的概率( ).（A ）等于零; (B) 大于零; (C) 大于等于零; (D) 不能确定.5. 设B A ,为任意两个随机事件，且0)(,>⊂B P B A ，则下列选项中正确的是( ). （A ）)|()(B A P A P ≥ (B) )|()(B A P A P ≤ (C) )|()(B A P A P > (D) )|()(B A P A P <6.设)(1x F与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，而)()()(21x bF x aF x F -=是随机变量X 的分布函数，则=),(b a （ ）。

（A ）)23,21(-; (B) )32,32(; (C) )23,21(-; (D) )52,53(-. 7. 若随机变量X 和Y 满足0),(=Y X Cov ，则下列选项中正确的是( ).（A ）DY DX Y X D -=-)( (B) DY DX Y X D +=+)( (C) X 与Y 相互独立 (D) 不能确定.8.已知随机变量X 的数学期望为EX ，则下列选项中正确的是( ).（A ）22)()(EX X E =; (B) 22)()(EX X E ≤; (C) 22)()(EX X E ≥ ; (D) 1)()(22=+EX X E . 9. 设2,4==DY DX ，且X 与Y 相互独立，则=-)223(YX D ( ). （A ）4; (B) 7; (C) 11; (D) 不存在.10. 设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ是已知，2σ为未知，),,(321X X X 是来自X 的简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是( ).（A ）μ21+X ;(B) 321X X X ++ ; (C) 2321/)(σX X X ++ ; (D) ),,min(321X X X 。