鸡兔同笼PPT课件

9 数学广角——鸡兔同笼
第 1 课 时 鸡兔同笼
人教版数学四年级下册课件
课时导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——
“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面
数，有35个头，从下面数，有94
只脚。鸡和兔各有几只？
你能用自己的语言描 述一下这道数学题吗？
课时导入
兔有几只脚？ 鸡有几只脚？
（4－2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际 脚数）÷
（4－2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
当堂练习 努力总会有收获
2. 鸡兔同笼，已知鸡比兔多15只，鸡兔共有282只脚， 鸡、兔各多少只？
兔：(282－15×2)÷(2＋4)＝42(只) 鸡：42＋15＝57(只) 答：鸡有57只，兔有42只。
课堂总结 坚持-胜利
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） 1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法: 假设笼子里全都是兔 35×4=140（只） 140－94=46（只） 4－2=2（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔：35－23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
探索新知
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔 当成若干只鸡算了。 公式：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）， 鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
探索新知
方法一：列表法
鸡 8 7 6 5 43
兔0 12 3 45
脚 16 18 20 22 24 26

兔 （100-80÷2）÷（2+1）=20（只） 鸡 100-20=80（只）
答：鸡与兔分别有80只和20只。
练习：鸡和兔共有140只，鸡
旳脚比兔旳脚多100只，问鸡和 兔各有多少只？
“头差”与“脚差” 例7 鸡比兔多60只，鸡脚比兔脚多 80只，问鸡与兔各多少只？
思绪：假设去掉多出来旳60只鸡，也就相当于 去掉了120只鸡脚，目前这题旳条件就转化为 了：鸡与兔一样多，鸡旳脚比兔旳脚少40只。 在鸡和兔一样多旳情况下，兔旳脚数是鸡旳脚 数旳2倍。一只兔比一只鸡多2只脚。
答：2元旳有7张，5元旳有13张。
例3：学校买来3个排球和2个足球，
共花去111元，每个足球比每个排球 贵3元。每个足球和每个排球各多少元？
假如把足球换成排球，足球就要少算
3×2=6（元）
买球共花旳钱就会比原来少6元，这么买3+2=5
（个）排球共花 111-6=105（元）
每个排球旳钱：105÷（3+2）=21（元）
全看成老师栽旳：100×3=300（棵）
比实际多栽旳：300-120=180（棵）
学生人数：180÷（3-1）=90（人）
学生共栽旳：90×1=90（棵）
老师共栽旳：120-90=30（棵）
练一练：新星小学”环境保护卫
士”小分队12人参加植树活动. 男同学每人栽了3棵树,女同学每 人栽了2棵树,一共栽了32棵树. 男女同学各栽了多少棵树?
有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡:
8×2=16（只） 26-16=10（只）
(少算旳兔旳脚)
4-2=2 （只）
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从
上面数，有8个头；从下面数，
有26只脚。鸡和兔各有几只？

对象
鸡（ji） 兔（tu） 总数合
数量
头数
脚数
关系
抽象建模——提炼核心要素
对象
鸡（ji） 兔（tu） 总数合
数量
头数
脚数
不知道 不知道
不知道 不知道
35
94
关系
鸡头＋兔头=35 鸡脚＋兔脚=94 鸡的只数+兔的只数=35 鸡头数×2+兔头两个变量：ji和tu的关系是什么？
对象
钱数
数量
钱数
关系
公鸡 母鸡 小鸡
对象
公鸡 母鸡 小鸡
钱数
数量
钱数
关系
1只
5钱
1只
3钱
公鸡+母鸡+小鸡= 100只 5×公鸡只数+3×母鸡只数+⅓×小鸡只数=100钱
3只
1钱
分析问题
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
思路分析
已知条件
未知条件
求解目标
鸡头＋兔头=35 鸡脚＋兔脚=94
鸡头的数目 鸡脚的数目 兔头的数目 兔脚的数目
鸡有多少只 兔有多少只
抽象建模——提炼核心要素
求解这个问题时，有哪些重要数据？
鸡的只数：ji 兔的只数：tu
抽象建模——提炼核心要素
鸡的只数：ji 兔的只数：tu
ji+tu=35 ji×2+tu×4=94
0<=ji<=35 0<=tu<=35
抽象建模——修改数学模型
不仅可以设置ji和tu两个变量……
ji+tu=tou ji×2+tu×4=jiao
0<=ji<=tou 0<=tu<=tou

今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
假设全是鸡：
假设全是兔：
35×2＝70（条）
35×4＝140（条）
94－70＝24（条）
140－94＝46（条）
4－2＝2 （条）
4－2＝2 （条）
兔：24÷4＝12（只）
鸡：46÷2＝23（只）
鸡：35－12＝23（只） 兔：35－23＝12（只）
怪鸡5只脚，怪兔8只脚，共25个头，173 只脚，问怪鸡怪兔各几只？
工地上运来长度分别为8米和5米的水管 共25根，用它们一共铺设了173米长的管 道，运来两种水管各多少根？
假设全是5米的水管： 5×25＝125（根） 173－125＝48（根） 8－5＝3 （根） 8米：48÷3＝16 （根） 5米：25－16＝9 （根）
1500多年
zhì
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?
1.鸡和兔共8只 2.鸡和兔共有26条腿
3.一只鸡有2条腿,一只兔有4条腿 一只鸡比一只兔少2条腿。
鸡/只 兔/只
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿/条
答：鸡有23只，兔有12只。 答：鸡有23只，兔有12只。
龟鹤问题 龟鹤同游，共有40个头，112 只脚。龟、鹤各有多少只？
鹤——鸡 龟——兔
现有2分和5分硬币共8枚，总 共3角4分，问两种硬币各几枚？ห้องสมุดไป่ตู้
工地上运来长度分别为8 米和5米的水管共25根， 用它们一共铺设了173米 长的管道，运来两种水管 各多少根？