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江门市2012年普通高中高三一模文科数学(江门一模)

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文科数学 第 1 页 共 8 页江门市2012年高考模拟考试数 学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合{}3|≤=x x M ，N 是自然数集，则集合N M 元素的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ⒉复数)1(i i Z +⋅=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒊下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+单调递增的是 A ．xy =B ．x y cos =C ．x e y =D ．||ln x y =⒋已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 32-=，若它的第k 项满足52<<k a ，则=k A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ⒌下列结论，不．正确．．的是 A ．若命题p ：R x ∈∀，1≥x ，则命题p ⌝：R x ∈∀，1<x ． B ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p ⌝与命题q p ∨均为真命题． C ．方程122=+ny mx （m ，n 是常数）表示双曲线的充要条件是0<⋅n m ． D ．若角α的终边在直线x y =上，且00360360<≤-α，则这样的角α有4个． ⒍有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．31B ．21 C ．32 D ．43⒎已知向量)2 , 1( =a ，)3 , 1( -=b ， // a c 且 0 ≠c ，则 c 与 b 的夹角是 A ．0 B ．π C ．4πD ．4π或43π⒏以x 轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线1=-y x 上的抛物线的方程是 A ．x y 42-= B ．x y 42= C ．x y 22-= D ．x y 22=绝密★启用前 试卷类型：ACA BDFE⒐如图1是某个正方体的侧面展开图，1l、2l是两条侧面对角线，则在正方体中，1l与2lA．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为3πD．相交且夹角为3π⒑设V是平面向量的集合，映射f：VV→满足⎩⎪⎧≠==.,,,)(aaaf，则对a∀、Vb∈，R∈∀λ，下列结论恒成立的是A．)()()(bfafbaf+=+B．)]()([)|||(|bfaffbbaaf+=+⋅C．)()|(|afaaf=⋅D．)]()([)|||(|bfaffbaabf+=+⋅二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题（11～13题）⒒执行如图2的程序框图，输出的=S．⒓已知x、y满足约束条件⎩⎨⎧≤≤+≤.1||,31xyx，则yx+2的最大值是．⒔已知函数xxxf2sin)2cos1()(+=，Rx∈．若41)(=αf，则=+8(παf．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（几何证明选讲选做题）如图3，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中ABCD2=，ABEF//，若EFCDABEF=，则=EDAE．⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，经过点3,2(πA且垂直于OA（O为极点）的直线的极坐标方程是．文科数学第 2 页共8 页文科数学 第 3 页 共 8 页A1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）如图4，四边形ABCD 中，5=AB ，3=AD ，cos BCD ∆是等边三角形．⑴求四边形ABCD 的面积； ⑵求ABD ∠sin ．⒘（本小题满分14分）某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人，还有约4.19万文科考生的成绩集中在)670 , 350[内，其成绩的频率分布如下表所示：⑴请估计该次高考成绩在)670 , 350[内文科考生的平均分（精确到1.0）； ⑵考生A 填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿。

