基于MATLABAHP(层次分析法)

层次分析法（AHP）及matlab程序层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。

近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。

1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。

通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。

运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。

在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。

同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。

层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。

该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。

当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，可不受限制。

每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个，因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

成对比较矩阵是表达本层全部原因针对上一层某一种 原因旳相对主要性旳比较。判断矩阵旳元素aij用 Saaty旳1—9标度措施给出。
心理学家以为成对比较旳原因不宜超出9个，即 每层不要超出9个原因。
成对比较阵和权向量
比较尺度aij
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
上述两相邻判断旳中值
原因i与j比较旳判断aij，则原因j与i比较旳判断aji=1/aij
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，经过两两比 较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn：
其中判断矩阵具有如下性质： （1）aij > 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我们称 A 为正旳互反矩阵。
3.一种好旳层次构造对于处理问题是极为 主要旳。层次构造建立在决策者对所面临 旳问题具有全方面进一步旳认识基础上， 假如在层次旳划分和拟定层次之间旳支配 关系上举棋不定，最佳重新分析问题，搞 清问题各部分相互之间旳关系，以确保建 立一种合理旳层次构造。
例1. 选择旅游地
目的层
怎样在3个目旳地中按照景色、 费用、居住条件等原因选择.
例2 旅游
假期旅游，是去风光秀丽旳苏州，还是 去凉爽宜人旳北戴河，或者是去山水甲天下 旳桂林？一般会根据景色、费用、食宿条件、 旅途等原因选择去哪个地方。
例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位能够去选择，一般根据工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等原因择业。
例4 科研课题旳选择 因为经费等原因，有时不能同步开展几
因为λ(A旳特征根) 连续旳依赖于aij ，则λ比n 大旳越 多，A 旳不一致性越严重。引起旳判断误差越大。 因而能够用 λ-n 数值旳大小来衡量 A 旳不一致程度。

第一讲、AHP 方法matalab 编程举例例5 某工厂在扩大企业自主权后，有一笔留成利润，要由厂领导和职代会来决定如何使用，可供选择的方案有1P ——发奖金； 2P ——扩建集体福利事业； 3P ——办职工业余技校；4P ——建图书馆、俱乐部； 5P ——引进新设备。

这些方案都各具有其合理的因素，因此如何对这些方案进行综合评价，并由此进行方案排序及优选是厂领导和职代会面临的实际问题。

解： 上述问题属于方案排序与优选问题，且各待选方案的具体内容已经确定，故可采用AHP 法来解决。

⑴ 建立方案评价的递阶层次结构模型该模型最高一层为总目标A ：合理使用企业利润。

第二层设计为方案评价的准则层，它包含有三个准则，1B ：进一步调动职工劳动积极性； 2B ：提高企业技术水平； 3B ：改善职工物质与文化生活。

最低层为方案层，它包含从1P —5P 五种方案。

其层次结构模型见图。

图：合理分配利润的递阶层次结构⑵ 构造比较判断矩阵设以A 为比较准则，B 层次各因素的两两比较判断矩阵为B A -，类似地以每一个i B 为比较准则，P 层次各因素的两两比较判断矩阵P B i -。

因此得到四个比较判断矩阵如下。

综合各个专家的意见后得到的第三层相对第二层的各个比较判断矩阵⑶ 层次单排序及其一致性检验对于上述各比较判断矩阵，用MATLAB 数学软件求出其最大的特征值及其对应的特征向量，对此特征向量经归一化后，即可得到相应的层次单排序的相对重要性权重向量，一致性指标CI 和一致性比例CR ，列表如下：表 合理使用企业利润的计算结果由此可见，所有四个层次单排序的CR 的值均小于0.1，符合满意一致性要求。

⑷ 层次总排序已知第二层（B 层）相对于总目标A 的排序向量为Tw)2582.0,6370.0,1047.0()2(=，而第二层（P 层）以第二层第i 个因素i B 为准则时的排序向量分别为： T p )0615.0,1465.0,0894.0,2636.0,439.0(31=Tp )2622.0,1175.0,5650.0,0553.0,0(32= Tp )0,125.0,125.0,375.0,375.0(33=则第三层（P 层）相对于总目标的排序向量为Twp p p W )1735.0,1225.0,4015.0,1597.0,1428.0(),,()2(333231=⋅=⑸ 层次总排序的一致性检验由于2CI=()0,0389.0,0198.0(),,232221=CICICI)9.0,9.0,12.1(),,(2322212==RI RI RIRI因此0269.0)258.0,6370.0,1047.0)(0,0389.0,0198.0()2(23==⋅=Tw CI CI9230.0)2582.0,637.0,1047.0)(9.0,9.0,12.1()2(23==⋅=w RI RI3323RICI CRCR+==0624.09230.00269.00332.0=+1.0<（6）结论某工厂合理使用企业留成利润这一总目标，所考虑的五种方案排序的相对优先排序为① 3P （开办职工业务技校），权重为4015.0； ② 5P （引进新技术设备），权重为1735.0； ③ 2P （扩建集体福利事业），权重为1597.0； ④ 1P （发奖金），权重为1428.0；⑤ 4P （建图书馆，俱乐部），权重为1225.0。

使用Matlab程序实现层次分析法（AHP）的简捷算法作者：于晶来源：《科技风》2016年第16期摘要：层次分析法简便易懂，可操作性和实用性强，但是构造判断矩阵往往不容易，计算判断矩阵的特征值特别繁琐且易出错，得到的一致性检验不易调整，这些都给使用层次分析法带来困难，以往使用办公软件电子表格（Excel）的方法计算单层次排序和总层次排序，这种方法使得计算和一致性检验变得容易，文本使用Matlab程序使得计算变得更容易，也使得层次分析法在多个领域得到推广和应用。

关键词：层次分析法；Excel；matlab1 层次分析法（AHP法）的原理和解决思路层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的原理是模拟人的决策过程，具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点。

是解决多目标、多准则、多层次复杂问题决策或者大型工程风险分析的有力工具。

层次分析法解决问题的思路就是用下一次因素的相对排序求得上一次因素的相对排序。

按照因素之间的相互影响和隶属关系将各层次因素聚类组合，形成一个递进有序的层次结构模型。

2 层次分析法的应用难点2.1合适的判断矩阵构造不易模型确定后，按照模型层次结构和模型的各因素的相对重要性，综合专家群体咨询意见，采用标度法[ 1 ]，从数字1/9一9中选取恰当值，构造各层的判断矩阵，并使之尽量符合一致性检验，这一步成为问题的关键。

但实际上系统越复杂，判定矩阵的阶数就会越高，计算就会越困难。

2.2计算量大，步骤繁琐层次分析法首先要求的就是判断矩阵的最大特征值？姿max，及其正规化的特征向量w，向量w的分量wi是相应因素的单层次权值，这部分计算理论上基于线性代数知识，不用计算机也可以将其计算出来。

但实际上，当矩阵的阶数高于4阶时，人工计算就变得相当困难且易出错，如使用计算机计算，就容易得多，常用的方法有Basic语言，电子表格Excel等方法。

但计算量都有待改进。