因式分解(含答案)

因式分解-基础

一 因式分解概念

1.下列从左到右的变形中，是因式分解的有：________

① 24𝑥2𝑦=4𝑥⋅6𝑥𝑦； ② (𝑥+5)(𝑥−5)=𝑥2−25；

③ 𝑥2+2𝑥−3=(𝑥+3)(𝑥−1)； ④ 9𝑥2−6𝑥+1=3𝑥(3𝑥−2)+1；

⑤ 𝑥2+1=𝑥(𝑥+1𝑥)； ⑥ 3𝑥𝑛+2+27𝑥𝑛=3𝑥𝑛(𝑥2+9)；

⑦ 𝑥2+𝑥=𝑥(𝑥−1)．

2.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )

A．(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦)=𝑥2−4𝑦2

B．𝑥2𝑦−𝑥𝑦2−1=𝑥𝑦(𝑥−𝑦)−1

C．𝑎2−4𝑎𝑏+4𝑏2=(𝑎−2𝑏)2

D．𝑎𝑥+𝑎𝑦+𝑎=𝑎(𝑥+𝑦)

3.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是( )

A．(𝑥+2)(𝑥−2)=𝑥2−4

B．2𝑥2−5𝑥=2𝑥(𝑥−2)−𝑥

C．𝑥2−4+3𝑥=(𝑥+2)(𝑥−2)+3𝑥

D．𝑥2−4=(𝑥+2)(𝑥−2)

4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )

A．3𝑥+3𝑦−5=3(𝑥+𝑦)−5

B．(𝑥+1)(𝑥−1)=𝑥2−1

C．4𝑥2+4𝑥=4𝑥(𝑥+1)

D．6𝑥7=3𝑥2⋅2𝑥5

5. 观察下列从左到右的变形： ① −6𝑎3𝑏3=(2𝑎2𝑏)(−3𝑎𝑏2) ； ② 𝑚𝑎−𝑚𝑏+𝑐=𝑚(𝑎−𝑏)+𝑐

③ 6𝑥2+12𝑥𝑦+6𝑦2=6(𝑥+𝑦)2 ； ④ (3𝑎+2𝑏)(3𝑎−2𝑏)=9𝑎2−4𝑏2

其中是因式分解的有________(填序号)

二 提供因式概念

6.在多项式 −12𝑎𝑏3𝑐−8𝑎3𝑏 中应提取的公因式是________．

7.6(𝑚+𝑛)−𝑎(𝑚+𝑛) 的公因式是________．

8.下列各组代数式中没有公因式的是( )

A．4𝑎2𝑏𝑐 与 6𝑎𝑏𝑐2 B．𝑎𝑏 与 𝑎2𝑏3

C．𝑎 与 𝑏 D．2𝑥 与 4𝑥

9.把多项式 2𝑥3𝑦−𝑥2𝑦2−6𝑥2𝑦 分解因式时，应提取的公因式为 ( )

A．𝑥2𝑦 B．𝑥𝑦2 C．2𝑥3𝑦 D．6𝑥2𝑦

10.多项式 9𝑚3𝑛2−6𝑚2𝑛+18𝑚 各项的公因式为________．

11.(1) 多项式 −𝑚𝑎+𝑚𝑏−𝑚𝑐 的公因式是________．

(2) 多项式 6𝑚𝑛2−2𝑚2𝑛3+4𝑚𝑛 的公因式是________．

三 提供因式法分解因式

12.因式分解：𝑥2−2𝑥=________ ．

13.把多项式 −7𝑎𝑏−14𝑎𝑏𝑥+49𝑎𝑏𝑦 分解因式，提公因式 −7𝑎𝑏 后，另一个因式是 ( )

A．1+2𝑥−7𝑦 B．1−2𝑥−7𝑦 C．−1+2𝑥+2𝑦 D．−1−2𝑥+7𝑦

14.分解因式：(𝑎+𝑏)2−4(𝑎+𝑏)=( )

A．(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏)

B．(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏−4)

C．(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏−4)

D．(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏−4)

15.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( )

A．𝑥2−𝑦 B．𝑥2+2𝑥 C．𝑥2+𝑦2 D．𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2

16.多项式𝑎𝑛−𝑎3𝑛+𝑎𝑛+2分解因式的结果是( )

A．𝑎𝑛(1−𝑎3+𝑎2) B．𝑎𝑛(−𝑎2𝑛+𝑎2)

C．𝑎𝑛(1−𝑎2𝑛+𝑎2) D．𝑎𝑛(−𝑎3+𝑎𝑛)

17.(1) 分解因式：𝑚3𝑛+4𝑚𝑛3

(2) 分解因式：𝑎(𝑥−3)−𝑥+3

18.用提公因式法进行因式分解：

(1) −6𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2+12𝑥𝑦；

(2) 𝑎𝑥(𝑥+𝑦)−𝑎𝑦(𝑥+𝑦)．

19.用提公因式法把下列各式进行因式分解：

(1) 𝑎𝑥−𝑎𝑦； (2) −𝑥3𝑧+𝑥4𝑦；

(3) 3𝑥(𝑎−𝑏)+2𝑦(𝑏−𝑎)； (4) −4𝑥4+2𝑥3𝑦．

20.若𝑎2+𝑎=0，求2𝑎2+2𝑎+2019的值.