若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A 被该志愿录取的概率。

（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）⒙（本小题满分14分）如图5，已知四棱柱1111D C B A ABCD -的俯视图是边长为3的正方形，侧视图是长为3宽为3的矩形．⑴求该四棱柱的体积；⑵取1DD 的中点E ，证明：面⊥BCE 面11A ADD ．文科数学 第 4 页 共 8 页⒚（本小题满分12分）某产品生产成本C 与产量q （*N q ∈）的函数关系式为q C 4100+=，销售单价p 与产量q 的函数关系式为qp 8125-=．⑴产量q 为何值时，利润最大？⑵产量q 为何值时，每件产品的平均利润最大？⒛（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，长轴在x 轴上，经过点)1 , 0(A ，离心率22=e ．⑴求椭圆C 的方程； ⑵设直线n l ：11+=n y （*N n ∈）与椭圆C 在第一象限内相交于点) , (n n n y x A ，记221nn x a =，试证明：对*N n ∈∀，2121>⋅⋅⋅n a a a ．21（本小题满分14分）已知函数1ln )(+-=ax x x f ，R a ∈是常数．⑴求函数)(x f y =的图象在点))1( , 1(f P 处的切线 l 的方程，并证明函数)(x f y =（1≠x ）的图象在直线 l 的下方；⑵讨论函数)(x f y =零点的个数．文科数学 第 5 页 共 8 页文科数学评分参考一、选择题 CBDCA ADBDC 二、填空题 ⒒1 ⒓4 ⒔21或0（不计顺序，全对5分，对任意1个给3分；本次测试不计较学生将“或”写成“和”，但请教师在讲评中强调两者不能混淆）⒕22（或相等的数值） ⒖2)3cos(=-θπρ（或等价方程）三、解答题 ⒗⑴由余弦定理得A AD AB ADABBDcos 2222⨯⨯⨯-+=……2分，10=……3分；因为54cos =A ，所以53sin =A ……4分，四边形ABCD 的面积BCD ABD S S S ∆∆+=DBCBD BAD AD AB ∠⨯⨯+∠⨯⨯⨯=sin 21sin 212……6分， 2359+=……8分．⑵由正弦定理得ABD ABDAD sin sin =∠……10分，所以A BDAD ABD sin sin ⨯=∠……11分； 50109=……12分．⒘⑴由所给的数据估计该年广东省文科考生成绩在)670 , 350[内的平均分为+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯161.0450183.0490193.0530154.0570061.0610007.06504.48844.488108.0370133.0410≈=⨯+⨯(分)……6分（列式3分，计算2分，取近似值1分；列式但无计算而写4.488≈扣1分；列式但无计算而写4.488=扣2分）⑵设另外4名考生分别为b 、c 、d 、e ，则基本事件有：),,(),,(),,(),,(e A d A c A b A ),(),,(),,(),,(),,(),,(e d e c d c e b d b c b (10)分，共10种……11分，考生A 被录取的事件有),(),,(),,(),,(e A d A c A b A ，共4种……13分，所以考生A 被录取的概率是4.0104==P ……14分．（“基本事件”与“考生A 被录取的事件”两部分独立给分）文科数学 第 6 页 共 8 页⒙⑴依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面11A ABB 与底面垂直，过1A 作底面垂线的垂足是AB 的中点，四棱柱的体积h S V ABCD ⨯=……2分，h AD AB ⨯⨯=……3分，332⨯⨯=……5分，36=……6分⑵连接1CD ，依题意1CDD ∆是正三角形……8分，所以1DD CE ⊥……9分， 又⊥AD 面11C CDD ……10分，⊂CE 面11C CDD ，所以CE AD ⊥……11分， 因为D DD AD =1 ，所以⊥CE 面11A ADD ……12分， 因为⊂CE 面BCE ，面⊥BCE 面11A ADD ……14分．⒚⑴销售收入28125qq p q R -=⨯=……1分利润10021812-+-=-=q q C R L （2000<<q ，不影响赋分）……3分782)84(812+--=q L ……4分，所以产量84=q 时，利润L 最大……5分⑵每件产品的平均利润)10081(21)(qq q Lq f +-==……7分2/10081q f+-=……8分，解0/=f 得220=q ……9分，2200<<q 时，0/>f ，f 单调递增；200220<<q 时，0/<f ，f 单调递减……10分。

