(完整版)对数函数教学案例

对数函数及其图像与性质的教学案例

莆田侨职林晨

一、背景

数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式创造性思维教学对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。在实施数学新课程中，如何贯彻新课程理念，正确把握和实施中职数学教学，已成为我们每一个中职数学教师应该研究的课题。

二、教学设计思想

本节是在学生已经学过对数与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

三、学生情况与教材分析

1、通过探究式创造性思维教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和flash动画等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作和主动参与。

2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践、自主探究与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题。

四、教学分析

1、教学目标

（1）知识目标：

①掌握对数函数的概念； ②理解并掌握对数函数的图像及性质特征

（2）能力目标：

①观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养学生观察能力； ②应用对数函数的性质解题.

③通过观察函数图像得到函数性质，加强学生数形结合思想的渗透。

2、教学重点

对数函数概念及图像与性质.

3、教学难点

对数函数图像与性质.

4、教学设计

（1）检查课前预习，培养学生的自学能力；

（2）实例引入知识，提升学生的求知欲；

（3）“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；

（4）知识的巩固与练习，培养学生的思维能力.

5、教学模式：自主学习模式 .

6、教学特点：在学生预习的基础上，充分利用学案，巩固知识、熟练知识、应用知识，使所学知识学生熟练掌握.

7、教学过程：

(一)创设情景 兴趣导入

设1个细胞经过y 次分裂后得到x 个细胞，则x 与y 的函数关系是2y x =，写成对数式为2log y x =，此时自变量x 位于真数位置．

(二)动脑思考 探索新知

（利用对数函数概念，预设填空题检查学生预习情况，教师指导并使其掌握） 概念：一般地，形如log a y x =的函数叫以a 为底的对数函数，其中a >0且a ≠1．对数函数的定义域为(0,)+∞，值域为),(+∞-∞．

例如x y 5log =、x y 3

1log =，lg y x =都是对数函数．

(三)动手操作 探索新知

利用“描点法”作函数2log y x =和12

log y x =的图像．

观察函数图像发现：

1．函数2log y x =和12

log y x =的图像都在y 轴的右边；

2．图像都经过点()1,0；

3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12

log y x =的图像自左至右呈下降趋势．

(四)整体建构 理论升华

一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：

（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；

（2）当1x =时，函数值0y =，即图像都经过点()1,0；

（3）当a >1时，函数在(0,)+∞内是增函数；当0

(五)运用知识 巩固练习

1、已知对数函数 常数a ，函数的定义域是 ，值域是 。

2、已知对数函数 在（0，+∞）内是 函数（填“增”或“减”），

对数函数 在（0，+∞）内是 函数。

3、函数 的图像交x 轴于点 ，图像自左至右呈 趋势

(六)巩固知识 典型例题

例1 求下列函数的定义域：

（1） 2log (4)y x =+； （2）)21(log 3

1x y -=．

运用知识 强化练习

求下列函数的定义域：

（1）)62(log 2

1-=x y ; （2）

)4(log 3x y -=x y a

log =x y 3log =x y 3log =x y 3

1log =

(七)归纳小结自我反思

本次课学了哪些内容？

1、知道什么是对数函数？

2、理解并掌握对数函数的图像和性质

(八)布置作业继续探究

(1)读书部分：教材章节4.4；

(2)书面作业：练习4.4.1 第2题

(3)实践：利用对数函数性质解决练习册习题

五、教学反思：

“对数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时是对数函数的图像及性质特征；第二课时是了解对数函数的实际应用. 本节的主要内容是学习对数函数的定义、图像、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的有一个重要的初等函数，无论从知识和思想方法的角度对数函数和指数函数都有许多相似之处，与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富，方法更灵活，能力要求也更高。但我们面对的是基础较差的职高生，大部分学生数学基础，理解能力，运算能力，思维能力等方面差异较大；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中根据职高教材切实降低知识层次，简化知识难度，使他们快捷的掌握最基本的内容，对数函数的定义、图像及性质，并能灵活运用。教学中，我借助电脑软件，通过描点作图，让学生观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质。教学中注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，提高学生的数形结合的能力。指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。恰当的利用学案进行有效地课堂训练，增大教学的容量和练习的准确性。本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

通过教学，也发现了一些问题，如：应创设条件让每个学生自己在电脑上利用软件画函数图象，效果会更好；绝大多数学生对对数函数图像理解上有一定困难，应设法解决；学案的备写与印制加大了教师工作量的教学成本。