高中数学不等式复习

1 含参不等式与参变量的取值范围

一、选择题

1. 已知方程1||axx有一负根且无正根，则实数a的取值范围是

A. a >-1 B. a=1 C. a≥1 D. a≤1

2. 设)(1xf是函数1)((21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围是

),.[),21.()21,.(),21.(222aDaaaCaaBaaA

3. 在R上定义运算○×：x○×y=x(1–y),若不等式（x–a）○×(x + a)<1对任意实数x成立

2123.2321.20.11.aDaCaBaA

的取值范围是恒成立，则时，不等式（当的取值范围是，则实数的解集为若不等式的取值范围是都有意义，则对已知函数的取值范围是值，则）上有最大，在（存在，且，若，其中已知的取值范围是数有且仅有三个解，则实若设的取值范围是有解，则实数若不等式可以是的取值范围的充分条件，则是若集合axxxDCBAaRxaxaDCBAaxxxxfbDbCbBbAbxfxfbaxaxbxxbaxxfDCBAaxxfxxfxaxfmDmCmBmAmmxxbDbCbBbAbBAaabxxBxxxAaaaxxlog)1)2,1(.10)2,.(),2()2,.(]2,2.()2,2.(4)2(2)2(.9)21,161.()21,321.[]21,641.[)21,1281.[)21,0()log(log)(.810.1.121.1.11)()(lim0,0)1,0(]0,1()(.7]1,.(),1.[)2,.(]2,1.[)()0)(1()0(3)(.62.2.1.1.|3||5|.521.13.20.02."""1"},|||{},011|{.422220 2 的取值范围。求且若、、设）（的不等式，解关于）设（的解析式；）求函数（，有两实根为常数）且方程、已知函数三、解答题的取值范围是则的图象有两个公共点，且与函数若直线的取值范围是恒成立，则实数，，，对所有，若且的奇函数又是增函数，，是定义在设的取值范围是时恒成立，则实数，在如果不等式的取值范围是恒有解。则实数的方程，关于若对于任意实数二、填空题的取值范围是恒成立，则时，不等式（当ccbacbacbaRcbaxkxkxfxkxfxxxxfbabaxxxfaaaayaytaxattxffxfaxaxxamxaxxmDCBAaxxxxa,,1,1,.162)1(12)(143012)(()(.15)10(|1|2.14]11[]11[12)(1)1(]11[)(.13]10[1||.120)12(log.11]2,1.()1,0.()2,1.(),2.[log)1)2,1(.102222122222

高中数学不等式知识点总结

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

扩展资料

高中数学不等式知识点总结：

1、用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2、性质：

①如果x>y，那么y

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑦如果x>y>0，那么x的.n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂

或者说，不等式的基本性质有：

①对称性;

②传递性;

③加法单调性，即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

⑧倒数法则。

3、分类： ①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

基本不等式(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）

A夯实基础

一、单选题

1．（2024上·山西长治·高一校联考期末）当0x时，2

21

x

x的最小值为（）

A．1

2B．1C．2D．22

【答案】C

【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解.

【详解】由0x，可得20x，则22

2211

22xx

xx，

当且仅当2

21

x

x时，即1x时，等号成立，故2

21

x

x的最小值为2．

故选：C．

2．（2024上·广东潮州·高一统考期末）设0x，则函数225xx

y

x

的最小值为（）

A．6B．7C．10D．11

【答案】D

【分析】利用基本不等式求解可得答案.

【详解】0x>，2252525

12111xx

yxx

xxx

，

当且仅当25

x

x，即5x时，等号成立，

所以函数225xx

y

x

的最小值为11，

故选：D.

3．（2024上·山东青岛·高一统考期末）已知x，y为正实数，则2yx

xy的最小值为（）

A．1B．2C．2D．22

【答案】D

【分析】根据题意利用基本不等式运算求解.

【详解】因为x，y为正实数，则22

222yxyx

xyxy，

当且仅当2yx

xy，即2xy时，等号成立，

所以2yx

xy的最小值为22.

故选：D.

4．（2024上·湖北武汉·高三统考期末）已知正数a，b满足21ab，则（）

A．1

8abB．1

8abC．1

0

8abD．1

0

8ab

【答案】C

【分析】根据基本不等式直接计算即可.

【详解】由题意得，0,0ab，则0ab，2122abab，即1

0

8ab，

当且仅当2ab，即11

,

24ab时等号成立.

故选：C

5．（2024上·山东滨州·高三统考期末）若不等式240xax对任意1,3x恒成立，则实

数a的取值范围是（）

A．0,4B．,4C．13

,

3D．,5

【答案】B

【分析】根据给定条件，分离参数再利用基本不等式求出最小值即得.

第5讲基本不等式

1．基本不等式：ab≤a＋b

2

(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.

(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．

(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数．

2．利用基本不等式求最值

已知x≥0，y≥0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最小值

是．(简记：积定和最小)

(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当时，xy有最大值是．(简

记：和定积最大)

常用结论

几个重要的不等式

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．(2)ab

≤a＋b

22

(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．

(3)a2＋b2

2

≥a＋b

22

(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．

(4)b

a＋a

b≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．

考点1利用基本不等式求最值

[名师点睛]

1.通过配凑法利用基本不等式求最值的策略

拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应

注意以下几个方面的问题：

(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等

价变形；

(2)代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标；

(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．

2.常数代换法求最值的步骤

(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；

(2)把确定的定值(常数)变形为1；

(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；

(4)利用基本不等式求解最值．

3.消元法求最值的方法

消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求

解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．但应注意保留元的范

围．

[典例]1.（2022·河北·高三阶段练习）已知实数a，b满足条件336abab，则22ab的最小值

为（）

A．8B．6C．4D．2

2．（2022·湖南湖南·二模）函数1

2

2yxx