因为2922028<<，且)29()28(f f >，所以产量28=q 时，每件产品的平均利润L 最大……11分答：（略）……12分．⒛⑴依题意，设椭圆C 的方程为12222=+by ax （0>>b a ）……1分，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===2211222ab a ac e b ……3分，解得1=b ，2=a ……5分，椭圆C 的方程为1222=+yx……6分．文科数学 第 7 页 共 8 页⑵解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+111222n y y x (7)分，得22)1()2(2++=n n n x n ……8分，22)1()2(21++==n n n x a n n ……9分，所以222221)1()2(453342231++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅n n n a a a n ……10分)1(2)2(1++⨯=n n ……13分， 21>……14分．21.⑴1)1(+-=a f ，a f k l -==1)1(/……1分，所以切线 l 的方程为)1()1(-⨯=-x k f y l ，即x a y )1(-= (2)分．作1ln )1()()(+-=--=x x x a x f x F ，0>x ……3分，则)1(111)(/x xxx F -=-=，解0)(/=x F 得1=x (4)分．……5分所以0>∀x 且1≠x ，0)(<x F ，x a x f )1()(-<，即函数)(x f y =（1≠x ）的图像在直线 l 的下方……6分．⑵)(x f 有零点，即01ln )(=+-=ax x x f 有解，xx a 1ln +=……7分22/ln )1(ln 1xx xx a -=+-=，解0/=a 得1=x ……8分，类似⑴列表讨论知1≤a ，即若)(x f 有零点，则1≤a ；若1>a ，则)(x f 无零点……9分。

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广东省佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)文科数学试题