21.用提公因式法因式分解：

(1) 2𝑥(𝑥+𝑦)−4(𝑥+𝑦)2；

(2) (𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏−1)−𝑎−𝑏+1；

(3) (𝑥−𝑎)2+4𝑚(𝑥−𝑎)+(𝑚+𝑛)(𝑎−𝑥)．

22.把多项式 (1+𝑥)(1−𝑥)−(𝑥−1) 提公因式 (𝑥−1) 后，余下的部分是 ( )

A．(𝑥+1) B．−(𝑥+1)

C．𝑥 D．−(𝑥+2)

四 平方差公式

23.分解因式：𝑥2−36= ( )

A．(𝑥+6)(𝑥+6) B．(𝑥−6)(𝑥−6)

C．(𝑥+6)(𝑥−6) D．(𝑥+36)(𝑥−36) 24.分解因式 2𝑎2−18𝑏2= ________．

25.分解因式：16−𝑥2= ( )

A．(4−𝑥)(4+𝑥) B．(𝑥−4)(𝑥+4)

C．(8+𝑥)(8−𝑥) D．(4−𝑥)2

26.把 𝑥2−4 分解因式的结果是( )

A．(𝑥−2)2 B．(𝑥+4)(𝑥−4)

C．(𝑥−4)2 D．(𝑥+2)(𝑥−2)

27.分解因式：25−𝑎2= ________．

28.因式分解：9𝑏𝑥2𝑦−𝑏𝑦3= ________．

29.分解因式：(2𝑎+𝑏)2−(𝑎+2𝑏)2= ________．

30.分解因式：𝑎2(𝑥−𝑦)+𝑏2(𝑦−𝑥)= ________．

31.分解因式： 4𝑚2−(𝑚+𝑛)2

32.把下列各式分解因式：

(1) 𝑎2(𝑥−𝑦)+𝑏2(𝑦−𝑥)； (2) (𝑎+𝑏+𝑐)2−(𝑎−𝑏−𝑐)2．

33.把下列各式分解因式：

(1) 4𝑎2−𝑏2； (2) −4𝑥2+9；

(3) 9𝑎2−(𝑎+𝑏)2； (4) 9(𝑥+𝑦)2−4(𝑥−𝑦)2．

34.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为( )

①𝑥2−10𝑥+25；②4𝑎2+4𝑎−1；③𝑥3−2𝑥−1；④𝑚2−𝑚+14；⑤4𝑥4−𝑥3+14．

A．1 个 B．2 个

C．3 个 D．4 个 35.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )

A．𝑥2+𝑥+1 B．𝑥2−6𝑥+9

C．𝑥2−1 D．𝑥2+2𝑥−1

36.已知𝑎,𝑏,𝑐是 △ABC 的三边长，且满足 (𝑎+𝑏+𝑐)2=3(𝑎2+𝑏2+𝑐2)，请判断该三角形的形状( )

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

37.分解因式：𝑎𝑥2−4𝑎𝑥+4𝑎=________ ．

38.分解因式：𝑚𝑥2−6𝑚𝑥+9𝑚=________

39.把多项式 2𝑎3−4𝑎2+2𝑎 分解因式的结果是________ ．

40.分解因式：3𝑥3−6𝑥2+3𝑥= ________ ．

41.因式分解 𝑥3−10𝑥2+25𝑥 = ________．

42.因式分解：𝑥2𝑦2−6𝑥𝑦2+9𝑦2．

43.把下列各式分解因式：

(1) 𝑎2+10𝑎+25； (2) (𝑥+𝑦)2−14(𝑥+𝑦)+49．

44.(1) 𝑥2+10𝑥+25 (2) 𝑥2−18𝑥+81

(3) 4𝑥2−20𝑥+25 (4) 9𝑥2−12𝑥𝑦+4𝑦2

(5) 𝑎2𝑏+6𝑎𝑏+9𝑏 (6) 𝑎𝑏2−12𝑎𝑏+36𝑎

(7) 5𝑥3−10𝑥2+5𝑥 (8) 4𝑎𝑏2+16𝑎2𝑏+16𝑎3

五 简单十字相乘

45.将代数式𝑥2+4𝑥−5因式分解的结果为( )

A．(𝑥+5)(𝑥−1) B．(𝑥−5)(𝑥+1)

C．(𝑥+5)(𝑥+1) D．(𝑥−5)(𝑥−1)

46.下列因式分解，错误的是( )

A．𝑥2−7𝑥+10=(𝑥−2)(𝑥−5) B．𝑥2+2𝑥−8=(𝑥+4)(𝑥−2)

C．𝑦2+7𝑦+12=(𝑦−3)(𝑦−4) D．𝑦2−7𝑦−18=(𝑦−9)(𝑦+2)

47.因式分解 3𝑎𝑥2+9𝑎𝑥−12𝑎= ( )

A．3𝑎(𝑥−1)(𝑥+4) B．3𝑎(𝑥+1)(𝑥+4)

C．3𝑎(𝑥−1)(𝑥−4) D．𝑎(3𝑥−1)(𝑥+4)

48.把多项式 𝑥2+𝑎𝑥+𝑏 分解因式，得 (𝑥−1)( 𝑥−3)，则 𝑎,𝑏 的值分别是( )

A．𝑎=4，𝑏=3 B．𝑎=−4，𝑏=−3

C．𝑎=−4，𝑏=3 D．𝑎=4，𝑏=−3

49.因式分解：𝑥2−5𝑥+6=________ ．

50.分解因式：𝑥2+4𝑥−12=________ ．

51.分解因式：𝑥2−7𝑥+12=____________．

52.分解因式：𝑥3−𝑥2−20𝑥= ________．

53.因式分解：𝑎𝑥2−7𝑎𝑥+6𝑎= ________ ．