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广东省佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)文科数学本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 棱锥的体积公式：13V Sh =. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1． 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()U A B = ðA ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x > 2．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2a A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为A ．y x =B ．sin y x =C ．x x y e e -=+D ．3y x =-4．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且(1i)1i m n +=+，则2i i m n m n +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A ．iB ．i -C ．1D ．1-5．已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或36．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(2),3y x x π=+∈R C ．1sin(),26y x x π=+∈R D ．1sin(),26y x x π=-∈R 8．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A ．①② B ． ②③ C ．③④ D ． ①④9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数．．．大约是 A ．31.6岁 B ．32.6岁 C ．33.6岁 D ．36.6岁10. 已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=a b ，则12x y+的最小值为 A ．32B ．2C ．94D ．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y ， 表示的平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给平面区域内，则y x z +=2的最大值为 . 13. 对任意实数b a ,，函数()1(,)||2F a b a b a b =+--，如果函数2()23,f x x x =-++()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 .(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l 的方程为21)3cos(=-πθρ，则点)2,1(πM 到直线l 的距离为__________.15.（几何证明选讲）如图，P 为圆O 外一点，由P 引圆O 的切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O 交于C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =， 且1411)cos(-=+C B . （1）求C cos 的值；（2）若5=a ，求△ABC 的面积.17．（本题满分12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为1W 、2W 、3W .（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果（如三科成绩均为A 记为()123,,W W W ）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由. 18．（本题满分14分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠= ， 4===CA BC PB ，E 为PC 的中点， M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：//CM 平面BEF ； （3）求三棱锥ABE F -的体积.19．（本题满分14分）已知圆221:(4)1C x y -+=，圆222:(2)1C x y +-=，圆1C ,2C 关于直线l 对称. （1）求直线l 的方程；AP（2）直线l 上是否存在点Q ，使Q 点到(A -点的距离减去Q 点到B 点的距离的差为4，如果存在求出Q 点坐标，如果不存在说明理由.20．（本题满分14分）设a R ∈,函数()ln f x x ax =-. （1）讨论函数()f x 的单调区间和极值;（2）已知1 2.71828)x e =L 和2x 是函数()f x 的两个不同的零点, 求a 的值并证明:322x e >.21．（本题满分14分）设*n N ∈，圆n C ：222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M ，与曲线y =的交点为(,)n n N x y ，直线MN 与x 轴的交点为(,0)n A a .（1）用n x 表示n R 和n a ；（2）若数列{}n x 满足：1143,3n n x x x +=+=. ①求常数p 的值使数列{}1n n a p a +-⋅成等比数列； ②比较n a 与23n⋅的大小.2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．150 12．6 13． 3 14．213- 15．π49三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分） 解：（1）∵1411)cos(-=+C B , ∴ 1435)(cos 1)sin(2=+-=+C B C B …………………3分 ∴()cos cos cos()cos sin()sin C B C B B C B B C B =+-=+++⎡⎤⎣⎦7123143521411=⨯+⨯-= …………………6分 （2）由（1）可得734cos 1sin 2=-=C C …………………8分 在△ABC 中，由正弦定理AaB bC c sin sin sin == ∴8sin sin ==A C a c , 5sin ==aAb b (10)分∴310238521sin 21S =⨯⨯⨯==B ac . …………………12分 17．（本题满分12分）解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种，分别为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）； …………………4分 （2）由（1）可知，有两个A 的情况为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）三个， 从而其概率为38P = …………………8分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件概率大于85%， …………………10分 理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）， 概率是70.87585%8P ==>. …………………12分 方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A 的事件概率大于85%， …………………10分 理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）， 概率是70.87585%8P ==>. ……………………12分 18．（本题满分14分）（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ (2)分又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ …………………………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥ (5)分PC AC C = ， ∴BE ⊥平面PAC …………………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG . ...............7分 ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF . (8)分同理可证：//GM 平面BEF .又CG GM G = ， ∴平面//CMG 平面BEF . …………9分∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . …………10分（3）由（1）可知BE ⊥平面PAC又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………12分 ∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F所以三棱锥ABE F -的体积为932. …………14分19．（本题满分14分）解：（1）因为圆1C ,2C 关于直线l 对称，圆1C 的圆心1C 坐标为(4,0)，圆2C 的圆心2C 坐标为(0,2)， ……………………2分 显然直线l 是线段12C C 的中垂线， ……………………3分 线段12C C 中点坐标是(2,1)，12C C 的斜率是1212021402y y k x x --===---， ……………………5分所以直线l 的方程是11(2)y x k-=--，即23y x =-. ……………………6分（2）假设这样的Q 点存在，因为Q点到(A -点的距离减去Q点到B 点的距离的差为4， 所以Q点在以(A -和B 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q 点在曲线221(2)44x y x -=≥上， ……………………10分又Q 点在直线l 上， Q 点的坐标是方程组2223144y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩的解， (12)分消元得2312130x x -+=，21243130∆=-⨯⨯<，方程组无解，所以点P 的轨迹上是不存在满足条件的点Q . ……………………14分20．（本题满分14分） 解：在区间()0,+∞上,11()axf x a x x-'=-=. ……………………2分①若0a ≤,则()0f x '>,()f x 是区间()0,+∞上的增函数,无极值； ……………………4分②若0a >,令()0f x '=得: 1x a=. 在区间1(0,)a上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数; 在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数; 在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11()ln1ln 1f a a a=-=--. 综上所述，①当0a ≤时,()f x 的递增区间()0,+∞,无极值； ……………………7分③当0a >时，()f x 的是递增区间1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞，函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a=--. ……………………9分(2) 0,f =∴102-=，解得:a =……………………10分∴()lnf x x x =. (11)分又323()022e f e =->Q ,5325()022ef e =-<,3522()()0f e f e ∴⋅< ……………………13分由(1)函数()f x 在)+∞递减,故函数()f x 在区间3522(,)e e 有唯一零点,因此322x e >. (14)分 21．（本题满分14分） 解：(1)y =与圆n C 交于点N ,则2222,nn n n n n R x y x x R =+=+= ……………………2分 由题可知，点M 的坐标为()0,n R ，从而直线MN 的方程为1n nx ya R +=, ……………………3分 由点(,)n n N x y 在直线MN 上得:1n nn nx y a R +=, ……………………4分将n R =n y =代入化简得: 1n n a x =+ ……………………6分(2)由143n n x x +=+得：114(1)n n x x ++=+， ……………………7分又114x +=，故11444n n n x -+=⋅=，442n n nn a ∴=+=+ ……………………8分①11142(42)(4)4(2)2n n n n n n n n a p a p p p +++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅，22112142(42)(164)4(42)2n n n n n n n n a p a p p p ++++++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅令211()n n n n a p a q a p a +++-⋅=-⋅得：(164)4(42)2(4)4(2)2n n n n p p q p q p -⋅+-⋅=-⋅+-⋅ (9)分由等式(164)2(42)(4)2(2)nnp p q p q p -⋅+-=-⋅+-对任意*n N ∈成立得：164(4)842(2)6p q p pq p q p p q -=-=⎧⎧⇔⎨⎨-=-+=⎩⎩，解得：24p q =⎧⎨=⎩或42p q =⎧⎨=⎩ 故当2p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为4的等比数列；当4p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为2的等比数列。

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四、后100天的几点思考
4、充分发挥集体的力量
继续做到集体备课，发挥集体的智慧。学生保 持每周一晚练和周练，隔周一测试，老师做到全批 全改，个别学生还可以当面辅导！
老师多在试题质量上下功夫！
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5
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5 5
5 5 5 10
19 5 5 5 5 5
理
2009年
5 13 19 9
2010年
科 2011年
5
5
5 15 19 5 19 19 22 5 12 5 14
5 24 12 19 14 18 23 5 5 5 5 5
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一、试卷考点分布

通过分析上表可发现，函数的分值有所增加。文 科卷中函数（包括三角函数、数列）所占分值是 60分，理科卷中函数（包括三角函数、数列）所 占分值是55分）。在文科卷中，几何（包括解几 和立几）所占的分值是42分，较2010广东卷增加 了13分。在总分不变的情况下，新增知识所占的 分值必有所减少。 2011年广东卷新增知识（向 量、概率统计和线性规划）所占的分值是33分， 比例为22%。
08年
14，18
14分
20，21
28分
09年
19
14分
20，21
28分
10年
18，20
28分
20
14分
11年
8，13， 19
24分
20，21
28分
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广东省江门市2013届高三第一次模拟数学理试题(WORD解析版)

广东省江门市2013届高三第一次模拟数学理试题(WORD解析版)

2013年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2013•江门一模）已知函数定义域为M，g（x）=lnx定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先分别求出函数的定义域，再进行交集运算即可．解答：解：∵1﹣x≥0⇒x≤1，∴M=（﹣∞，1]，N=（0，+∞），∴M∩N=（0，1]，故选B点评：本题考查交集及其运算．2．（4分）（2013•江门一模）在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2﹣i（其中，i是虚数单位），如果点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数是（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2+i D．1﹣2i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：先求出点A的坐标，再求出点A关于实轴的对称点为点B的坐标，可得向量对应的复数．解答：解：由题意可得点A的坐标为（2，﹣1），点A关于实轴的对称点为点B（2，1），则向量对应的复数是2+i，故选C．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．3．（4分）（2013•江门一模）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n，由751≤a n≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．解答：解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000 解得38.2≤n≤50.6．再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．4．（4分）（2013•江门一模）如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A．72 B．36 C．24 D．12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为6，底面三角形的高为：4，棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为：3．所以几何体的体积：=12．故选D．点评：本题考查三视图视图能力与几何体的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．5．（4分）（2013•江门一模）在△ABC中，若，，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知可先求出C，然后由正弦定理得，，代入即可求解解答：解：∵，，，∴C=则由正弦定理可得，∴AC==4故选D点评：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用，属于基础试题6．（4分）（2013•江门一模）若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x2+y2＞1的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：取特殊值得到反例，从而说明充分性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得必要性成立．由此即可得到本题的答案．解答：解：先看充分性可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故充分性不能成立；若x2+y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1∴x+y＞1成立，故必要性成立综上所述，x+y＞1是x2+y2＞1的必要非充分条件故选：B点评：本题给出两个关于x、y的不等式，求它们之间的充分必要关系，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的证明等知识，属于基础题．7．（4分）（2013•江门一模）已知x、y满足x2+y2=4，则z=3x﹣4y+5的取值范围是（）A．[﹣5，15]B．[﹣10，10]C．[﹣2，2]D．[0，3]考点：二次函数的性质；函数的值域；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：把z=3x﹣4y+5变为直线3x﹣4y+5﹣z=0，本题要求直线和圆x2+y2=4有交点，根据圆心到直线的距离小于或等于半径，求得z的范围．解答：解：z=3x﹣4y+5 即直线3x﹣4y+5﹣z=0，由题意可得直线和圆x2+y2=4有交点，故有≤2，化简可得﹣10≤z﹣5≤10，解得﹣5≤z≤15，故选A．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，待定系数法求直线的解析式，利用了数形结合及转化的思想，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键，属于基础题．8．（4分）（2013•江门一模）设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣2x2，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（）A．2013 B．2014 C．3020 D．3024。

【解析版】广东省江门市2013届高三第一次模拟数学文试题

【解析版】广东省江门市2013届高三第一次模拟数学文试题

2013年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2013•江门一模）已知（x+y﹣3）+（y﹣4）i=0，其中x，y∈R，i是虚数单位，则x=（）A．1B．﹣1 C．7D．﹣7考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：给出的是复数的代数形式，由复数为0，则其实部和虚部都等于0，列方程组可求x的值．解答：解：因为x，y∈R．由（x+y﹣3）+（y﹣4）i=0，得：，解得．所以，x=﹣1．故选B．点评：本题考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．2．（4分）（2013•江门一模）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：通过解不等式1﹣x＞0，求得函数的定义域．解答：解：∵1﹣x＞0⇒x＜1∴函数的定义域是（﹣∞，1）．故选C点评：本题考查对数函数的定义域．3．（4分）（2013•江门一模）如图是根据某城市部分居民2012年月平均用水量（单位：吨）绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为[1，2），[2，3），[3，4），…，[6，7]．已知样本中月均用水量低于4吨的户数为102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为（）A．168 B．178 C．188 D．198考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量低于4吨的频率，结合样本容量=，可求出样本容量，结合所有各组累积频率为1，可求出月均用水量不低于4吨的频率，进而得到月均用水量不低于4吨的户数．解答：解：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量低于4吨的频率为0.10+0.12+0.12=0.34又∵月均用水量低于4吨的户数为102，故样本容量==300则月均用水量不低于4吨的频率为1﹣0.34=0.66样本中月均用水量不低于4吨的户数为300×0.66=198户故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握公式：样本容量=，是解答的关键．4．（4分）（2013•江门一模）以（1，0）为圆心，且与直线x﹣y+3=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+y2=8 B．（x+1）2+y2=8 C．（x﹣1）2+y2=16 D．（x+1）2+y2=16考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：以（1，0）为圆心，可排除一部分，利用点到直线间的距离公式可求圆的半径，从而得到答案．解答：解：∵所求圆的圆心坐标为M（1，0），∴可排除B，D；∵所求圆与直线x﹣y+3=0相切，∴圆心M（1，0）到直线x﹣y+3=0的距离即为该圆的半径r，即r==2≠4，可排除C；∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+y2==8．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，求得圆的半径是关键，属于基础题．5．（4分）（2013•江门一模）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m⊂α，α∥β，则m∥β②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β其中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；平面与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：根据面面平行的性质判断①的正确性；根据面面平行判定定理的条件，判断②是否正确；根据面面平行的性质与线面垂直的判定，判断③是否正确；结合图形判断④是否正确．解答：解：根据面面平行的性质α∥β，a⊂α⇒a∥β，①正确；∵直线m、n不一定相交，∴α、β不一定平行，故②错误；∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，又n⊥α，∴n⊥β，故③正确；∵α⊥γ，β⊥γ，α、β位置关系不确定，∴④不正确．故选B点评：本题借助考查命题的真假判断，考查线面平行、垂直的判定与性质．6．（4分）（2013•江门一模）已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则=（）A．6B．5C．4D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据直角三角形中的边角关系求得tan∠EAN 和tan∠FAD 的值，由两角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD）的值，进而利用诱导公式求得tan∠EAF，进而求得cos∠EAF的值，由此求得=AE•AF•cos∠EAF 的值．解答：解：由题意可得AE=AF==，tan∠EAN=tan∠FAD=，∴tan（∠EAB+∠FAD）===，∴tan∠EAF=tan[90°﹣（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=．故cos∠EAF=，则=AE•AF•cos∠EAF=••=4，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，直角三角形中的边角关系，两角和的正切公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．7．（4分）（2013•江门一模）执行程序框图，如果输入n=5，那么输出的p=（）。